因式分解(常用方法)課件

1、復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧_1 xx_11xx_732xxxx 212xxx1462問題：問題：630可以被哪些整數(shù)整除？可以被哪些整數(shù)整除？630 = 23257新課引入新課引入試試看試試看(將下列多項式寫成幾個整式的乘積將下列多項式寫成幾個整式的乘積)_2 xx_12x1xx11xx回憶前面整式的乘法回憶前面整式的乘法1112xxx上面我們把一個上面我們把一個多項式多項式化成了幾個化成了幾個整整式式的的積積的形式，像這樣的式子變形叫做把的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項這個多項式式 ，也叫做把這個多項，也叫做把這個多項式式 。分解因式分解因式因式分解因式分解12x11xx因式分解因式分解整式乘法

2、整式乘法因式分解與整式乘法是因式分解與整式乘法是逆變形逆變形 依依照定義，判斷下列變形是不是照定義，判斷下列變形是不是因式分解因式分解（把（把多項式多項式化成幾個化成幾個整式整式的的積積）4222xxx2334326xyyxyx2242232349xxxxxxyxyxyx222235創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景abcmabcm方法一：方法一：S = m ( a + b + c )方法二：方法二：S = ma + mb + mcmm方法一：方法一：S = m ( a + b + c )方法二：方法二：S = ma + mb + mcm ( a + b + c ) = ma + mb + mc下面兩個式子中哪

3、個是因式分解？下面兩個式子中哪個是因式分解？ 在式在式子子ma + mb + mc中，中，m是這個多項是這個多項式中每一個項都含有的因式，叫式中每一個項都含有的因式，叫做做 。公因式公因式ma + mb + mc = m ( a + b + c )ma + mb + mc = m ( a + b + c ) 在下在下面這個式子的因式分解過程中，面這個式子的因式分解過程中，先先找到找到這個多項式的這個多項式的公因式公因式，再將，再將原式除原式除以公因式以公因式，得到一個新多項式，將這個多，得到一個新多項式，將這個多項式與公因式相乘即可。項式與公因式相乘即可。這種方法叫做這種方法叫做提公因式法提公

4、因式法。提公因式法一般步驟：提公因式法一般步驟： 1、找到該多項式的公因式，、找到該多項式的公因式， 2、將原式除以公因式，得到一個新多項式，、將原式除以公因式，得到一個新多項式， 3、把、把它與公因式相乘。它與公因式相乘。8a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公約數(shù)最大公約數(shù)相同相同字母最字母最低低指數(shù)指數(shù)公因式公因式4ab2一一看系數(shù)看系數(shù)二二看字母看字母三三看指數(shù)看指數(shù)觀察觀察方向方向例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).例例2 把把 2a(b+c) -

5、3(b+c)分解因式分解因式.分析分析:( b+c)是這個式子的公因式是這個式子的公因式,可以直接提出可以直接提出.解:2a(b+c) 3(b+c)=(b+c)(2a-3).做一做做一做 按照提公因按照提公因式法因式分解。式法因式分解。222323221. 049. 065312010563pqqpmnmnnmxyxyyxabcbamnmnyxyxyxcbacbayxyx22223243442323325984496322111744536公式回顧 平方差公式： 完全平方公式： 立方和公式： 立方差公式：22)(bababa2222)(bababa)(2233babababa)(2233bab

6、ababa考試不會涉及選學(xué)，不做統(tǒng)一要求，維度A復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧平方差公式：平方差公式：完全平方公式：完全平方公式：22bababa2222bababa2222bababa2222bababa_22xx_52a_77mm42x25102aa49142mm新課引入新課引入12平方差公式平方差公式逆用逆用22 52逆用逆用bababa22bababa22 兩個數(shù)的平方差等于這兩個兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。 嘗試練嘗試練習(xí)習(xí)( (對下列各式因式分解對下列各式因式分解) )： a2 9 = _ 49 n2 = _ 5s2 20t2 = _ 100 x2

