2排列組合應(yīng)用題的常用解題策略.

1、排列組合應(yīng)用題的常用解題策略排列組合問題是高考的必考題，它聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣，但題型多樣，思路 靈活，不易掌握，實(shí)踐證明，掌握題型和解題方法，識(shí)別模式，熟練運(yùn)用，是解 決排列組合應(yīng)用題的有效途徑；下面就談一談排列組合應(yīng)用題的解題策略。供同 學(xué)們學(xué)習(xí)參考1. 相鄰問題捆綁法：題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素“捆綁”在一起看作一個(gè)元素與其它元素進(jìn)行排列，然后再對(duì)這幾個(gè)元素進(jìn)行全排列。（即注意“松綁”）例 1.（ 1996 年全國(guó)文）6 名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同的排法有（ ）A、720 種B、360 種C、240 種D、120 種選 C2. 不相鄰問題插空排：元素不相鄰問題，可先把無位

2、置要求的幾個(gè)元素全排列，再把規(guī) 定的不相鄰的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素的空位和兩端例 2. （2006 年重慶文）高三（一）班需要安排畢業(yè)晚會(huì)的4 個(gè)音樂節(jié)目，2 個(gè)舞蹈節(jié)目和 1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）（A） 1800（ B） 3600 （C） 4320 （ D） 5040選 B3. 定序問題縮倍法：在排列問題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的 方法.例 3. （2006 年江蘇理）今有 2 個(gè)紅球、3 個(gè)黃球、4 個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9 個(gè)球排成一列有_種不同的方法（用數(shù)字作答）。 填 12604. 標(biāo)號(hào)排位問題分步法:把

3、元素排到指定位置上，可先把某個(gè)（某些）元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個(gè)（一些）元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成例 4. （2000 全國(guó)文理）乒乓球隊(duì)的 10 名隊(duì)員有 3 名主力隊(duì)員，派 5 名參加比賽，3 名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7 名隊(duì)員選 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有_ .（用數(shù)字作答）填 2525.序分配問題逐分法:有序分配問題指把元素分成若干組，可用逐步下量分組法.例 5. （2002 年北京理）12 名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行流量的調(diào)查,則不同的分配方案有（）6.全員分配問題分組法:分配的元素多于對(duì)象且每一對(duì)象都有元素分配時(shí)常用先分組再若每

4、個(gè)路口 4 人,分配.例 6. （2004 全國(guó) III）將 4 名教師分配到 3 所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少 1 名，則不同的分配方案共有（）A. 12 種B. 24 種C. 36 種D. 48 種選 C7. 名額分配問題隔板法：對(duì)于相同元素的分組這類典型問題，可用“隔板”法求解。例 7:某學(xué)校要從高三的 6 個(gè)班中派 9 名同學(xué)參加市中學(xué)生外語口語演講，每班至少派 1 人，則這 9 個(gè)名額的分配方案共有 _種.（用數(shù)字作答）填 568. 限制條件的分配問題分類法：例& （2005 福建文，理）從 6 人中選 4 人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽， 要求每個(gè)城市有一人游覽，

5、 每人只游覽一個(gè)城市， 且這 6 人中甲、乙兩人不去巴黎游覽， 則不同的選擇方案共有（）A. 300 種B . 240 種C . 144 種 D . 96 種選B9多元問題分類法：元素多，取出的情況也多種，可按結(jié)果要求分成不相容的幾類情況 分別計(jì)數(shù)，最后總計(jì).例：9 （2003 年北京春）某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的 5 個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前 又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的 種數(shù)為（）A . 42B . 30C . 20D . 12選A10. 交叉問題集合法：某些排列組合問題幾部分之間有交集，可用集合中求元素個(gè)數(shù)公式n（A B） = n（A） n（B） -n（

