人教版高中數(shù)學(xué)必修⑤3.2《一元二次不等式及其解法》教學(xué)設(shè)計

1、.課題：必修3.2一元二次不等式及其解法三維目標(biāo)： 1、 知識與技能（1）從實際問題中建立一元二次不等式，認(rèn)識一元二次不等式的重要性；（2）理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的本質(zhì)關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法； （3）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力。2、過程與方法（1）通過學(xué)生感興趣的上網(wǎng)問題引入一元二次不等式的有關(guān)概念，通過讓學(xué)生比較兩種不同的收費(fèi)方式，抽象出不等關(guān)系；（2）經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；（3）培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解

2、決問題的能力及鉆研精神，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣以及解題的規(guī)范性。3、情態(tài)與價值觀(1) 通過對不等式知識的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，不斷培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、合作交流、善于反思、勤于總結(jié)的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，提高參與意識和合作精神；（2）通過生動具體的現(xiàn)實問題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。體驗在學(xué)習(xí)中獲得成功的成就感，為遠(yuǎn)大的志向而不懈奮斗。 教學(xué)重點：（1）從實際問題中抽象出一元二次不等式模型，圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；（2）一元二次不等式的解法.。

3、教學(xué)難點：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)方法：合作探究、分層推進(jìn)教學(xué)法教學(xué)過程：一、雙基回眸 科學(xué)導(dǎo)入：上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式的基本知識和基本性質(zhì)，下面首先復(fù)習(xí)一下不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：(等價性)性質(zhì)2：（傳遞性）性質(zhì)3：（可加性）性質(zhì)4： （條件可乘性）性質(zhì)5：（同向相加）性質(zhì)6：（同向相乘）性質(zhì)7：性質(zhì)8：通過實際問題，同學(xué)們感受到了不等式的重要作用，而不等式有各種各樣的類型，引領(lǐng)學(xué)生閱讀課本第76 頁的上網(wǎng)問題，得出一個關(guān)于x的一元二次不等式，即 大家都知道一元二次方程是很重要的。同樣，一元二次不等式也是很重要的，一元

4、二次不等式怎么來解決呢？它與一元二次方程的關(guān)系如何？下面我們來逐步探究這些重要的問題，這也是我們要學(xué)習(xí)和探索的主要內(nèi)容二、 創(chuàng)設(shè)情境 合作探究：【引領(lǐng)學(xué)生合作探究出一元二次不等式的解法】怎樣求一元二次不等式的解集呢？我們以不等式x2-5x0為例我們來考察它與二次函數(shù)y=x2-5x以及一元二次方程的關(guān)系x2-5x=0的關(guān)系容易知道，方程x2-5x=0有兩個實數(shù)根x1=0，x2=5 由二次函數(shù)的零點與一元二次方程的關(guān)系，x1=0，x2=5是 的兩個零點。畫出二次函數(shù)y=x2-5x的圖像。觀察函數(shù)圖像可知，當(dāng) （x0,或x5）時，函數(shù)圖像位于x軸上方，此時y0,即x2-5x0；當(dāng) （0x5）時，函數(shù)

5、圖像位于x軸下方，此時y0,即x2-5x0。所以，一元二次不等式x2-5x0的解集是x0 x505xy上述方法可以推廣到求一般的一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc 0（a0）的解集。（引領(lǐng)學(xué)生層層推進(jìn)，總結(jié)出一般的一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc 0（a0）的解集。）我們可以由函數(shù)的零點與相應(yīng)一元二次方程的關(guān)系，先求出一元二次方程的根，再根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的相關(guān)位置確定一元二次不等式的解集。至此我們掌握了用圖象法來解一元二次不等式.引導(dǎo)學(xué)生分三種情況(0,0,0)討論一元二次不等式ax2+bx+c0(a0 )與ax2+bx+c0(a0)的解集. 三個二次>0x1= x2

6、=0<0y=ax2+bx+c(a>0)圖 象x1x2ax2+bx+c=0(a>0)根x=x1 或x=x2x1=x2=無 解ax2+bx+c>0(a>0)解 集x|x<x1或x>x2x|x Rax2+bx+c<0(a>0)解 集x|x1<x<x2【小試牛刀】1求下列不等式的解集 （1）3x27x 10 （2）-2x2x50 （3）- x24x40 （4）x2-x0（5）2 x2x-3 （6）12 x231x2002 自變量x在什么范圍內(nèi)取值時，下列函數(shù)的值等于0？大于0？小于0？（1）y=3 x26x2 （2）y=25- x2（3

7、）y= x26x10 （4）y=-3 x212x-12 三、互動達(dá)標(biāo) 鞏固所學(xué)：問題.1解不等式（1）2x2-3x-2>0 （2）-3x2+6x>2【分析】根據(jù)前面的總結(jié)，首先應(yīng)計算一下相應(yīng)方程的=0的判別式，（若能看出可分解因式，可直接分解，然后寫出解集）然后按照對應(yīng)的情況即可求出不等式的解 【解析】（1）2x2-3x-2>0 所以，所求不等式的解極為 （2）-3x2+6x>2 方程 所以，所求不等式的解極為【點評】解一元二次不等式的步驟： 將二次項系數(shù)化為“+”：A=>0(或<0)(a>0) 計算判別式，分析不等式的解的情況：.>0時，求根&

