七升八數(shù)學(xué)暑假銜接講義

1、 三角形第一講 與三角形有關(guān)的線段1.定義：不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須不在一條直線上，首尾順次相接。組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。三角形ABC用符號(hào)表示為ABC.三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c 表示,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC可用b表示,頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示.2.三角形三邊的不等關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊. 三角形的任意兩邊之差小于第三邊。3.三角形的高：從三角形的 向它的 作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高,（注意八字形）注意：高與垂線不同

2、，高是線段，垂線是直線。三角形的三條高相交于一點(diǎn)。4.三角形的中線：三角的三條中線相交于一點(diǎn)。（三角形中線分三角形面積相等的兩個(gè)三角形）5.三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交， 與 之間的線段,叫做三角形的角平分線.三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。6.三角形的穩(wěn)定性:例1.一個(gè)等腰三角形的周長為32 cm，腰長的3倍比底邊長的2倍多6 cm.求各邊長.例2.已知：ABC的周長為48cm，最大邊與最

3、小邊之差為14cm，另一邊與最小邊之和為25cm，求：ABC的各邊的長。例3.已知ABC的周長是24cm，三邊a、b、c滿足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的長.例4.已知等腰三角形的周長是16cm （1）若其中一邊長為4cm，求另外兩邊的長； （2）若其中一邊長為6cm，求另外兩邊長；（3）若三邊長都是整數(shù)，求三角形各邊的長例5.已知等腰三角形的周長是25，一腰上的中線把三角形分成兩個(gè)，兩個(gè)三角形的周長的差是4,求等腰三角形各邊的長。例6.已知：ABC的周長為48cm，最大邊與最小邊之差為14cm，另一邊與最小邊之和為25cm，求：ABC的各邊的長。例7.如圖所示，已知在ABC中，

4、AB=AC=8，P是BC上任意一點(diǎn)，PDAB于點(diǎn)D，PEAC于點(diǎn)E.若ABC的面積為14，問：PD+PE的值是否確定？若能確定，是多少？若不能確定，請(qǐng)說明理由.【課堂練習(xí)】1.下列說法錯(cuò)誤的是( ). A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)； B.三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)；D.三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)2.有下列長度的三條線段,能組成三角形的是( ) A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、63.已知三角形的周長為15cm，且其中的兩邊都等于第三邊的2倍，則此三角形的最短邊為（ ） A.1cm B.

5、2cm C.3cm D.4cm4.已知三角形的三邊長分別為4、5、x，則x不可能是（ ） A3 B5 C7 D95.等腰三角形的底邊BC=8 cm，且|ACBC|=2 cm，則腰長AC為( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 6.如果三角形的兩邊分別為7和2，且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長為（ ） A.5 B.6 C.7 D.87.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是 A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形8.如圖,在ABF中，B的對(duì)邊是（ ） A.AD B.AE C.AF D.AC 9.圖

6、中三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A8 B9 C10 D1110.已知，如圖所示，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,-3),B(0,-3),C(-2,1)，如將B點(diǎn)向右平移2個(gè)單位后再向上平移4個(gè)單位到達(dá)B1點(diǎn)，若設(shè)ABC的面積為S1,AB1C的面積為S2,則S1,S2的大小關(guān)系為（ ） A. S1S2 B. S1=S2 C.S1ACD B.B+ACB =180-A C.B+ACB B 2.如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC邊上的高，若沿AE所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)D處，則B等于（ ） A.25 B.30 C.45 D.60 3.如圖，已知AB=AC=BD，那么1和2之間的

7、關(guān)系是（ ） A.1=22 B.21+2=180 C.1+32=180 D.31-2=1804.如圖，C、E和B、D、F分別在GAH的兩邊上,且AB=BC=CD=DE=EF，若A=180,則GEF的度數(shù)是( ) A.80 B.90 C.100 D.1085.在銳角三角形中，ABC，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A. A60 B. B45 C. C60 D. BC906.在ABC中，A是銳角，那么ABC是( )A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定7.如圖所示,A=50,B=40,C=30,則BDC=_8.已知ABC的三邊長分別為，且，求b的取值范圍.9.已知，如圖，在ABC中，D為

