三角形邊的關(guān)系――任意兩邊之和大于第三邊-教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角形邊的關(guān)系任意兩邊之和大于第三邊 教案 福州市烏山小學(xué)儒江名城港灣分校 張頤教學(xué)內(nèi)容：四年級(jí)下冊(cè)第五單元例3（82頁(yè)）三角形邊的關(guān)系任意兩邊之和大于第三邊教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)：知道“三角形任意兩邊的和大于第三邊”；能判斷給定長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段是否能?chē)扇切巍?2.技能目標(biāo)：通過(guò)猜想驗(yàn)證、合作探究，算一算、比一比，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展空間觀(guān)念，培養(yǎng)邏輯思維能力；能運(yùn)用三角形任意兩邊之和大于第三邊解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，感受生活中處處有數(shù)學(xué)。 3.情感目標(biāo)：體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的成功感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的探究。

2、 教學(xué)難點(diǎn)：在活動(dòng)中探索三角形三邊的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。 教具、學(xué)具準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀、三角板、每人一套小棒。教學(xué)過(guò)程：一、動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題師：三角形有幾條邊？用三根小棒能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎？生：能或不能師：4根小棒你最多能擺幾個(gè)三角形？列舉所有可能性。請(qǐng)同學(xué)們拿出你準(zhǔn)備好的（4、3、6和10；3cm、3cm、6cm、5cm；2cm、4cm、8cm、5cm；15cm、10cm、5cm、8cm的小棒，任意取3根圍三角形，記錄好每次所用小棒的長(zhǎng)度，以及能否圍成三角形，填好表格第一根小棒長(zhǎng)第二根小棒長(zhǎng)第三根小棒長(zhǎng)能否圍成三角形2、學(xué)生匯報(bào)：（活動(dòng)要求：1、用自己面前的小棒

3、來(lái)圍。2、小棒需首尾相連。3、圍好后觀(guān)察自己和別人圍的情況。學(xué)生動(dòng)手操作）生匯報(bào)自己擺的情況。二、探究原因比較交流（一）探究三根小棒有時(shí)圍不成三角形的原因。每個(gè)小組用剛才沒(méi)擺成三角形的小棒合作進(jìn)行研究師：有的沒(méi)擺成三角形，猜一猜可能跟三角形的什么有關(guān)？（生：跟邊有關(guān)。師：這個(gè)擺不成的三角形，它的邊怎么了？生：太短了。你指的是一條邊嗎？換另一條較短工邊進(jìn)去學(xué)生又發(fā)現(xiàn)可以變成一個(gè)三角形。（二）匯報(bào)交流引導(dǎo)生小結(jié)出：（比較小棒的長(zhǎng)度）因?yàn)橛袃筛“舻拈L(zhǎng)度的和小于第三根小棒的長(zhǎng)度，所以用它們圍不成一個(gè)三角形。師出示：兩根小棒長(zhǎng)度之和小于第三根小棒長(zhǎng)度時(shí)，圍不成三角形是這樣的嗎？這是咱們研究得出的第一個(gè)

4、規(guī)律。還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？生：我們的三根小棒也圍不成一個(gè)三角形，它們長(zhǎng)度之間的關(guān)系是：兩根小棒長(zhǎng)度之和等于第三根小棒的長(zhǎng)度。（在實(shí)物投影儀上演示）師：看來(lái)，當(dāng)兩根小棒的長(zhǎng)度之和等于第三根小棒的長(zhǎng)度時(shí)，也圍不成三角形。師：每根小棒相當(dāng)于三角形的什么？生：邊。師：這兩個(gè)規(guī)律又可以怎么說(shuō)呢？（引導(dǎo)生將小棒說(shuō)成“邊”）生：我們通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)規(guī)律：1、兩邊之和小于第三邊時(shí)，圍不成三角形。2、兩邊之和等于第三邊時(shí)，也圍不成三角形。三、引發(fā)猜想，實(shí)踐驗(yàn)證師：哦，這兩種情況的小棒都不成圍成三角形，那么誰(shuí)能猜猜，怎樣的三根小棒才能?chē)扇切文兀慨?dāng)兩邊之和大于第三邊時(shí)能?chē)扇切巍煟阂胫馈叭切蔚膬蛇呏?/p>