8、lt;，.=0時，求根，.<0時，方程無解， 寫出解集.問題.2（1） (課本第78頁)求不等式的解集. （2） (課本第78頁)求不等式的解集.【分析】通過前面的探究和練習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)明白了解決一元二次不等式的步驟，只不過需要再做各種類型的題目鞏固一下【解析】（1）因為.所以，原不等式的解集是（2）整理，得.因為無實數(shù)解，所以不等式的解集是.從而，原不等式的解集是.【點評】再次體會一下解一元二次不等式的步驟： 將二次項系數(shù)化為“+”：A=>0(或<0)(a>0) 計算判別式，分析不等式的解的情況：.>0時，求根<，.=0時，求根，.<0時，方程無解，

9、 寫出解集.問題.3解關(guān)于x的不等式ax22（a1）x40.【分析】此題是一個含有參數(shù)的不等式，首先要根據(jù)情況，層層對a進(jìn)行分析和討論，便于利用確定的不等式類型來逐步解決【解析】當(dāng)a0時，原不等式為一次不等式，即2x40，x2當(dāng)a0時，ax22（a1）x40的判別式4（a1）20，其二根x12，x2于是有當(dāng)a0時，xx2當(dāng)0a1時，xx2或x當(dāng)a1時，xx或x2綜上所述：當(dāng)a0時，原不等式的解集為xx2 當(dāng)a0時，原不等式的解集為xx2當(dāng)0a1時，原不等式的解集為xx2或x當(dāng)a1時，原不等式的解集為xx或x2【點評】解含參數(shù)的不等式問題，首先是討論參數(shù)定出不等式的類型，然后再對不等式所對應(yīng)的方

10、程根的情況進(jìn)行觀察，作出進(jìn)一步的分類討論，步步為營，層層解出問題.4某種汽車在水泥路面上的剎車距離s m和汽車車速x kmh有如下關(guān)系： S=xx2 在一次交通事故中，測得這種汽車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少？（精確到0.01kmh ）【分析】解決應(yīng)用問題，與前面思想一樣，首先審清題意，找出關(guān)系，恰當(dāng)設(shè)出相關(guān)量建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，本題應(yīng)為不等式模型【解析】設(shè)這輛汽車剎車前的速度至少為x km/h，根據(jù)題意，我們得到移項整理得：顯然 ，方程有兩個實數(shù)根，即。所以不等式的解集為在這個實際問題中，x>0，所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h.【點評】

11、解決應(yīng)用問題，應(yīng)注意所設(shè)各量的范圍，這與抽象的數(shù)學(xué)題目往往不一樣。問題.4例5 一個車輛制造廠引進(jìn)一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（輛）與創(chuàng)造的價值y（元）之間有如下關(guān)系： y=-2x2220x 若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？【分析】此應(yīng)用問題，與上題一樣，只不過是體現(xiàn)不等式應(yīng)用的廣泛性。首先審清題意，找出關(guān)系，恰當(dāng)設(shè)出相關(guān)量建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，本題應(yīng)為不等式模型【解析】設(shè)在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，我們得到移項整理，得因為，所以方程有兩個實數(shù)根由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：5

12、0<x<60因為x只能取正整數(shù)，所以，當(dāng)這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在5159輛之間時，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益。【點評】通過這兩個應(yīng)用問題，進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識運(yùn)用的廣泛性，同時也在解決實際問題的過程中，鞏固所學(xué)，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)四、思悟小結(jié)：知識線：（1）一元二次不等式的概念； （2）一元二次不等式與一元二次方程、一元二次函數(shù)的關(guān)系；（3）一元二次不等式的解法。思想方法線： （1）公式法； （2）配方法；（3）分類討論思想；（4）等價轉(zhuǎn)化思想；（5）數(shù)形結(jié)合思想。題目線：（1）解各種類型的一元二次不等式；（2）解含參數(shù)的一元二次不等式；（3）解決與一元二次不等式相關(guān)的實際問題；（4）不等式的綜合運(yùn)用。五、針對訓(xùn)練 鞏固提高：1.已知一元二次方程X2-2mxm2=0的兩個實根的平方和大于2，求m的取值范圍 2.如果方程X2-2mxm2-1=0的兩根介于-2，4之間，求m的取值范圍 3.求下列不等式的解集： （1）4-20x25 （2）（x-3）（x-7）0 （3）-35x-40 （4）x（1-x）x（2x-3）1 4某文具店購進(jìn)一批新型臺燈，若按每盞燈15元的價格銷售，每天能賣30盞；若售價每提高1元，日銷售量將減少2盞。為了使這批臺燈每天獲得4