上交材料科學(xué)基礎(chǔ)-三元相圖

1、 meg/aol 02第第8 8章章 三元相圖三元相圖的基本特點為： (1) 完整的三元相圖是三維的立體模型。(2) 二元系中可以發(fā)生3相平衡轉(zhuǎn)變。由相律可以確定二元系中的最大平衡相數(shù)為3，而 三元系中的最大平衡相數(shù)為4。三元相圖中的四相平衡區(qū)是恒溫水平面。 (3) 根據(jù)相律得知， 三元系三相平衡時存在一個自由度，所以三相平衡轉(zhuǎn)變是變溫過程，反映在相圖上，三相平衡 區(qū)必將占有一定空間，不再是二元相圖中的水平線。 8.1 8.1 三元相圖基礎(chǔ)三元相圖基礎(chǔ) meg/aol 028.11 三元相圖成分表示方法1. 1. 等邊成分三角形等邊成分三角形圖81為等邊三角形表示法，三角形的三個頂點A，B，C

2、分別表示3個組元，三角形的邊AB，BC，CA分別表示3個二元系的成分坐標，則三角形內(nèi)的任一點都代表三元系的某一成分。 meg/aol 02例如，三角形ABC內(nèi)S點所代表的成分可通過下述方法求出：設(shè)等邊三角形各邊長為100，AB，BC，CA順序分別代表B，C，A三組元的含量。由 S點出發(fā)，分別向A，B，C頂角對應(yīng)邊BC，CA，AB引平行線，相交于三邊的c，a，b點。根據(jù) 等邊三角形的性質(zhì)，可得 Sa十Sb十ScABBCCA100， 其中，ScCa=A/（%），Sa=Ab=B /（%）， Sb=Bc= C /（%）。于是，Ca，Ab，Bc線段分別代 表S相中三組元A，B，C的各自質(zhì)量分數(shù)。反之，如

3、已知3個組元質(zhì)量分數(shù)時，也可求出S點 在成分三角形中的位置。確定合金某組元（如確定合金某組元（如B)成分的方法：成分的方法：通過合金成分點作B組元對邊的平行線與另兩邊中任一邊相交于（如 b點），則Ab長度就是B組元的成分。 meg/aol 022. 2. 濃度三角形具有如下一些特性濃度三角形具有如下一些特性BACMNG meg/aol 02 (1)等含量規(guī)則平行于三角形任一邊的直線上所有合金中有一組元含量相同，該直線為直線所對頂角上的元素，如下圖中的MN線上，B之值恒定。（根據(jù)成分的確定方法） (2)等比例規(guī)則通過三角形頂點的任何一直線上的所有合金，其直線兩邊的組元含量之比為定值，如圖中CG線

4、上的任何合金，A與B的比值為定值，即ABBG/GA。 證明：在CG上任何一合金o，如下圖所示，過o點作MN/AC，bp/AB,aQ/BC。 meg/aol 02BACMNpboQaGO合金成分:ABCa/AM (定義) ob/op BG/GA.AGBGopobCGAGoCopCGBGoCob兩式相除： meg/aol 023)推論推論：位于三角形高BH上任一點的合金，其兩邊組元的含量相等。4）背向規(guī)則從任一三元合金M中不斷取出某一組元B，那么合金在濃度三角形位置將沿BM的延長線背離B的方向變化，這樣滿足B量不斷變化減少，而A、C含量的比例不變。當B減為零時，合金成分到達AC線上。MCBA me

5、g/aol 025)直線定律在一確定的溫度下，當某三元合金處于兩相平衡時，合金的成分點和兩平衡相的成分點必定位于成分三角形中的同一條直線上。該規(guī)則成為直線定律。BACqsP()()efgefges/ABes/AC meg/aol 02證明如下：設(shè)合金P在某一溫度下處于相（s點）和相（q點）兩相平衡， 相和相中的B組元含量分別為Ae和Ag，C組元含量分別為Ae和Ag。兩相中C、B兩組元的質(zhì)量之和應(yīng)等于合金中P中C、B兩組元的質(zhì)量之和。令合金P的質(zhì)量為WP， 相的質(zhì)量為W， 相的質(zhì)量為W，則WPW W，由于合金中的C、B組元的含量分別為Af和Af，由C、B質(zhì)量守恒分別的下兩式：()()()()()

