動(dòng)能、動(dòng)能定理2

1、2005-20062005-2006高考復(fù)習(xí)高考復(fù)習(xí)第六章、第六章、機(jī)械能機(jī)械能2005、10第三課第三課動(dòng)能動(dòng)能 動(dòng)能定理動(dòng)能定理 知識(shí)簡(jiǎn)析知識(shí)簡(jiǎn)析一、動(dòng)能一、動(dòng)能 如果一個(gè)物體能對(duì)外做功，我們就說(shuō)這個(gè)物體具有能如果一個(gè)物體能對(duì)外做功，我們就說(shuō)這個(gè)物體具有能量物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能Ekmv2，其大小與參，其大小與參照系的選取有關(guān)動(dòng)能是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量是照系的選取有關(guān)動(dòng)能是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量是相對(duì)量。相對(duì)量。 二、動(dòng)能定理二、動(dòng)能定理 做功可以改變物體的能量所有外力對(duì)物體做的總功等于做功可以改變物體的能量所有外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的增量物體動(dòng)能的增

2、量. W1W2W3mvt2mv021 1反映了物體動(dòng)能的變化與引起變化的原因反映了物體動(dòng)能的變化與引起變化的原因力對(duì)物力對(duì)物體所做功之間的因果關(guān)系可以理解為外力對(duì)物體做功等體所做功之間的因果關(guān)系可以理解為外力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能增加，物體克服外力做功等于物體動(dòng)能的減于物體動(dòng)能增加，物體克服外力做功等于物體動(dòng)能的減小所以正功是加號(hào)，負(fù)功是減號(hào)。小所以正功是加號(hào)，負(fù)功是減號(hào)。 2 2“增量增量”是末動(dòng)能減初動(dòng)能是末動(dòng)能減初動(dòng)能EEK K0 0表示動(dòng)能增加，表示動(dòng)能增加，EEK K0 0表示動(dòng)能減小表示動(dòng)能減小 知識(shí)簡(jiǎn)析知識(shí)簡(jiǎn)析 3 3、動(dòng)能定理適用單個(gè)物體，對(duì)于物體系、動(dòng)能定理適用單個(gè)物體，對(duì)于

3、物體系統(tǒng)尤其是具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動(dòng)能定統(tǒng)尤其是具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動(dòng)能定理由于此時(shí)內(nèi)力的功也可引起物體動(dòng)能向其他形式能理由于此時(shí)內(nèi)力的功也可引起物體動(dòng)能向其他形式能（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化在動(dòng)能定理中總功指各外力對(duì)物（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化在動(dòng)能定理中總功指各外力對(duì)物體做功的代數(shù)和這里我們所說(shuō)的外力包括重力、彈力、體做功的代數(shù)和這里我們所說(shuō)的外力包括重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力等摩擦力、電場(chǎng)力等 4 4各力位移相同時(shí)，可求合外力做的功，各力位移不同各力位移相同時(shí)，可求合外力做的功，各力位移不同時(shí)，分別求力做功，然后求代數(shù)和時(shí)，分別求力做功，然后求代數(shù)和5 5力的獨(dú)立作用原理

4、使我們有了牛頓第二定律、動(dòng)量定力的獨(dú)立作用原理使我們有了牛頓第二定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的分量表達(dá)式但動(dòng)能定理是標(biāo)量理、動(dòng)量守恒定律的分量表達(dá)式但動(dòng)能定理是標(biāo)量式功和動(dòng)能都是標(biāo)量，不能利用矢量法則分解故動(dòng)能式功和動(dòng)能都是標(biāo)量，不能利用矢量法則分解故動(dòng)能定理無(wú)分量式在處理一些問(wèn)題時(shí)，可在某一方向應(yīng)用動(dòng)定理無(wú)分量式在處理一些問(wèn)題時(shí)，可在某一方向應(yīng)用動(dòng)能定理能定理 知識(shí)簡(jiǎn)析知識(shí)簡(jiǎn)析 6 6動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的但它也適用于變?yōu)榧拔镉们易鲋本€運(yùn)動(dòng)的情況下得出的但它也適用于變?yōu)榧拔矬w作曲線運(yùn)動(dòng)的情況即動(dòng)能定理對(duì)恒力、變力做功都適體

