SARS傳播的數(shù)學(xué)模型

1、.11問題描述問題描述 SARSSARS（Severe Acute Respiratory SyndromeSevere Acute Respiratory Syndrome，嚴(yán)重急性，嚴(yán)重急性呼吸道綜合癥呼吸道綜合癥, , 俗稱：俗稱：SARSSARS型肺炎）是型肺炎）是2121世紀(jì)第一個(gè)在世世紀(jì)第一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病界范圍內(nèi)傳播的傳染病 。SARSSARS的爆發(fā)和蔓延給我國的經(jīng)的爆發(fā)和蔓延給我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來了很大影響，我們從中得到了許多濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來了很大影響，我們從中得到了許多重要的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，認(rèn)識到定量地研究傳染病的傳播規(guī)律、重要的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，認(rèn)識到定量地研究

2、傳染病的傳播規(guī)律、為預(yù)測和控制傳染病蔓延創(chuàng)造條件的重要性。為預(yù)測和控制傳染病蔓延創(chuàng)造條件的重要性。 1 1、 對早期模型，評價(jià)其合理性和實(shí)用性。對早期模型，評價(jià)其合理性和實(shí)用性。 2 2、建立自己的模型，特別要說明怎樣才能建立一個(gè)真正、建立自己的模型，特別要說明怎樣才能建立一個(gè)真正能夠預(yù)測以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模能夠預(yù)測以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型，這樣做的困難在哪里？型，這樣做的困難在哪里？ 3 3、收集、收集SARSSARS對經(jīng)濟(jì)某個(gè)方面影響的數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)對經(jīng)濟(jì)某個(gè)方面影響的數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行預(yù)測。學(xué)模型并進(jìn)行預(yù)測。 .22基本假設(shè)基本假

3、設(shè) 1)假設(shè)所考查人群的總數(shù)恒定，且無病源的輸入和輸出。假設(shè)所考查人群的總數(shù)恒定，且無病源的輸入和輸出。 2)將所考查人群分為現(xiàn)有病人、治愈者、死亡者、正常將所考查人群分為現(xiàn)有病人、治愈者、死亡者、正常人四類。人四類。 3)假設(shè)已治愈的患者二度感染的概率為假設(shè)已治愈的患者二度感染的概率為0，即患者具有，即患者具有免疫能力，不考慮其再感染。免疫能力，不考慮其再感染。 4)假設(shè)所有患者均為假設(shè)所有患者均為“他人輸入型他人輸入型”患者，即不考慮人患者，即不考慮人群個(gè)體自身發(fā)病。群個(gè)體自身發(fā)病。 5)假設(shè)各類人群在人群總體中分布均勻。假設(shè)各類人群在人群總體中分布均勻。 6)假設(shè)已被隔離的人群之間不會發(fā)

4、生交叉感染。假設(shè)已被隔離的人群之間不會發(fā)生交叉感染。 7) 不考慮隱性不考慮隱性SARS患者，即只要感染上患者，即只要感染上SARS病毒的患病毒的患者最終都會表現(xiàn)出癥狀者最終都會表現(xiàn)出癥狀.33符號說明符號說明 X(t):現(xiàn)有病人數(shù)現(xiàn)有病人數(shù) Y(t):累計(jì)病人數(shù)累計(jì)病人數(shù) R(t):累計(jì)治愈人數(shù)累計(jì)治愈人數(shù) D(t):累計(jì)死亡人數(shù)累計(jì)死亡人數(shù) T:采取強(qiáng)制措施的時(shí)間采取強(qiáng)制措施的時(shí)間 L1:病人的死亡率病人的死亡率 L2:病人的治愈率病人的治愈率 P:采取控制措施后的隔離強(qiáng)度采取控制措施后的隔離強(qiáng)度 R(t):未被隔離的病人平均每人每天感染的人數(shù)未被隔離的病人平均每人每天感染的人數(shù) .44問

