【創(chuàng)新設(shè)計】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標系與曲線的極坐標方程隨堂訓(xùn)練 理 蘇教版選修4-4-1

1、選修選修44坐標系與參數(shù)方程坐標系與參數(shù)方程第第1 1課時課時坐標系與曲線的極坐標方程坐標系與曲線的極坐標方程一、填空題一、填空題1直角坐標方程直角坐標方程 x2y28y0 的極坐標方程為的極坐標方程為_解析：解析：x2y22，ysin ，原方程可化為原方程可化為28sin 0，0 或或8sin .經(jīng)檢驗，得所求的極坐標方程為經(jīng)檢驗，得所求的極坐標方程為8sin .答案：答案：8sin 2極坐標方程極坐標方程6cos(3)的直角坐標方程為的直角坐標方程為_解析：解析：原方程可化為原方程可化為6cos cos36sin sin3，方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以，得，得23cos 3 3sin ，由

2、由2x2y2，cos x，sin y故所求的直角坐標方程為故所求的直角坐標方程為 x2y23x3 3y0.答案：答案：x2y23x3 3y03點點 P(2，32)到直線到直線 l：3cos 4sin 3 的距離為的距離為_解析：解析：轉(zhuǎn)化為直角坐標系，則轉(zhuǎn)化為直角坐標系，則 P(0，2)，直線，直線 l 的方程的方程 3x4y30.故點故點 P 到直線到直線 l 的距離的距離 d|304 2 3|32421.答案：答案：14在極坐標系中，過點在極坐標系中，過點(1,0)，且傾斜角為，且傾斜角為6的直線的極坐標方程為的直線的極坐標方程為_解析：解析：由題意知直線的普通方程為由題意知直線的普通方程

3、為 y33(x1)，ysin ，xcos ，sin 33(cos 1)，整理得整理得2 3312cos 32sin 2 33sin633，化簡得，化簡得sin612.答案：答案：sin6125. 已知已知C：2 cos ，直線，直線 l：cos sin 4，則過點，則過點 C 且與直線且與直線 l 垂直的直線的極垂直的直線的極坐標方程為坐標方程為_解析：解析：C 的直角坐標方程是的直角坐標方程是 x2y22x0，即，即(x1)2y21.直線直線 l 的直角坐標方程為的直角坐標方程為 xy40.圓心圓心 C(1,0)，所以過所以過 C 與與 l 垂直的直線方程為垂直的直線方程為 xy10.化為極

4、坐標方程為化為極坐標方程為cos sin 10，即，即 cos4 22.答案：答案：cos4 226在極坐標系中，以在極坐標系中，以a2，2 為圓心，為圓心，a2為半徑的圓的極坐標方程為為半徑的圓的極坐標方程為_解析：解析：圓的極坐標方程為圓的極坐標方程為a222a2cos2 a22a220，即，即asin .答案：答案：asin 7 已知已知C 與直線與直線 l 的極坐標方程分別為的極坐標方程分別為6cos 和和sin4 2， 則點則點 C 到直線到直線 l 的距的距離為離為_解析解析：原方程可化為原方程可化為26cos ，sin cos 2，2x2y2，sin y，cos x，C 的直角坐

5、標方程是的直角坐標方程是(x3)2y29，直線直線 l 的直角坐標方程是的直角坐標方程是 xy20，由由點到直線的距離公式得點到直線的距離公式得 d|32|222.答案答案：22二、解答題二、解答題8(南通調(diào)研南通調(diào)研)在極坐標系中在極坐標系中，已知圓已知圓 C 的圓心坐標為的圓心坐標為 C2，3 ，半徑半徑 R 5，求圓求圓 C 的極坐的極坐標方程標方程解解：解法一解法一：設(shè)設(shè) P(，)是圓是圓 C 上的任意一點上的任意一點，則則 PCR 5.由余弦定理由余弦定理，得得22222cos3 5.化簡化簡，得得24cos3 10，此即為所求圓此即為所求圓 C 的極坐標方程的極坐標方程解法二解法二

6、：將圓心將圓心 C2，3 ，化成直角坐標為化成直角坐標為(1， 3)，半徑半徑 R 5，故圓故圓 C 的方程為的方程為(x1)2(y 3)25.再將圓再將圓 C 化成極坐標方程化成極坐標方程，得得(cos 1)2(sin 3)25.化簡得化簡得24cos3 10，此即為所求圓此即為所求圓 C 的極坐標方程的極坐標方程9(鹽城調(diào)研鹽城調(diào)研)在極坐標系中在極坐標系中，設(shè)圓設(shè)圓3 上的點到直線上的點到直線(cos 3sin )2 的距離為的距離為 d，求求 d的最大值的最大值解：解：將極坐標方程將極坐標方程3 轉(zhuǎn)化為普通方程為轉(zhuǎn)化為普通方程為 x2y29.(cos 3sin )2 可化為可化為 x

7、3y2.在在 x2y29 上任取一點上任取一點 A(3cos ，3sin )，則點，則點 A 到直線的距離為到直線的距離為d|3cos 3 3sin 2|2|6sin 30 2|2，當當 sin(30)1 時，時，d 取得最大值為取得最大值為 4.10. (蘇州市高三教學(xué)調(diào)研蘇州市高三教學(xué)調(diào)研)已知直線已知直線cos4 1 和圓和圓 2cos4 ， 判斷直線和圓的位置判斷直線和圓的位置關(guān)系關(guān)系解：解：由由cos4 1 2cos4，得，得2cos4 cos4 1.即即 cos2sin2 2.cos 2 2.此等式不成立，即原方程組無解此等式不成立，即原方程組無解直線與圓相離直線與圓相離1(南京市

8、高三期末調(diào)研南京市高三期末調(diào)研)求過圓求過圓2sin6 的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標方程的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標方程解：解：圓圓2sin6 的極坐標方程可化為的極坐標方程可化為 3sin cos .所以所以2 3sin cos ，化為直角坐標方程得，化為直角坐標方程得 x2y2 3yx.即即x122y3221.所以圓心的直角坐標為所以圓心的直角坐標為12，32 .過過12，32 且與極軸垂直的直線的直角坐標方程為且與極軸垂直的直線的直角坐標方程為 x12.故化為極坐標方程為故化為極坐標方程為cos 12.2設(shè)點設(shè)點 M，N 分別是曲線分別是曲線2sin 0 和和sin4 22上的動點上的動點，求點求點 M，N 間的最小距間的最小距離離解：解：方程方程2sin 0 化為直角坐標方程得化為直角坐標方程得 x2(y1)21，方程方程sin4 22化為直角坐標方程得化為直角坐標方程得 xy10，如圖所示，設(shè)圓如圖所示，設(shè)圓 x2(y1)21 的圓心為的圓心為 A，則當