高中數(shù)學(xué)選修4-1練習(xí)題

1、.高中數(shù)學(xué)選修4-1練習(xí)題（二）1(2010·天津卷)如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P.若PB1，PD3，則的值為_解析：PP，APCB，PCBPAD.答案：2(2010·湖南卷)如圖所示，過O外一點(diǎn)P作一條直線與O交于A，B兩點(diǎn)，已知PA2，點(diǎn)P到O的切線長PT4，則弦AB的長為_解析：由切割線定理知PT2PA·PB，PB8.弦AB的長為PBPA826.答案：63如圖所示，已知PC、DA為O的切線，C、A分別為切點(diǎn)，AB為O的直徑，若DA2，則AB_.解析：由CDDA2，DP4.在RtADP中，AP2.由切割線定理：PC2PA&#

2、183;PB，622(2AB)，AB4.答案：44(2010·陜西卷)如圖，已知RtABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3 cm，4 cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則_.解析：C90°，AC為圓的直徑，BC為圓的切線，AB為圓的割線BC2BD·BA，即16BD·5，解得BD.DABABD5.答案：5(2010·廣東東莞)如圖，已知PA、PB是圓O的切線，A、B分別為切點(diǎn)，C為圓O上不與A、B重合的另一點(diǎn)，若ACB120°，則APB_.解析：連結(jié)OA、OB，PAOPBO90°，ACB120°，AOB120&

3、#176;.又P、A、O、B四點(diǎn)共圓，故APB60°.答案：60°6(2010·廣東佛山)如圖，點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長線上，且PBOB2，PC切圓O于C點(diǎn)，CDAB于D點(diǎn)，則CD_.解析：由切割線定理知，PC2PA·PB，解得PC2.又OCPC，故CD.答案：7如圖，AB為O的直徑，AC切O于點(diǎn)A，且AC2 cm，過C的割線CMN交AB的延長線于點(diǎn)D，CMMNND，則AD的長等于_cm.解析：由切割線定理知|CA|2|CM|·|CN|2|CM|2，因?yàn)閨CA|2，所以|CM|2，|CD|6，所以|AD|2.答案：28(2010·廣東

4、卷)如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD，OAP30°，則CP_.解析：APPB，OPAB.又OAP30°，APa.由相交弦定理得CP·PDAP2，CPa2×a.答案：a9(2010·北京卷)如圖，O的弦ED，CB的延長線交于點(diǎn)A.若BDAE，AB4，BC2，AD3，則DE_，CE_.解析：由圓的割線定理知：AB·ACAD·AE，AE8，DE5.連接EB，EDB90°，EB為直徑ECB90°.由勾股定理，得EB2DB2ED2AB2AD2ED21692532.在RtECB中

5、，EB2BC2CE24CE2，CE228，CE2.答案：5210如圖，PC切O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CDAB于點(diǎn)E，已知O的半徑為3，PA2，則PC_，OE_.解析：因?yàn)镻BPAAB8，所以在O中，由切割線定理得：PC2PA·PB2×816，故PC4；連結(jié)OC，則OCCP，在RtOCP中，由射影定理得：PC2PE·PO，則PE.故OEPOPE.答案：411如圖，自圓O外一點(diǎn)P引切線與圓切于點(diǎn)A，M為PA的中點(diǎn)，過M引割線交圓于B、C兩點(diǎn)求證：MCPMPB.證明：PA與圓相切于A，MA2MB·MC.M為PA的中點(diǎn)，PMMA，PM2MB·

6、MC，.BMPPMC，BMPPMC，MCPMPB.12如圖，已知在ABC中，ABC90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，連結(jié)DB、DE、OC.若AD2，AE1，求CD的長解析：由切割線定理得AD2AE·AB，所以AB4，EBABAE3.又OCDADE90°CDB，AA，ADEACO，即，CD3.答：CD的長等于3.13(2010·江蘇卷)如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過D作圓O的切線交AB的延長線于點(diǎn)C，若DADC，求證：AB2BC.證明：如圖所示，連接OD，BD，因?yàn)镃D為O的切線，AB為直徑，所以

7、ADBODC90°.所以O(shè)DABDC.又因?yàn)镈ADC，所以DABDCB.所以ADOCDB.所以O(shè)ABC，從而AB2BC.14已知弦AB與O半徑相等，連接OB并延長使BCOB.(1)問AC與O的位置關(guān)系是怎樣的；(2)試在O上找一點(diǎn)D，使ADAC.解析：(1)AB與O半徑相等，OAB為正三角形，OAB60°OBA，又BCOBAB，CBAC30°，故OAC90°，AC與O相切(2)延長BO交O于D，則必有ADAC.BOA60°，OAOD，D30°，又C30°，CD，得ADAC.15(2010·遼寧卷)如圖，ABC的角平

8、分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E.(1)證明：ABEADC；(2)若ABC的面積SAD·AE，求BAC的大小解析：(1)證明：由已知條件，可得BAECAD.因?yàn)锳EB與ACB是同弧所對(duì)的圓周角，所以AEBACD.故ABEADC.(2)因?yàn)锳BEADC，所以，即AB·ACAD·AE.又SAB·ACsinBAC，且SAD·AE，故AB·ACsinBACAD·AE.則sinBAC1，又BAC為ABC的內(nèi)角，所以BAC90°.16如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BEAC，并交CD于E，交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長

9、線于P，PCED1，PA2.(1)求AC的長；(2)求證：EFBE.解析：(1)PA2PC·PD，PA2，PC1，PD4.又PCED1，CE2.PACCBA，PCACAB，PACCBA，AC2PC·AB2，AC.(2)證明：CE·EDBE·EF，BEAC，EF，EFBE.17如圖，PA切O于點(diǎn)A，割線PBC交O于點(diǎn)B，C，APC的角平分線分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，求證：(1)ADAE；(2)AD2DB·EC.【解析方法代碼108001161】證明：(1)AEDEPCC，ADEAPDPAB.因?yàn)镻E是APC的角平分線，故EPCAPD，又PA

10、是O的切線，故CPAB.所以AEDADE.故ADAE.(2)PCEPAD；PAEPBD.又PA是切線，PBC是割線PA2PB·PC.故，又ADAE，故AD2DB·EC.18如圖，已知AD是ABC的外角EAC的平分線，交BC的延長線于點(diǎn)D，延長DA交ABC的外接圓于點(diǎn)F，連結(jié)FB、FC.(1)求證：FBFC；(2)求證：FB2FA·FD；(3)若AB是ABC外接圓的直徑，EAC120°，BC6 cm，求AD的長.【解析方法代碼108001162】解析：(1)證明：AD平分EAC，EADDAC.四邊形AFBC內(nèi)接于圓，DACFBC.EADFABFCB，F(xiàn)BCFCB，F(xiàn)BFC.(2)證