5、作曲線運(yùn)動(dòng)的情況即動(dòng)能定理對(duì)恒力、變力做功都適用；直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)也均適用用；直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)也均適用7 7對(duì)動(dòng)能定理中的位移與速度必須相對(duì)同一參照物對(duì)動(dòng)能定理中的位移與速度必須相對(duì)同一參照物 三、由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推出動(dòng)能定理三、由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推出動(dòng)能定理 設(shè)物體的質(zhì)量為設(shè)物體的質(zhì)量為mm，在恒力，在恒力F F作用下，通過(guò)位移為作用下，通過(guò)位移為S S，其速度由其速度由v v0 0變?yōu)樽優(yōu)関 vt t， 則：根據(jù)牛頓第二定律則：根據(jù)牛頓第二定律F=maF=ma 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2as=v2as=vt t2 2一一v v0 02 2 由由得：得：FS=FS=

6、mvmvt t2 2mvmv0 02 2 知識(shí)簡(jiǎn)析知識(shí)簡(jiǎn)析四應(yīng)用動(dòng)能定理可解決的問(wèn)題四應(yīng)用動(dòng)能定理可解決的問(wèn)題 恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，凡不涉及加速度和時(shí)間的恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，凡不涉及加速度和時(shí)間的問(wèn)題，利用動(dòng)能定理求解一般比用牛頓定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式問(wèn)題，利用動(dòng)能定理求解一般比用牛頓定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解要簡(jiǎn)單的多用動(dòng)能定理還能解決一些在中學(xué)應(yīng)用牛求解要簡(jiǎn)單的多用動(dòng)能定理還能解決一些在中學(xué)應(yīng)用牛頓定律難以解決的變力做功的問(wèn)題、曲線運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題頓定律難以解決的變力做功的問(wèn)題、曲線運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題 【例【例1】如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m的物體與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的摩擦系的物體與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的摩擦系數(shù)為

7、數(shù)為，物體與轉(zhuǎn)軸間距離為，物體與轉(zhuǎn)軸間距離為R,物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時(shí)當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時(shí),物體開(kāi)始在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)物體開(kāi)始在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)已開(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)臺(tái)已開(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng),這過(guò)程中摩擦力對(duì)物體做功為多少？這過(guò)程中摩擦力對(duì)物體做功為多少？解析：解析： 物體開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間已達(dá)物體開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間已達(dá)到最大靜摩擦力，這里認(rèn)為就是滑動(dòng)摩擦力到最大靜摩擦力，這里認(rèn)為就是滑動(dòng)摩擦力mgmg 根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律mgmg=mv=mv2 2/R/R 由動(dòng)能定理得：由動(dòng)能定理得：W=W=mvmv2 2 , ,由由得：得：W=W=

8、mgRmgR，所以在這一過(guò)程摩擦力做功為，所以在這一過(guò)程摩擦力做功為mgRmgR 知識(shí)簡(jiǎn)析知識(shí)簡(jiǎn)析 【例【例2】一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的物體從的物體從h高處由靜止落下，高處由靜止落下，然后陷入泥土中深度為然后陷入泥土中深度為h后靜止，求阻力做功為多少？后靜止，求阻力做功為多少？解析：解析： 整個(gè)過(guò)程動(dòng)能增量為零，則根據(jù)動(dòng)能定理整個(gè)過(guò)程動(dòng)能增量為零，則根據(jù)動(dòng)能定理 mgmg（h hhh）W Wf f0 0 所以所以W Wf fmgmg（h hhh） 1、動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟、動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟 應(yīng)用動(dòng)能定理涉及一個(gè)過(guò)程，兩個(gè)狀態(tài)所謂一個(gè)過(guò)程是應(yīng)用動(dòng)能定理涉及一個(gè)過(guò)程，兩個(gè)狀態(tài)所謂一個(gè)過(guò)程是指做