6、()PfegfegPfegfegfegffegfW AW AW AWWAW AW AW AW AW AWWAW AW AWAAWAAWAAWAAfgf gefe f所以，sPg三點必在一條直線上。（C組元質(zhì)量守恒）（B組元質(zhì)量守恒） meg/aol 026）杠桿定律由以上推導(dǎo)可得：%fgqPefPsegqsegqs， 。7）重心法則BACi()j()k()rsto meg/aol 02假設(shè)合金o在某一溫度由、和三相組成，則合金o的成分點一定在、和三相成分點i、j、k組成的共扼三角形中。可以設(shè)想先把和混合成一體，合金o便是由相和這個混合體組成。按照直線法則，這個混合體的成分點應(yīng)在ij連線上，同時

7、也應(yīng)該在ko連線的延長線上。滿足這個條件的成分點就是ko延長線和ij直線的交點r。利用杠桿法則，可以計算出相在合金中的百分含量：同時可以導(dǎo)出相和相在合金中的百分含量：上式表明，o點正好位于三角形ijk的質(zhì)量重心，所以把它叫做三元系的重心法則。W%100%oorWkrW%1 0 0 %W%1 0 0 %ooo tWito sWjs meg/aol 028）直接用代數(shù)法計算三個平衡相的相對含量直接用代數(shù)法計算三個平衡相的相對含量.AxBxCx合金O中A、B、C三組元的百分含量分別是： 、 、 各相中某一組元的含量之和應(yīng)該等于合金中這種組元的含量，即 meg/aol 02行列式： meg/aol 0

8、23. 3. 成分的其它表示方法成分的其它表示方法等腰成分三角形當三元系中某一組元含量較 少，而另兩個組元含量較多時兩個組元含量較多時，合金成分點將靠近等邊三角形的某一邊。為了使該部分相圖清晰地表示出來，可 將成分三角形兩腰放大，成為等腰三角形。如圖83所 示。 meg/aol 02b. 直角成分坐標當三元系成分以某一組元為主某一組元為主、其他兩個組元含量很少時，合金成分 點將靠近等邊三角形某一項角。若采用直角坐標表示成分，則可使該部分相圖清楚地表示出 來。設(shè)直角坐標原點代表高含量的組元，則兩個互相垂直的坐標則代表其他兩個組元的成 分。 meg/aol 02C. 局部圖形表示法如果只需要研究三

9、元系中一定成分范圍內(nèi)的材料，就可以在濃度三 角形中取出有用的局部(見圖8.5)加以放大，這樣會表現(xiàn)得更加清晰。 meg/aol 028.2 三元勻晶相圖1. 相圖的空間模型 如右圖所示，三條二元勻晶相圖的液相線和固相線分別連結(jié)成三元合金相的液相曲面和固相曲面。液相面以上區(qū)域為液相區(qū)，固相面以下區(qū)域為固相區(qū)，而兩面之間為液、固兩相共存的兩相區(qū)。 meg/aol 022. 等溫截面圖 為便于研究，通常采用三元合金相圖的等溫截面圖和變溫截面圖來分析合金的相變過程、各溫度下的相變關(guān)系以及各項的相對含量等。下圖則給出了三元勻晶相圖的等溫截面圖。 meg/aol 02 等溫截面圖又稱水平截面圖，它是以某一

10、恒定溫度所作的水平面與三元相圖立體模型相截的圖形在成分三角形上的投影。 由圖中可見，等溫線將等溫截面分割成液相區(qū)、固相區(qū)和液、固兩相區(qū)。 根據(jù)相律，三元合金處于兩相平衡是具有兩個自由度，即 fCP13212， 如果溫度恒定，則fCP 321，故當溫度恒定時，還存在一個自由度，即當一個平衡相的成分確定后，另一相的成分必然存在一定的對應(yīng)關(guān)系。因此，在一定溫度下，欲確定兩個平衡相的成分，必須先用實驗方法確定其中一相的成分，然后應(yīng)用直線法則來確定另一相的成分。連接兩平衡相對應(yīng)成分的這條水平線稱為連接線或共扼線。 meg/aol 02 連接線是共扼線，是一對處于平衡狀態(tài)的液相和固相成分的連線，它是用實驗

11、方法測定的，必要時也可近似地畫出。具有以下基本性質(zhì)： 1）在兩相區(qū)內(nèi)各條直線不能相交，否則不符合相律； 2）連結(jié)線不通過頂點，連結(jié)線的液相端向低熔點組元方向偏一角度。證明如下：假定TC高于TB，TB高于TACBAighLabcdslo meg/aol 02 假定在圖中，C組元熔點最高而A組元熔點最低，合金O在t1溫度處于液、固兩相平衡狀態(tài)，則固相中高熔點的B組元和低熔點的A組元濃度之比應(yīng)該大于液相中這兩組元的濃度比。根據(jù)二元勻晶相圖可知，固相中高熔點的含量比液相中的高，而液相中低熔點組元的含量比固相中的高。因此得：LLBBALBBLAxxxxxxAA ， x ， （2）x meg/aol 02

