離散LSI系統(tǒng)ppt課件

1、數(shù)字信號(hào)處理（DSP）1. 單位抽樣序列單位抽樣序列1,0( )0,0nnn三、幾種常用序列三、幾種常用序列容易看出：容易看出： x (n) (n - m) = x (m) (n - m)恣意序列可以表示成各延遲單位序列的疊加恣意序列可以表示成各延遲單位序列的疊加( )( ) ()mx nx mnm( )( )x nnx (n) = 2 (n+2) + (n+1) + 3 (n) + (n-2) + 2 (n-3) 數(shù)字信號(hào)處理（DSP）2. 單位階躍序列單位階躍序列1,0( )0,0nu nn (n) = u (n) - u (n - 1)即即 (n) 是是 u (n) 的后向差分的后向差分

2、0( )()mu nnm( )k nk令令 k = n - m( )nkku (n)是是 (n)的累加的累加數(shù)字信號(hào)處理（DSP）利用單位階躍序列可以表示分段序列利用單位階躍序列可以表示分段序列1, 0,1,2,3( )0, nx n其它可以表示為可以表示為 x (n) = u (n) - u (n - 4)1( ) , 0( )20, 0nnx nn可以表示為可以表示為 x (n) = (1/2)n u (n)數(shù)字信號(hào)處理（DSP）例例 知序列知序列 x (n) = 2n u (n)、h (n) = u (n)，試，試求求 y (n) = x (n) * h (n)。( )( )( )2(

3、) ()mmy nx nh nu m u nm解解02nmm(n0)0 (n U0，求，求uC(t)d( )( )0dCCsu tRCu tUtt2. 系統(tǒng)的呼應(yīng)系統(tǒng)的呼應(yīng)0( )e(1 e)ttRCRCCsu tUUt0數(shù)字信號(hào)處理（DSP） (0)x完全呼應(yīng)：系統(tǒng)在初始形狀和鼓勵(lì)共同作用下產(chǎn)完全呼應(yīng)：系統(tǒng)在初始形狀和鼓勵(lì)共同作用下產(chǎn)生的呼應(yīng)，簡(jiǎn)稱(chēng)全呼應(yīng)，用生的呼應(yīng)，簡(jiǎn)稱(chēng)全呼應(yīng)，用 y (n) 表示。即：表示。即：( ) (0), ( )y nT xx n零輸入呼應(yīng)：系統(tǒng)的鼓勵(lì)為零，僅由初始形狀產(chǎn)零輸入呼應(yīng)：系統(tǒng)的鼓勵(lì)為零，僅由初始形狀產(chǎn)生的呼應(yīng)，用生的呼應(yīng)，用 yzi(n) 表示。表示。零

4、形狀呼應(yīng)：系統(tǒng)的初始形狀為零，僅由鼓勵(lì)產(chǎn)零形狀呼應(yīng)：系統(tǒng)的初始形狀為零，僅由鼓勵(lì)產(chǎn)生的呼應(yīng)，用生的呼應(yīng)，用 yzs(n) 表示。表示。數(shù)字信號(hào)處理（DSP）假設(shè)系統(tǒng)的全呼應(yīng)可以用零輸入呼應(yīng)假設(shè)系統(tǒng)的全呼應(yīng)可以用零輸入呼應(yīng) yzi(n) 和零和零形狀呼應(yīng)形狀呼應(yīng) yzs(n) 的和表示，即：的和表示，即：y(n) = yzi(n) + yzs(n)，且零輸入呼應(yīng)和零形狀呼應(yīng)都滿足疊加原，且零輸入呼應(yīng)和零形狀呼應(yīng)都滿足疊加原理，那么這個(gè)系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)。理，那么這個(gè)系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)。 二、系統(tǒng)的性質(zhì)二、系統(tǒng)的性質(zhì)疊加原理包括齊次性和可加性疊加原理包括齊次性和可加性T1x1(n) + 2x2(n)