9、功過(guò)程，應(yīng)明確該過(guò)程各外力所做的總功；兩個(gè)狀態(tài)指做功過(guò)程，應(yīng)明確該過(guò)程各外力所做的總功；兩個(gè)狀態(tài)是指初末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能是指初末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能選取研究對(duì)象，明確并分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程選取研究對(duì)象，明確并分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析受力及各力做功的情況，受哪些力？每個(gè)力是否做分析受力及各力做功的情況，受哪些力？每個(gè)力是否做功？在哪段位移過(guò)程中做功？正功？負(fù)功？做多少功？求功？在哪段位移過(guò)程中做功？正功？負(fù)功？做多少功？求出代數(shù)和出代數(shù)和明確過(guò)程始末狀態(tài)的動(dòng)能明確過(guò)程始末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1及及EK2列方程列方程 W=EK2一一Ek1，必要時(shí)注意分析題目的潛在條件，必要時(shí)注意分析題目的潛在條件，補(bǔ)充方程進(jìn)行求解補(bǔ)充方程進(jìn)行

10、求解 【例【例3】 總質(zhì)量為總質(zhì)量為M M的列車的列車, ,沿水平直軌道沿水平直軌道勻速前進(jìn)勻速前進(jìn), ,其末節(jié)車廂質(zhì)量為其末節(jié)車廂質(zhì)量為m,m,中途與前面的車廂脫鉤中途與前面的車廂脫鉤, ,司機(jī)發(fā)覺(jué)時(shí)司機(jī)發(fā)覺(jué)時(shí), ,機(jī)車已行駛了機(jī)車已行駛了s s0 0距離距離, ,于是立即關(guān)閉油門于是立即關(guān)閉油門, ,除去牽引力除去牽引力, ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與車的重力成正比設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與車的重力成正比, ,機(jī)車的牽機(jī)車的牽引力是恒定的引力是恒定的, ,當(dāng)列車的兩部分都停止當(dāng)列車的兩部分都停止, ,它們間的距離是它們間的距離是多少多少？2021v )mM(2021mv021smMMsssV0S2S0S1 規(guī)律方

11、法規(guī)律方法對(duì)車頭對(duì)車頭 kMgs0-k(M-m)gs1=0-對(duì)脫鉤車廂對(duì)脫鉤車廂-Kmgs2=0- 規(guī)律方法規(guī)律方法2、應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性、應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性 (1)(1)由于動(dòng)能定理反映的是物體兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能變化與其由于動(dòng)能定理反映的是物體兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能變化與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對(duì)由初始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)這合力所做功的量值關(guān)系，所以對(duì)由初始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)這一過(guò)程中物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)軌跡、做功的力是恒力還是一過(guò)程中物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問(wèn)題不必加以追究，就是說(shuō)應(yīng)用動(dòng)能定理不受變力等諸多問(wèn)題不必加以追究，就是說(shuō)應(yīng)用動(dòng)能定理不受這些問(wèn)題的限制這些問(wèn)題的限制(2

12、)(2)一般來(lái)說(shuō)，用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解的問(wèn)題，一般來(lái)說(shuō)，用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解的問(wèn)題，用動(dòng)能定理也可以求解，而且往往用動(dòng)能定理求解簡(jiǎn)用動(dòng)能定理也可以求解，而且往往用動(dòng)能定理求解簡(jiǎn)捷可是，有些用動(dòng)能定理能夠求解的問(wèn)題，應(yīng)用牛頓第捷可是，有些用動(dòng)能定理能夠求解的問(wèn)題，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)卻無(wú)法求解可以說(shuō)，熟練地應(yīng)用動(dòng)二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)卻無(wú)法求解可以說(shuō)，熟練地應(yīng)用動(dòng)能定理求解問(wèn)題，是一種高層次的思維和方法，應(yīng)該增強(qiáng)能定理求解問(wèn)題，是一種高層次的思維和方法，應(yīng)該增強(qiáng)用動(dòng)能定理解題的主動(dòng)意識(shí)用動(dòng)能定理解題的主動(dòng)意識(shí) (3)(3)用動(dòng)能定理可求變力所做的功在某些問(wèn)題中，由于用動(dòng)能

