矩形、菱形、正方形單元試題(有答案)

1、華師大版八年級下冊第19章矩形菱形正方形單元復(fù)習題、選擇題（4分X12=48分）1、下列圖形中，是中心對稱但不一定是軸對稱圖形的是（D）A.等邊三角形B.矩形C.菱形D.平行四邊形2、下列命題正確的是（D）A.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形B.對角線相等的四邊形一定是矩形C.兩條對角線互相垂直的四邊形一定是正方形D.兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形3、矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（C）A.每一條對角線平分一組對角B.對角線相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直4、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（D）A.當AB=BC時，它是

2、菱形B.當ACBD時，它是菱形C.當/ABC=90 °時，它是矩形D.當AC=BD時，它是正方形5、如圖，菱形 ABCD中，ZB=60AB=2cm, E、F分別是BC、CD的中點，連接 AE、EF、AF,則4AEF的周長為（A. 2ZcmB. 3/3cmC. 4I/3cmD. 3cm6、菱形的周長為8cm,高為1cm,則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（A.3:1B.4:1C,5:1D.6:17、如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C處，BC'交AD于E,AD=8,AB=4,貝UDE的長為（C）A.有一個角為30。的平行四邊形B.有一個角為45。的平行四邊形C.有一個角為6

3、0。的平行四邊形D.矩形9、（2015遼寧省朝陽）如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,沿AE折疊，當點B的對應(yīng)點B落在/ADC的角平分線上時，則點B到BC的距離為（A）A.1或2B,2或3C,3或4D,4或5點E為BC上一動點，把ABEliPBEc8、平行四邊形ABCD中，AB出C,其四個內(nèi)角的角平分線所圍成的四邊形一定是（D）10、如圖，在菱形ABCDKMN分別在ABCD上，且A除CNMNP!AC交于點O,連接BO若/DAC28°,則/OBC勺度數(shù)為（CB.A.28°52°C.62°D.72°11、如圖，在正方形紙片ABCD中，E,F

4、分別是AD,BC的中點，沿過點B的直線折疊，使點C落在EF上，落點為N,折痕交CD邊于點M,BM與EF交于點P,再展開.則下列結(jié)論中:CM=DM;/ABN=30°AB2=3CM2；APMN是等邊三角形.正確的有（C）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個1 2、如圖，在平面直角坐標系中.矩形OABC的對角線OB , AC相交于點D,且BE / AC,AE / OB .如果OA=3 , OC=2 ,則經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為（ AA._2F B F C 土二、填空題（4分X 6 = 2 4分）1 3、如圖，在周長為 20cm的？ABCD中，AB抽D , AC, BD相交于點

5、OOEXBD 交 AD 于 E加的條件是 對角線相等,AD=BC ,請再添加一個條件，使四邊形ABCD是矩形.你添（寫出一種即可）15、已知矩形ABCD,作CE，BD于點E。若兩條對角線的夾角之一是45,，則/BCE與/DCE的比是3:1或1:316、如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將4ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與4CBP重合，若PB=2,貝UPP=2M.Pf17、如圖，點E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點，當四邊形ABCD的邊至少滿足AB=CD條件時，四邊形EFGH是菱形.18、如圖，菱形OABC的頂點。是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是8

6、和6k(AC>BC),反比例函數(shù)v=£(x<0)的圖象經(jīng)過點C,則k的值為-12.三、解答題(7分X2=14分)19、在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF.(1)求證：ADECBF;(2)若DF=BF,試判定四邊形DEBF是何種特殊四邊形？并說明理由.【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)通過平行四邊形的對邊相等、對角相等”的性質(zhì)推知AD=BC,且/A=/C,結(jié)合已知條件，利用全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；(2)首先判定四邊形DEBF是平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊相等的四邊形是平行四邊形”推知四邊形DEBF是菱

7、形.【解答】(1)證明：二四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC,/A=/C."AD=CB在4ADE與4CBF中，彳ZA=ZC,延CFAADEACBF(SAS);(2)四邊形DEBF是菱形.理由如下:四邊形ABCD是平行四邊形,AB/CD,AB=CD.AE=CF,DF=EB,四邊形DEBF是平行四邊形.又1.DF=BF,四邊形DEBF是菱形.20、如圖，已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF.(1)求證：四邊形AECF是矩形；(2)若AB=6,求菱形的面積.【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的判定.【分析】(1)首先證明ABC是等邊三角形，進而得出/AEC=