8、BC上一點(diǎn)，1=2，3=4，BAC=1200，求DAC的度數(shù)。10.如圖,在ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),1=2,3=4,BAC=63,求DAC的度數(shù).11.如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？ 12.如圖所示,ABC兩外角的平分線BP、CP交于點(diǎn)P,已知A=500，求P的度數(shù).13.如圖，把ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，探索A與12有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由。14.如圖，1=2=3，且BAC=700，DFE=500，求ABC的度數(shù)。15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABO=2B

9、AO，P為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，BC平分ABP，PC平分APF，OD平分POE。（1）求BAO的度數(shù)；（2）求證：C=15+OAP；（3）P在運(yùn)動(dòng)中，C+D的值是否變化，若發(fā)生變化，說明理由，若不變求其值。第三講 與三角形有關(guān)的證明例1.如圖，已知，C=DAE，B=D，那么AB與DF平行嗎？為什么？ 例2.如圖，ABC中，1與 A有什么關(guān)系？為什么？例3.如圖，CD是ABC中ACB的外角平分線，請(qǐng)猜測BAC和B的大小關(guān)系,并說明理由.例4.如圖，已知P是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，求證：PB+PCAB+AC。例5.已知P是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，試說明ABBCCAPAPBPC(ABBCCA)的理由.【課堂練習(xí)】

10、1.如圖，D是ABC中BC邊上一點(diǎn)，DEAC交AB于點(diǎn)E,若EDA=EAD,試說明，AD是ABC的角平分線.2.已知，如圖，在中，O是高AD和BE的交點(diǎn)，觀察圖形，試猜想C和DOE之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并論證你的猜想3.如圖，1=20，2=25，A=35，求BDC的度數(shù)。4.在ABC中，E是AC延長線上的一點(diǎn)，D是BC上的一點(diǎn)，下面的命題正確嗎？若正確，請(qǐng)說明理由。 1=E +A +B; 1 A.5.如圖，已知點(diǎn)P在ABC內(nèi)任一點(diǎn)，試說明A與P的大小關(guān)系,并證明之。6.如圖，已知ABC與DEF是一副三角形的拼圖，A,E,C,D在同一條直線上，（1）求證：EFBC; (2)求1與2的度數(shù)?！菊n

11、后練習(xí)】1.已知：如圖，在ABC中，ACB90，CD為高，CE平分BCD，且ACD：BCD1：2，那么CE是AB邊上的中線對(duì)嗎?說明理由2.如圖，E是ABC的邊CA延長線上一點(diǎn)，D點(diǎn)在BC的延長線上，試說明：1B,則DAE與C-B有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由； (3)若點(diǎn)A在AD上移動(dòng)到點(diǎn)F,FEBC于E,其它條件不變，那么EFD與C、B是否還有（2）中的結(jié)論？試說明理由。（如圖2）4.如圖，在ABC中，內(nèi)角A和外角CBE和BCF的角平分線交于點(diǎn)P,AP交BC于D,過B作BGAP于G.（1）若GBP=450，求證:ACBC; （2）在圖上作出PDC在PC邊的高DH,并探究APB和HDC的數(shù)量關(guān)系

12、，并說明理由。5.已知：如圖，在ABC中有D、E兩點(diǎn)，求證：BDDEECABAC第四講 多邊形及其內(nèi)角和定義：由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接這種在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形、n邊形。這就是說，一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。 與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的A、B、C、D、E。 多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角如圖中的1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角。 連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形

13、的對(duì)角線凸多邊形和凹多邊形：在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺婤D所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形 正多邊形的概念:我們知道，等邊三角形、正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等，像這樣各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。多邊形的內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180觀察下面的圖形，填空： 從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 對(duì)角線，它們將五邊形分成 三角形，五邊形的內(nèi)

14、角和等于 ；從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 對(duì)角線，它們將六邊形分成 三角形，六邊形的內(nèi)角和等于 ；從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 對(duì)角線，它們將n邊形分成 三角形，n邊形的內(nèi)角和等于 。n邊形的外角和等于360。鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做平面鑲嵌（或用多邊形覆蓋平面）的問題同一個(gè)頂點(diǎn)處的各個(gè)角的和等于360，且相鄰的多邊形有公共邊。也就是說，只要滿足這條件就能進(jìn)行平面鑲嵌。能單獨(dú)進(jìn)行平面鑲嵌的只有三角形、四邊形和正六邊形。下面的圖形是由一些地板磚鋪成的，看看它們有什么特點(diǎn)？ 例1.已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是 150，求這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)？例2.如圖，