13、定理可求變力所做的功在某些問(wèn)題中，由于力力F F的大小、方向的變化，不能直接用的大小、方向的變化，不能直接用W=FscosW=Fscos求出變力求出變力做功的值，但可由動(dòng)能定理求解做功的值，但可由動(dòng)能定理求解 規(guī)律方法規(guī)律方法OF 【例【例4 4】如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m m的物體用細(xì)繩的物體用細(xì)繩經(jīng)過(guò)光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拉力經(jīng)過(guò)光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拉力為某個(gè)值為某個(gè)值F F時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R R，當(dāng)拉力逐漸減小到，當(dāng)拉力逐漸減小到F/4F/4時(shí)，時(shí)，物體仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為物體仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為2R2R，則外力對(duì)物體

14、所做的，則外力對(duì)物體所做的功的大小是功的大小是: :FR3FR5FRBCD442A、； 、； 、； 、零;解析解析: : 設(shè)當(dāng)繩的拉力為設(shè)當(dāng)繩的拉力為F F時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為度為v v1 1，則有，則有F=mvF=mv1 12 2/R/R 當(dāng)繩的拉力減為當(dāng)繩的拉力減為F/4F/4時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v v2 2, ,則有則有F/4=mvF/4=mv2 22 2/2R/2R在繩的拉力由在繩的拉力由F F減為減為F/4F/4的過(guò)程中，繩的拉力所做的功為的過(guò)程中，繩的拉力所做的功為W=W=mvmv2 22 2mvm

15、v1 12 2= =FRFR所以，繩的拉力所做的功的大小為所以，繩的拉力所做的功的大小為FR/4,AFR/4,A選項(xiàng)正確選項(xiàng)正確 規(guī)律方法規(guī)律方法 【例【例5】質(zhì)量為質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平的飛機(jī)以水平v0飛離跑道飛離跑道后逐漸上升后逐漸上升,若飛機(jī)在此過(guò)程中水平速度保持不變?nèi)麸w機(jī)在此過(guò)程中水平速度保持不變,同時(shí)受同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提該升力由其他力的合力提供供,不含重力不含重力).今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為L(zhǎng)時(shí)時(shí),它的它的上升高度為上升高度為h,求求(1)飛機(jī)受到的升力大小飛機(jī)受到的升力大小?(2)從起

16、飛到上升從起飛到上升至至h高度的過(guò)程中升力所做的功及在高度高度的過(guò)程中升力所做的功及在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能處飛機(jī)的動(dòng)能?解析解析: : (1) (1)飛機(jī)水平速度不變飛機(jī)水平速度不變,L= v,L= v0 0t,t,豎直方向的加速度豎直方向的加速度恒定恒定,h=,h=atat2 2, ,消去消去t t即得即得 2022havl由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得:F=mg:F=mgma= ma= 20221hmgvgl(2)(2)升力做功升力做功W=FhW=Fh= = 20221hmghvgl在在h h處處,v,vt t=at= =at= 022hvahl2222002114122kthEm vvm

17、vl 規(guī)律方法規(guī)律方法3、應(yīng)用動(dòng)能定理要注意的問(wèn)題、應(yīng)用動(dòng)能定理要注意的問(wèn)題注意注意1 1由于動(dòng)能的大小與參照物的選擇有關(guān)，而動(dòng)能定由于動(dòng)能的大小與參照物的選擇有關(guān)，而動(dòng)能定理是從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)，因理是從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)，因此應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，動(dòng)能的大小應(yīng)選取地球或相對(duì)地此應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，動(dòng)能的大小應(yīng)選取地球或相對(duì)地球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體作參照物來(lái)確定球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體作參照物來(lái)確定【例【例6 6】如圖所示質(zhì)量為如圖所示質(zhì)量為1kg1kg的小物塊以的小物塊以5m/s5m/s的初速度滑上的初速度滑上一塊原來(lái)靜止在水平面上的木板一塊原來(lái)靜

