四川省內(nèi)江市2018_2019學年高二數(shù)學上學期期末檢測試題

1、-1 - / 17學年四川省內(nèi)江市高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（本大題共小題，共分）.在空間直角坐標系中，點（，）關于坐標原點對稱的點的坐標為（）.:1L；.J I - 1- 亠. - 1 ,，【答案】【解析】【分析】根據(jù)空間坐標的對稱性進行求解即可.【詳解】解：空間坐標關于原點對稱，則所有坐標都為原坐標的相反數(shù)，即點關于坐標原點對稱的點的坐標為-I故選：.【點睛】本題主要考查空間坐標對稱的計算，結(jié)合空間坐標的對稱性是解決本題的關鍵.比 較基礎.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為：:,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有件，則樣本容量（）【答案】【解析

2、】【分析】 由分層抽樣的特點，用種型號產(chǎn)品的樣本數(shù)除以種型號產(chǎn)品所占的比例，即得樣本的容量.【詳解】解：種型號產(chǎn)品所占的比例為故樣本容量.【點睛】本題考查分層抽樣的定義和方法，各層的個體數(shù)之比等于各層對應的樣本數(shù)之比, 屬于基礎題.某高校調(diào)查了名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其 中自習時間的范圍是,，樣本數(shù)據(jù)分組為,）,）,）,）,.根據(jù)直方圖, 這名學生中每周的自習時間不少于小時的人數(shù)是-2 - / 17【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知中的頻率分布直方圖，先計算出自習時間不少于小時的頻率，進而可得自習時間不 少于小時的頻數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，名學

3、生中每周的自習時間不少于小時的頻率為（+ +） X=,故名學生中每周的自習時間不少于小時的人數(shù)為.故選：.【點睛】本題考查的知識點是頻率分布直方圖，難度不大，屬于基礎題目.如圖為某個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）俯視圖16-h16T/2【答案】【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是正四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，即可求出它的表面積.正視圖 側(cè)視圈-3 - / 17【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得； 該幾何體是底面邊長為，高為的正四棱錐, 所以該四棱錐的斜高為I.L + I -所以該四棱錐的側(cè)面積為底面積為X,所以幾何體的表面積為故選：.【點睛】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求

4、表面積的應用問題，是基礎題目【解析】連接A.D,由正方體的幾何特征可得 卩向曲，則川2即為異面直線心日與町C所成的角，連接降，易得為正三角形，故.一層；.：_：，異面直線卜：?與所成的 角是 ，故選.【方法點晴】本題主要考查異面直線所成的角以及正方體的性質(zhì)，屬于中檔題求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標系后，分 別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，禾U用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.已知、是直線，B是平面，給出下列命題：1若丄，丄則/;2若/,丄則丄；3若/B,? B,則/

5、；4若與異面，且/B則與3相交；其中真命題的個數(shù)是（）【答案】【解析】60【答案】,異面直線與所成的角是（-4 - / 17【分析】1利用正方體的棱的位置關系即可得出；2若/,丄，利用“等角定理”可得丄；3若/B, ?利用線面平行的性質(zhì)可得：與平面3內(nèi)的直線可以平行或為異面直線；4由與異面，且/B,則與3相交，平行或？3,即可判斷出.【詳解】解：利用正方體的棱的位置關系可得：與可以平行、相交或為異面直線，故不正確；2若/,丄，利用“等角定理”可得丄，故正確；3若/3, ? 3,則與平面3內(nèi)的直線可以平行或為異面直線，不正確；4與異面，且/3,則與3相交，平行或？3,故不正確.綜上可知：只有正確

6、.故選：.【點睛】熟練掌握空間空間中線線、線面的位置關系是解題的關鍵.直線關于直線對稱的直線方程是（）.二：- I一 二.V ; - : - ?，匕：- 一 二 _：1.|x I - 3 = 0【答案】【解析】【分析】設所求直線上任一點（，）,關于的對稱點求出，代入已知直線方程，即可得到所求直線方程.【詳解】解：解法一（利用相關點法）設所求直線上任一點（,）,則它關于 對稱點為在直線Sl工上，：一：*+I小化簡得拯呼仝：Y|故選答案.解法二：根據(jù)直線$ - X二關于直線：二:對稱的直線斜率是互為相反數(shù)得答案或，再根據(jù)兩直線交點在直線：二：選答案故選：.【點睛】本題采用兩種方法解答，一是相關點法

7、：求軌跡方程法；法二篩選和排除法.本題還有點斜式、兩點式等方法.-5 - / 17.已知直線F,址_即_1=0，直線g mby + l = Q，其中o|, 0 E I23A5Q則直線片與弓的【答案】【解析】試題分析：q的斜率小于 “斜率時，直線h與付的交點位于第一象限，此時共有六種:考點：古典概型概率【方法點睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法（）列舉法.（）樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.（）列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題 目具體化.（）排列組合法：適用于限制條件較多且元

8、素數(shù)目較多的題目.y 6 .若變量，滿足3x -2【答案】【解析】【分析】 作出不等式組對應的平面區(qū)域，禾U用的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，禾U用數(shù)形結(jié)合進行求解即可.【詳解】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖： -i左匕丘.心n匕-1北：因式概率為交點位于第一象限的概率為-6 - / 17本題的關鍵.與圓Oj.x2+ y2+ 7=。和圓Oz：x2+ y2-4x-1 Oy + 13 =都相切的直線條數(shù)是【答案】【解析】圓.亠M L-的圓心為（-）,半徑為，J十”+匚一匕圓心是（），故兩圓相外切與圓h y和：丨焉一H.-.- . |都相切的直線共有條。故選:.如圖，邊長為的正方形中，

9、點、分別是、的中點，將，分別沿，折起,由圖象知，點到原點的距離最大,x+_y = 63JC-= 1411* = 丁1y -7211即（61T，【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用,利用兩點間距離的幾何意義，以及數(shù)形結(jié)合是解決半徑為使得、）設，則的幾何意-7 - / 17三點重合于點，若四面體的四個頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（-8 - / 17:汴.（冗.I. /:【答案】【解析】【分析】把棱錐擴展為正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半徑就是三棱錐的外接球的半徑，從而可求球的表面積.【詳解】解：由題意可知是等腰直角三角形，且丄平面三棱錐的底面擴展為邊長為的正方形， 然后擴展為正四棱柱，三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一個球，正四棱柱的對角線的長度就是外接球的直徑，直徑為:【點睛】本題考查幾何體的折疊問題，幾何體的外接球的半徑的求法，考查球的表面積，考 查空間想象能力.已知圓：，直線：，在直線上存在點，過點作圓的兩條切線，切點為、【解析】【分析