12、圖中l(wèi)s線滿足下列條件：LBBLAxxAhAixBhBiA ， x其中，AhAiBhBi ， 所以前者之比大于后者之比，滿足不等式（2）。而在Cg線上的合金不滿足不等式（2），因為：LBBLAxxAgxBgAx meg/aol 023）位于等溫截面兩相區(qū)中同一連接線上的不同成分合金，其兩平衡相的成分不變，但相對含量各不相同。 另外，等溫截面有兩個作用：a）表示在某溫度下三元系中各種合金所存在的相態(tài)；b）表示平衡相的成分，并可以應(yīng)用杠桿定律計算平衡相的相對含量。 meg/aol 023. 合金的平衡凝固過程 如圖8.6所示的相圖中，成分為O點的合金，在液相面以上處于液態(tài)，當溫度下降至與液相面相交

13、于1時，開始結(jié)晶出 ，并隨著溫度降低， 相增多，L相減少，當溫度降至與固相面相交于2時，則液相L全部結(jié)晶，合金呈單相固溶體，如圖8.6（b）所示。 根據(jù)以上分析，可以進一步討論合金O的凝固過程。在凝固過程中，如下圖所示，當固相和液相的成分分別沿著ss1s2O和Ol1l2 l曲線發(fā)生變化，注意：注意：1)連接線一定通過合金成分點；2）隨著溫度的降低，連結(jié)線以原合金成分軸線為中心旋轉(zhuǎn)并平行下移，旋轉(zhuǎn)的方向是液相成分點逐漸向低熔點組元A方向偏轉(zhuǎn)（這可從二元相圖可知），形成了蝴蝶形的軌跡；3），只有在知道凝固過程中某一相的成分變化情況之后（由相律可知），才能得出另一相的成分變化規(guī)律。 meg/aol

14、02 meg/aol 024. 變溫截面（垂直截面） 固定一個成分變量并保留溫度變量的截面圖，必定與濃度三角形垂直，所以稱為垂直截面或稱為變溫截面。常用的垂直截面有兩種：一種是通過濃度三角形的頂角，使其他兩組元的含量比固定一種是通過濃度三角形的頂角，使其他兩組元的含量比固定不變，不變，如圖88(a)的Ck垂直截面；另一種是固定一個組元的成分，另一種是固定一個組元的成分，其他兩組元的成分可相對變動，其他兩組元的成分可相對變動，如圖88(a)的ab垂直截面。ab截面的成分軸的兩端并不代表純組元， 而代表B組元為定值的兩個二元系A(chǔ)+B和C+B。例如圖88(b)中a點合金只含A和B組元，而b點合金只含

15、B和C組元。注意：在垂直截面面中，二相區(qū)中液、固相線不是合金結(jié)晶過程中兩相的成分變化的軌跡。因為三元合金在結(jié)晶過程中，液、固兩相成分點的連接線隨溫度的變化不在一個平面內(nèi)，連結(jié)線的投影是蝴蝶形軌跡。故一般不能在垂直截面運用連結(jié)線和確定兩相的平衡成分和相一般不能在垂直截面運用連結(jié)線和確定兩相的平衡成分和相對量，除非特殊的垂直截面，連接線始終在該截面內(nèi)對量，除非特殊的垂直截面，連接線始終在該截面內(nèi)。 meg/aol 02 meg/aol 025. 三元相圖的投影圖為了使復(fù)雜二元相圖的投影圖更加簡單、明了，也可以根據(jù)需要只把一部分相界面的等溫線投影下來。經(jīng)常用到的是液相面投影圖或固相面投影 圖。圖89

16、為三元勻晶相圖的等溫線投影圖，其中實線為液相面投影，而虛線為固相面投影 。 meg/aol 028.2 固態(tài)不溶解的三元共晶相圖1. 相圖的空間模型 meg/aol 02圖812所示為三組元在液態(tài)完全互镕、固態(tài)互不溶解的三元共晶空間模型。它是由 AB，BC，N三個簡單的二元系共晶相圖所組成。 A、B、C三組元的初始結(jié)晶面為：ae1Ee3a、be1eE2b、ce2Ee3c。三條共晶轉(zhuǎn)變線：e1E，e2E和e3E。當液相成分沿這三條曲線變化時，分別發(fā)生共晶轉(zhuǎn)變： e1E L A+B e2E L B+C e3E L C +AE 點為三元共晶點：LE A+B+C三相平衡區(qū)和共晶轉(zhuǎn)變的初始面單獨示于圖8