18、止在水平面上的木板, ,木板質(zhì)量為木板質(zhì)量為4kg,4kg,木板與木板與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)是水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)是0.02,0.02,經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)2S2S以后以后, ,木塊從木板另一木塊從木板另一端以端以1m/s1m/s相對(duì)于地的速度滑出相對(duì)于地的速度滑出,g,g取取10m/s,10m/s,求這一過(guò)程中木求這一過(guò)程中木板的位移板的位移解析：解析： 設(shè)木塊與木板間摩擦力大小為設(shè)木塊與木板間摩擦力大小為f f1 1, ,木板木板與地面間摩擦力大小為與地面間摩擦力大小為f f2 2 對(duì)木塊：一對(duì)木塊：一f f1 1t=mvt=mvt t一一mvmv0 0，得，得f f1 1=2 N=2 N對(duì)木板：對(duì)木板：

19、(f (fl lf f2 2)t )tMv,fMv,f2 2(m(m M)gM)g得得v v0.5m/s 0.5m/s 對(duì)木板：（對(duì)木板：（f fl lf f2 2）s=s=MvMv2 2，得，得 S=0S=05 m 5 m 規(guī)律方法規(guī)律方法 注意注意2 2用動(dòng)能定理求變力做功，在某些用動(dòng)能定理求變力做功，在某些問(wèn)題中由于力問(wèn)題中由于力F F的大小的變化或方向變化，所以不能直接的大小的變化或方向變化，所以不能直接由由W=FscosW=Fscos求出變力做功的值此時(shí)可由其做功的結(jié)求出變力做功的值此時(shí)可由其做功的結(jié)果果動(dòng)能的變化來(lái)求變?yōu)閯?dòng)能的變化來(lái)求變?yōu)镕 F所做的功所做的功【例【例7】質(zhì)量為質(zhì)量

20、為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到空氣阻力的的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到空氣阻力的作用作用.設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn)設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn),此時(shí)繩子的張力此時(shí)繩子的張力為為7mg,此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰能通過(guò)經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則在此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功為（）最高點(diǎn)，則在此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功為（） A.mgR/4 B. mgR/3 C. mgR/2 D.mgR解析解析: :小球在圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)時(shí)小球在圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)時(shí), ,設(shè)速

21、度為設(shè)速度為v v1 1, ,則則7mg7mgmg=mvmg=mv1 12 2/R/R 設(shè)小球恰能過(guò)最高點(diǎn)的速度為設(shè)小球恰能過(guò)最高點(diǎn)的速度為v v2 2, ,則則mg=mvmg=mv2 22 2/R/R設(shè)設(shè)過(guò)半個(gè)圓周的過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功為設(shè)設(shè)過(guò)半個(gè)圓周的過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功為W,W,由動(dòng)能定由動(dòng)能定理得理得: :mg2Rmg2RW=W=mvmv2 22 2mvmv1 12 2由以上三式解得由以上三式解得W=mgR/2. W=mgR/2. 答案：答案：C C 規(guī)律方法規(guī)律方法 注意注意3 3區(qū)別動(dòng)量、動(dòng)能兩個(gè)物理概區(qū)別動(dòng)量、動(dòng)能兩個(gè)物理概念動(dòng)量、動(dòng)能都是描述物體某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)

