高中數(shù)學必修四同步練習題庫：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(填空題：較易)

1、1、已知函數(shù)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（填空題：較易）的最小正周期是，則正數(shù)的值為共 35 頁，第 13 頁2、函數(shù)的最小正周期為3、若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)4、若函數(shù)，則正數(shù)的值為5、已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為6、函數(shù)的最小值為7、設(shè)函數(shù)（， ）的部分圖象如圖所示，其中為等腰直角三角形，則的解析式為11、已知函數(shù)則函數(shù)的周期為10、已知上是單調(diào)函數(shù)，則的最小正周期為的取值集合為12、函數(shù)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x 2 對稱，且在區(qū)是常數(shù)，)13、函數(shù)的最小正周期為，且函數(shù)圖像關(guān)于點對稱，則函數(shù)的解析式為14、函數(shù)15、函數(shù)的最小正周期為16、已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象（下圖），則17、不等式的

2、解集為18、若動直線與函數(shù)和的圖象分別交于M、 N 兩點，則|MN|的最大值為19、函數(shù)20、函數(shù)的最小正周期為21、函數(shù)22、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為23、函數(shù)的最小正周期為24、已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)，則的取值范圍是 25、函數(shù)的最小正周期為.26、已知，在函數(shù)與的圖象的交點中，相鄰兩個交點的橫坐標之差的絕對值為 ，則 上的零點是27、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則28、函數(shù)29、函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則，30、函數(shù)的最大值為31、函數(shù)的最小正周期是32、1. 函數(shù)的最小正周期為33、已知的圖像關(guān)于直線對稱，則= 34、給出下列命題：函數(shù)函數(shù)是偶函數(shù)；在閉區(qū)間上是增函數(shù)；直線是函數(shù)圖象的一

3、條對稱軸；將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)的圖象；其中正確的命題的序號是：35、函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象至少向右平移個單位長度得到36、已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的函數(shù)解析式為 37、函數(shù)的最大值為38、函數(shù)的減區(qū)間是的減區(qū)間是39、函數(shù)5 個零40、函數(shù)的最小正周期為，當時，至少有點，則的最小值為41、將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則42、已知函數(shù)與函數(shù)的部分圖像如圖所示，則43、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為44、如圖所示函數(shù)（，）的部分圖像，現(xiàn)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為45、已知函數(shù)，有下列4個結(jié)論：函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；存在常數(shù)，對任

4、意的實數(shù)，恒有成立；對于任意給定的正數(shù)，都存在實數(shù)，使得；函數(shù)的圖像上存在無數(shù)個點，使得該函數(shù)在這些點處的切線與軸平行；其中，所有正確結(jié)論的序號為46、已知函數(shù)，有下列4個結(jié)論：函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；存在常數(shù)，對任意的實數(shù)，恒有成立；對于任意給定的正數(shù)，都存在實數(shù)，使得；函數(shù)的圖像上存在無數(shù)個點，使得該函數(shù)在這些點處的切線與軸平行；其中，所有正確結(jié)論的序號為47、若函數(shù)，且48、函數(shù)（其中為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，則49、將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象，則50、已知函數(shù)，給出下列四個命題：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)的值域為.其中真命題的序

5、號是. （將你認為真命題的序號都填上）51、將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象，則52、已知函數(shù)f(x) cos xsin 2x，下列結(jié)論中正確的是( 填入正確結(jié)論的序號). yf(x)的圖象關(guān)于點(2， 0)中心對稱； y f(x) 的圖象關(guān)于直線x 對稱； f(x) 的最大值為； f(x) 既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)53、將函數(shù)y 2sin軸重合，則 的最小值為> 0)的圖象分別向左、向右各平移個單位長度后，所得的兩個圖象對稱54、已知函數(shù)f(x) sin. 若y f(x )是偶函數(shù)，則55、函數(shù)ysin xcos x的單調(diào)遞增區(qū)間是56、給出命題：函數(shù)是奇函數(shù)；若、 是第一象限角

6、且，則；在區(qū)間上的最小值是，最大值是；是函數(shù)一條對稱軸其中正確命題的序號是57、將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再把得到的圖象個單位，得到的新圖像的函數(shù)解析式為的單調(diào)遞減區(qū)間是58、為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向左平移個單位59、已知的周期為，且的值為60、將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為.61、函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱，則62、已知函數(shù)的最小正周期是，則正數(shù)的值為 63、已知，則的最小值為.64、函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移（ ）個單位得到，則的最小值為65、已知向量a（cos ， s