8、90。，四邊形AECF是平行四邊形,即可得出答案；(2)利用勾股定理得出AE的長，進而求出菱形的面積.【解答】(1)證明：二四邊形ABCD是菱形,AB=BCy.AB=AC,AABC是等邊三角形， .E是BC的中點， .AEXBC(等腰三角形三線合一)，/AEC=90°, E、F分別是BC、AD的中點，11,AF=-AD,EC=-BC,四邊形ABCD是菱形，AD/BC且AD=BC,AF/EC且AF=EC,四邊形AECF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)又./AEC=90°,四邊形AECF是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)；(2)解：在RtAABE中

9、，AE=Ve2-S2=3/3,所以，S菱形abcd=6W3=18/l. BCE、四、解答題(1。分X4=4。分)21、如圖，以ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作3個等邊三角形，即4ABD、 ACF .(1)求證：四邊形 ADEF是平行四邊形?(2)當4ABC滿足什么條件時，四邊形(3)當4ABC滿足什么條件時，四邊形(4)當4ABC滿足什么條件時，四邊形ADEFADEFADEF是矩形，并說明理由.是菱形，并說明理由.是正方形，不要說明理由.【考點】正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判7E.【分析】(1)可先證明ABCDBE,可得DE=AC,又有AC=A

10、F,可得DE=AF,同理可得AD=EF,根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形ADEF是平行四邊形；(2)如四邊形ADEF是矩形，貝UZDAF=90°,又有ZBAD=/FAC=60°,可得/BAC=150°,故/BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形；(3)若四邊形ADEF是菱形，則AD=AF,所以AB=AC,則4ABC是等腰三角形；(4)若四邊形ADEF是正方形，則AD=AF,且/DAF=90°,所以4ABC是等腰三角形，且/BAC=150°.【解答】證明：(1).ABD,ABCE都是等邊三角形，/DBE=ZABC=

11、60/ABE,AB=BD,BC=BE.在ABC與ADBE中，AB=BDBC=BEAABCADBE(SAS).DE=AC.X/AC=AF,DE=AF.同理可得EF=AD.四邊形ADEF是平行四邊形.(2)二四邊形ADEF是平行四邊形，當/DAF=90。時,四邊形ADEF是矩形，ZFAD=90°.ZBAC=360-/DAF-/DAB-ZFAC=360-90-60-60=150°.則當/BAC=150。時，四邊形ADEF是矩形；(3)二.四邊形ADEF是平行四邊形，當AD=AF時，四邊形ADEF是菱形，X1.AD=AB,AF=AC,AB=AC時，四邊形ADEF是菱形；(4)綜合(

12、2)、(2)知，當4ABC是等腰三角形，且/BAC=150。時，四邊形ADEF是正方形.22、已知四邊形ABCM菱形，連接BD,點E為菱形ABCM任一點.(1)如圖(1),若A45,ABJ6,點E為過點B作AD邊的垂線與CD邊的延長線的交點，BE,AD交于點F,求DE的長.(2)如圖(2),若2AEB180BED,ABE60,求證：BCBEDE.(3)如圖(3),若點E在的CB延長線上日連接DE,試猜想BED,ABD,CDE三個角之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論.（圖1）（圖2）（圖3）23、如圖，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,動點M從點D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度

13、運動，動點N從點D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動.(1)若動點M、N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點相遇?(2)若點E在線段BC上，且BE=3cm,若動點M、N同時出發(fā)，相遇時停止運動，經(jīng)過幾秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形？【考點】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì).【專題】動點型.【分析】(1)根據(jù)相遇問題的等量關(guān)系列出方程求解即可；(2)分點M在點E的右邊和左邊兩種情況，根據(jù)平行四邊形對邊相等，利用AN=ME列出方程求解即可.【解答】解：(1)設(shè)t秒時兩點相遇，根據(jù)題意得，t+2t=2(4+8),解得t=8,答：經(jīng)過8秒兩點相遇；(2)如圖1,點M在E點右側(cè)時，當AN=ME

14、時，四邊形AEMN為平行四邊形，得：8-t=9-2t,解得t=1,.t=1時，點M還在DC上，t=1舍去；如圖2,點M在E點左側(cè)時，當AN=ME時，四邊形AEMN為平行四邊形，得：8-t=2t9,解得t欄.u所以，經(jīng)過一秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形.【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相遇問題的等量關(guān)系，熟記各性質(zhì)并列出方程是解題的關(guān)鍵.24、已知，矩形OABC在平面直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，點。為坐標原點，點A的坐標為(10,0),點B的坐標為(10,8).(1)直接寫出點C的坐標為：C(0,8);(2)已知直線AC與雙曲線產(chǎn)網(wǎng)在第一象限內(nèi)有一交點Q為(5,n);

