七年級數(shù)學下冊第九章《不等式與不等式組》導學案(新版)新人教版(20210408201842)

1、第九章不等式與不等式組課題：不等式及其解集【學習目標】1. 認識不等式和一元一次不等式的意義，經(jīng)過解決簡單的實質(zhì)問題，使學生自覺地找尋不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；2. 研究不等式解與解集的不一樣意義的過程，浸透數(shù)形聯(lián)合思想?！緦W習重難點】一、要點：認識不等式和一元一次不等式的意義，經(jīng)過解決簡單的實質(zhì)問題，使學生自覺地找尋不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；二、難點：研究不等式解與解集的不一樣意義的過程，浸透數(shù)形聯(lián)合思想。【知識準備】1、用式子表示三角形的三邊關(guān)系2、什么叫方程、一元一次方程？舉例說明。【課前預習案】一：閱讀教材達成問題：以下式子中是不等式？是一元

2、一次不等式？（1）a+b=b+a（2）35（3）x1（4）x+36（5）2mn（6）2x3不等號有哪幾種？二：預習評估數(shù)-2，-1，0，1，2.5合適不等式x+34嗎？【課中研究案】一：課內(nèi)自主合作學習1、活動一：以下哪些是不等式x+36的解？哪些不是？4，25，0，1，25，3，32，48，8，122、活動二：直接寫出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：（1）x+36（2）2x8（3）x+20（4）x-1二：課內(nèi)研究學習3、用不等式表示以下數(shù)目關(guān)系：a比1大；x與3的差是正數(shù)；x的4倍與5的和是負數(shù)【課后達標案】1.用合適的符號表示以下關(guān)系：ab是負數(shù)，a比1大，x是非負11 / 11數(shù)，m不

3、大于5，x的4倍大于3；2. 正方形邊長是xcm，它的周長不超出3. 直接想出不等式的解集：160cm，則用不等式來表示為；x36的解集，2x12的解集，x50的解集，0.5x5的解集；4. 含有個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是的不等式叫做一元一次不等式；5. 某班同學出門春游，要攝影合影紀念，若一張彩色底片需要0.57元，沖印一張需0.35元，每人預定得到一張，出錢不超過0.45元，設(shè)合影的同學至少有x人，則可列不等式；6.x的3倍減去2的差不大于0，列出不等式是（）A、3x20B、3x20C、3x20D、3x207.當x=3時，以下不等式建立的是（）A、x35B、x36C、x37D、x38【課后自

4、結(jié)】收獲與領(lǐng)會：課題：不等式的性質(zhì)【學習目標】1、理解不等式的性質(zhì),能運用性質(zhì)解簡單不等式；2、培育學生的數(shù)感，浸透數(shù)形聯(lián)合的思想.【學習重難點】一、要點：理解不等式的性質(zhì),能運用性質(zhì)解簡單不等式；二、難點：培育學生的數(shù)感，浸透數(shù)形聯(lián)合的思想.。【知識準備】1、小明比小華大2、用>或<填空2歲，三年前小明比小華大歲，兩年后小明比小華大歲。（1）5>3，5+2（2）-1<3，-1+23+2，5-23-23+2，-1-33-3（3）6>2，6×52×5，6×（-5）2×（-5）（4）-2<3，（-2）×63

5、15;6，（-2）×（-6）3×（-6）【課前預習案】一：閱讀教材達成問題：1、(1)當不等式兩邊加上或減去同一個數(shù)(正數(shù)或負數(shù))時,不等號的方向;(2)當不等式兩邊乘同一個正數(shù)時,不等號的方向;而乘同一個負數(shù)時,不等號的方向.2、不等式性質(zhì):(1)性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向(2)性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向(3)性質(zhì)3：不等式來年改變乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向性質(zhì)2和性質(zhì)3有什么差別？二：預習評估3、用式子表示不等式的性質(zhì)：；【課中研究案】一：課內(nèi)自主合作學習1、利用不等式的性質(zhì)，填”>”,<

6、;”(1)若a>b,則2a+1(3)若a<b,且c>0,則2b+1;ac+c(2)bc+c;(4)若-1.25y<10,則若a>0,b<0,c<0,y-8;則(a-b)c0.2、判斷以下各題的結(jié)論能否正確，并都說明原因：(1) 假如(3)假如a>b,且c>0，那么22ac>bc,那么a>b;ac>bd;(4)(2) 假如a>b,那么ac2>bc2;假如a>b,那么a-b>0;二：課內(nèi)研究學習利用不等式性質(zhì)把以下不等式化為x>a或x<a的形式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(1)3x+1>