22、狀態(tài)的狀態(tài)量，念動(dòng)量、動(dòng)能都是描述物體某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的狀態(tài)量，動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量動(dòng)量的改變必須經(jīng)過(guò)一個(gè)沖量動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量動(dòng)量的改變必須經(jīng)過(guò)一個(gè)沖量的過(guò)程，動(dòng)能的改變必須經(jīng)過(guò)一個(gè)做功的過(guò)程動(dòng)量是矢的過(guò)程，動(dòng)能的改變必須經(jīng)過(guò)一個(gè)做功的過(guò)程動(dòng)量是矢量，它的改變包括大小和方向的改變或者其中之一的改量，它的改變包括大小和方向的改變或者其中之一的改變而動(dòng)能是標(biāo)量，它的改變僅是數(shù)量的變化動(dòng)量的數(shù)變而動(dòng)能是標(biāo)量，它的改變僅是數(shù)量的變化動(dòng)量的數(shù)量與動(dòng)能的數(shù)量可以通過(guò)量與動(dòng)能的數(shù)量可以通過(guò)P P2 2=2mE=2mEK K聯(lián)系在一起，對(duì)于同一聯(lián)系在一起，對(duì)于同一物體來(lái)說(shuō)，動(dòng)能物體來(lái)說(shuō)，動(dòng)能EKEK變

23、化了變化了, ,動(dòng)量動(dòng)量P P必然變化了，但動(dòng)量變化必然變化了，但動(dòng)量變化了動(dòng)能不一定變化例如動(dòng)量?jī)H僅是方向改變了，這樣動(dòng)了動(dòng)能不一定變化例如動(dòng)量?jī)H僅是方向改變了，這樣動(dòng)能就不改變對(duì)于不同的物體能就不改變對(duì)于不同的物體, ,還應(yīng)考慮質(zhì)量的多少還應(yīng)考慮質(zhì)量的多少【例【例8】動(dòng)量大小相等的兩個(gè)物體，其質(zhì)量之比為動(dòng)量大小相等的兩個(gè)物體，其質(zhì)量之比為2：3，則其動(dòng)能之比為（則其動(dòng)能之比為（ B ） A2：3； B3：2； C4：9； D9：4解析：解析： 由由E Ek k= = mP22 可知，動(dòng)量大小相等的物體，其動(dòng)能與可知，動(dòng)量大小相等的物體，其動(dòng)能與它們的質(zhì)量成反比，因此動(dòng)能的比應(yīng)為它們的質(zhì)量成

24、反比，因此動(dòng)能的比應(yīng)為3 3：2 2 規(guī)律方法規(guī)律方法 【例【例9 9】在水平面上沿一條直線放兩個(gè)完在水平面上沿一條直線放兩個(gè)完全相同的小物體全相同的小物體A A和和B B，它們相距，它們相距s s，在，在B B右側(cè)距右側(cè)距B2sB2s處有一處有一深坑，如圖所示，現(xiàn)對(duì)深坑，如圖所示，現(xiàn)對(duì)A A施以瞬間沖量，使物體施以瞬間沖量，使物體A A沿沿A A、B B連連線以速度線以速度v v0 0開(kāi)始向開(kāi)始向B B運(yùn)動(dòng)為使運(yùn)動(dòng)為使A A與與B B能發(fā)生碰撞，且碰撞能發(fā)生碰撞，且碰撞之后又不會(huì)落入右側(cè)深坑中，物體之后又不會(huì)落入右側(cè)深坑中，物體A A、B B與水平面間的動(dòng)摩與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條

25、件？設(shè)擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件？設(shè)A,BA,B碰撞時(shí)間很短，碰撞時(shí)間很短，A A、B B碰撞碰撞后不再分離后不再分離解析解析: : A A與與B B相碰，則相碰，則 22001,.22vmvmgsgsA A和和B B碰前速度碰前速度v v1 1， 22101122mvmvmgs 2102vvgsA A與與B B碰后共同速度碰后共同速度v v2 2. . mv1=2mv2, 221011222vvvgsABAB不落入坑中不落入坑中, , 221222 ,2mvmg s解得解得 2014vgs綜上，綜上，應(yīng)滿足條件應(yīng)滿足條件 2200142vvgsgs 規(guī)律方法規(guī)律方法25mg 【例【例1010】如圖