5、題的分析問題的分析 把人群分為四類：正常人群、患病人群、治愈人類和死亡把人群分為四類：正常人群、患病人群、治愈人類和死亡人群，分別用人群，分別用H(t)、X(t)、R(t)和和D(t)表示。表示。 在在SARS爆發(fā)初期，由于整個(gè)社會對爆發(fā)初期，由于整個(gè)社會對SARS病毒傳播的速病毒傳播的速度和危害程度認(rèn)識不夠，政府和公眾對之不予重視，沒有度和危害程度認(rèn)識不夠，政府和公眾對之不予重視，沒有采取任何有效的隔離控制措施。當(dāng)疫情蔓延到采取任何有效的隔離控制措施。當(dāng)疫情蔓延到4月月20號，號，政府與社會開始采取強(qiáng)制措施，對政府與社會開始采取強(qiáng)制措施，對SARS進(jìn)行預(yù)防和控制。進(jìn)行預(yù)防和控制。 因此因此S

6、ARS的傳播規(guī)律可分為的傳播規(guī)律可分為“控前控前”和和“控后控后”兩個(gè)階兩個(gè)階段段 近乎自然的傳播模式控 制 后政府控制后的傳播模式控 制 前.5各類人的轉(zhuǎn)化關(guān)系各類人的轉(zhuǎn)化關(guān)系 控前模型為近似于自然傳播時(shí)的S-I-R模型，控后模型為介入隔離強(qiáng)度后的微分方程模型，兩個(gè)模型中各類人的轉(zhuǎn)化關(guān)系如圖 .65 模型的建立模型的建立控前控前現(xiàn)有病人數(shù)現(xiàn)有病人數(shù) 假設(shè)某地區(qū)產(chǎn)生第一例SARS病人的時(shí)間為T0，在（T0,T）時(shí)段，是近乎于自由傳播的時(shí)段，隔離強(qiáng)度為0，每個(gè)病人每天感染人數(shù)為一常數(shù)。 考察(t, t)時(shí)段內(nèi)現(xiàn)有病人數(shù)的變化，應(yīng)該等于t時(shí)間段新增的病人數(shù)減去死亡和治愈的人數(shù)。新增病人 現(xiàn)有病人死

7、亡和治愈病人.7 現(xiàn)有病人數(shù)的變化新增病人數(shù)(死亡人數(shù)治愈人數(shù))。我們設(shè)r為每個(gè)未被隔離的病人每天感染的人數(shù)，L1和L2分別為治愈率和死亡率。則有 )()( )()( )()( t2211ttXLttXLtttXLttXLtttrXtrtX病人數(shù)治愈人數(shù)治愈率病人數(shù)死亡人數(shù)死亡率時(shí)間內(nèi)感染人數(shù)每人在新增病人數(shù)病人數(shù).8 于是有 當(dāng)t0時(shí)， 累計(jì)死亡人數(shù)累計(jì)死亡人數(shù) 死亡累計(jì)人數(shù)的變化新增死亡人數(shù) 當(dāng)t0時(shí))()()()()()()()()()(2121tXLLtrXttXttXttXLLttrXtXttX)()()()(21tXLLtrXdttdX ttXLtDttD)()()(1)()(1t

8、XLdttdD.9 累計(jì)治愈人數(shù)累計(jì)治愈人數(shù) 治愈累計(jì)人數(shù)的變化新增治愈人數(shù)。 累計(jì)病人數(shù)累計(jì)病人數(shù) 累計(jì)病人數(shù)現(xiàn)有病人數(shù)累計(jì)死亡人數(shù)累計(jì)治愈人數(shù) ttXLtRttR)()()(2)()(2tXLdttdR)()()()(tRtDtXtY.10SARS傳播的控前模型傳播的控前模型 初始值初始值)()()()()()()()()()()()(2121tRtDtXtYtXLdttdRtXLdttdDtXLLtrXdttdX0) 0(0) 0(1) 0(1) 0(RDYX.11控后模型控后模型 控后隔離強(qiáng)度從控前的0變?yōu)?p。未被隔離的病人平均每人每天感染的人數(shù)r隨時(shí)間逐漸變化，它從初始的最大值a+

