第十章-導體和電介質

1、主要內容：主要內容：(1) 導體的靜電平衡條件；導體的靜電平衡條件；(2) 電介質的極化、有電介質時的高斯定理；電介質的極化、有電介質時的高斯定理；(3) 電容和電容器；電容和電容器；(4) 電場的能量。電場的能量。返回返回10-1 靜電場中的導體1、導體的靜電平衡條件：導體的靜電平衡條件：導體不帶電或不受外導體不帶電或不受外電場作用時，因電子電場作用時，因電子的無規(guī)則熱運動，導的無規(guī)則熱運動，導體內任一體積內無凈體內任一體積內無凈電荷電荷電中性。電中性。(a) 在外電場在外電場E0作用下，電子逆電場方向運動；作用下，電子逆電場方向運動；(b) 導體表面出現(xiàn)感應電荷，導體內產生附加電場導體表面

2、出現(xiàn)感應電荷，導體內產生附加電場E ；(c) 外電場與附加場等值而反向時，電荷運動停止，外電場與附加場等值而反向時，電荷運動停止，導體處于導體處于靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài)。導體內：導體內：E = E0 E = 0導體的靜電平衡導體的導體的靜電平衡條件靜電平衡條件：(a) 導體內電場強度處處為零；導體內電場強度處處為零；(c) 導體表面場強處處與導體表面正交。導體表面場強處處與導體表面正交。(b) 導體是個等勢體，導體表面為等勢面；導體是個等勢體，導體表面為等勢面；QQS2、導體上電荷的分布：導體上電荷的分布：(1) 實心導體：實心導體：導體內任取高斯面。導體內任取高斯面。0q0E 內，(2)

3、空腔導體（腔內無電荷）：空腔導體（腔內無電荷）：?導體內任取高斯面，則：導體內任取高斯面，則：0q 內內表面上也不可能有等量異號內表面上也不可能有等量異號電荷，否則：電荷，否則： ba0l dE與導體是等勢體的結論不符。與導體是等勢體的結論不符。SQS(3) 空腔導體（腔內有電荷）：空腔導體（腔內有電荷）：導體內、外表面間任取高斯面。導體內、外表面間任取高斯面。0q0E 內，+q+q空腔內表面感應出電量空腔內表面感應出電量 -q，而外表面電量為，而外表面電量為Q+q。結論：結論：導體靜電平衡時，電荷只分布在表面上。導體靜電平衡時，電荷只分布在表面上。導體表面電荷面密度與表面曲率半徑的關系：導體

4、表面電荷面密度與表面曲率半徑的關系：1 （近似）（近似）3、導體表面外附近的場強：導體表面外附近的場強：在導體表面取柱狀高斯面，在導體表面取柱狀高斯面，則其側面和導體內底面的電則其側面和導體內底面的電通量為零。通量為零。S1q1SE00 內0E 即即：,1E 所以：導體表面曲率半徑小的地方，所以：導體表面曲率半徑小的地方，電場強度大。電場強度大。尖端放電：尖端放電：針尖狀導體處電場很強，可使周圍針尖狀導體處電場很強，可使周圍的空氣電離，同時產生的空氣電離，同時產生“電風電風”尖端放電。尖端放電。4、靜電屏蔽：靜電屏蔽：利用空腔導體可消除腔內、腔外電場的相互影響。利用空腔導體可消除腔內、腔外電場

5、的相互影響。(1) 對腔外電場的屏蔽：對腔外電場的屏蔽：由靜電平衡條件，導體內由靜電平衡條件，導體內和導體內表面均無電荷。和導體內表面均無電荷。0E 內但外電場變化時，將使腔但外電場變化時，將使腔內電場發(fā)生變化，可通過內電場發(fā)生變化，可通過“接地接地”解決。解決。0E 內(2) 對腔內電場的屏蔽：對腔內電場的屏蔽：腔內電荷腔內電荷q在腔內表面感應出電荷在腔內表面感應出電荷q ，同時外表面，同時外表面感應出電荷感應出電荷q 。若將導體空腔接地，則腔外空間的。若將導體空腔接地，則腔外空間的電場、電勢不受腔內電場的影響。電場、電勢不受腔內電場的影響。靜 電 屏 蔽例10-1例例10-1：半徑半徑R1

