傳輸線的輸入阻抗

1、1.1.3 傳輸線的輸入阻抗與反射系數(shù)傳輸線的輸入阻抗與反射系數(shù)1 輸入阻抗輸入阻抗2 反射系數(shù)反射系數(shù)3 駐波系數(shù)和行波系數(shù)駐波系數(shù)和行波系數(shù)4 傳輸系數(shù)傳輸系數(shù)5 傳輸功率傳輸功率 傳輸線上任一點(diǎn)傳輸線上任一點(diǎn)z z的輸入阻抗定義為該點(diǎn)電壓的輸入阻抗定義為該點(diǎn)電壓 與與電流之比，用電流之比，用 表示。即表示。即: :1 1 輸入阻抗輸入阻抗000( )( )( )LinLZjZ th zU zZzZI zZjZ th z ( )inZzl inZzz I z U z2I2U220220000chsh( )( )( )chshththinLLUzI ZzU zZzUI zIzzZZZzZZZ

2、z 202220( )chsh( )chshU zUzZ IzUI zIzzZgggg =+ =+對于均勻無耗傳輸線：對于均勻無耗傳輸線：j, 0000tan( )tanLinLZjZzZzZZjZz 000tan()tanLinLZjZzZzZZjZz 由于由于 是周期函數(shù)，所以無耗長線上的是周期函數(shù)，所以無耗長線上的阻抗呈現(xiàn)周期性變化。阻抗呈現(xiàn)周期性變化。tanz（1）/4的變化性的變化性 傳輸線上相距傳輸線上相距/4兩點(diǎn)的輸入阻抗的乘積等于兩點(diǎn)的輸入阻抗的乘積等于常數(shù)這一特性，稱為阻抗的常數(shù)這一特性，稱為阻抗的/4變換性。變換性。 20000000cottan4cottanLLinLLi

3、nZjZzZjZzZZzZZZjZzZjZzZz所以所以 204ininZzZzZ常數(shù)（2）/2的重復(fù)性的重復(fù)性000000tantan2tantanLLinLLZjZzZjZzZzZZZjZzZjZz所以所以 2ininZzZz 傳輸線上相距傳輸線上相距/2兩點(diǎn)的輸入阻抗相等這一兩點(diǎn)的輸入阻抗相等這一特性，稱為阻抗的特性，稱為阻抗的/2的重復(fù)性。的重復(fù)性。 在許多情況下，例如并聯(lián)電路的阻抗計算，在許多情況下，例如并聯(lián)電路的阻抗計算，采用導(dǎo)納比較方便，無耗傳輸線的輸入導(dǎo)納表達(dá)采用導(dǎo)納比較方便，無耗傳輸線的輸入導(dǎo)納表達(dá)式為：式為：為負(fù)載導(dǎo)納為負(fù)載導(dǎo)納 000tan1( )( )tanLininL

4、YjYzYzYZzYjYz 式中式中:為特性導(dǎo)納，為特性導(dǎo)納， 001YZ1LLYZ000tan( )tanLinLZjZzZzZZjZz 幾點(diǎn)說明：幾點(diǎn)說明： （1）注意）注意 與與 的區(qū)別，如果傳輸線上沒有反的區(qū)別，如果傳輸線上沒有反射波（射波（ ），則：），則： inZz 0inZzZ （2）在實(shí)際應(yīng)用中，常用）在實(shí)際應(yīng)用中，常用“歸一化阻抗歸一化阻抗”， 稱為歸一化輸入阻抗；稱為歸一化輸入阻抗； 稱為歸一化負(fù)載阻抗。稱為歸一化負(fù)載阻抗。 0LZZ0Z 0ininZzZzZ0LLZZZ （3）在微波頻率下，傳輸線阻抗不能直接測量，）在微波頻率下，傳輸線阻抗不能直接測量，可通過測量反射參量