9、b逐漸減小至最小值a。設(shè)每個(gè)未被隔離的病人每天感染的人數(shù) 其中，用來反映r(t)的變化快慢，可以用附件中的數(shù)據(jù)估計(jì)出它的大小。 類似于控前模型的分析，我們來考慮在t到t+ t時(shí)段內(nèi)各類人群的變化情況。)()(Ttbeatr.12 現(xiàn)有病人數(shù)現(xiàn)有病人數(shù) 現(xiàn)有病人數(shù)的變化新增病人數(shù)(死亡人數(shù)治愈人數(shù))。與控前模型一樣，用和表示治愈率和死亡率。則有 )()( )()( )()()1 ()()()1 ( t2211ttXLttXLtttXLttXLtttXtrpttrtXp病人數(shù)治愈人數(shù)治愈率病人數(shù)死亡人數(shù)死亡率時(shí)間內(nèi)感染人數(shù)每人在新增病人數(shù)病人數(shù).13 于是有 當(dāng)t0時(shí)， 累計(jì)死亡人數(shù)累計(jì)死亡人數(shù)

10、t時(shí)間內(nèi)死亡累計(jì)人數(shù)的變化等于新增死亡人數(shù)。 當(dāng)t0時(shí) )()()()()1 ()()()()()()()1 ()()(2121tXLLtXtrpttXttXttXLLttXtrptXttX)()()()()1 ()(21tXLLtXtrpdttdXttXLtDttD)()()(1)()(1tXLdttdD.14 累計(jì)治愈人數(shù)累計(jì)治愈人數(shù) 治愈累計(jì)人數(shù)的變化新增治愈人數(shù)。 累計(jì)病人數(shù)累計(jì)病人數(shù) 累計(jì)病人數(shù)現(xiàn)有病人數(shù)累計(jì)死亡人數(shù)累計(jì)治愈人數(shù) ttXLtRttR)()()(2)()(2tXLdttdR)()()()(tRtDtXtY.15SARS傳播的控后模型傳播的控后模型 初始值X(T)取控前模

11、型的最后一個(gè)值。 TttRtDtXtYtXLdttdRtXLdttdDtXLLtXtrpdttdX,)()()()()()()()()()()()()1 ()(21216 . 0245. 0)(babeatrt.166.模型的求解：模型的求解： 6.1控前模型的求解控前模型的求解 對于現(xiàn)有病人數(shù)，我們可以根據(jù)對于現(xiàn)有病人數(shù)，我們可以根據(jù)SARS傳播的控前方程傳播的控前方程(5.8)，求得它的解析解為求得它的解析解為 (5.19)其中，其中， (5.20) 再將分別代入再將分別代入SARS傳播的控后方程傳播的控后方程(5.17)，就可以給出、，就可以給出、以及的數(shù)值解。再將分別代入以及的數(shù)值解。

12、再將分別代入SARS傳播的控后方程傳播的控后方程(5.17)，就，就可以給出、以及的數(shù)值解可以給出、以及的數(shù)值解 。1)0(0695.0053.055.021XLLrTeXtXtLLrt ,)0()()(21 .176.2控后模型的求解控后模型的求解同理，我們求得現(xiàn)有病人數(shù)得解析解同理，我們求得現(xiàn)有病人數(shù)得解析解 (5.21) 其中，其中， (5.22) 我們已經(jīng)分析過，為一客觀參數(shù)。由于我們已經(jīng)分析過，為一客觀參數(shù)。由于3月月5日第一例日第一例SARS進(jìn)入我國，是我們記時(shí)的起點(diǎn)；進(jìn)入我國，是我們記時(shí)的起點(diǎn)；4月月20日即為的情況。日即為的情況。 和和 為待估計(jì)的參數(shù)，現(xiàn)在來估計(jì)為待估計(jì)的參數(shù)

13、，現(xiàn)在來估計(jì) 和和 。 根據(jù)附件中的數(shù)據(jù)，將各時(shí)刻累計(jì)病人數(shù)減去累計(jì)治愈人數(shù)根據(jù)附件中的數(shù)據(jù)，將各時(shí)刻累計(jì)病人數(shù)減去累計(jì)治愈人數(shù)再減去死亡人數(shù)，可得到現(xiàn)有病人數(shù)，估計(jì)再減去死亡人數(shù)，可得到現(xiàn)有病人數(shù)，估計(jì) 和和 的值。估計(jì)的值。估計(jì)時(shí)我們按均方最小誤差原則，計(jì)算出其估計(jì)值分別為：時(shí)我們按均方最小誤差原則，計(jì)算出其估計(jì)值分別為： ， 。TteTXtXTtebPTtLLap,)()()1 ()1 ()()1()(21476.0245.0Tbapp%65P02. 0p.18 至此即至此即 為關(guān)于為關(guān)于 的一元確定函數(shù)。的一元確定函數(shù)。 我們根據(jù)以上求出的解，作出了現(xiàn)有病人數(shù)、累計(jì)死亡人數(shù)、累我們根據(jù)