15、一個(gè)任意五角星的五個(gè)角的和是多少？例3.如圖，求1+2+3 +4+5+6+7的度數(shù)。例4.如圖，（1）已知ABC為正三角形，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N是AC上一點(diǎn)，AM、BN相交于點(diǎn)Q，BAM=NBC,猜想BQM等于多少度，并證明你的猜想； 將（1）中的“正ABC”分別改為正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正六邊形ABCDEF、正n邊形ABCDX，“點(diǎn)N是AC上一點(diǎn)”改為點(diǎn)N是CD上一點(diǎn)，其余條件不變，分別推斷出BQM等于多少度，將結(jié)論填入下表：【課堂練習(xí)】1.下列說法不正確的是（ ）A.由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.B.畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的

16、同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形.C.各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.D.連接多邊形兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.2.過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把n邊形分成8個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ） A.11 B.10 C.9 D.83.如圖，ABC、ADE及EFG都是等邊三角形，D和G分別為AC和AE的中點(diǎn)，若AB=4時(shí)，則圖形ABCDEFG外圍的周長是（ ） A.12 B.15 C.18 D.214.若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)最多可以引10條對(duì)角線,則它是( ) A.十三邊形 B.十二邊形 C.十一邊形 D.十邊形5.下列可能是n邊形內(nèi)角和的是（ ）A.300 B.5

17、50 C.720 D.9606.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是10800，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）A.6 B.7 C.8 D.97.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是（ ）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形8.一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和增加( ) A.180 B.360 C.(n-2)180 D.n1809.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800，則此多邊形是( ) A.八邊形 B.十邊形 C.十二邊形 D.十四邊形10.能夠用一種正多邊形鋪滿地面的是_。( )A.正五邊形 B.正六邊形 C.正七邊形 D.正八邊形11.多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出

18、發(fā)引出的對(duì)角線有 條。12.如果用正三角形進(jìn)行鑲嵌，那么在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍有 個(gè)正三角形。13.如果用正三角形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，那么在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍有_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形或 _個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形。14.某公園便道用三種不同的正多邊形地磚鑲嵌，已選好了正十二邊形和正方形兩種，還需選用 n邊形的邊數(shù)每增加1條，其內(nèi)角和增加 度。15.若一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加m條，則多邊形的內(nèi)角和增加_度.16.如圖所示，分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場各角修建半徑為R的扇形草坪。（1）圖中草坪的面積為_。 （2）圖中草坪的面積為_。（3）圖中草坪的面積為_。（4）如果多邊形邊數(shù)為n，其余條件不變，那么

19、，你認(rèn)為草坪的面積為_?！菊n后練習(xí)】1.多邊形的邊數(shù)由于增加到n（n3），其外角度數(shù)的和是（ ）A.增加 B.保持不變 C.減少 D.變成（n-3）1802.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是( ). A.正六邊形和正三角形 B.正三角形和正方形 C.正八邊形和正方形 D.正五邊形和正八邊形3.用正三角形和正十二邊形鑲嵌，可能情況有( )種.A.1 B.2 C.3 D.44.某裝飾公司出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形.若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚共有( )種.A.1 B.2 C.3 D.45.小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另一種不

20、同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌，則小李不應(yīng)購買的地磚形狀是( ) A.正方形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十二邊形6.某人到商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是( ) A.三角形 B.矩形 C.正八邊形 D.正六邊形7.六邊形共有_條對(duì)角線，內(nèi)角和等于_，每一個(gè)內(nèi)角等于_。8.從九邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，能作 條，可把九邊形分成 個(gè)三角形。9.如果一個(gè)多邊形的每一外角都是24，那么它是_邊形。10.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是52，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_。11.已知一個(gè)十邊形中九個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)是12900，那么這個(gè)十邊形的另一個(gè)內(nèi)角為 度12.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_13.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于24,則這個(gè)多邊形是 邊形.14.一個(gè)多邊形