（精心整理）二次函數(shù)一般是中a,b,c與圖像都關(guān)系

1、二次函數(shù)圖像與系數(shù)a，b，c的關(guān)系一選擇題（共35小題）1如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個2如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列說法：a0 2a+b=0 a+b+c0 當(dāng)1x3時，y0其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D43如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=2關(guān)于下列結(jié)論：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0，x2=4，其中正確的結(jié)論有（）ABCD4如

2、圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3；3a+c0當(dāng)y0時，x的取值范圍是1x3當(dāng)x0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個5如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論：當(dāng)x3時，y0；3a+b0；1a；4acb28a；其中正確的結(jié)論是（）ABCD6如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象

3、與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC則下列結(jié)論：abc0；0；acb+1=0；OAOB=其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4B3C2D17已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（1，0），下列結(jié)論：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D48二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：abc0；b2=4ac；4a+2b+c0；3a+c0，其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個9已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正確的結(jié)論

4、是（）ABCD10如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，3），且頂點(diǎn)在第四象限，設(shè)P=a+b+c，則P的取值范圍是（）A3P1B6P0C3P0D6P311如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出四個結(jié)論：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若點(diǎn)B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2，其中正確結(jié)論是（）ABCD12如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC，下列結(jié)論：b1且b2；b24ac4a2；a；其中正確的個數(shù)為（）A0B1C2D313二次函數(shù)

5、y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正確的是（）ABCD14如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間則下列結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D415如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出四個結(jié)論：c0；若點(diǎn)B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2；

6、2ab=0；0，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D416二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而增大其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個17二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個18二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正確的個數(shù)是（

7、）A1B2C3D419如圖，若a0，b0，c0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）ABCD20已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正確的個數(shù)有（）A1B2C3D421二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個數(shù)是（）a0；b0；c0；b24ac0A1B2C3D422已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD

8、23如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（），（）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2其中結(jié)論正確的是（）ABCD24二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，有以下結(jié)論：abc0；4acb2；2a+b=0；ab+c2其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D425已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；ab+c0；4a2b+c0其中正確的是（）AB只有CD26二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：2a+b0；ab

9、c0；b24ac0；a+b+c0；4a2b+c0，其中正確的個數(shù)是（）A2B3C4D527二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若點(diǎn)A（3，y1）、點(diǎn)B（，y2）、點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x2，且x1x2，則x115x2其中正確的結(jié)論有（）A2個B3個C4個D5個28二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b

10、）+ba（m1），其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A1B2C3D429如圖，是二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的兩根分別為3和1；a2b+c0其中正確的命題是（）ABCD30已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2a+b0；b24ac0；ab+c0，其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D431已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，分析下列四個結(jié)論：abc0；b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2，其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個32如圖，已知二次函數(shù)y=ax2

11、+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論（）abc0；bac；4a+2b+c0；3ac；a+bm（am+b）（m1的實數(shù)）其中正確結(jié)論的有（）ABCD33已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2ab0；b2（a+c）2；點(diǎn)（3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1y2其中正確的結(jié)論有（）A4個B3個C2個D1個34二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（2，0），對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：abc0；2ab=0；b24ac0；無論m為何值時，總有am2+bma+b；9a+c3b，其中正確的結(jié)論序號為（）ABCD35二次函

12、數(shù)的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：abc04acb20；3b+2c0；m（am+b）ab，其中正確的是（）A1個B2個C3個D4個 評卷人 得 分 二填空題（共5小題）36如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1且過點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：abc0；a2b+4c=0；25a10b+4c=0；3b+2c0；abm（amb）；其中所有正確的結(jié)論是 （填寫正確結(jié)論的序號）37已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：abc0，ab+c0，2a=b，4a+2b+c0，若點(diǎn)（2，y1）和（，y2）在該圖象上，則y1y2其中正確的結(jié)論是 （填入正確結(jié)論的序號）38二次函數(shù)y=ax2

13、+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：2a+b=0；a+cb；拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（3，0）；abc0其中正確的結(jié)論是 （填寫序號）39拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（m，0），且1m2，當(dāng)x1時，y隨著x的增大而減小下列結(jié)論：abc0；a+b0；若點(diǎn)A（3，y1），點(diǎn)B（3，y2）都在拋物線上，則y1y2；a（m1）+b=0；若c1，則b24ac4a其中結(jié)論錯誤的是 （只填寫序號）40二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：2a+b0；bac；若1mn1，則m+n；3|a|+|c|2|b|其中正確的結(jié)論是 （寫出你認(rèn)為正