14、以上求出的解，作出了現(xiàn)有病人數(shù)、累計(jì)死亡人數(shù)、累計(jì)治愈人數(shù)、累計(jì)病人數(shù)的曲線圖，如圖計(jì)治愈人數(shù)、累計(jì)病人數(shù)的曲線圖，如圖4所示。其中，打點(diǎn)的是所示。其中，打點(diǎn)的是實(shí)際公布數(shù)據(jù)。實(shí)際公布數(shù)據(jù)。 ) (tXt.19.20.21 圖圖4 理論值與實(shí)際值對照圖理論值與實(shí)際值對照圖 從圖從圖4中可以看出，方程的解與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合的很好，說明我中可以看出，方程的解與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合的很好，說明我們的參數(shù)和模型都是正確可靠的。們的參數(shù)和模型都是正確可靠的。.227模型檢驗(yàn)與結(jié)果分析模型檢驗(yàn)與結(jié)果分析 7.1 靈敏度分析靈敏度分析 根據(jù)我們所建的模型，衛(wèi)生部門通常可以采取兩種方案對疫情根據(jù)我們所建的模型，衛(wèi)生部門通

15、?？梢圆扇煞N方案對疫情進(jìn)行有效控制。一是改變控制時(shí)間點(diǎn)；二是改變控制強(qiáng)度?，F(xiàn)在我進(jìn)行有效控制。一是改變控制時(shí)間點(diǎn)；二是改變控制強(qiáng)度?，F(xiàn)在我們分別考察他們對模型的影響們分別考察他們對模型的影響 。 隔離強(qiáng)度對的模型影響隔離強(qiáng)度對的模型影響 圖圖5 隔離強(qiáng)度對的模型影響隔離強(qiáng)度對的模型影響.23隔離強(qiáng)度隔離強(qiáng)度累計(jì)病人數(shù)累計(jì)病人數(shù)555569966996656528272827757513391339p 表表1 由圖由圖5和表和表1可以看出：可以看出： 隔離強(qiáng)度隔離強(qiáng)度75%與隔離強(qiáng)度與隔離強(qiáng)度65%相比，可使發(fā)病總?cè)藬?shù)減小相比，可使發(fā)病總?cè)藬?shù)減小1500人左右。人左右。 隔離強(qiáng)度隔離強(qiáng)度65%

16、與隔離強(qiáng)度與隔離強(qiáng)度55%相比，可使發(fā)病總?cè)藬?shù)減小相比，可使發(fā)病總?cè)藬?shù)減小4000人左右。人左右。 說明隔離強(qiáng)度，對疫情的傳播具有極大的敏感度和相關(guān)性。說明隔離強(qiáng)度，對疫情的傳播具有極大的敏感度和相關(guān)性。 .24控制時(shí)間對的模型影響控制時(shí)間對的模型影響 .25圖圖6 控制時(shí)間對的模型影響控制時(shí)間對的模型影響.26 表表2控制時(shí)間累計(jì)病人數(shù)累計(jì)病人數(shù)延后延后5 5天天53825382延后延后4 4天天47294729延后2天373337334月20日28792879提前2天2764提前提前4 4天天1576提前提前5 5天天1621T 由圖由圖6和表和表2可以看出：控制時(shí)間的提前或延后，對累計(jì)病

17、人可以看出：控制時(shí)間的提前或延后，對累計(jì)病人影響顯著。影響顯著。 說明控制時(shí)間說明控制時(shí)間T，對疫情的傳播具有極大的敏感度和相關(guān)性。，對疫情的傳播具有極大的敏感度和相關(guān)性。.277.2 收斂性討論收斂性討論收斂的判別標(biāo)準(zhǔn)為當(dāng)收斂的判別標(biāo)準(zhǔn)為當(dāng) 時(shí)，各類人群數(shù)是否收斂。針對該時(shí)，各類人群數(shù)是否收斂。針對該模型，我們要判別控后模型方程組解的收斂性，模型，我們要判別控后模型方程組解的收斂性，X(t)的取值至的取值至關(guān)重要關(guān)重要,D(t)、R(t)以及以及Y(t)的收斂性都直接依賴于的收斂性都直接依賴于X(t)是否收斂是否收斂到到0。將控后模型中將控后模型中X(t)的解析解取極限得的解析解取極限得 :