5、或駐波參量而間接獲得?？赏ㄟ^測量反射參量或駐波參量而間接獲得。 1.1.3 傳輸線的輸入阻抗與反射系數(shù)傳輸線的輸入阻抗與反射系數(shù)1 輸入阻抗輸入阻抗2 反射系數(shù)反射系數(shù)3 駐波比（系數(shù)）和行波系數(shù)駐波比（系數(shù)）和行波系數(shù)4 傳輸系數(shù)傳輸系數(shù)5 傳輸功率傳輸功率( )( )( )rIiIzzI z定義：傳輸線上任一點(diǎn)的反射系數(shù)定義為該點(diǎn)的反定義：傳輸線上任一點(diǎn)的反射系數(shù)定義為該點(diǎn)的反射波電壓與入射波電壓之比，用射波電壓與入射波電壓之比，用 表示：表示：( )( )( )riUzzU z( )( )Izz 222200( )( )zzirirzzirirU zU eU eUzUzUUI zeeIz

6、IzZZ同理可定義電流反射系數(shù)，即同理可定義電流反射系數(shù)，即:2 反射系數(shù)反射系數(shù)( )z200( )jzLLZZzeZZ傳輸線上任一點(diǎn)的反射系數(shù)傳輸線上任一點(diǎn)的反射系數(shù):終端反射系數(shù)（負(fù)載反射系數(shù)）終端反射系數(shù)（負(fù)載反射系數(shù)）:00LLLZZZZ 000( )( )( )( )1( )( )1( )iriiriU zU zUzU zzUzUzUzI zzZZZ用反射系數(shù)表示傳輸線上的電壓、電流用反射系數(shù)表示傳輸線上的電壓、電流:0000LLjjLLLLLLZZZZeeZZZZ 對于均勻無耗傳輸線有：對于均勻無耗傳輸線有：不論有耗、無耗傳輸線：不論有耗、無耗傳輸線： 稱為終端反射系數(shù)稱為終端反

7、射系數(shù) 222020222LLrzzLLiLjzjzzLLUzZZzeeUzZZeeee 為終端反射系數(shù)的相位角為終端反射系數(shù)的相位角 L 22LjzjzLLzee 1 Lj(2)-2( )zzLzeefba-G= GLj(2)()zLzefb-G= G有耗線反射系數(shù)有耗線反射系數(shù)無耗線反射系數(shù)無耗線反射系數(shù)反射系數(shù)在單位圓內(nèi)的變化示意圖反射系數(shù)在單位圓內(nèi)的變化示意圖 式中式中 。上式表明，均勻無耗傳。上式表明，均勻無耗傳輸線任意位置輸線任意位置 處的反射系數(shù)為一復(fù)數(shù)，其模等于處的反射系數(shù)為一復(fù)數(shù)，其模等于終端反射系數(shù)的模，相位比終端反射系數(shù)的相位滯終端反射系數(shù)的模，相位比終端反射系數(shù)的相位滯

8、后后 。 無耗傳輸線上任一點(diǎn)的反射系數(shù)與終端反射系數(shù)無耗傳輸線上任一點(diǎn)的反射系數(shù)與終端反射系數(shù)的關(guān)系：的關(guān)系：(2)2()LjzjzjLLLzeee 2Lz 2 zz輸入阻抗與反射系數(shù)間的關(guān)系：輸入阻抗與反射系數(shù)間的關(guān)系：00LLLZZZZ-G =+0( )1( )( )1( )( )( )( )1( )1( )iiniU zzU zzZzZI zI zzz 00( )( )( )ininZzZzZzZ LLLZZ110(z)與與Zin(z)一一對一一對應(yīng)，是圓圖的基礎(chǔ)。應(yīng)，是圓圖的基礎(chǔ)。 2001002123ZZZZ-G =+02Z(1)(3)(2)例例1-1:求圖中各點(diǎn)的反射求圖中各點(diǎn)的反