14、確的所有結(jié)論序號）2018年08月18日187*6232的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共35小題）1如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，可得c=0，所以abc=0；然后根據(jù)x=1時，y0，可得a+b+c0；再根據(jù)圖象開口向下，可得a0，圖象的對稱軸為x=，可得，b0，所以b=3a，ab；最后根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，可得0，所以b24ac0，4acb20，據(jù)此解答

15、即可【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點(diǎn)，c=0，abc=0正確；x=1時，y0，a+b+c0，不正確；拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸是x=，b0，b=3a，又a0，b0，ab，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，0，b24ac0，4acb20，正確；綜上，可得正確結(jié)論有3個：故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；

16、當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）2如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列說法：a0 2a+b=0 a+b+c0 當(dāng)1x3時，y0其中正確的個數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由x=1時的函數(shù)值判斷a+b+c0，然后根據(jù)對稱軸推出2a+b與0的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷1x3時，y的符號【解答】解：圖象開口向下，能得到a0；對稱軸在y軸右側(cè)，x=1，則有=1，即2a+b=0；當(dāng)x=1時，y0，則a+b+c0；由圖可知，當(dāng)1x3時，y0故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查圖象與二

17、次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用3如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=2關(guān)于下列結(jié)論：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0，x2=4，其中正確的結(jié)論有（）ABCD【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線開口向下，a0，=2，b=4a，ab0，錯誤，正確，拋物線與x軸交于4，0處兩點(diǎn)，b24ac0，方程ax2

18、+bx=0的兩個根為x1=0，x2=4，正確，當(dāng)x=3時y0，即9a3b+c0，錯誤，故正確的有故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟練運(yùn)用4如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3；3a+c0當(dāng)y0時，x的取值范圍是1x3當(dāng)x0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)可對進(jìn)行

19、判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對進(jìn)行判斷；由對稱軸方程得到b=2a，然后根據(jù)x=1時函數(shù)值為0可得到3a+c=0，則可對進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，b24ac0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，而點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即b=2a，而x=1時，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），當(dāng)1x

20、3時，y0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線x=1，當(dāng)x1時，y隨x增大而增大，所以正確故選：B【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；=b24ac0

21、時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)5如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論：當(dāng)x3時，y0；3a+b0；1a；4acb28a；其中正確的結(jié)論是（）ABCD【分析】先由拋物線的對稱性求得拋物線與x軸令一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），從而可知當(dāng)x3時，y0；由拋物線開口向下可知a0，然后根據(jù)x=1，可知：2a+b=0，從而可知3a+b=0+a=a0；設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x3），則y=ax22ax3a，令x=0得：y=3a由拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間，

22、可知23a3由4acb28a得c20與題意不符【解答】解：由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)x3時，y0，故正確；拋物線開口向下，故a0，x=1，2a+b=03a+b=0+a=a0，故正確；設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x3），則y=ax22ax3a，令x=0得：y=3a拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間，23a3解得：1a，故正確；拋物線y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間，2c3，由4acb28a得：4ac8ab2，a0，c2c20c2，與2c3矛盾，故錯誤故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握拋物線的對稱軸、開口

23、方向與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵6如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC則下列結(jié)論：abc0；0；acb+1=0；OAOB=其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4B3C2D1【分析】由拋物線開口方向得a0，由拋物線的對稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c0，則可對進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)得到b24ac0，加上a0，則可對進(jìn)行判斷；利用OA=OC可得到A（c，0），再把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，兩邊除以c則可對進(jìn)行判斷；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則OA=x1，OB=x2，根

24、據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x2=，于是OAOB=，則可對進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，abc0，所以正確；拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，=b24ac0，而a0，0，所以錯誤；C（0，c），OA=OC，A（c，0），把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，acb+1=0，所以正確；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的

25、兩根，x1x2=，OAOB=，所以正確故選：B【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)7已知二次

26、函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（1，0），下列結(jié)論：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a0；然后根據(jù)對稱軸在y軸左邊，可得b0；最后根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，可得c0，據(jù)此判斷出abc0即可根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，可得=0，即b24a（c+2）=0，b24ac=8a0，據(jù)此解答即可首先根據(jù)對稱軸x=1，可得b=2a，然后根據(jù)b24ac=8a，確定出a的取值范圍即可根據(jù)對稱軸是x=1，而且x=0時，y2，可得x=2時，y2，據(jù)此判斷即可【解答