6、，帶電，帶電Q1的金屬球的金屬球A，外面有一內、，外面有一內、外半徑分別為外半徑分別為R2 、 R3 ，帶電，帶電Q的同心球殼的同心球殼B 。求：。求：(1)電場和電勢的分布；電場和電勢的分布；(2)球與球殼間的電勢差。球與球殼間的電勢差。 (1) 電場分布：電場分布： )Rr(r4QQE)RrR(0E)RrR(r4QE)Rr(0E3201IV32III21201II1IABR1R2R3Q1Q1Q1+QER1R2R3or電場分布不連續(xù)。電場分布不連續(xù)。電勢分布：（場勢法）電勢分布：（場勢法）ABR1R2R3Q1Q1Q1+QrdErdEU321RIVRRIII drr4QQdrr4Q321R20

7、1RR201 r R1 ：R1 r R2 ：rdErdEU32RIVRrIIII 3012101R4QQ)R1R1(4Q 301201R4QQ)R1r1(4Q ABR1R2R3Q1Q1Q1+Q 33R201RIVIIIdrr4QQrdEU301R4QQ R2 r R3 ：rdEUrIVIV r4QQ01 UR1R2R3or可見：電場強度為零處，電勢不一定為零?？梢姡弘妶鰪姸葹榱闾?，電勢不一定為零。電勢連續(xù)電勢連續(xù)電勢分布：（電勢疊加法）電勢分布：（電勢疊加法）r4QQU013 r4QU011 r4QU012 R1 r R2 ：AR1Q1rPBR1R2Q1rPBR3Q1+QrP金屬球金屬球A單獨

8、存在時的電勢：單獨存在時的電勢：金屬球殼金屬球殼B的的內表面內表面單獨存在時的電勢：單獨存在時的電勢：金屬球殼金屬球殼B的的外表面外表面單獨存在時的電勢：單獨存在時的電勢：ABR1R2R3Q1Q1Q1+Qr R1 ：R1 r R2 ：3012101IR4QQ)R1R1(4QU 301201IIR4QQ)R1r1(4QU R2 r R3 ：r4QQr4QQr4Qr4QU001010101IV (2)球與球殼間的電勢差。球與球殼間的電勢差。ABR1R2R3Q1Q1Q1+Q)R1R1(4QUUU2101IIIIAB rdEU21RRIIAB )R1R1(4Q2101 或由場勢法：或由場勢法：例10-

9、2例例10-2：面積均為面積均為S的兩塊大金屬平板的兩塊大金屬平板 A、B平行放平行放置置，A帶電帶電Q，B不帶電，求：靜電平衡時不帶電，求：靜電平衡時A、B板上板上電荷分布及周圍電場分布。（忽略邊緣效應）電荷分布及周圍電場分布。（忽略邊緣效應）AB1234IIIIIISP由電荷守恒：由電荷守恒：作高斯面作高斯面S，得：，得：對對P點點：0222204030201 SQ21 043 032 041 （向右）S2QEE0IIIII S2Q3 S2Q421 （向左）S2QE0I 返回返回10-2 電容和電容器1、孤立導體的電容：孤立導體的電容：一導體周圍無其他導體、電介質、帶電體時，則一導體周圍無