17、.13中。 meg/aol 02二元共晶轉(zhuǎn)變的空間結(jié)構(gòu)二元共晶轉(zhuǎn)變的空間結(jié)構(gòu):1)二元共晶轉(zhuǎn)變空間是三棱柱體，三條棱就是三條單變量線：即lm，e3E，kp（成分隨溫度變化的線）；2）二元共晶的等溫截面是由連接線構(gòu)成的三角形，如連接線mE，Ep，mp；3）三棱柱的封口線是二元合金的共晶轉(zhuǎn)變線，如le3k；4）三棱柱的底面是二元共晶轉(zhuǎn)變結(jié)束的終結(jié)面，它是一個三角形并與三元共晶開始轉(zhuǎn)變面相重，若液相未耗盡還要進行三元共晶轉(zhuǎn)變，如mEp；5）二元共晶轉(zhuǎn)變有兩個開始面，如le3Eml和kpEe3k。 meg/aol 022. 垂直截面圖rs和At垂直截面如圖8.14所示。注意：注意：1）垂直截面圖中的水

18、平線不一定是恒溫轉(zhuǎn)變線垂直截面圖中的水平線不一定是恒溫轉(zhuǎn)變線，如兩相區(qū)和三相區(qū)的水平線：aq,而三相區(qū)之間的水平線是恒溫轉(zhuǎn)變線；2）AtAt截面是一個特殊截面，截面是一個特殊截面，結(jié)晶出的是純組元A相，由直線法則可知，aq是連結(jié)線，故在該溫度可求A和L兩相的相對量。 meg/aol 028.15是該三元共晶相圖在不同溫度的水平截面。Topology of ternary isothermal section:1) Boundaries between single and two-phase regions are curved;2) Boundaries between two and th

19、ree-phase are straight lines, and in fact,are the limiting tie-lines of the two-phase regions;3) Three phase regions are triangle. meg/aol 023. 投影圖圖816所示的投影圖中，粗線e1E，e2E和e3E是3條共晶轉(zhuǎn)變線的投影，它們的交點是三元共晶點的投影。 利用這個投影圖分析合金的凝固過程，不僅可以確定相變臨界溫度，還能確定相的成分和相對含量 meg/aol 02合金組織組成物的相對含量可以利用杠桿法則進行計算。如合金o剛要發(fā)生兩相共晶轉(zhuǎn)變時，液相成分為

20、q，初晶A和液相L的質(zhì)量分數(shù)為： 合金o中兩相共晶（A+C）和三相共晶（A+B+C）的質(zhì)量分數(shù)應(yīng)為：100%,100%ALoqAqAoAq。()0()0100%100%A CABCEqAoEfAqqfAoEfAq ， 。 meg/aol 02用同樣的方法可以分析該合金系所有合金的平衡冷卻過程及室溫組織。位于投影圖中各個區(qū)域的合金之室溫組織列于表8.1中。 meg/aol 024. 相區(qū)接觸法則 三元相圖也遵循二元相圖同樣的相區(qū)接觸法則，即相鄰相區(qū)的相數(shù)差1(點接觸除外)，不論在空間相固、水平截面或垂直截面中都是這樣。因此，任何單相區(qū)總是和兩相區(qū)相鄰；兩相區(qū)不是和單相區(qū)相鄰，就是和三相區(qū)相鄰；而

21、四相區(qū)一定和三相區(qū)相鄰，這可在圖812、圖 814和圖815中清楚地看到。但應(yīng)用相區(qū)接觸法則時，對于立體圖只能根據(jù)相區(qū)接觸的面， 而不能根據(jù)相區(qū)接觸的線或點來判斷；對于截面圖只能根據(jù)相區(qū)接觸的線，而不能根據(jù)相區(qū)接 觸的點來判斷。另外，根據(jù)相區(qū)接觸法，除截面截到四相平面上的相成分點(零變量點)外，截面圖中每個相界線交點上必定有四條相界線相交，這也是判斷截面是否正確的幾何法則之一。 meg/aol 028.3 固態(tài)有限互溶的三元共晶相圖1. 空間模型 組元在固態(tài)有限互溶的三元共晶相圖的空間模型，如圖817所示。 meg/aol 021）液相面和固相面圖中每個液、固兩相平衡區(qū)和單相固溶體區(qū)之間都存在