5、= 1T x1(n) + 2T x2(n)1. 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)數(shù)字信號(hào)處理（DSP）假設(shè)系統(tǒng)的參數(shù)都是常數(shù)，不隨時(shí)間變化，那么假設(shè)系統(tǒng)的參數(shù)都是常數(shù)，不隨時(shí)間變化，那么稱(chēng)該系統(tǒng)為移不變系統(tǒng)，否那么就稱(chēng)為移變系統(tǒng)。稱(chēng)該系統(tǒng)為移不變系統(tǒng)，否那么就稱(chēng)為移變系統(tǒng)。2. 移不變系統(tǒng)移不變系統(tǒng)(零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng))假設(shè)假設(shè) yzs(n) = T x (n) ，有，有 yzs(n - m) = T x (n - m)，那么系統(tǒng)為移不變系統(tǒng)。，那么系統(tǒng)為移不變系統(tǒng)。數(shù)字信號(hào)處理（DSP）例例 判別以下系統(tǒng)能否是線性系統(tǒng)判別以下系統(tǒng)能否是線性系統(tǒng)01(1)( )( )(0)( ) (1)2(2)( )(0)

6、( )nnky nxx n x ny nnxx k線性線性非線性非線性例例 判別如下系統(tǒng)能否為移不變系統(tǒng)判別如下系統(tǒng)能否為移不變系統(tǒng)(1)( )cos ( )(2)( )( )zsnzskynAx nynx k移不變移不變移不變移不變數(shù)字信號(hào)處理（DSP）3. 因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)(零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng))假設(shè)系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)不出現(xiàn)于鼓勵(lì)之前，即當(dāng)假設(shè)系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)不出現(xiàn)于鼓勵(lì)之前，即當(dāng)nm 時(shí)時(shí) x(n) = 0，有，有 nm 時(shí)時(shí) yzs(n) = 0，那么系，那么系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，否那么就稱(chēng)非因果系統(tǒng)。統(tǒng)為因果系統(tǒng)，否那么就稱(chēng)非因果系統(tǒng)。 系統(tǒng)對(duì)任何有界的鼓勵(lì)系統(tǒng)對(duì)任何有界的鼓勵(lì) x (n)

7、所產(chǎn)生的零形狀呼所產(chǎn)生的零形狀呼應(yīng)應(yīng) yzs(n)亦為有界時(shí)，就稱(chēng)該系統(tǒng)為有界輸入亦為有界時(shí)，就稱(chēng)該系統(tǒng)為有界輸入/有有界輸出界輸出(BIBO)穩(wěn)定。即假設(shè)穩(wěn)定。即假設(shè) | x (n) | ，那么，那么 | yzs(n) | 4. 穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)(零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng))數(shù)字信號(hào)處理（DSP）1. LSI離散時(shí)間系統(tǒng)的描畫(huà)離散時(shí)間系統(tǒng)的描畫(huà)三、線性移不變?nèi)?、線性移不變 (LSI) 系統(tǒng)系統(tǒng)(1) 定義：既滿足線性又滿足移不變性的離散時(shí)間定義：既滿足線性又滿足移不變性的離散時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)為系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)為L(zhǎng)SI系統(tǒng)。系統(tǒng)。LSI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常是常系數(shù)線性差分方程。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常是常系數(shù)線性差

8、分方程。00()()NMkmkma y nkb x nm注注 本課討論的離散系統(tǒng)均為松弛系統(tǒng)，即系統(tǒng)的本課討論的離散系統(tǒng)均為松弛系統(tǒng)，即系統(tǒng)的初始形狀為零。初始形狀為零。數(shù)字信號(hào)處理（DSP）框圖框圖(流圖流圖)是系統(tǒng)的一種描畫(huà)方式，它只注重其是系統(tǒng)的一種描畫(huà)方式，它只注重其輸入輸出之間的關(guān)系，表示了系統(tǒng)的鼓勵(lì)與呼應(yīng)輸入輸出之間的關(guān)系，表示了系統(tǒng)的鼓勵(lì)與呼應(yīng)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。(2) 系統(tǒng)的框圖和流圖系統(tǒng)的框圖和流圖加法器加法器數(shù)乘器數(shù)乘器延遲單元延遲單元數(shù)字信號(hào)處理（DSP）例例 某離散系統(tǒng)的框圖如下圖，寫(xiě)出該系統(tǒng)的差某離散系統(tǒng)的框圖如下圖，寫(xiě)出該系統(tǒng)的差分方程分方程解解 設(shè)置中

