常用連續(xù)型分布

1、2.5 常用連續(xù)型分布常用連續(xù)型分布劉妍麗主講一、正態(tài)分布一、正態(tài)分布),(2NX),(2NX222)(21)(xexp這是重要分布，實(shí)用分布。中心極限定理能說明許多分布都可為正態(tài)分布1、一般正態(tài)分布、一般正態(tài)分布密度函數(shù)分布函數(shù)正則性dxexFxx222)(21)(dxeFx222)(21)(1RRx; 0;1、關(guān)于 對稱。2、max3、 越小，則取值越集中； 越大，則取值越離散。4、正態(tài)曲線正態(tài)曲線210)(,xpx則)(xp21反映取值集中位置反映取值集中程度l2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布l密度函數(shù)l分布函數(shù)l正則性l正態(tài)曲線) 1 , 0( NXdxexFxxx2221)()(Rxe

2、xpxx2221)()(121)()(22dxeFxx)(xp0)()(xpxp偶函數(shù)l3、計(jì)算、計(jì)算（1）若 ,則當(dāng)x0時，) 1 , 0( NX)( x)(1x)(x查表；)(xXP)( x)(xXP)(1 (1)(1xx)(1x)(x )|(|xXP1)(2 x )(xXP)(1x)(bXaP)()(abl（2）若 ,則求X的相關(guān)概率，必須通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查表來進(jìn)行計(jì)算。),(2NX) 1 , 0( NXY標(biāo)準(zhǔn)化證明的基本步驟：變量Y的取值范圍求變量Y的分布函數(shù)（通過等價轉(zhuǎn)化為關(guān)于已知變量X的相關(guān)事件得到）求變量Y的密度函數(shù)或分布列，看是否為常見分布，得到結(jié)論故而證明.,) 1 ( :

3、RxXY)()()(yXPyXPyYPRy)()2(yFY)(yFX2222212)(21)()(yXYeyeypypRy) 1 , 0( NYl（2）若 ,則),(2NX)(xXP)(x )|(|xXP)(bXaP)()(ab)()(xx)(xXP),(2N) 1 , 0( Nl例2.5.1 l例2.5.2l例2.5.3) 1 , 0( NU)3 ,108(2NX4、期望，方差、期望，方差) 1 , 0( NXdxexEXx22210奇函數(shù)dxexEXx2222212221xxde|212222dxexexx1分部積分正則性1)(22EXEXVarX0EX1VarX1X根據(jù) ，制定一些實(shí)際檢

4、測的指標(biāo)，指導(dǎo)實(shí)際工作。),(2NXEX EYEX2VarXX)(YE) 1 , 0( NXYVarX)(YVarVarY22原則3%73.99)3|(|EXXP原則3二、均勻分布二、均勻分布),(baUXelsebxaabxp01)(bxbxaabaxaxxF10)(密度函數(shù)分布函數(shù)例2.5.4期望2baEX3)(31223322babaababdxabxEXba方差12)()(222abEXEXVarX2baEX12)(2abVarX三、指數(shù)分布三、指數(shù)分布)(EXelsexexpx00)(elsexexFx001)(密度函數(shù)分布函數(shù)期望1| )1(020 xedxexEXxx1EX203

5、222022| )22(xxedxexEXxx2221)(EXEXVarX21VarXl指數(shù)分布的無記憶性tstsxsxtseeedxedxesXPtsXP)()()()(tXP例2.5.5)|(sXtsXP四、伽瑪分布四、伽瑪分布),(GammaX0, 0. 0)()(1xexxpx)!1() 1() 1()(10dxexx密度函數(shù)其中)21(1) 1 (期望xEX0dxexx1)(dxexx1)1(10) 1(), 1(GammaYEX方差202xEXdxexx1)(dxexx1)2(202)2() 1(), 2(GammaY2) 1(222)(EXEXVarX2VarXl特殊情況), 1

6、 (GammaX)(E1EX21VarX)21,2(nGammaX)(2nnEX nVarX2五、貝塔分布五、貝塔分布),(baBetaX0, 0, 10)1 (),(1)(11baxxxbaBxpbadxxxbaBba1110)1 (),(密度函數(shù)期望其中)()()(babadxxxbabaxEXba1110)1 ()()()(dxxxbababaaba11)1(10)1 ()() 1()1(), 1(baBetaXbaabaaEX),(baBetaX)(1() 1(babaaa) 1()()(222babaabEXEXVarXdxxxbabaxEXba112102)1 ()()()(dxx

7、xbabababaaaba11)2(10)1 ()()2()2()(1() 1(), 2(baBetaX) 1()(2babaabVarX方差END例2.5.5)(PX)(EX間, 0t和的關(guān)系離散分布與連續(xù)分布的關(guān)系)(tN故障次數(shù))(tP則T故障間隔時間)(E解：1、t0 2、當(dāng)t0時)()(tTPtFT)(1tTP)0)(1tNPte1tTetp)(elsetetptT00)()(ET故例2.5.4l觀察值Xl“X5”的次數(shù)Y)10, 0(U4n), 4(pb)5(XPp21101105dx)21, 4( bY ) 3(YPkkkkC3443)21()21(165例例2.5.1) 1 ,

8、 0( NX)52. 1(UP)52. 1 (9357. 0)52. 1(UP0643. 09357. 01)52. 1 (1)52. 1(UP)52. 1(UP0643. 0)52. 175. 0(UP)75. 0()52. 1 ()75. 0(1 ()52. 1 (1)75. 0()52. 1 (17734. 09357. 07091. 0)52. 1|(|UP1)52. 1 (219357. 028714. 0例例2.5.2)3 ,108(2NX)117102() 1 (XP)3108102()3108117()2() 3(1)2()3(19772. 09987. 09759. 095. 0)()2( aXP95. 0)3108()(aaXP645. 13108a反查法得935.112a例例2.5.3),(2dNX實(shí)際溫度5 . 090) 1 (Cd)9189(XP)5 . 090915 . 09089(XP1)2(219772. 029544. 0290)2(Cd)9189