9、射系數(shù)，各段傳輸線的特系數(shù)，各段傳輸線的特性阻抗皆為性阻抗皆為20Z4LLLZZZZ+-=0000()()()ininZzZzZzZ -G= +(1)(2)00200112132ZZZZ-G = -+0Z0Z0Z0Z 202Z(1)(1)(3)(3)(2)(2)10( )22inZZ0213/ZZZZininin0320Z420( )24inZZ2/nd LinZZLinZZZ/202/4/nd(3)(3) 000tantanLinLZjZzZzZZjZz 1.1.3 傳輸線的輸入阻抗與反射系數(shù)傳輸線的輸入阻抗與反射系數(shù)1 輸入阻抗輸入阻抗2 反射系數(shù)反射系數(shù)3 傳輸系數(shù)傳輸系數(shù)4 駐波比（系

10、數(shù)）和行波系數(shù)駐波比（系數(shù)）和行波系數(shù)5 傳輸功率傳輸功率20lgILT 插入損耗：插入損耗：1.1.3 傳輸線的輸入阻抗與反射系數(shù)傳輸線的輸入阻抗與反射系數(shù)1 輸入阻抗輸入阻抗2 反射系數(shù)反射系數(shù)3 傳輸系數(shù)傳輸系數(shù)4 駐波比（系數(shù)）和行波系數(shù)駐波比（系數(shù)）和行波系數(shù)5 傳輸功率傳輸功率4 駐波比（系數(shù)）和行波系數(shù)駐波比（系數(shù)）和行波系數(shù) 傳輸線上各點(diǎn)的電壓和電流一般由入射波和反射波疊加，傳輸線上各點(diǎn)的電壓和電流一般由入射波和反射波疊加，結(jié)果在線上形成駐波，沿線各點(diǎn)的電壓和電流振幅不同，以結(jié)果在線上形成駐波，沿線各點(diǎn)的電壓和電流振幅不同，以 周期變化。周期變化。2l 駐波系數(shù)定義：傳輸線上最

11、大電壓（電流）駐波系數(shù)定義：傳輸線上最大電壓（電流）的幅值與最小值電壓（電流）的幅值之比為駐波的幅值與最小值電壓（電流）的幅值之比為駐波系數(shù)，也叫駐波比（系數(shù)，也叫駐波比（VSWR），用），用 表示。即：表示。即：其倒數(shù)稱為行波系數(shù)其倒數(shù)稱為行波系數(shù):minminmaxmax111LLUIKUIr- G=+ GmaxmaxminminUIVSWRUI其模為：其模為：maxmin( )( ) 1( )( ) 1iiU zU zU zU z=+ G=- Gmaxmin( )( ) 1( )( ) 1iiI zI zI zI z=+ G=- G于是得到：于是得到：電壓波腹點(diǎn)對應(yīng)電流波谷點(diǎn)，電壓波谷點(diǎn)

12、對應(yīng)電流波腹點(diǎn)電壓波腹點(diǎn)對應(yīng)電流波谷點(diǎn)，電壓波谷點(diǎn)對應(yīng)電流波腹點(diǎn) 22( )( )1( )1LLjziLjziLU zU zeI zIze 212cos2iLLLU zUz 212cos2iLLLI zIz 11rr-G =+( )maxmin0maxmin()()I ()riirUzU zUUZIII zz=maxmaxminmin11UIUIr+ G=- G駐波比與反射系數(shù)的關(guān)系式：駐波比與反射系數(shù)的關(guān)系式：22022022022000( )22( )22j zj zj zj zUI ZUI ZU zeeUI ZUI ZI zeeZZ 電壓、電流與特性阻抗之間的關(guān)系式：電壓、電流與特性阻抗

13、之間的關(guān)系式：例例1-2 如圖所示的無耗傳輸系統(tǒng)，設(shè)如圖所示的無耗傳輸系統(tǒng)，設(shè)Z0已知。已知。求：求：(1)輸入阻抗輸入阻抗Zin； (2)線上各點(diǎn)的反射系數(shù)線上各點(diǎn)的反射系數(shù)a,b,c； (3)各段傳輸線的電壓駐波比各段傳輸線的電壓駐波比ab，bc。 解：解：(1)b點(diǎn)右側(cè)傳輸線的輸入阻抗點(diǎn)右側(cè)傳輸線的輸入阻抗Zinb為：為：44/0020201ZZZZZZLinb0000922/42/ZZZZZZinbb02029ZZZZbinb點(diǎn)處的等效阻抗點(diǎn)處的等效阻抗Zb為為 輸入阻抗輸入阻抗Zin為為312/2/117117000001010000ZZZZZZZZZZZZZZZZLLcbbbini