5、是不是大于第三邊”這一猜想是否正確，應(yīng)該怎么辦？（動(dòng)手驗(yàn)證、觀(guān)察表格中能?chē)傻娜切蔚氖欠穸际莾蛇呏痛笥诘谌?。師：想把?yàn)證的結(jié)果與大家分享嗎？師：現(xiàn)在你們想說(shuō)些什么呢？引導(dǎo)生小結(jié)出：事實(shí)證明，所有的三角形都是兩邊之和大于第三邊，我們猜想是正確的。在此過(guò)程中，師注意反例的運(yùn)用。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出光有兩邊之和大于第三邊還不夠，要是每?jī)蛇呏投家笥诘谌呉簿褪侨我鈨蛇?。四、?gòu)建模型，聯(lián)系實(shí)際1、師：（出示練習(xí)）下面幾組線(xiàn)段能?chē)扇切螁?？為什么？?）3厘米、4厘米、5厘米（同時(shí)優(yōu)化出快速判斷的方法）（2）2厘米、4厘米、6厘米（3）3厘米、6厘米、4厘米（4）2厘米、4厘米、8厘米2、師：同學(xué)們

6、會(huì)用所學(xué)知識(shí)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，很不錯(cuò)，繼續(xù)看題：出示課本上的引入題（解決聰聰?shù)膯?wèn)題）同學(xué)們你們能用今天所學(xué)的知識(shí)來(lái)解釋嗎？小明去學(xué)校，有幾條路可走？最近的是哪一條？為什么？3、能接受更難的挑戰(zhàn)嗎？用多長(zhǎng)的小棒就能和2厘米、5厘米的小棒圍成三角形?你能確定最長(zhǎng)是多少厘米，最短是多少厘米？ 4、把一根14厘米的小棒圍成一個(gè)三角形（邊取整厘米數(shù)），可以怎么圍？三角形邊的關(guān)系任意兩邊之和大于第三邊 教案 福州市烏山小學(xué)儒江名城港灣分校 張頤教學(xué)內(nèi)容：四年級(jí)下冊(cè)第五單元例3三角形邊的關(guān)系任意兩邊之和大于第三邊教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)：知道“三角形任意兩邊的和大于第三邊”；能判斷給定長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段是否能?chē)?/p>

7、三角形。 2.技能目標(biāo)：通過(guò)猜想驗(yàn)證、合作探究，算一算、比一比，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展空間觀(guān)念，培養(yǎng)邏輯思維能力；能運(yùn)用三角形任意兩邊之和大于第三邊解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，感受生活中處處有數(shù)學(xué)。 3.情感目標(biāo)：體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的成功感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的探究。 教學(xué)難點(diǎn)：在活動(dòng)中探索三角形三邊的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。 教具、學(xué)具準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀、吸管、鐵絲、剪刀、課件教學(xué)過(guò)程：一激趣引入,引發(fā)想象一根吸管剪成三段，頭尾相連，會(huì)得到什么圖形？二動(dòng)手操作,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題1.學(xué)生操作,提出要求.2.反饋：三種不同的情況

8、。(1)其中兩邊長(zhǎng)度相加小于第三邊;(2)兩邊長(zhǎng)度相加等于第三邊;(3)每?jī)蛇呴L(zhǎng)度相加大于第三邊2思考：為什么其它2種圍不成三角形？3. 第一次小結(jié)：三角形兩條邊的和大于第三邊。4反例：前兩種情況也是兩邊和大于第三邊，你能表述嚴(yán)密些嗎？5第二次小結(jié)：任意兩邊的和大于第三邊.三、構(gòu)建模型，聯(lián)系實(shí)際1、師：（出示練習(xí)）下面幾組線(xiàn)段能?chē)扇切螁?？為什么？?）3厘米、4厘米、5厘米（同時(shí)優(yōu)化出快速判斷的方法）（2）2厘米、4厘米、6厘米（3）3厘米、6厘米、4厘米（4）2厘米、4厘米、8厘米2、師：同學(xué)們會(huì)用所學(xué)知識(shí)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，很不錯(cuò)，繼續(xù)看題：出示課本上的引入題（解決聰聰?shù)膯?wèn)題）同學(xué)們你們

