三角函數(shù)單元測驗試題

1、三角函數(shù)單元測驗試題一、選擇題：(本大題共10小題，每題3分，共計30分，在每題給出的四個選項 中，只有一個是正確的)1、與-463終邊相同的角可以表示為(k w Z)(A) k ,360°+463°(C) k 3600+ 257°2、已知6是第三象限的角，且(A)第一象限的角(B)ecos- < 0 ,2第二象限的角(B) k 360103口(D) k 360°-257°一 9 7那么一為2(C)第三象限的角(D)第四象限的角 3、若 sin x +cosx =1 ,貝U sinn x +cosn x的值是(A) 1(B)-1(D)不能

2、確定4、下列四個命題中，正確的是(A) sin2<sin3<sin4(C) sin3<sin4<sin2,.5,5 口5、log 弓 sin n + log 5 cos 一 冗的值是212212(B)(D)sin4<sin2<sin3sin4<sin3<sin2(A) 4(B) 144(D)6、滿足 sin4xcos5x = cos4xsin5x 的 x 的一個值是(A) 10(B) 2050(D)707、要得到函數(shù)y= sin(2x 2)的圖象，只需將函數(shù)3y =sin 2x的圖象(A)向右平移個(C)向右平移個三單位6冗的心單位3(B)(D)

3、向左平移個三單位6jr向左平移個二單位38、若sina = m ,且a為第二象限的角，則tan2a的值為(A) 2m1 -m21 -2m22m 1 - m2(B) -1 -2m2m 11 -2m2(D)以上全不9、設(shè) f(x) =asin(兀x+口)+ bcos( nx+P)+4,其中a、b、a、P均為非零的常數(shù),若 f (1988) =3,貝U f(2002)的值為(A) 1(B) 3(D)不確定210、右日是二角形的內(nèi)角，且函數(shù) y=x cos9-4x sin 0 + 6對于任意實數(shù) x均取正值，那么日的取值范圍是（）（A）心3）（B）3J 5， 心力二、填空題：（本大題共5小題，每題4分

4、，共20分）- 12一 311、右G、P 為銳角，且 cos（a+B）=a，cos（2ct +B） = g，則 cosa 等于. xx12、函數(shù)y =sin +cos,x w （-2n,2n）為增函數(shù)的區(qū)間是2213、已知函數(shù)f （x） =sin（x +句+cos（x 一句是偶函數(shù)，則 日的值為 .14、函數(shù) f（x） =| sin x | +| cosx | 的值域是 .531. 4 一 115、右日正（z tl, 兀卜且 tan 6 =-,則 tan =.三、解答題（本題滿分共50分）16、（本小題滿分10分）設(shè)sinB, cos8是方程2x2 -（石+1）x + m =0的兩根，求 m-

5、sin ? cos 二與+之值.1 -cot 1 1 -tan14 一17、（本小題滿分10分）已知co孰+ F）cos+ sinfF ） si n省 5450 0< P<540 "，求 sin 1- n+2p 1 之值318、(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f (x) =2cosx sin .'x + - l-/3sin2x +sin x cosx. ,3(1)求f (x)的最小正周期；(2)求f (x)的最小值及取最小值時相應(yīng)的x的值；(3)函數(shù)f (x)在那些區(qū)間上是增函數(shù)？19、(本小題滿分18分)某港口水的深度 y (米)是時間t (0<t<

6、;24,單位：時)的 函數(shù)，記作y=f (t),下面是某日水深的數(shù)據(jù)：t (時)03691215182124y (米)10.113.09.97.09.913.010.17.010.0經(jīng)長期觀察，y=f (t)的曲線可以近似地看成函數(shù)y = Asin( t +回+ B的圖象.(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，畫出函數(shù) y=f(t)的草圖，并求其近似表達式；(2)試說明y =f (t)的圖象可由y =sint的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到；(3) 一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的(船舶?？繒r，船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底離水面的距離)為 6.5米.如果該船希望在同

7、一天內(nèi)安全進出港，請問，它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進出港 所需的時間).參考答案：一、選擇題：1、C2、B3、A 4、D5、C 6、C7、A 8、A9、B10、A5665n13、 kn (k w Z)414、 1,72 I三、解答題16、解：由已知得15、 - 2sin 丁 cosu=1sin ?cos2又(sin r cos f)2 =12sin【cos 二sin 二1 cot F17、解:cos?3 1=sin 1 cos 1=1 -tan I24- -3cosP = 5，又P在第二象限，故sinP = 5.7.24所以 cos2P=云，sin 2P =2 c- 24 7.3sin

8、一二 2。二35018、解：(1) f (x) =2cos x(sin xcos+cosx sin )一 73sin2 x+sin x cosx 33= 3 cos2x sin 2x = 2sin(2x )f(x)的最小正周期為n5(2) 2x +_ =2kn 一一 (k Z) gp x =knn(kwZ)時，f(x)取最小值2.32125(3)由 2kn M2x +M2kn+ (k u Z)得 knnMxMkn + (k = Z)23212125二所以f(x)在每一個區(qū)間ku-n, kn+(k = Z)上是增函數(shù). 1212JT19、解:(1) y =3sin -1 +10 6(2) y =sint的圖象上各點369 12 15 18 21 24的橫坐標伸長為原來的 6倍(縱 五坐標不變)得到丫=5比二1的圖6冗象，再將y =sin-t的圖象上各點6的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍(橫坐標不變)得到y(tǒng) =3sin -1的圖6象，然后將y=3sint的圖象向的圖象;6上平移10個單位得到函數(shù)y=f(t)(3)由題意，該船進出港時，水深應(yīng)不小于5+6.5=11.5 (米)-t一 t 1 3sin +10 >11.5 ,