18、tbPTtLLaptteTXtX)1 ()()1(21lim)()(lim(5.23)t該試為該試為t t的指數(shù)函數(shù)，其收斂性取決于自變量的系數(shù)。的指數(shù)函數(shù)，其收斂性取決于自變量的系數(shù)。當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí) ， ，模型收斂，疫情能夠得到，模型收斂，疫情能夠得到控制。控制。 當(dāng)當(dāng) ， ，模型發(fā)散，疫情難以控，模型發(fā)散，疫情難以控制。制。0)1 (21LLap0)(limtXt0)1 (21LLap0)(limtXt分析發(fā)現(xiàn)，模型收斂得條件為分析發(fā)現(xiàn)，模型收斂得條件為 :.28aLLp211(5.24) 其中，其中，245. 0a0.053 L 10695. 02L所以，要使疫情得到控制，必須使隔離強(qiáng)度所以，

19、要使疫情得到控制，必須使隔離強(qiáng)度 。%50p7.3 計(jì)算機(jī)模擬檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)模擬檢驗(yàn) 為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ颓蠼饨Y(jié)果的正確性，我們進(jìn)行了仿真模擬。模為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ颓蠼饨Y(jié)果的正確性，我們進(jìn)行了仿真模擬。模擬結(jié)果如圖擬結(jié)果如圖7所示。所示。.29圖圖7 計(jì)算機(jī)模擬圖計(jì)算機(jī)模擬圖從以上曲線可以看出：計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果有著良從以上曲線可以看出：計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果有著良好的一致性。本模型是可以信賴的好的一致性。本模型是可以信賴的SARS傳播模型。傳播模型。 .308 模型的評價(jià)模型的評價(jià)8.1 模型的優(yōu)點(diǎn)模型的優(yōu)點(diǎn) 本文中所建立的是一個(gè)連續(xù)的微分方程模型，它從機(jī)理上準(zhǔn)本文中所建立的是一個(gè)連續(xù)的微分方

20、程模型，它從機(jī)理上準(zhǔn)確地描述了每一時(shí)刻的現(xiàn)有病人、治愈者、死亡者的變化規(guī)律，確地描述了每一時(shí)刻的現(xiàn)有病人、治愈者、死亡者的變化規(guī)律，消除了離散模型在處理非整數(shù)天數(shù)時(shí)的困難，機(jī)理合理、方法消除了離散模型在處理非整數(shù)天數(shù)時(shí)的困難，機(jī)理合理、方法直觀、實(shí)用，結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)擬合的很好。直觀、實(shí)用，結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)擬合的很好。 該模型根據(jù)附錄給出的數(shù)據(jù)設(shè)置變量，各變量之間相互影該模型根據(jù)附錄給出的數(shù)據(jù)設(shè)置變量，各變量之間相互影響，關(guān)系明確；同時(shí)設(shè)定的參數(shù)合情合理，意義明確，消除了響，關(guān)系明確；同時(shí)設(shè)定的參數(shù)合情合理，意義明確，消除了人為因素對模型結(jié)果的影響。人為因素對模型結(jié)果的影響。 建立的微分方程穩(wěn)定性

21、較好，給出了模型的收斂性條件，即建立的微分方程穩(wěn)定性較好，給出了模型的收斂性條件，即隔離強(qiáng)度達(dá)到多少才能控制疫情，對政府的決策有指導(dǎo)意義。隔離強(qiáng)度達(dá)到多少才能控制疫情，對政府的決策有指導(dǎo)意義。 該模型針對不同隔離強(qiáng)度進(jìn)行分段研究，能夠方便有效的預(yù)該模型針對不同隔離強(qiáng)度進(jìn)行分段研究，能夠方便有效的預(yù)測疫情趨勢。欲對某疫區(qū)進(jìn)行預(yù)測，只需對參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，給測疫情趨勢。欲對某疫區(qū)進(jìn)行預(yù)測，只需對參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，給出初值帶入方程即可。出初值帶入方程即可。.318.2 模型的缺點(diǎn)模型的缺點(diǎn) 為了簡化模型的復(fù)雜性，我們設(shè)定隔離強(qiáng)度，治愈為了簡化模型的復(fù)雜性，我們設(shè)定隔離強(qiáng)度，治愈率、死亡率等參數(shù)在一定階段不發(fā)