7、;x-25x3>2(3-2x)【課后達標案】1、假如mn0,那么以下結(jié)論中錯誤的選項是（）A、m9n9B、mnC、11D、m1nmn2、若ab0，則以下各式中必定正確的選項是（）aA、abB、ab0C、0D、abb3、由不等式axb能夠推出xb，那么a的取值（）aA、a0B、a0C、a0D、a04、假如t0,那么at與a的大小關(guān)系是（）、不可以確A、ataB、ataC、ataD立5、xy獲取axay的條件應是.6、若xyxy，yxy，那么（1）xy0，（2）yx0，（3）xy0,y（4）0中，正確結(jié)論的序號為.x【課后自結(jié)】收獲與領(lǐng)會：課題：一元一次不等式的解法【學習目標】1、能說出什么

8、叫一元一次不等式。2、知道解方程得移項法例對解不等式相同合用；能概括出一元一次不等式的解法（解法步驟）3、能正確運用不等式基天性質(zhì)3，正確地解一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來?！緦W習重難點】一、要點：知道解方程得移項法例對解不等式相同合用；能概括出一元一次不等式的解法（解法步驟）；二、難點：能正確運用不等式基天性質(zhì)3，正確地解一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.?！局R準備】1、一元一次方程的最簡形式是2、解方程，并領(lǐng)會其步驟.，標準形式是。【課前預習案】一：閱讀教材達成問題：1、(式？一元一次不等式的最簡形式是(式的標準形式是(2、解一)？元一次不等)叫做一元一次不等)？一元一

9、次不等式與解()相類以，但依照是()3、解一元一次不等式時，兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)時，最需要注意()4、解以下不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）x+32(2)-2x10(3)3x+12x-5(4)2-5x8-2x【課中研究案】一：課內(nèi)自主合作學習x32x31、解不等式1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來23二：課內(nèi)研究學習解一元一次不等式的步驟是：【課后達標案】1. 以下各式是一元一次不等式的是（）2A>1B2x>1C2x21D2<1xx2. 判斷正誤：1（1）x+3>-5是一元一次不等式（）2（2）x+2y0是一元一次不等式（）1（3）>-8不是一元一次不

10、等式（）x3方程26-8x=0的解是，不等式26-8x>0的解集是，不等式26-8x<?0的解集是4. 假如a與12的差小于a的9倍與8的和，則a的取值范圍是5. 解以下不等式：（1）（x-3）2（x-4）(2）1xx102【課后自結(jié)】收獲與領(lǐng)會：課題：一元一次不等式的應用【學習目標】1、掌握解一元一次不等式應用題的步驟2、學會剖析問題，擅長找出題中的不等關(guān)系?！緦W習重難點】一、要點：掌握解一元一次不等式應用題的步驟；二、難點：學會剖析問題，擅長找出題中的不等關(guān)系.?！局R準備】1、請列舉有哪些表示不等關(guān)系的語句或詞語，越多越好2、解不等式3（x-1）+2>5x-3【課前預習

11、案】1、問題甲、乙兩商鋪以相同價錢銷售相同的商品，而且又各自推出不一樣的優(yōu)惠方案：在甲店累計購置100元商品后，再購置的商品按原價的90%收費；在乙店累計購置50元商品后，再購置的商品按原價的95%收費.顧客如何選擇商鋪購物能獲取更大優(yōu)惠？這個問題較復雜，從哪處下手考慮它呢？甲商鋪優(yōu)惠方案的起點為購物款達元后；乙商鋪優(yōu)惠方案的起點為購物款過元后.我們能否應分狀況考慮？能夠如何分狀況呢？（1）假如累計購物不超出50元，則在兩店購物花銷有差別嗎？（2）假如累計購物超出50元而不超出100元，則在哪家商鋪購物花銷??？為何？（3）假如累計購物超出100元，那么在甲店購物花銷小嗎？2、閱讀課本例1回答以