9、間變量設(shè)置中間變量 f (n)( )(1)2 (2)( )(2)y ny ny nx nx nf (n)f (n-1)f (n-2)數(shù)字信號(hào)處理（DSP）LSI離散系統(tǒng)的輸入為單位沖激序列離散系統(tǒng)的輸入為單位沖激序列 (n) 時(shí)，時(shí)，系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)稱(chēng)為單位抽樣呼應(yīng)，記為系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)稱(chēng)為單位抽樣呼應(yīng)，記為 h (n)。2. 單位抽樣單位抽樣 (沖激沖激) 呼應(yīng)呼應(yīng)00()()NMkmkma h nkbnm利用疊代法求得利用疊代法求得 h (n) 的初始條件的初始條件 h(0), h(1), , h(N-1)，再利用經(jīng)典法求解。，再利用經(jīng)典法求解。單位沖激呼應(yīng)單位沖激呼應(yīng) h (n) 只由只

10、由 a k、b m 確定，它反映確定，它反映了系統(tǒng)的內(nèi)在特性。了系統(tǒng)的內(nèi)在特性。數(shù)字信號(hào)處理（DSP）3. LSI離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的(零形狀零形狀)呼應(yīng)求解呼應(yīng)求解( ) ()( ) ()mmx mnmx m h nm可加性可加性 (n) h (n)移不變性移不變性 (n - m) h (n - m)齊次性齊次性 x (m) (n - m) x (m) h (n - m)x (n) = x (n) * (n) y (n) = x (n) * h (n)結(jié)論結(jié)論 LSI系統(tǒng)的系統(tǒng)的(零形狀零形狀)呼應(yīng)為鼓勵(lì)與單位抽樣呼應(yīng)為鼓勵(lì)與單位抽樣呼應(yīng)的卷積和，即呼應(yīng)的卷積和，即 y (n) = x (n

11、) * h (n)數(shù)字信號(hào)處理（DSP）h (n)= x (n) * h (n)h (n) = h1(n) * h2(n) = h2(n) * h1(n)4. LSI離散系統(tǒng)的性質(zhì)離散系統(tǒng)的性質(zhì)交換律、結(jié)合律、分配律交換律、結(jié)合律、分配律子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)y (n) = x (n) * h1(n) * h2(n) = x (n) * h1(n) * h2(n) = x (n) * h2(n) * h1(n)數(shù)字信號(hào)處理（DSP）h (n) = h1(n) + h2(n)4. LSI離散系統(tǒng)的性質(zhì)離散系統(tǒng)的性質(zhì)交換律、結(jié)合律、分配律交換律、結(jié)合律、分配律子系統(tǒng)并聯(lián)子系統(tǒng)并聯(lián)y (n) = x

12、(n) * h1(n) + x (n) * h2(n) = x (n) * h1(n) + h2(n)h (n)= x (n) * h (n)數(shù)字信號(hào)處理（DSP）5. LSI系統(tǒng)因果和穩(wěn)定的充要條件系統(tǒng)因果和穩(wěn)定的充要條件系統(tǒng)因果的充要條件：當(dāng)系統(tǒng)因果的充要條件：當(dāng) n0 時(shí)，有時(shí)，有 h (n) = 0( )nh nP系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：因果穩(wěn)定的因果穩(wěn)定的LSI離散系統(tǒng)的單位抽樣呼應(yīng)離散系統(tǒng)的單位抽樣呼應(yīng) h (n) 是是因果的且是絕對(duì)可和的。因果的且是絕對(duì)可和的。0( )nh nP數(shù)字信號(hào)處理（DSP）解解例例 設(shè)某設(shè)某LSI離散系統(tǒng)的單位抽樣呼應(yīng)為離散系統(tǒng)的單位抽樣呼應(yīng)為h (n) = a n u (n)試討論該系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。試討論該系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。當(dāng)當(dāng) n0 時(shí)，有時(shí)，有 h (n) = 0，故該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，故該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)0( )nnnh na1,11,1aaa不存在| a | 1時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；| a | 1時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定數(shù)字信號(hào)處理（DSP）1.3 常系數(shù)線性差