9、能用今天所學(xué)的知識(shí)來(lái)解釋嗎？小明去學(xué)校，有幾條路可走？最近的是哪一條？為什么？3、學(xué)校的木工師傅有兩根木條的長(zhǎng)分別是5米和4米，他要選擇第三根木條（整米），將它們釘成一個(gè)三角形木架?？梢匀酌椎哪緱l，你能幫助他確定第三根木條最長(zhǎng)是多少米？最短是多少米嗎？能接受更難的挑戰(zhàn)嗎？ 4、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系剪三段圍成三角形中的奧秘解析：把一根20厘米的小棒圍成一個(gè)三角形（邊取整厘米數(shù)），可以怎么圍？板書(shū)設(shè)計(jì)：三角形的三邊關(guān)系a+bc b+ca a+cc b+ca a+c=b a+bc b+ca a+cb結(jié)論:三角形的任意兩邊之和大于第三邊本節(jié)課主要是從以下幾個(gè)板塊展開(kāi)課堂教學(xué)：一、引入階段：通過(guò)玩小棒

10、，發(fā)出問(wèn)題。教材上是從小明上學(xué)走中間這條路最近的主題圖，用聰聰拋出的問(wèn)題“這是什么原因”進(jìn)入新課學(xué)習(xí)，我并沒(méi)有直接采用，因?yàn)槲矣X(jué)得兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，這個(gè)道理誰(shuí)都知道，但要讓學(xué)生說(shuō)出原因，就很困難了，有加大學(xué)生學(xué)習(xí)難度之可能。而是創(chuàng)設(shè)從玩小棒發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，作為情景導(dǎo)入，玩游戲是學(xué)生都喜歡的活動(dòng)，在游戲中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題更能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣、探究的欲望。二、探究階段：通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教材是把圍得成與圍不成兩種情況下的材料，一并提供給學(xué)生進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)，我預(yù)設(shè)到這樣安排難度較大，不利于重點(diǎn)探究（為什么圍不成），也很難突破“任意”這一難點(diǎn)。因此，我分這樣兩個(gè)層次讓學(xué)生猜測(cè)、驗(yàn)證、總結(jié)。第一層次，引導(dǎo)

11、學(xué)生提出“為什么三根小棒有時(shí)不能?chē)扇切巍边@一探究重點(diǎn)，讓學(xué)生利用手中的小棒進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在此基礎(chǔ)上引發(fā)學(xué)生猜測(cè)“什么樣的三根小棒能?chē)扇切巍?，并利用小棒?shí)踐驗(yàn)證，同時(shí)舉出反例，突破本節(jié)課“任意”這一難點(diǎn)，然后總結(jié)得出三角形邊的關(guān)系任意兩邊之和大于第三邊。三、應(yīng)用階段：適當(dāng)聯(lián)系實(shí)際，解決問(wèn)題。設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的練習(xí)，第一是判斷每組的三根小棒能否圍成三角形，在學(xué)生判斷時(shí)，根據(jù)學(xué)生的回答優(yōu)化出快速判斷三根小棒能否圍成三角形的方法。第二是回歸課本解決課本上主題圖的問(wèn)題，利用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，解釋“為什么走中間一條路最近”的問(wèn)題。第三讓學(xué)生思考“用多長(zhǎng)的小棒就能和2厘米、5厘米的小棒圍成三角形”

12、有一定的開(kāi)放性，又能滲透區(qū)間思想學(xué)校的木工師傅有兩根木條的長(zhǎng)分別是70厘米和100厘米，他要選擇第三根木條（整厘米），將它們釘成一個(gè)三角形木架。你能幫助他確定第三根木條最長(zhǎng)是多少厘米？最短是多少厘米嗎？教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第82頁(yè)例3。 教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)目標(biāo)：知道“三角形任意兩邊的和大于第三邊”；能判斷給定長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段是否能?chē)扇切巍?2.技能目標(biāo)：通過(guò)猜想驗(yàn)證、合作探究，算一算、比一比，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展空間觀(guān)念，培養(yǎng)邏輯思維能力；能運(yùn)用三角形任意兩邊之和大于第三邊解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，感受生活中處處有數(shù)學(xué)。