10、其他導體、電介質、帶電體時，則該導體稱為該導體稱為孤立導體孤立導體。孤立導體的電容定義為：孤立導體的電容定義為：UQC 如：半徑為如：半徑為R，帶電量為，帶電量為Q的球形導體的電容為：的球形導體的電容為：R4UQC0 孤立導體的電容與孤立導體的電容與Q、U無關，只決定于導體本身性無關，只決定于導體本身性質（形狀、大小等）和周圍情況。質（形狀、大小等）和周圍情況。單位：法拉單位：法拉V1C1F1 2、電容器的電容：電容器的電容：帶等量異號電荷的兩個導體（極板）組成的系統(tǒng)帶等量異號電荷的兩個導體（極板）組成的系統(tǒng)稱為電容器。稱為電容器。電容器的電容：電容器的電容：BAUUQC 當兩極板之一移到無窮

11、遠時，當兩極板之一移到無窮遠時，C=Q/U即為孤立導即為孤立導體的電容。體的電容。 C取決于電容器的結構及周圍電介質的電學性質。取決于電容器的結構及周圍電介質的電學性質。(1) 平行板電容器：平行板電容器：ABS+QQdE當兩極板間的距離遠小于極板的當兩極板間的距離遠小于極板的線度時，極板間電場可近似看作線度時，極板間電場可近似看作勻強電場。勻強電場。dSQdEUU0BA 所以：所以：dSUUQC0BA 平(2) 球形電容器：球形電容器：球形電容器的兩極板由球形導體球形電容器的兩極板由球形導體A和同心球殼和同心球殼B組成。組成。)R1R1(4Qrdr4QUUBA0RR20BABA 所以：所以：

12、)RR(RR4UUQCABBA0BA 球球ABRARBQ+QBA0ABRR4)RR(Q 若若d = RB - RA RB RA 時：時：AB0RR0BARRlnl2Qrdr2UUBA 所以：所以：AB0BARRlnl2UUQC 柱柱若若d = RB - RA 位移極化效應，在有極分子電介質中，可位移極化效應，在有極分子電介質中，可不計位移極化。但在高頻電場作用下，位移極化不計位移極化。但在高頻電場作用下，位移極化效應可大于取向極化效應。效應可大于取向極化效應。 兩種極化產生的宏觀效果完全相同，在實際問兩種極化產生的宏觀效果完全相同，在實際問題中，常不加以區(qū)別。題中，常不加以區(qū)別。電介質的極化3

13、、有電介質時的高斯定理：有電介質時的高斯定理：以平行板電容器為例：以平行板電容器為例：+QQQ+QES取圖示高斯面取圖示高斯面S，則：，則：)QQ(1SdE0S r0r00EEEE r0r0QSESSdE 即：即：QSdEr0 Q：自由電荷自由電荷Q：束縛電荷束縛電荷QSdEr0 定義定義：電位移矢量：電位移矢量EDr0 2mC單位：有電介質時的高斯定理：有電介質時的高斯定理：QSdD Q：自由電荷：自由電荷 引入電位移矢量的好處是無須知道束縛電荷的引入電位移矢量的好處是無須知道束縛電荷的分布也可以求電場；分布也可以求電場； 電位移矢量是一個輔助矢量，電場的基本性質電位移矢量是一個輔助矢量，電

14、場的基本性質任由電場強度矢量描述。任由電場強度矢量描述。例10-5例例10-5：一平行板電容器：一平行板電容器：S =100cm2, d =1.0cm，充電到極板間，充電到極板間電壓電壓U0=100V，將電源斷開后插入厚將電源斷開后插入厚b = 0.5cm， r = 7 的電介質的電介質板，求：板，求：(1)電容器內空隙間和電介質板中的場強；電容器內空隙間和電介質板中的場強；(2)插入介質插入介質板后，極板間的電勢差；板后，極板間的電勢差；(3)插入介質板后的電容。插入介質板后的電容?？諝馄叫邪咫娙萜鳎嚎諝馄叫邪咫娙萜鳎簆F85. 8dSC00 C1085. 8UCQ10000 (1) 空隙間