27、】解：拋物線開口向上，a0，對稱軸在y軸左邊，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，c+22，c0，abc0，結(jié)論不正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，=0，即b24a（c+2）=0，b24ac=8a0，結(jié)論不正確；對稱軸x=1，b=2a，b24ac=8a，4a24ac=8a，a=c+2，c0，a2，結(jié)論正確；對稱軸是x=1，而且x=0時，y2，x=2時，y2，4a2b+c+22，4a2b+c0結(jié)論正確綜上，可得正確結(jié)論的個數(shù)是2個：故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?/p>

28、當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）8二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：abc0；b2=4ac；4a+2b+c0；3a+c0，其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸的位置，與x軸交點(diǎn)個數(shù)，以及x=1，x=2對應(yīng)y值的正負(fù)判斷即可【解答】解：由二次函數(shù)圖象開口向上，得到a0；與y軸交于負(fù)

29、半軸，得到c0，對稱軸在y軸右側(cè)，且=1，即2a+b=0，a與b異號，即b0，abc0，選項正確；二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，=b24ac0，即b24ac，選項錯誤；原點(diǎn)O與對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)為（2，0），x=2時，y0，即4a+2b+c0，選項錯誤；x=1時，y0，ab+c0，把b=2a代入得：3a+c0，選項正確，故選：B【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用9已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：abc0；a+b+c=2；a；b1其中正確的結(jié)論是（）ABCD【分析】由拋物線的開口

30、方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線的開口向上，a0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，c0，對稱軸為x=0，a、b同號，即b0，abc0，故本選項錯誤；當(dāng)x=1時，函數(shù)值為2，a+b+c=2；故本選項正確；對稱軸x=1，解得：a，b1，a，故本選項錯誤；當(dāng)x=1時，函數(shù)值0，即ab+c0，（1）又a+b+c=2，將a+c=2b代入（1），22b0，b1故本選項正確；綜上所述，其中正確的結(jié)論是；故選：D【點(diǎn)評】二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口

31、方向向上，則a0；否則a0（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c0；否則c0（4）b24ac的符號由拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定：2個交點(diǎn)，b24ac0；1個交點(diǎn)，b24ac=0；沒有交點(diǎn)，b24ac0（5）當(dāng)x=1時，可確定a+b+c的符號，當(dāng)x=1時，可確定ab+c的符號（6）由對稱軸公式x=，可確定2a+b的符號10如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，3），且頂點(diǎn)在第四象限，設(shè)P=a+b+c，則P的取值范圍是（）A3P1B6P0C3P0D6P3【分析】利用二次函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸求出

32、a0，b0，把x=1代入求出b=a3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a6，求出2a6的范圍即可【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c（c0）過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，3），0=ab+c，3=c，b=a3，當(dāng)x=1時，y=ax2+bx+c=a+b+c，P=a+b+c=a+a33=2a6，頂點(diǎn)在第四象限，a0，b=a30，a3，0a3，62a60，即6P0故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)圖象過（1，0）和點(diǎn)（0，3）得出a與b的關(guān)系，以及當(dāng)x=1時a+b+c=P是解決問題的關(guān)鍵11如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出

33、四個結(jié)論：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若點(diǎn)B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2，其中正確結(jié)論是（）ABCD【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線的開口方向向下，a0；拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，b24ac0，即b24ac，故正確由圖象可知：對稱軸x=1，2ab=0，故錯誤；拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c0由圖象可知：當(dāng)x=1時y=0，a+b+c=0；故錯誤；由圖象可知：若點(diǎn)B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2，

34、故正確故選：B【點(diǎn)評】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定12如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC，下列結(jié)論：b1且b2；b24ac4a2；a；其中正確的個數(shù)為（）A0B1C2D3【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象坐標(biāo)逐一求判定即可【解答】解：OB=OC，C（0，c），B（c，0）把B（c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2bc+c，即0=ac2+c（1b），a0，1b0，即b1，如果b=2，由0