22、一個和液相面共扼的固相面，即 固相面afmla和液相面ae1Ee3a共扼； 固相面bgnhb和液相面be1Ee2b共扼; 固相面cipkc和液相面ce2Ee3c共扼。液相面表示開始結(jié)晶面，固相面表示結(jié)晶終結(jié)液相面表示開始結(jié)晶面，固相面表示結(jié)晶終結(jié)。 meg/aol 02 因此，組元間在固態(tài)有限互溶的三元共晶相圖中主要存在五種相界面：3個液相面，6 6個兩相共晶轉(zhuǎn)變起始面?zhèn)€兩相共晶轉(zhuǎn)變起始面，3個單相固相面，3 3個個兩相共晶終止面兩相共晶終止面( (即為兩相固相面即為兩相固相面) )，1個四相平衡共晶平面和3對共扼的固溶度曲面。它們把相圖劃分成六種區(qū)域，即液相區(qū)，3個單相固溶體區(qū)，3個液、固二

23、相平衡區(qū)，3個固態(tài)兩相平衡區(qū)，3個發(fā)生兩相共晶轉(zhuǎn)變的三相平衡區(qū)及1個固態(tài)三相平衡區(qū)。為便于理解，圖818單獨描繪了三相平衡區(qū)和固態(tài)二相平衡區(qū)的形狀 。 meg/aol 02 meg/aol 022)二元共晶轉(zhuǎn)變的空間結(jié)構(gòu)：二元共晶轉(zhuǎn)變的空間結(jié)構(gòu)：1）二元共晶轉(zhuǎn)變空間是三棱柱體，三條棱就是三條單變量線（某相成分隨溫度變化的線）；2）二元共晶的等溫截面是由連接線構(gòu)成的三角形；3）三棱柱的封口線是二元合金的共晶轉(zhuǎn)變線；4）三棱柱的底面是二元共晶轉(zhuǎn)變結(jié)束的終結(jié)面，它是一個三角形并與三元共晶開始轉(zhuǎn)變面相重，若液相未耗盡還要進行三元共晶轉(zhuǎn)變；5）二元共晶轉(zhuǎn)變有二個開始面；6）二元共晶有一個側(cè)向終結(jié)面，它是

24、三相區(qū)和二相區(qū)（固相）的分界面。 meg/aol 023)三元共晶轉(zhuǎn)變面成分為E的液相在水平面mnp（三元共晶轉(zhuǎn)變面）發(fā)生四相平衡的共晶轉(zhuǎn)變： 三元共晶轉(zhuǎn)變前 三元共晶轉(zhuǎn)變后123eEfmg neEh nipEmnpeEkpi mLLLL meg/aol 024）三個固相平衡三棱臺A）三條棱為三條單變量線；也稱同析線，即有一相同時析出另兩相，從而由單相區(qū)直接進入三相區(qū)；B) 頂面與四相平衡面重合，底面與成分三角形重合；C) 三個側(cè)面是三相區(qū)和兩相區(qū)（均為固相）的分界面；D）合金進入該相區(qū)后，隨溫度的下降，三相的相對量隨之發(fā)生改變（由重心定理可知）。( meg/aol 025）固溶體的溶解度曲面

25、有六個固溶度曲面；每個固溶度曲面表示有由某個固溶體析出另外兩個中的一個固溶體（表示為二次固溶體）；即它表示了單相區(qū)（固相）和兩相區(qū)（固相）的分界面。6）單相區(qū)A）四個單相區(qū)：一個液相區(qū)三個固相區(qū)；B）三個液相面之上為液相區(qū)C）一個單相區(qū)是由一個固相面和兩個溶解度曲面構(gòu)成。 meg/aol 022. 投影圖圖8.19 為三元共晶相圖的投影圖。 meg/aol 02從圖中可清楚看到3條共晶轉(zhuǎn)變線的投影e1E，e2E 和e3E把濃度三角形劃分成3個區(qū)域Ae1Ee3A ， Be1Ee2B和C e2Ee3 C，這是3個液相面的投影。 投影圖中間的三角形mnp為四相平衡共晶平 面。圖820為該三元共晶系四相平衡前后的三相濃度三角形。從圖中可看到在四相平衡三 元共晶轉(zhuǎn)變之前可具有L +，L +，L +。而四相平衡共晶轉(zhuǎn) 變后進入三個固相平衡區(qū)。四相平衡時，根據(jù)相律，其自由度為零，即平衡溫度和平衡 相的成分都是固定的，故此四相平衡三元共晶轉(zhuǎn)變面為水平三角形。反應(yīng)相的成分點在3個 生成