26、所示，兩個(gè)完全相同的質(zhì)量如圖所示，兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為為m m的木板的木板A A、B B置于水平地面上它們的間距置于水平地面上它們的間距s s =2.88m=2.88m質(zhì)質(zhì)量為量為2 2m m 、大小可忽略的物塊、大小可忽略的物塊C C置于置于A A板的左端板的左端. . C C與與A A之間之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為的動(dòng)摩擦因數(shù)為1 1=0.22,A=0.22,A、B B與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為為2 2=0.10, =0.10, 最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力. .開(kāi)始開(kāi)始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài). .現(xiàn)給現(xiàn)給C C施加

27、一個(gè)水平向右施加一個(gè)水平向右, ,大大小為小為 的恒力的恒力F, 假定木板假定木板A、B碰撞時(shí)間極短且碰撞碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起要使后粘連在一起要使C最終不脫離木板最終不脫離木板,每塊木板的長(zhǎng)度至每塊木板的長(zhǎng)度至少應(yīng)為多少少應(yīng)為多少? 規(guī)律方法規(guī)律方法解答解答: : 設(shè)設(shè)l l為為A A或或B B板的長(zhǎng)度板的長(zhǎng)度,A,A、C C之間的滑動(dòng)摩擦力大小為之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f f1 1,A,A與與水平面的滑動(dòng)摩擦力大小為水平面的滑動(dòng)摩擦力大小為f f2 2, ,1=0.22，2=0.10 mgfmg252F11 且且 gmmfmg252F22 一開(kāi)始一開(kāi)始A A和和C C保持相對(duì)靜止保持

28、相對(duì)靜止, ,在在F F的作用下向右加速運(yùn)動(dòng)的作用下向右加速運(yùn)動(dòng). .有有 212221vmmsfF A A、B B兩木板的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)大于外力的沖量。兩木板的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)大于外力的沖量。由動(dòng)量守恒定律得由動(dòng)量守恒定律得mvmv1 1=(=(m m+ +m m) )v v2 2 碰撞結(jié)束后到三個(gè)物體達(dá)到共同速度的相互作用過(guò)程中，碰撞結(jié)束后到三個(gè)物體達(dá)到共同速度的相互作用過(guò)程中，設(shè)木板向前移動(dòng)的位移為設(shè)木板向前移動(dòng)的位移為s s1 1. .選三個(gè)物體構(gòu)成的整體為研選三個(gè)物體構(gòu)成的整體為研究對(duì)象，外力之和為零，則究對(duì)象，外力之和為零，則32122vmmmvmmmv 規(guī)律方法規(guī)律

29、方法設(shè)設(shè)A A、B B系統(tǒng)與水乎地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為系統(tǒng)與水乎地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f f3 3。對(duì)。對(duì)A A、B B系統(tǒng)，由動(dòng)能定理系統(tǒng)，由動(dòng)能定理22231321221221mvmvsfsf gmmmf23 . 對(duì)對(duì)C C物體，由動(dòng)能定理物體，由動(dòng)能定理 212311122122122mvmvslfslF 由以上各式，再代人數(shù)據(jù)可得由以上各式，再代人數(shù)據(jù)可得l l=0.3(m)=0.3(m) 規(guī)律方法規(guī)律方法 注意注意4 4動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的區(qū)別，兩動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的區(qū)別，兩個(gè)定理分別描述了力對(duì)物體作用效應(yīng)，動(dòng)量定理描述了為個(gè)定理分別描述了力對(duì)物體作用效應(yīng)，動(dòng)量定理描述了為對(duì)