22、生變化，而實(shí)際情況率、死亡率等參數(shù)在一定階段不發(fā)生變化，而實(shí)際情況下，隨著感染人數(shù)的減少，其會發(fā)生變化，還需要針對下，隨著感染人數(shù)的減少，其會發(fā)生變化，還需要針對具體情況做具體分析。具體情況做具體分析。 模型給出的把人群的每一個(gè)個(gè)體、每一個(gè)地區(qū)視為模型給出的把人群的每一個(gè)個(gè)體、每一個(gè)地區(qū)視為相同的，忽略了性別、年齡結(jié)構(gòu)以及地區(qū)差異對隔離措相同的，忽略了性別、年齡結(jié)構(gòu)以及地區(qū)差異對隔離措施強(qiáng)度、控制時(shí)間等參數(shù)的影響等，而事實(shí)上，個(gè)體免施強(qiáng)度、控制時(shí)間等參數(shù)的影響等，而事實(shí)上，個(gè)體免疫力與個(gè)體年齡因素有關(guān)的，同時(shí)不同地域?qū)σ咔榈内呉吡εc個(gè)體年齡因素有關(guān)的，同時(shí)不同地域?qū)σ咔榈内厔菀灿杏绊?，有待改進(jìn)

23、。勢也有影響，有待改進(jìn)。 我們忽略了人口流動給該地區(qū)傳染病帶來的影響，我們忽略了人口流動給該地區(qū)傳染病帶來的影響，而實(shí)際上而實(shí)際上SARS的傳染源多為輸入性病人。如果考慮人的傳染源多為輸入性病人。如果考慮人口流動，模型要加以改進(jìn)?？诹鲃?，模型要加以改進(jìn)。.329 問題的推廣與應(yīng)用問題的推廣與應(yīng)用 傳染病對人類的威脅與禍害由來已久，自從人類傳染病對人類的威脅與禍害由來已久，自從人類開始向文明社會邁進(jìn)，病毒就已不斷的襲擊人類。當(dāng)開始向文明社會邁進(jìn)，病毒就已不斷的襲擊人類。當(dāng)某種傳染傳染病病菌首次侵入缺乏患病經(jīng)驗(yàn)的種群時(shí)，某種傳染傳染病病菌首次侵入缺乏患病經(jīng)驗(yàn)的種群時(shí)，往往會爆發(fā)大規(guī)模的傳入病，造成

24、嚴(yán)重后果。雖然隨往往會爆發(fā)大規(guī)模的傳入病，造成嚴(yán)重后果。雖然隨著人類的醫(yī)學(xué)研究的發(fā)展與突破，已經(jīng)能夠有效的防著人類的醫(yī)學(xué)研究的發(fā)展與突破，已經(jīng)能夠有效的防治和控制許多傳染病，但是由于病毒的遺傳與變異，治和控制許多傳染病，但是由于病毒的遺傳與變異，可能會出現(xiàn)新的突發(fā)性傳染病?？赡軙霈F(xiàn)新的突發(fā)性傳染病。 .33 如如2003年年SARS這一突發(fā)疫情襲擊了世界上這一突發(fā)疫情襲擊了世界上20多多個(gè)國家和地區(qū)，我國首當(dāng)其沖。雖然早期的臨床經(jīng)驗(yàn)個(gè)國家和地區(qū)，我國首當(dāng)其沖。雖然早期的臨床經(jīng)驗(yàn)對之有初步的認(rèn)識，但對它的危害、傳染性都沒有完對之有初步的認(rèn)識，但對它的危害、傳染性都沒有完全認(rèn)清，它的傳播途徑、傳