7、in ， 1），b（，1,2），則|2a b|的最大值為66、已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合，則的最小值等于67、若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為68、對于函數(shù)給出下列四個命題：該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；當且僅當時，該函數(shù)取得最小值；該函數(shù)的圖象關(guān)于對稱；當且僅當時，.其中正確命題的序號是.（請將所有正確命題的序號都填上）2）函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)；，的一個對稱中心為69、給出下列命題：（1）函數(shù)不是周期函數(shù)；（ 3）函數(shù)的最小正周期為；（4）函數(shù)其中正確命題的序號是的值域為70、函數(shù)1參考答案1523 04 356 178910#151316217181

8、923 2# 124252627 或2930313334 353637383940414243532544445 46 47484950 5152 5556 57585960616263；6465、 4,所以66、367、368、69、（1）（4）70、1、試題分析：考點：三角函數(shù)的周期性2、3、試題分析：函數(shù)是偶函數(shù)考點：函數(shù)奇偶性4、由正弦型函數(shù)的最小正周期公式可得：5、因為,所以,由正弦函數(shù)圖像可知,6、，由于，所以當時，函數(shù)取最小值1.考點：正切型函數(shù)求最值7、由已知PR=1，T=2=， =PQR 為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到，Q 到 x 軸的距離即為A= ，根據(jù)三角函數(shù)圖像的定

9、義得到A 即是函數(shù)圖像的振幅，故點睛：先利用函數(shù)圖象確定函數(shù)的周期由PR=1 ，得到T=2=，從而確定 的值，再利用 PQR 為等腰直角三角形，求出函數(shù)圖像的上頂點到x 軸的距離，求得函數(shù)f（ x）的振幅A，從而確定函數(shù)解析式；8、由圖象知函數(shù)的周期在函數(shù)圖象上，故又，所以。答案： (1).(2).9、利用正切型函數(shù)的最小正周期公式可知：函數(shù)的最小正周期為10、因為函數(shù)是一條對稱軸，的周期為，故答案為，得，又 在區(qū)間上單調(diào)，得，集合表示為12、由的圖象可得函數(shù)的周期T 滿足=-, 解得T= =又>0，故 =2又函數(shù)圖象的最低點為(,-)故 A=且 sin(2+)=-即 +=故 =f(x)

10、= sin(2x+ )故答案為：13、因為函數(shù)的周期為 ，所以 = ，所以=2，因為函數(shù)圖象關(guān)于點(,0)對稱所以 0=sin(2 ×()+)，因為0<<，所以=.所以函數(shù)的解析式為：y=sin(2x+ ).故答案為：y=sin(2 x+ ).14、令2k+ ?2k+,k z,求得+?x?+，故函數(shù)的減區(qū)間為，故答案為：點睛：形如y Asin x 的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法1 代換法,若A>0，>0，把x 看作是一個整體，由- 2kx 2kkZ 求得函數(shù)的增區(qū)間，由 2k x 2kk Z 求得函數(shù)的減區(qū)間.,若A> 0， < 0，則利用誘導公式先將 的

11、符號化為正，再利用的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進行求解.2 圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,對于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù) 的范圍的問題，首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集；其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解.15、由周期公式可得函數(shù)的最小正周期為16、由圖象，得,即，因為該函數(shù)的圖象過點，所以，解得17、因為且，所以原不等式的解集是，故答案為.18、試題分析：設(shè)與的交點為，與的交點為，考點：1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.三角函數(shù)輔助角公式19、函數(shù)的最小正周期為故答案為.20、函數(shù)故答案為.21、由三角函數(shù)的最小正

12、周期公式可得：函數(shù)的最小正周期為.22、函數(shù)，由，解得，所以函數(shù)的增區(qū)間是，故答案為的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1) 代換法：若,把看作是一個整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；若,則利用誘導公式先將的符號化為正，再利用的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進行求解；(2) 圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間23、函數(shù)的最小正周期為，故答案為24、函數(shù)f(x)=cos(x +)( >0,- ? ? 0)為奇函數(shù), =-.當=-時 ,f(x)=cos(x - )=sin x ,根據(jù)它在-, 上單調(diào)，可得 -? ? -, 且 ? ，求得 ? 2.故 的取值范圍為(0,2，故答案為

13、：(0,2.25、根據(jù)正切函數(shù)的周期公式可得，函數(shù)的最小正周期為，故答案為26、令，則，由題意，得的兩個相鄰解相差2，則，解得27、由，則，又，則或 ，故答案為或 .28、由圖中條件求得，則，再代入點可得點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1)(2)由函數(shù)的周期求(3)利用 “五點法 ”中相對應(yīng)的特殊點求30、由三角函數(shù)公式化簡可得時 ,原式取到最大值，故答案為：31、最小正周期.考點：函數(shù)的周期性32、對于，函數(shù)是函數(shù), 軸上方的圖象不動將軸下方的圖象向上對折得到的，故，故答案為.33、試題分析：由已知可得 考點：三角函數(shù)性質(zhì)34、試題分析：函數(shù)單位得到考點：三角函數(shù)性質(zhì),故應(yīng)至少向右平移35、試