7、 9y2 =_(a+3)(a3)(7+n)(7n)5(s+2t)(s2t)(10 x+3y)(10 x3y)y2 4x2 (x2)2 12 (x21) ( 4x2 y2 )(x+1)(x1)因式分解一定要分解徹底因式分解一定要分解徹底 !例如：例如：16x(x+3y)(x3y)YXYXYX例如：例如：2做一做做一做 利用平方差利用平方差公式因式分解。公式因式分解。232242222369162516141196169yxxyyxyxba2242222224249169babaqqpyxtnm復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧2222bababa2222bababa2222bababa_44xx_72b_99mm

8、1682 xx49142bb81182mm新課引入新課引入29991= (999+1)2 = 106完全平方公式完全平方公式逆用逆用 就像平方差公式一樣，就像平方差公式一樣，完全平方完全平方公式公式也可以也可以逆用逆用，從而進行一些簡便，從而進行一些簡便計算與因式分解。計算與因式分解。即：即：2222bababa2222bababa 兩個數(shù)的平方和加上（或減去）兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的這兩個數(shù)的積的兩兩倍，等于這兩個倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。數(shù)的和（或差）的平方。 牛刀小試牛刀小試( (對下列各式因式分解對下列各式因式分解) )： a2+6a+9 = _ n210n

9、+25 = _ 4t28t+4 = _ 4x212xy+9y2 = _(a+3)2(n5)24(t1)2(2x3y)2完全平方式的特點：完全平方式的特點： 1、必須是、必須是三項式三項式（或可以看成三項的）（或可以看成三項的） 2、有兩個、有兩個同號同號的平方項的平方項 3、有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的、有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的2倍倍） 簡記口訣：簡記口訣： 首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。222baba= (4x+3)2= (4x24xy+y2) = (2xy)2= 4 (x22xy+y2)= 4 (xy)2例如例如做一做做一做 用完全平方公用完全平方

10、公式進行因式分解。式進行因式分解。sttsxxaa29132811822224202544122222224xxabccbanmnm做一做做一做 用恰當(dāng)?shù)姆接们‘?dāng)?shù)姆椒ㄟM行因式分解。法進行因式分解。備選方法：備選方法：提公因式法提公因式法平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式996441122222222222xxxyxyxnmnmaa一、提公因式法一、提公因式法 只需只需找到找到多項式中的多項式中的公因式公因式，然后用然后用原多項式除以公因式原多項式除以公因式，把所，把所得的商與公因式相乘即可。往往與得的商與公因式相乘即可。往往與其他方法結(jié)合起來用。其他方法結(jié)合起來用。提公因式法提公因

11、式法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧二、公式法二、公式法 只需發(fā)現(xiàn)多項式的只需發(fā)現(xiàn)多項式的特點特點，再，再將符合其形式的公式套進去即可將符合其形式的公式套進去即可完成因式分解，有時需和別的方完成因式分解，有時需和別的方法法結(jié)合結(jié)合或多種公式或多種公式結(jié)合結(jié)合。 接下來是一些常用的乘法公接下來是一些常用的乘法公式，可以逆用進行因式分解。式，可以逆用進行因式分解。復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧常用公式常用公式1、(a+b)(ab)=a2b2（平方差公式）平方差公式）2、(ab)2=a22ab+b2（完全平方公式）（完全平方公式）3、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc4、a3+b3=(

12、a+b)(a2ab+b2)及及 a3b3=(ab)(a2+ab+b2)（立方和、差公式）（立方和、差公式）5、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3（完全立方和公式）（完全立方和公式）6、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq7、x2+y2+z2+xy+xz+yz公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 222222222222222212222122222221zyzxyxzyzyzxzxyxyxyzxzxyzyxyzxzxyzyx222復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧公式法公式法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：二、公式法二、公式法 只需發(fā)現(xiàn)多項式的只需發(fā)現(xiàn)多項式的特點特點，再，再將符合其形式的公式套進去即可將符合其形式的公式套進去即可完成因式分解，有時需和別的方完成因式分解，有時需和別的方法法結(jié)合結(jié)合或多種公式或多種公式結(jié)合結(jié)合。復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧三、十字相乘法三、十字相乘法試因式分解試因式分解6x2+7x+2。十字相乘法十字相乘法（適用于二次三項式）（適用于二次三項式）ac(ad+bc)bd二次項系數(shù)二次項系數(shù)常數(shù)項常數(shù)項= 173 x2 + 11 x + 106 x2 + 7 x + 223124 + 3 = 721 3213522 + 15= 1113255 + 6