6、A一B）.例 10 . （2006 年湖北文）安排 5 名歌手的演出順序時(shí)，要求某名歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，另一名歌手不最后一個(gè)出場(chǎng)，不同排法的種數(shù)是 _ .（用數(shù)學(xué)作答）填 7811. 定位問題優(yōu)先法：某個(gè)或幾個(gè)元素要排在指定位置， 可先排這個(gè)或幾個(gè)元素； 再排其 它的元素。例 11 . （ 2006 全國(guó) I）安排 7 位工作人員在 5 月 1 日至 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中 甲、乙二人都不安排在 5 月 1 日和 2 日.不同的安排方法共有 種.（用數(shù)字作答）填 240012. 多排問題單排法：把元素排成幾排的問題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理。例 12 . 6 個(gè)不同的元素排成前

7、后兩排，每排3 個(gè)元素，那么不同的排法種數(shù)是（）A、36 種B、120 種C、720 種 D、1440 種選C.13. “至少”“至多”問題用分類法或間接排除法：對(duì)于含“至多”或“至少”的排列組合問題，若直接解答多需進(jìn)行復(fù)雜討論，可以考慮“總體去雜”，即將總體中不符合條件的排列或組合刪除掉，從而計(jì)算出符合條件的排列組合數(shù)的方法.例 13 . （2005 全國(guó) I）從 6 名男生和 4 名女生中，選出 3 名代表，要求至少包含 1 名女生，則 不同的選法_種.填 10014. 選排問題先取后排法：從幾類元素中取出符合題意的幾個(gè)元素， 再安排到一定的位置上，可用先取后排法.例 14. （ 2006

8、 年福建文）從 4 名男生和 3 名女生中選出 3 人，分別從事三項(xiàng)不同的工作， 若這 3人中至少有 1 名女生，則選派方案共有（）（A） 108 種（B） 186 種（C） 216 種（D） 270 種 選.B15. 部分合條件問題排除法：在選取的總數(shù)中，只有一部分合條件，可以從總數(shù)中 減去不符合條件數(shù)，即為所求.例 15. （2002 年全國(guó)文理）從正方體的 6 個(gè)面中選取 3 個(gè)面，其中有 2 個(gè)面不相鄰的選法共 有（）A . 8 種B . 12 種C. 16 種D. 20 種選.B16. 可重復(fù)的排列求幕法：允許重復(fù)排列問題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不 受位置的約束，可逐一安排元素

9、的位置，一般地 n 個(gè)不同元素排在 m 個(gè)不同位置 的排列數(shù)有mn種方法.例 16. （2007 年全國(guó) II） 5 位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）（A ） 10 種（B） 20 種（C） 25 種（D） 32 種選 D17. 數(shù)的大小排列問題查字典法： 對(duì)于數(shù)的大小順序排列問題，可以采用“查字典”的方法，從高位到低為位依次確定。例 17. （2004 全國(guó) II）在由數(shù)字 1，2，3，4，5 組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5 位數(shù)中，大于23145 且小于 43521 的數(shù)共有（）A. 56 個(gè)B . 57 個(gè)C. 58 個(gè)D. 60 個(gè) 選

10、C例 18 .馬路上有編號(hào)為 1，2，3，9 九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰 的二盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的兩盞，則滿足條件的關(guān)燈方案有_種.（用數(shù)字作答）填 10說明：一些不易理解的排列組合題，如果能轉(zhuǎn)化為熟悉的模型如填空模型，排隊(duì)模型，裝盒模型可使問題容易解決.19. 元素個(gè)數(shù)較少的排列組合問題可以考慮枚舉法：例：19 （2005 年湖北文）將標(biāo)號(hào)為 1，2，10 的 10 個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為 1，2，10 的 10 個(gè)盒子里，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，恰好3 個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其在盒子的標(biāo)號(hào)不.一致的放入方法種數(shù)為（）A. 120B. 240C. 360D. 720 填 24020. 復(fù)雜的排列組合問題也可用分解法：例 20 :正方體 8 個(gè)頂點(diǎn)可連成異面直線有 _隊(duì)（用數(shù)字作答）填 17421.利用對(duì)應(yīng)思想轉(zhuǎn)化法：對(duì)應(yīng)思想是教材中滲透的一種重要的解題方法，它可以將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題處理例 21 .圓周上有 10 點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的弦相交于圓內(nèi)的交點(diǎn)