14、na23/113/11115 . 411/7111/7111ccbcbbab (2) a,b,c各點(diǎn)的反射系數(shù)各點(diǎn)的反射系數(shù): (3)各段傳輸線的電壓駐波比各段傳輸線的電壓駐波比ab，bc 00( )( )( )ininZzZzZzZ -G= + 通過上述例題的分析，可進(jìn)一步看出通過上述例題的分析，可進(jìn)一步看出反射系數(shù)是對應(yīng)傳輸線上的點(diǎn)，不同點(diǎn)的反射系數(shù)是對應(yīng)傳輸線上的點(diǎn)，不同點(diǎn)的反射系數(shù)是不一樣的；而電壓駐波比是對反射系數(shù)是不一樣的；而電壓駐波比是對應(yīng)傳輸線上的一段。應(yīng)傳輸線上的一段。 只要該段傳輸線是均勻的，即不發(fā)生只要該段傳輸線是均勻的，即不發(fā)生特性阻抗的改變、串接或并接其它阻抗，特性阻

15、抗的改變、串接或并接其它阻抗，則這段傳輸線上各點(diǎn)反射系數(shù)的模是相等則這段傳輸線上各點(diǎn)反射系數(shù)的模是相等的，它的電壓駐波比就始終保持不變，也的，它的電壓駐波比就始終保持不變，也就是說沒有產(chǎn)生新的反射，。就是說沒有產(chǎn)生新的反射，。 1.1.3 傳輸線的輸入阻抗與反射系數(shù)傳輸線的輸入阻抗與反射系數(shù)1 輸入阻抗輸入阻抗2 反射系數(shù)反射系數(shù)3 駐波系數(shù)和行波系數(shù)駐波系數(shù)和行波系數(shù)4 傳輸系數(shù)傳輸系數(shù)5 傳輸功率傳輸功率Pi(z)和和Pr(z)分別表示通過分別表示通過d點(diǎn)處的入射波功率和點(diǎn)處的入射波功率和反射波功率。表明反射波功率。表明:無耗傳輸線上通過任意點(diǎn)的傳輸無耗傳輸線上通過任意點(diǎn)的傳輸功率等于該點(diǎn)

16、的入射波功率與反射波功率之差。功率等于該點(diǎn)的入射波功率與反射波功率之差。均勻無耗傳輸線上任意點(diǎn)均勻無耗傳輸線上任意點(diǎn)z處的傳輸功率為處的傳輸功率為:220( )( )(1( ) )( )( )2iirU zP zzP zP zZ *22*011( )Re( )( )Re( ) 1( )( ) 1( )22( )1Re1( )( )( )2iiiP zU z IzU zzIzzU zzzzZ*輊輊=+ G- G犏臌臌禳镲镲輊镲=- G+ G- G睚犏镲臌镲镲鉿maxmaxmin201( )22UP zUIKZ KZVPbrbr022傳輸線允許傳輸?shù)淖畲蠊β史Q為傳輸線的功率容量，傳輸線允許傳輸?shù)淖畲蠊β史Q為傳輸線的功率容量，其值應(yīng)為：其值應(yīng)為： 可在電壓波腹點(diǎn)可在電壓波腹點(diǎn)(最大值點(diǎn)最大值點(diǎn))或電壓波節(jié)點(diǎn)或電壓波節(jié)點(diǎn)(最小最小值點(diǎn)值點(diǎn))處計算傳輸功率。處計算傳輸功率。 Vbr為傳輸線線間擊穿電壓。為傳輸線線間擊穿電壓。 可見可見,傳輸線的功率容量與行波系數(shù)傳輸線的功率容量與行波系數(shù)K有關(guān)，有關(guān)，