12、下問題：（1）找出例題中反應不等關(guān)系的語句；（2）此題中的不等關(guān)系是：;（3）若設(shè)2008年空氣質(zhì)量優(yōu)秀的天數(shù)比2002年增添x天，依據(jù)不等關(guān)系列不等式為：(4)解不等式：（5）依據(jù)實質(zhì)意義，x為正整數(shù)，則此不等式的解集為：,并回答以下問題?！菊n中研究案】1、概括：列不等式解決實質(zhì)問題的一般步驟：（1）（2）（3）（4）（5）2、某次知識比賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超出90分，他起碼要答對多少道題？【課后達標案】3、小明3次跑百米的測試成績分別為18.7秒和19.3秒及x秒，若其三次測試的均勻成績不超出19秒，則小明第三次百米的測試成績最多能夠為幾秒？2

13、某商鋪銷售茶壺和茶杯，茶壺每只20元，茶杯每只5元，該商鋪有兩種優(yōu)惠方法：(1) 買一只茶壺送一只茶杯；(2) 按總價的92%付款.現(xiàn)有一顧客需購置4只茶壺,茶杯若干只(許多于4只).請問:顧客買相同多的茶杯時,用哪一種優(yōu)惠方法購置省錢?【課后自結(jié)】課題：一元一次不等式組【學習目標】1、理解一元一次不等式組及其解集的定義2、會借助數(shù)軸求一元一次不等式組的解集?！緦W習重難點】;一、要點：理解一元一次不等式組及其解集的定義；二、難點：會借助數(shù)軸求一元一次不等式組的解集.。【知識準備】1、解不等式x-3>-5，并在數(shù)軸上表示出其解集2、解不等式-2x+3>1，將其解集在上邊的數(shù)軸上表示出

14、來，你發(fā)現(xiàn)這兩個解集有什么關(guān)系？【課前預習案】1、幾個合在一同，就構(gòu)成了一個一元一次不等式組，這些不等式一定含同一個未知數(shù).2、一元一次不等式組的解集是指一元一次不等式組里全部一元一次不等式的解集的部分.3、由兩個一元一次不等式構(gòu)成的不等式組的解集，可概括為以下四種基本種類：設(shè)abxa的解集為；xa的解集為；xab的解集為；xxabx的解集為.xbxb口訣為：同大取，同小取，大小小大兩邊夾，大大小小無解答收獲與領(lǐng)會：4、一元一次不等式組的解法：（1）求出不等式組中每個不等式的解集；（2）在數(shù)軸上把每個不等式的解集表示出來；（3）寫出不等式組的解集.2x1x15、x84x1解不等式得：解不等式得

15、：把不等式和不等式的解集在數(shù)軸上表示出來從上圖能夠找出兩個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為【課中研究案】1、解以下不等式7x285x42x572x63x（1）（3）3x150（2）（4）3x4x23x11x12x4x3x43222、若不等式組mn,m的解集為xxm，則的大小關(guān)系是xn【課后達標案】1. 把不等式組2x40的解集表示在數(shù)軸上，正確的選項是（）6x3x112. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是（）x13. 解集在數(shù)軸上表示為如圖1所示的不等式組是（）x3A.B.x3x3x3C.D.x2x2x2x24. 若不等式組xm的解集為nxm，則n,m的大小關(guān)系是.xn2x752

16、x5. 不等式組3x的整數(shù)解是.x12【課后自結(jié)】收獲與領(lǐng)會：課題：不等式組的應用【學習目標】1、掌握利用不等式組解決實質(zhì)問題的步驟；2、學會讀題，擅長審題，不停提升剖析問題和解決問題的能力?！緦W習重難點】一、要點：掌握利用不等式組解決實質(zhì)問題的步驟；二、難點：學會讀題，擅長審題，不停提升剖析問題和解決問題的能力.?！局R準備】2x311、解不等式組x12x22、我們班學足球的學生不足6人，請用不等式描繪：【課前預習案】1、閱讀教材139頁例題2回答以下問題：（1）“不可以達成任務”，“提早達成任務”這些語句所反應的不等關(guān)系分別是：;.(2)依據(jù)以上不等關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列不等式組：（3）依據(jù)實質(zhì)意義確立問題的解，并回答以下問題：2、解一元一次不等式組的應用題的步驟：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列不等式組；（4）解不等式組；（5）查驗，確立實質(zhì)問題的答案；（6）答解一元一次不等式組的應用題的要點是找不等關(guān)系?！菊n中研究案】4、把若干個蘋果分給幾個猴子，若每只猴子分3個，則余8個，每只猴子分5個，則最后一只猴子分得的蘋果不足5個。問共有多少只猴子？多少個蘋果？【課后達標案】1. 有10名菜農(nóng),每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝,已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元,乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元,若要使總收入不低于15.6萬元,則最多安排人種