13、3.情感目標(biāo)：體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的成功感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的探究。 教學(xué)難點(diǎn)：在活動(dòng)中探索三角形三邊的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。 教學(xué)準(zhǔn)備：彩色紙條若干、課件、紅、綠圓片。 教學(xué)過(guò)程： 一、情境激趣，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 師（電腦出示例3圖）：看，小明正準(zhǔn)備去上學(xué)呢！這是他上學(xué)的路線(xiàn)圖，看一看，他上學(xué)的路線(xiàn)有幾條？ 生：有三條。 師：走哪條路距離最近？ 生：走中間這條路距離最近。 師：你怎么知道的？ （學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)各自表述。） 師：同學(xué)們很愛(ài)思考，能結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)談，說(shuō)得都有道理。請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏纯磮D，小明上學(xué)的這幾條路線(xiàn)圍成兩個(gè)什么圖形？ 生

14、：圍成了兩個(gè)三角形。 師：小明上學(xué)的這幾條路線(xiàn)圍成了三角形，每一段路正好是三角形的一條邊。那么，我們能不能用三角形三條邊的關(guān)系來(lái)解釋走哪條路最近的問(wèn)題呢？今天，我們就一起來(lái)研究三角形三條邊之間的關(guān)系。 （板書(shū)課題：三角形三邊的關(guān)系） 二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1.初步感知，提出猜想。 師：老師準(zhǔn)備了些紙條（a.10厘米，15厘米，20厘米；b.10厘米，10厘米，20厘米；c.10厘米，12厘米，26厘米），誰(shuí)愿意把這幾組紙條分別當(dāng)作三角形的三條邊使它們首尾相接在黑板上擺出三角形？ （學(xué)生踴躍上臺(tái)擺三角形，用第一組紙條能順利地?cái)[出三角形，而用第二組和第三組紙條擺不出三角形。） 小組討論，提出猜想

15、。 生1：兩條短的邊太短了，圍不起來(lái)。 生2：那條長(zhǎng)的邊太長(zhǎng)了。 2.動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。 師：請(qǐng)大家拿出信封里的紙條擺三角形，每擺一個(gè)，就把自己擺的結(jié)果和所用紙條的長(zhǎng)度記錄在表格中，最后算一算。然后在小組內(nèi)討論，把你的發(fā)現(xiàn)記下來(lái)。 （小組合作，動(dòng)手操作，填寫(xiě)記錄表。然后小組代表上臺(tái)匯報(bào)并展示記錄表。） 匯報(bào)要求：a.哪些情況下能擺成三角形？b.哪些情況下不能擺成三角形？c.你們有什么發(fā)現(xiàn)？ 生1：兩條線(xiàn)段的和大于第三條線(xiàn)段就能?chē)扇切巍?生2：最長(zhǎng)的那條線(xiàn)段小于另外兩條線(xiàn)段的和才能?chē)扇切巍?生3：任意兩條線(xiàn)段的和一定要大于第三條線(xiàn)段，才能?chē)扇切巍?生4：三角形較短的兩條邊的和大于最長(zhǎng)的邊。 生5：三角形兩邊的差小于第三邊。 3.深入思考，完善結(jié)論。 師：三條線(xiàn)段中只要其中兩條線(xiàn)段的和大于第三條線(xiàn)段就一定能?chē)扇切螁?？說(shuō)說(shuō)黑板上的第二、三組線(xiàn)段為什么不能?chē)扇切巍?生1：第二組線(xiàn)段中10厘米加10厘米等于20厘米，所以圍不成三角形。 生2：第三組線(xiàn)段中10厘米加12厘米比26厘米小，所以圍不成三角形。 師：請(qǐng)同學(xué)們讀書(shū)上的結(jié)論，說(shuō)說(shuō)“任意兩邊”是什么意思。第一根小棒長(zhǎng)第二根小棒