25、染性等都需要進(jìn)一步研究。全認(rèn)清，它的傳播途徑、傳染性等都需要進(jìn)一步研究。同時(shí)突發(fā)疾病的不確定性嚴(yán)重影響了使我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)同時(shí)突發(fā)疾病的不確定性嚴(yán)重影響了使我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人們生活、學(xué)習(xí)和工作各方面，更重要得是展和人們生活、學(xué)習(xí)和工作各方面，更重要得是SARS帶來的恐慌和政府為了預(yù)防傳播擴(kuò)散采取的措帶來的恐慌和政府為了預(yù)防傳播擴(kuò)散采取的措施改變了原有社會的消費(fèi)、投資、生產(chǎn)等行為模式，施改變了原有社會的消費(fèi)、投資、生產(chǎn)等行為模式，對國民經(jīng)濟(jì)各方面如旅游、社會總需求、進(jìn)出口貿(mào)易對國民經(jīng)濟(jì)各方面如旅游、社會總需求、進(jìn)出口貿(mào)易等造成的直接損失總額達(dá)到等造成的直接損失總額達(dá)到2100億元，加上間接影響億元，

26、加上間接影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止2100億元。億元。.34 大面積、大規(guī)模突發(fā)性傳染病具有蔓延迅速、來勢兇猛、大面積、大規(guī)模突發(fā)性傳染病具有蔓延迅速、來勢兇猛、難以預(yù)防與治療的特點(diǎn)。難以預(yù)防與治療的特點(diǎn)。 傳染病流行過程的研究與其它學(xué)科傳染病流行過程的研究與其它學(xué)科有所不同，不能通過在人群中進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)的方式獲得科學(xué)準(zhǔn)有所不同，不能通過在人群中進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)的方式獲得科學(xué)準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。在人群中作傳染病試驗(yàn)，來取得傳染病流行的數(shù)據(jù)確的數(shù)據(jù)。在人群中作傳染病試驗(yàn)，來取得傳染病流行的數(shù)據(jù)的作法是極不人道也是不可行的。數(shù)學(xué)模型是研究傳染病的重的作法是極不人道也是不可行的。數(shù)學(xué)模型是研究傳染病的重要工具它有助于

27、研究影響疾病傳播的社會和生物機(jī)理的相互作要工具它有助于研究影響疾病傳播的社會和生物機(jī)理的相互作用，能使我們判斷流行病傳播過程各種因素的相互作用；能夠用，能使我們判斷流行病傳播過程各種因素的相互作用；能夠幫助政府、醫(yī)學(xué)界和科學(xué)界提供治療和控制措施由于上述原因，幫助政府、醫(yī)學(xué)界和科學(xué)界提供治療和控制措施由于上述原因，我們通常主要依據(jù)機(jī)理的方法來建力數(shù)學(xué)模型。我們通常主要依據(jù)機(jī)理的方法來建力數(shù)學(xué)模型。 我們可以通過收集分析從已有的傳染病觀測資料中獲取我們可以通過收集分析從已有的傳染病觀測資料中獲取的相關(guān)數(shù)據(jù)、資料，找出其變化和傳播的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型。的相關(guān)數(shù)據(jù)、資料，找出其變化和傳播的規(guī)律，建立數(shù)

28、學(xué)模型。由公布的歷史數(shù)據(jù)，確定模型中的固定參數(shù)，再通過改變可控由公布的歷史數(shù)據(jù)，確定模型中的固定參數(shù)，再通過改變可控參數(shù)：隔離措施強(qiáng)度和控制時(shí)間來改變患者的增長趨勢，從而參數(shù)：隔離措施強(qiáng)度和控制時(shí)間來改變患者的增長趨勢，從而為有效的控制疫情具有指導(dǎo)作用。為有效的控制疫情具有指導(dǎo)作用。.35 本文建立的本文建立的SARS模型根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)資料設(shè)模型根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)資料設(shè)置變量，通過分析各類人群在傳播過程中的流量平衡，置變量，通過分析各類人群在傳播過程中的流量平衡，建立各類人群的微分方程。并通過數(shù)據(jù)擬合得到影響建立各類人群的微分方程。并通過數(shù)據(jù)擬合得到影響傳染病傳播的固定參數(shù)，使得患病人數(shù)的計(jì)算值與實(shí)傳染病傳播的固定參數(shù)，使得患病人數(shù)的計(jì)算值與實(shí)際的統(tǒng)計(jì)值基本吻合。同時(shí)調(diào)整可控參數(shù)，使之達(dá)到際的統(tǒng)計(jì)值基本吻合。同時(shí)調(diào)整可控參數(shù)，使之達(dá)到一定水平就能使疫情得到控制。并用此可控參數(shù)未來一定水平就能使疫情得到控制。并用