15、戈求m及n的值；若動點P從A點出發(fā)，沿折線AO-OC的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達C處停止.求4OPQ的面積S與點P的運動時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式，并求當t取何值時S=10.C備用圖)【考點】反比例函數(shù)綜合題.【分析】(1)根據(jù)矩形的對邊相等的性質(zhì)直接寫出點c的坐標；(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(kR).將A(10,0)、C(0,8)兩點代入其中，即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；然后利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點Q代入函數(shù)關(guān)系式求得n值；最后將Q點代入雙曲線的解析式，求得m值;分類討論：當04苞時，OP=10-2t;當5vtW時，OP=2t-10.【解答】解：(1)

16、C(0,8)(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k0),過A(10,0)、C(0,8)fL0k+b=0依-烏解得：5b=8I4J.直線AC的斛析式為產(chǎn)£工+*5n又.(5,n)在直線AC上，4n=-X5+8-4,5又二雙曲線y=Y如#0)過Q(5,4),m=5>4=20當04嗎時，OP=102t,過Q作QDOA,垂足為D,如圖1.Q(5,4),3=4,(10-2t)X4=20-41當S=10時，204t=10解得t=2.5當5Vt嗎時，OP=2t10,過Q作QEOC,垂足為E,如圖2-Q (5, 4),.QE=5(21-10)丈5=5十-25當S=10時，5t-25=10解

17、得t=7綜上，S=20- 4t, C0<t<5)5t - 2&,當t=5秒時，OPQ的面積不存在,當t=2.5秒或t=7秒時，S=10.五、解答題(12分X2=24分)25、情境觀察將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到4ABC和ACD,如圖1所示.將AACD的頂點A'與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D、A(A)、B在同一條直線上，如圖2所示.觀察圖2可知：與BC相等的線段是AD,/CAC=90°.問題探究如圖3,AABC中，AGLBC于點G,以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向4ABC外作等腰RtAABE和等腰RtAACF,過點E、F

18、作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q.試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.拓展延伸如圖4,AABC中，AGLBC于點G,分別以AB、AC為一邊向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射線GA交EF于點H.若AB=kAE,AC=kAF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；矩形的性質(zhì).【專題】幾何綜合題；壓軸題.【分析】觀察圖形即可發(fā)現(xiàn)ABCAC'D,即可解題;易證AEPABAG,AAFQACAG,即可求得EP=AG,FQ=AG,即可解題；過點E作EP±GA,FQXGA,垂足分別為P、Q.根

19、據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可解題.【解答】解：觀察圖形即可發(fā)現(xiàn)ABCACD,即BC=AD,/CAD=/ACB,ZCAC=180-/CAD-/CAB=90°故答案為：AD,90.FQ=EP,理由如下： /FAQ+/CAG=90°,/FAQ+/AFQ=90°,/AFQ=/CAG,同理/ACG=/FAQ,又,.AF=AC,AAFQACAG,FQ=AG,同理EP=AG,FQ=EP.HE=HF.理由：過點E作EPGA,FQXGA,垂足分別為P、Q.四邊形ABME是矩形，/BAE=90°, /BAG+/EAP=90°,又AG，BC,ZBAG+ZABG=90

20、°,ZABG=ZEAP ZAGB=ZEPA=90°, AABGsEAP,AG:EP=AB:EA.同理ACGsFAQ,.AG:FQ=AC:FA. AB=kAE,AC=kAF,AB:EA=AC:FA=k, .AG：EP=AG：FQ.EP=FQ.又/EHP=/FHQ,/EPH=/FQH, RtAEPHRtAFQH(AAS).HE=HF.【點評】本題考查了全等三角形的證明，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了三角形內(nèi)角和為180°的性質(zhì)，考查了等腰三角形腰長相等的性質(zhì)，本題中求證AFQCAG是解題的關(guān)鍵.AG=CE,(1)當正方形 GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時,A

21、G=CE是否成立？若成立，請給出證明，若不26.如圖，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，顯然圖中有成立，說明理由.(2)若正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置(F在線段AD上)時，延長CE交AG于H,交求證：AGXCH；當AD=4,DG=近時,求CH的長.A、G、D、N為頂點的四邊形為平行(3)在(2)的條件下，在如圖所示的平面上，是否存在以四邊形的點N?如果存在，請在圖中畫出滿足條件的所有點N的位置，并直接寫出此時CN的長度；若不存在，請說明理由.【考點】幾何變換綜合題.【分析】(1)利用SAS證ADG0CDE即可；(2)同樣先證明AADGACDE,得出/DAG=ZDCE,而/DCM+/DMC=90°,從而ZDAG+/AMH=90°,結(jié)論顯然；連接AC、CG,注意到DG/AC,AGAC與ADAC的面積相等，于是考慮用等積變換，求出AG即可求出CH;(3)A、C、G三點固定，將AACG每邊作為平行四邊形的對角線就得出三種情況，畫出相應(yīng)的圖形，