14、題分析：個單位 .考點： 1、三角恒等變換；2、圖象的平移.36、根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得A=2再根據(jù)五點法作圖可知：2，又k=1 時，點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法 ”中相對應(yīng)的特殊點求.37、試題分析：因為，所以.考點：三角函數(shù)的最值.38、試題分析：，由，得，所以函數(shù)的減區(qū)間是考點：1、倍角公式；2、兩角和的正弦公式；3、正弦函數(shù)的性質(zhì)【方法點睛】求形如或)(其中，)的單調(diào)區(qū)間時，要視“ ”為一個整體，通過解不等式求解但如果，那么一定先借助誘導公式將化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯39、試題分析：，由，得，所以函數(shù)的減區(qū)間是考點：1、倍角公式；2、兩角和的正

15、弦公式；3、正弦函數(shù)的性質(zhì)【方法點睛】求形如或)(其中，)的單調(diào)區(qū)間時，要視“ ”為一個整體，通過解不等式求解但如果，那么一定先借助誘導公式將化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯40、試題分析：可知，令得，則考點：三角函數(shù)性質(zhì)41、試題分析：由題意得為偶函數(shù)，所以，又，所以考點：三角函數(shù)圖像變換【思路點睛】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但 “先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x 而言 . 函數(shù) y Asin( x ) ， xR是奇函數(shù) ? k(kZ)；函數(shù)yAsin( x ) ， x R 是偶函數(shù)? k (k Z)；函數(shù)yAcos

16、( x) ，xR是奇函數(shù)? k(kZ)；函數(shù)yAcos( x ) ，xR 是偶函數(shù)? k(kZ).42、試題分析：由直線可知，的最大值為，直線過點，即，得或(舍去)，即直線方程為；，故，故答案為考點：函數(shù)的圖象 .的圖象特征，由函數(shù)的部分圖象求解析式，理解解析式中的意義是正確解題的關(guān)鍵，屬于中檔題為振幅，有其控制最大、最小值， 控制周期，即，通常通過圖象我們可得和 , 稱為初象，通常解出， 之后，通過 特殊點代入可得，用到最多的是最高點或最低點43、試題分析: 由正切函數(shù)可得,即,故應(yīng)填答案考點：正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的運用44、試題分析: 由題設(shè)中提供的圖象可得,即,故；又, 所以,故.故應(yīng)填

17、答案考點：正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用45、試題分析: 因為是奇函數(shù),所以都不正確,而正確故應(yīng)填答案考點：函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性及命題真假的判定方法等知識的綜合運用的解析式形式為背景,考查的是命題的真假的判定及四個命題選擇填空的綜合運用問題,解答時先搞清楚函數(shù)的奇偶性等基本性質(zhì),由于,故函數(shù)是奇函數(shù),再依據(jù)所學知識逐一判斷所給四個命題的真假,作出正確選擇進行填空,使得問題獲解46、試題分析: 因為是奇函數(shù),所以都不正確,而正確故應(yīng)填答案考點：函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性及命題真假的判定方法等知識的綜合運用的解析式形式為背景,考查的是命題的真假的判定及四個命題選擇填空的綜合運用問題,解答時先

18、搞清楚函數(shù)的奇偶性等基本性質(zhì),由于,故函是奇函數(shù),再依據(jù)所學知識逐一判斷所給四個命題的真假,作出正確選擇進行填空,使得問題獲解47、試題分析：，所以考點： “部分奇函數(shù)”求值 .“部分奇函數(shù)”求值問題，由于和 是奇函數(shù)，由此想到奇函數(shù)的概念，和. 先求出為定值，所以題目要求就等于.要熟練記憶基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，如果函數(shù)為偶函數(shù)，則滿足.48、試題分析：由圖象，得，解得；故填考點：三角函數(shù)的圖象與解析式49、試題分析：由題意，得50、試題分析：考點：三角函數(shù)圖象的平移變換,作出函數(shù)圖象（如下圖所示），由圖【名師點睛】本題考查絕對值的意義，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬中檔題；三角函數(shù)最值與絕