15、：取高斯面空隙間：取高斯面A1SQDQDSSdD00A1 mV100 . 1SQDE40000 Sb+Q0Q00EdEA1DD電介質板內：電介質板內：取高斯面取高斯面A2SQDQDSSdD00A2 mV1014. 0ESQDE4r0r00r0 （與空隙內相同?。ㄅc空隙內相同?。?2) 極板間電勢差：極板間電勢差：V57Eb)bd(EU0 插入電介質板后，電勢差下降。插入電介質板后，電勢差下降。Sb+Q0Q00EdEA2DD(3) 插入電介質板后的電容：插入電介質板后的電容： 按定義：按定義：pF5 .15UQC0 看作兩個電容器的串聯(lián)：看作兩個電容器的串聯(lián)：介質板位置不影響電容的大小。介質板

16、位置不影響電容的大小。pF5 .15)1(bdSbSbdSbSbdSCCCCCrrr0r00r002121 Sbd討論：討論： 若若電介質充滿電容器內部：電介質充滿電容器內部：V14EdU 若插入厚度為若插入厚度為d/2的金屬板：的金屬板：V502dEU0 pF62UQC0 pF7 .17UQC0 或：或：pF62CCr 返回返回10-4 電 場 的 能 量電荷之間存在電場力的相互作用。因此，使物體電荷之間存在電場力的相互作用。因此，使物體帶電的過程（電場的建立過程）是外力克服電場帶電的過程（電場的建立過程）是外力克服電場力作功的過程。力作功的過程。由能量守恒與轉化定律：由能量守恒與轉化定律：

17、外力克服電場力所作的功外力克服電場力所作的功 = 帶電系統(tǒng)的靜電能。帶電系統(tǒng)的靜電能。（如：電容器的充電過程）（如：電容器的充電過程）反過來，帶電系統(tǒng)的靜電能也可以轉化為其它形反過來，帶電系統(tǒng)的靜電能也可以轉化為其它形式的能量。式的能量。（如：閃光燈內電容器的放電過程將電能轉化（如：閃光燈內電容器的放電過程將電能轉化為光的能量）為光的能量）1、電容器的儲能公式：電容器的儲能公式：電容器的充電過程中，電源克服電場力作功將其它電容器的充電過程中，電源克服電場力作功將其它形式的能量（如：化學能）轉化為電場能量。形式的能量（如：化學能）轉化為電場能量。t 時刻，極板上電量為時刻，極板上電量為q，極板間

18、電勢差為，極板間電勢差為u，電量，電量dq由負極板移至正極板過程中電源作功為：由負極板移至正極板過程中電源作功為：dqCqudqdA 充電至充電至Q時，電容器內電場的能量為時，電容器內電場的能量為：22Q0CU21QU21C2QqdqC1W 稱為稱為電容器的儲能公式電容器的儲能公式。+qquE例10-6例例10-6：電容器電容器C1 =8F , 充電到充電到U0=120V，移去電源，移去電源，將將C1與與C2 =4F并聯(lián)。求：并聯(lián)。求：(1)電容器組的電壓；電容器組的電壓；(2)接通接通開關前后系統(tǒng)的能量。開關前后系統(tǒng)的能量。C960UCQ010 V80CQUU111 C1SC2(1) C1與

19、與C2并聯(lián)后：并聯(lián)后：C1充電后的電量：充電后的電量：C640QCCCQ02111 系統(tǒng)損失能量：系統(tǒng)損失能量：(2) 開關接通前開關接通前C1的能量：的能量：J1076. 5UC21W22010 開關接通后系統(tǒng)的能量：開關接通后系統(tǒng)的能量：J1084. 3U)CC(21W22211 J1092. 1WWW210 損失的能量部分被導線電阻所消耗，部分以電磁波損失的能量部分被導線電阻所消耗，部分以電磁波的形式被輻射出去。的形式被輻射出去。2、電場的能量和能量密度：電場的能量和能量密度：)Sd(E21)Ed(d2SUdS21CU21W2r02r02r02 近代物理學指出：電場能量的攜帶者是電場而非電荷。近代物理學指出：電場能量的攜帶者是電場而非電荷。在非穩(wěn)恒情況下，電場可以脫離電荷單