30、物體作用的時(shí)間積累效應(yīng)，使物體的動(dòng)量發(fā)生變化，且對(duì)物體作用的時(shí)間積累效應(yīng)，使物體的動(dòng)量發(fā)生變化，且動(dòng)量定理是矢量武；而動(dòng)能定理描述了力對(duì)物體作用的空動(dòng)量定理是矢量武；而動(dòng)能定理描述了力對(duì)物體作用的空間積累效應(yīng)，使物體的動(dòng)能發(fā)生變化，動(dòng)能定理是標(biāo)量式。間積累效應(yīng)，使物體的動(dòng)能發(fā)生變化，動(dòng)能定理是標(biāo)量式。所以兩個(gè)定理分別從不同角度描述了為對(duì)物體作用的過(guò)程所以兩個(gè)定理分別從不同角度描述了為對(duì)物體作用的過(guò)程中，使物體狀態(tài)發(fā)生變化規(guī)律，在應(yīng)用兩個(gè)定理解決物理中，使物體狀態(tài)發(fā)生變化規(guī)律，在應(yīng)用兩個(gè)定理解決物理問(wèn)題晚要根據(jù)題目要求，選擇相應(yīng)的定理求解。問(wèn)題晚要根據(jù)題目要求，選擇相應(yīng)的定理求解?！纠纠?11

31、1】如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)有兩個(gè)滑塊如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)有兩個(gè)滑塊A A和和B B，其質(zhì)量其質(zhì)量m mA A6kg6kg，m mB B=3kg,=3kg,它們之間用一根輕細(xì)繩相連開(kāi)它們之間用一根輕細(xì)繩相連開(kāi)始時(shí)繩子完全松弛始時(shí)繩子完全松弛, ,兩滑塊靠在一起，現(xiàn)用了兩滑塊靠在一起，現(xiàn)用了3N3N的水平恒的水平恒力拉力拉A,A,使使A A先起動(dòng)先起動(dòng), ,當(dāng)繩被瞬間繃直后，再拖動(dòng)當(dāng)繩被瞬間繃直后，再拖動(dòng)B B一起運(yùn)動(dòng)一起運(yùn)動(dòng), ,在在A A塊前進(jìn)了塊前進(jìn)了0.75 m0.75 m時(shí)，兩滑塊共同前進(jìn)的時(shí)，兩滑塊共同前進(jìn)的速度速度v=2/3mv=2/3ms s，求連接兩滑塊的繩長(zhǎng)，求連接兩

32、滑塊的繩長(zhǎng) 規(guī)律方法規(guī)律方法解析：本題的關(guān)鍵在于解析：本題的關(guān)鍵在于“繩子瞬間繃直繩子瞬間繃直”時(shí)其張力可看時(shí)其張力可看成遠(yuǎn)大于外力成遠(yuǎn)大于外力F F，所以可認(rèn)為，所以可認(rèn)為A A、B B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒此過(guò)程相當(dāng)于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)的機(jī)械能有損恒此過(guò)程相當(dāng)于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)的機(jī)械能有損失失根據(jù)題意，設(shè)繩長(zhǎng)為根據(jù)題意，設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng) L，以繩子繃直前的滑塊，以繩子繃直前的滑塊A A為對(duì)象，為對(duì)象，由動(dòng)能定理得由動(dòng)能定理得FL=FL=m mA Av v1 12 2繩繃直的瞬間，可以認(rèn)為繩繃直的瞬間，可以認(rèn)為T TF F，因此系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，因此系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，m mA Av

33、v1 1（m mA A十十m mB B）v v2 2對(duì)于繩繃直后，對(duì)于繩繃直后，A A、B B組成的系統(tǒng)（看成一個(gè)整體）的共組成的系統(tǒng)（看成一個(gè)整體）的共同運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理同運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理F F（0.750.75L L）（m mA A十十m mB B ）v v1 12 2（m mA A十十m mB B）v v2 22 2由式由式一一解得解得L L0 025m 25m 答案：答案：0 025 m25 m 規(guī)律方法規(guī)律方法4、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用是力學(xué)問(wèn)動(dòng)能定理和動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用是力學(xué)問(wèn)題的難點(diǎn)，也是高考考查的重點(diǎn)，解決這類問(wèn)題關(guān)鍵是分題的難點(diǎn)，也是高考考查的重點(diǎn)，解決這類問(wèn)題關(guān)鍵是分清哪一過(guò)程中動(dòng)量守恒，哪一過(guò)程中應(yīng)用