19、對值的綜合，由絕對值的意義去掉絕對值符號，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是最的效的方法.極端位置的考慮方法是解決非常規(guī)題的一個行之有效的方法.51、試題分析：由題意，得，所以考點：三角函數(shù)圖象的平移變換52、依題意，對于，f(4 x) cos(4 x) · sin2(4 x)cos x s·in 2x f(x) ，因此函數(shù)yf(x) 的圖象關(guān)于點(2 ， 0)中心對稱，正確；對于，f ， f ，因此ff ，函數(shù)y f(x) 的圖象不關(guān)于直線x 對稱，不正確；對于，f(x) 2sin xcos2x2(sin xsin3x)；令tsin x，則y2(tt3)，t1,1，y2(1 3t2)

20、，當< t< 時， y>0；當1 t < 或 < t 1 時，y< 0，因此函數(shù)y2(t t3)在 1,1上的最大值是y 2即函數(shù) f(x) 的最大值是f(x) f(x) ，且 f(2 x) 2sin(2 x)cos2(2 x)2sin xcos2x f(x)，因此函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，正確.綜上所述，其中正確的結(jié)論是53、將函數(shù)y 2sin， > 0 的圖象向左平移個單位后得到圖象的解析式為y2sin> 0，向右平移個單位后得到圖象的解析式為y 2sin> 0.因為平移后的對稱軸重合，所以x k ， k Z，化簡得2k，

21、k Z，又 > 0，所以 的最小值為2.54、利用偶函數(shù)定義求解.y f(x ) sin是偶函數(shù)，所以2集，所以單調(diào)遞增區(qū)間為 k ，k Z，得 55、的單調(diào)遞增區(qū)間即為kZ. 又0<< ，所以k1，0x 與 x的交56、試題分析：中，函數(shù)是奇函數(shù)，所以是正確的；中，若是第一象限角且，取時，則，所以不正確；中，在區(qū)間上的最小值是，最大值是，所以不正確；中，當時，函數(shù)，所以是函數(shù)的一條對稱軸是正確的，故選考點：命題的真假判定及應(yīng)用【方法點晴】本題主要考查了命題的真假判定及應(yīng)用，其中解答中涉及到三角函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)的最值、三角函數(shù)的對稱性及三角函數(shù)值的大小比較等知識點的綜合

22、考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，本題的解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題57、試題分析：將函數(shù)圖象上各點橫坐標縮短到原來的倍，得再把得圖象向右平移個單位，得；由，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是考點： 1、三角函數(shù)圖象的變換；2、正弦函數(shù)的性質(zhì)58、試題分析：個單位得對比可得考點：三角函數(shù)圖像平移59、試題分析：，已知，解得，故填：.考點：三角函數(shù)恒等變形，最小值為60、試題分析：左移得到考點：三角函數(shù)圖象與性質(zhì).【思路點晴】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查三角函數(shù)的奇偶性.第一部分考查三角函數(shù)圖象變換，根據(jù)左加右減，圖象向左平移個單位，即，此時由于函數(shù)

23、為奇函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)誘導公式奇變偶不變，符號看象限可知，由于是正數(shù)，所以的最小值為.61、試題分析: 因為函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得函數(shù)的解析式為, 所以由題設(shè)可得, 即,解之得,故應(yīng)填答案考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運用【易錯點晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是中學數(shù)學中的重要內(nèi)容和工具,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點 .本題以三角函數(shù)的解析式和圖象性質(zhì)為背景,考查的是三角函數(shù)的周期及最大值最小值等有關(guān)知識和綜合運用.解答本題時要充分利用題設(shè)中提供的圖形信息求出函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得函數(shù)的解析式為,再利用奇函數(shù)的條件建立方程,然后解方程求得,從而使得問題獲解.62、試題分析:

24、 由題設(shè),則,故應(yīng)填答案考點：三角函數(shù)的周期公式及運用63、試題分析：由于故原式，故其最小值為，故答案為考點：（1）和差化積公式；（2）三角函數(shù)的最值.64、試題分析：因為考點： 1、兩角差的正弦公式及余弦的二倍角公式；個單位才可得到的最小值為，故答案為.2、三角函數(shù)的平移變換.【方法點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式以及余弦的二倍角公式、三角函數(shù)的平移變換，屬于中檔題 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點之一，經(jīng)常考查定義域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào) 性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現(xiàn)，在復(fù)習時 要注意基礎(chǔ)知識的理解與落實三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時 要抓住函數(shù)解析式這個關(guān)鍵，在函數(shù)解析式較為復(fù)雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解65、試題分析：向量a（cos ， sin ， 1），b（，1,2），| |=， | |=，則考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；向量的模66、試題分析：平移后得=1 時，取最大值4，由題意，最小值為3考點：三角函數(shù)圖象平移變換 確定平1 本題寫出平移后函數(shù)的解析式，利用誘導公式求出2變換法作圖象的關(guān)鍵是看x 軸上是先平移后伸縮還是先伸縮后平移，對于后者可利用 移單位3用“五點法 ”作圖，