北京市大興區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試題-文

1、大興區(qū)2021年高三統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)理科一、選擇題1復(fù)數(shù)的值是A2 B C D2設(shè)集合，那么等于A BC D是否結(jié)束開始 s=1,i=1輸入n輸出s?3執(zhí)行如下圖的程序框圖假設(shè)，那么輸出的值是A-42 B -21 C 11 D 43(4)設(shè)，那么AB C D(5)平面，直線，以下命題中不正確的選項(xiàng)是A假設(shè)，那么B假設(shè)，那么C假設(shè)，那么D假設(shè)，那么6函數(shù)A在上遞增 B在上遞增，在上遞減 C在上遞減 D在上遞減，在上遞增7假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根的概率為A B C D8拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如下圖的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體，使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，那么此

2、正方體的棱長(zhǎng)是A1 B2 C D二、填空題9函數(shù)的最小正周期是 10中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為4，那么雙曲線的方程是 11矩形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，那么等于 12數(shù)列,，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，那么n= .13函數(shù) 在區(qū)間上的最大值是1，那么的取值范圍是 14函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且時(shí)，假設(shè)，那么 ； 三、解答題15本小題總分值13分 在中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,，()求a的值；()求及的面積16本小題總分值13分 一次考試結(jié)束后，隨機(jī)抽查了某校高三(1)班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理成績(jī)?nèi)缦卤恚簩W(xué)生數(shù)學(xué)8991939597物理878989

3、9293()分別求這5名同學(xué)數(shù)學(xué)與物理成績(jī)的平均分與方差，并估計(jì)該班數(shù)學(xué)與物理成績(jī)那科更穩(wěn)定；()從以上5名同學(xué)中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的學(xué)生中至少有一個(gè)物理成績(jī)高于90分的概率17本小題總分值13分 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn). 求證：直線A1DB1C1； 判斷A1B與平面ADC1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.18本小題總分值14分 函數(shù) I求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值19.本小題總分值14分 動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A-2,0與點(diǎn)B2,0的斜率之積為，點(diǎn)P的軌跡為曲線C。()求曲線C的方程；()假設(shè)點(diǎn)Q為曲線C上的一點(diǎn)，直線AQ，BQ與直線x=4

4、分別交于M、N兩點(diǎn)，直線BM與橢圓的交點(diǎn)為D。求線段MN長(zhǎng)度的最小值。 (20)本小題總分值13分 數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且，設(shè)集合。性質(zhì)1 假設(shè)對(duì)于，存在唯一一組使成立，那么稱數(shù)列為完備數(shù)列，當(dāng)k取最大值時(shí)稱數(shù)列為k階完備數(shù)列。性質(zhì)2 假設(shè)記，且對(duì)于任意，都有成立，那么稱數(shù)列為完整數(shù)列，當(dāng)k取最大值時(shí)稱數(shù)列為k階完整數(shù)列。性質(zhì)3 假設(shè)數(shù)列同時(shí)具有性質(zhì)1及性質(zhì)2，那么稱此數(shù)列為完美數(shù)列，當(dāng)取最大值時(shí)稱為階完美數(shù)列；假設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求集合，并指出分別為幾階完備數(shù)列，幾階完整數(shù)列，幾階完美數(shù)列；假設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求證：數(shù)列為階完備數(shù)列，并求出集合中所有元素的和。假設(shè)數(shù)列為階完美數(shù)列，試寫

5、出集合，并求數(shù)列通項(xiàng)公式。2021年高三統(tǒng)一練習(xí)高三數(shù)學(xué)文科參考答案一、選擇題共8小題，每題5分，共40分1C 2A 3C 4A 5C 6D 7D 8B二、填空題共6小題，每題5分，共30分 三、解答題共6小題，共80分15本小題共13分解:因?yàn)?所以 由正弦定理: 知 得: 在中, 的面積為: 16本小題共13分 解：（I) 5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為: 5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為: 5名學(xué)生物理成績(jī)的平均分為: 5名學(xué)生物理成績(jī)的方差為: 因?yàn)闃颖镜臄?shù)學(xué)成績(jī)方差比物理成績(jī)方差大,所以,估計(jì)高三(1)班總體物理成績(jī)比數(shù)學(xué)成績(jī)穩(wěn)定. ()設(shè)選中的學(xué)生中至少有一個(gè)物理成績(jī)高于90分為事件A5名學(xué)生

6、中選2人包含根本領(lǐng)件有： 共10個(gè). 事件A包含根本領(lǐng)件有：共7個(gè). 所以，5名學(xué)生中選2人, 選中的學(xué)生中至少有一個(gè)物理成績(jī)高于90分的概率為.(17)本小題共13分 解: ()在直三棱柱中，所以, 在等邊中，D是BC中點(diǎn)，所以 因?yàn)?在平面中，所以 又因?yàn)?，所以?在直三棱柱中，四邊形是平行四邊形，所以 所以， () 在直三棱柱中，四邊形是平行四邊形， 在平行四邊形中聯(lián)結(jié),交于點(diǎn)O,聯(lián)結(jié)DO. 故O為中點(diǎn). 在三角形中,D 為BC中點(diǎn),O為中點(diǎn),故. 因?yàn)?所以, 故,平行18本小題共14分 解：定義域?yàn)镽()當(dāng)時(shí)，,那么的單調(diào)增區(qū)間為 當(dāng)時(shí)，解得, ,解得, , 那么的單調(diào)增區(qū)間為,的單

7、調(diào)減區(qū)間為 當(dāng)時(shí)，解得, ,解得, , 那么的單調(diào)增區(qū)間為,的單調(diào)減區(qū)間為() 當(dāng)時(shí), 即 當(dāng)時(shí), 在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),那么函數(shù)在區(qū)間-2,0上的最小值為 當(dāng)時(shí), 即 當(dāng)時(shí), 在上是增函數(shù), 那么函數(shù)在區(qū)間-2,0上的最小值為綜上: 當(dāng)時(shí), 在區(qū)間-2,0上最小值為 當(dāng)時(shí), 在區(qū)間-2,0上最小值為19本小題共14分解：設(shè)，由題意知 ，即化簡(jiǎn)得曲線C方程為：思路一滿足題意的直線的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為，由知，所以，設(shè)直線方程為，當(dāng)時(shí)得點(diǎn)坐標(biāo)為，易求點(diǎn)坐標(biāo)為所以=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度有最小值.思路二：滿足題意的直線的斜率顯然存在且不為零，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程：消元得，設(shè)，由韋達(dá)定理得：，所以，代入直線方程得，所以，又所以直線BQ的斜率為以下同思路一思路三：設(shè)，那么直線AQ的方程為直線BQ的方程為當(dāng)，得，即當(dāng)，得，即那么又所以利用導(dǎo)數(shù)，或變形為二次函數(shù)求其最小值。20此題總分值13分解：； 為2階完備數(shù)列，階完整數(shù)列，2階完美數(shù)列； 假設(shè)對(duì)于，假設(shè)存在