35、=ac2bc+c，可得ac=1，此是=b24ac=0，故b1且b2正確，a0，b0，c0，設(shè)C（0，c），B（c，0）AB=|x1x2|2，（x1+x2）24x1x24，（）24×4，即4，b24ac4a2；故本項正確把B（c，0）代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，代入y=ax2+bx+c得y=ax2+（ac+1）x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x（ax+1）+c（ax+1）=（x+c）（ax+1），解得x1=c，x2=，由圖可得x1，x22，即2，a0，2，a；正確所以正確的個數(shù)是3個故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解題的關(guān)鍵是

36、根與系數(shù)的靈活運(yùn)用13二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正確的是（）ABCD【分析】由拋物線開口方向得到a0，然后利用拋物線拋物線的對稱軸得到b的符合，則可對進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點(diǎn)可對進(jìn)行判斷；利用x=1時，y0和c0可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱軸方程得到b=2a，加上x=1時，y0，即ab+c0，則可對進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸為直線x=1，b=2a0，ab0，所以正確；拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，=b24ac0，所以正確；x=1時，y0，

37、a+b+c0，而c0，a+b+2c0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，b=2a，而x=1時，y0，即ab+c0，a+2a+c0，所以錯誤故選：C【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)有決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；=b24a

38、c=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)14如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間則下列結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（2，0）和（1，0）之間，則當(dāng)x=1時，y0，于是可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=1，即b=2a，則可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到=n，則可對進(jìn)行判斷；由于拋物線

39、與直線y=n有一個公共點(diǎn)，則拋物線與直線y=n1有2個公共點(diǎn)，于是可對進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（2，0）和（1，0）之間當(dāng)x=1時，y0，即ab+c0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a，所以錯誤；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），=n，b2=4ac4an=4a（cn），所以正確；拋物線與直線y=n有一個公共點(diǎn)，拋物線與直線y=n1有2個公共點(diǎn)，一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確故選：C【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的

40、關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）：拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)15如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出四個結(jié)論：

41、c0；若點(diǎn)B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2；2ab=0；0，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)拋物線y軸交點(diǎn)情況可判斷；根據(jù)點(diǎn)離對稱軸的遠(yuǎn)近可判斷；根據(jù)拋物線對稱軸可判斷；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)以及不等式的性質(zhì)可判斷【解答】解：由拋物線交y軸的正半軸，c0，故正確；對稱軸為直線x=1，點(diǎn)B（，y1）距離對稱軸較近，拋物線開口向下，y1y2，故錯誤；對稱軸為直線x=1，=1，即2ab=0，故正確；由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，b24ac0即4acb20，a0，0，故錯誤；綜上，正確的結(jié)論是：，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

42、，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，決定了b24ac的符號16二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而增大其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=2，則有4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=3時，函數(shù)值小于0，則9a3b+c0，即9a+c3b；由于x=1時，y=0，則ab+c=0，易得

43、c=5a，所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根據(jù)拋物線開口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于對稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=2，b=4a，即4a+b=0，（故正確）；當(dāng)x=3時，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，（故錯誤）；拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（1，0），ab+c=0，而b=4a，a+4a+c=0，即c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，拋物線開口向下，a0，8a+7b+2c0，（故正確）；對稱軸為直線x=2，當(dāng)1x2時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x2時，y隨x的增大而減

44、小，（故錯誤）故選：B【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由決定，=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)17二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出

45、下列四個結(jié)論：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個【分析】利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷【解答】解：拋物線和x軸有兩個交點(diǎn)，b24ac0，4acb20，正確；對稱軸是直線x=1，和x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，0）之間，拋物線和x軸的另一個交點(diǎn)在（3，0）和（2，0）之間，把（2，0）代入拋物線得：y=4a2b+c0，4a+c2b，錯誤；把x=1代入拋物線得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，=1，b=2a，3b+2c0，正確；拋物線的對稱軸是直線x=1，y=ab

46、+c的值最大，即把x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm+ba，即m（am+b）+ba，正確；即正確的有3個，故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對稱軸，特殊點(diǎn)的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同時注意特殊點(diǎn)的運(yùn)用18二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b0；c0；a+cb；b24ac0，其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】由二次函數(shù)的開口方向，對稱軸0x1，以及二次函數(shù)與y的交點(diǎn)在x軸的上方，與x軸有兩個交點(diǎn)等條件來判斷各結(jié)論的正誤

47、即可【解答】解：二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，a0，c0，故正確；01，b0，故錯誤；當(dāng)x=1時，y=ab+c0，a+cb，故正確；二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，=b24ac0，故正確正確的有3個，故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）19如圖，若a0，b0，c0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）ABCD【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷【