2021屆天津市南開區(qū)高三上學期數(shù)學期末考試題

1、2021屆天津市南開區(qū)高三上學期數(shù)學期末考試題 2021.01本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第I卷1至2頁，第II卷3至8頁 答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答題時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效，考試結束后，將本卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第I卷注意事項：1. 答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂在答題卡上；2. 每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。3. 本答案共9小

2、題，每小題5分，共45分。參考公式：· 柱體的體積公式：，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.· 錐體的體積公式：，其中表示錐體的底面積，表示錐體的高.一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）若集合，則等于（ ） （A） （B） （C） （D）（2）“”是“”（ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分又不必要條件（3）函數(shù)的定義域為（ ） （A） （B）（C） （D）（4）已知等比數(shù)列滿足，則的值為（ ） （A） （B） （C） （D）（5）函數(shù)的圖像經過怎樣的平移變換得到函數(shù)的圖像（ ） （A）向左平

3、移個單位長度 （B）向左平移個單位長度（C）向右平移個單位長度 （D）向右平移個單位長度（6）已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數(shù)的值是（ ） （A） （B） （C） （D）（7）已知函數(shù)，且，則，的大小關系為（ ） （A） （B） （C） （D）（8）已知拋物線的焦點為，為上一點且在第一象限，以為圓心，為半徑的圓交的準線于，兩點，且，三點共線，則（ ）（A） （B） （C） （D）（9）已知，若函數(shù)有三個或者四個零點，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）（A）1或2 （B）2 （C）0或1 （D）0或1或2第II卷注意事項：1. 用黑色墨水的鋼筆或簽字筆答題；2. 本卷共11題，共105分。二、填空題：

4、本大題共6小題，每小題5分，共30分.（10）已知復數(shù)，則 .（11）已知雙曲線的方程為，則此雙曲線的離心率為 ，其焦點到漸近線的距離為 .（12）曲線在點處的切線方程是 .（13）已知如圖所示的多面體中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，平面，.若，則多面體的體積 .（14）如圖，在邊長1為正方形中，分別是，的中點，則 ,若，則 .（15）已知正數(shù)，滿足，則的最小值為 .三、解答題：本大題共5個題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16（本小題滿分14分）在中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且，的面積為.（I）求a，b，c的值；（II）求的值.17（本小題滿分14分）如圖，直二面角中，四邊形是邊長為2的正方形，為上的點，且平面.（I）求證：平面；（II）求二面角的正弦值；（III）求點到平面的距離.18（本小題滿分15分）已知點為橢圓的一個焦點，點為橢圓的右頂點，點為橢圓的下頂點，橢圓上任意一點到點距離的最大值為3，最小值為1.（I）求橢圓的方程；（II）若，在橢圓上，且異于橢圓的頂點，直線,直線，的斜率分別為和，求證：（為橢圓的離心率）.19（本小題滿分16分）已知等差數(shù)列滿足，分別是等比數(shù)列的首項和第二項.（I）求和的通項公式；（II）記為的前n項和，求數(shù)列的前n項和；（III）求()