復(fù)數(shù)的幾種表示形式的轉(zhuǎn)換及計(jì)算.（課堂PPT）

1、12一、復(fù)數(shù)的幾種表示形式一、復(fù)數(shù)的幾種表示形式1 1代數(shù)形式：代數(shù)形式：jbaF 2 2向量形式：向量形式： +j b F |F| O a +1 cosFa sinFb bImF aReF -復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)F F的虛部的虛部-復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)F F的實(shí)部的實(shí)部22baF -復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)F F的模的模( (值值) )-復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)F F的輻角的輻角argF 。才才是是正正確確的的輻輻角角）（則則，若若實(shí)實(shí)部部為為負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)，）（由由于于主主值值 abarctanabarctan 223）（ jsincosFF jeFF FF3 3三角形式：三角形式：一、復(fù)數(shù)的幾種表示形式一、復(fù)數(shù)的幾種表示形式4 4指數(shù)形式：指數(shù)形式

2、：5 5極坐標(biāo)形式：極坐標(biāo)形式： jsincosej 由歐拉公式：由歐拉公式：4 42431804631802040.arctanF2）（在第三象限，在第三象限， 42437442.F例例1：將：將 化為直角坐標(biāo)形式?；癁橹苯亲鴺?biāo)形式。 73591.F解：解：089782735973591.j. sin.jcos.F 例例2：將：將 化為極坐標(biāo)形式?；癁闃O坐標(biāo)形式。40202jF 解：解：7444020222. |F| ）（）（5二、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算二、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1 1加、減法運(yùn)算：加、減法運(yùn)算：)bb( j)aa()jba()jba(FF2121221121 +j +j F1+F2 F1+

3、F2 F2 F2 F2 F1 F1 O +1 O +1 復(fù)數(shù)加法的平行四邊形法和三角形法復(fù)數(shù)加法的平行四邊形法和三角形法 代數(shù)法：代數(shù)法：圖解法：圖解法： +j +j F2 F2 F1 F1-F2 F1 O +1 O +1 F1-F2 -F2 復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)減減法法的的平平行行四四邊邊形形法法和和三三角角形形法法 實(shí)部與實(shí)部相加減，實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減。虛部與虛部相加減。62 2乘法運(yùn)算：乘法運(yùn)算：代數(shù)形式：代數(shù)形式：)baba( j)bbaa( )jba)(jba(FF21122121221121 指數(shù)形式：指數(shù)形式：）（2121j21j2j1e|F|F| e|F|e|F|FF 21

4、極坐標(biāo)形式：極坐標(biāo)形式：21212211|F|F| |F|F|FF 21模相乘，輻角相加。模相乘，輻角相加。圖解法：圖解法： +j F1F2 F2 1 + 2 2 F1 O 1 +1 復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法 7代數(shù)形式：代數(shù)形式：22222222222211221121）（）（）（）（）（）（2211222121bababajbabbaa jbajbajbajbajbajbaFF 指數(shù)形式：指數(shù)形式：）（2121j21j2j1e|F|F| e|F|e|F|FF 21極坐標(biāo)形式：極坐標(biāo)形式：21212211|F|F|F|F|FF 21模相除，輻角相減。模相除，輻角相減。圖解法：圖解法： +j F1

5、 F1/F2 1 1 - 2 F2 O 2 +1 復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的乘乘法法 3 3除法運(yùn)算：除法運(yùn)算：8 +j F2 jF1 F1 -jF2 O +1 旋轉(zhuǎn)因子示意旋轉(zhuǎn)因子示意 旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)因因子子 ej 14 4旋轉(zhuǎn)因子：旋轉(zhuǎn)因子：乘以乘以j，即把復(fù)數(shù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即把復(fù)數(shù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)/2；乘以乘以-j（除以（除以j），即把復(fù)數(shù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)），即把復(fù)數(shù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)/2。 -ej e j ejj-j122 ，91 1定義：定義：一、正弦電壓和電流一、正弦電壓和電流隨時(shí)間按正弦規(guī)律變換的電壓和電流。隨時(shí)間按正弦規(guī)律變換的電壓和電流。2 2數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式：本書采用本書采用cosine函數(shù)。函數(shù)。）（）（）

6、（）（imumtcosItitcosUtu 101 1幅值幅值U Um m/I/Im m：二、正弦量的三要素二、正弦量的三要素U Um m、I Im m 振幅，正弦量的振幅，正弦量的極大值極大值當(dāng)當(dāng)cos(t+cos(t+ )=1)=1時(shí)，時(shí)，i imaxmax=I=Im m；當(dāng)；當(dāng)cos(t+cos(t+ )=-1)=-1時(shí)，時(shí)，i iminmin=-I=-Im m。I Imaxmax-I-Iminmin=2I=2Im m 正弦量的正弦量的峰峰值峰峰值2 2角頻率角頻率： 自然頻率，單位：自然頻率，單位：HzHz（赫茲）（赫茲） =50Hz=50Hz工頻工頻 =1/T=1/T 角頻率：正弦量

7、的相位隨時(shí)間變化的速度。角頻率：正弦量的相位隨時(shí)間變化的速度。Tf 22 單位：單位：rad/srad/s（弧度（弧度/ /秒）秒）113 3初相位初相位 ：二、正弦量的三要素二、正弦量的三要素t+t+ 相位，又稱相角：隨時(shí)間變化的角度。相位，又稱相角：隨時(shí)間變化的角度。 單位：弧度單位：弧度初相位：正弦量在初相位：正弦量在t t0 0時(shí)刻的相位，簡稱初相。時(shí)刻的相位，簡稱初相。 （t+t+ ）| |t=0 t=0 = = 單位：弧度單位：弧度通常，通常，| | |180|180主值范圍。主值范圍。121 1有效值：有效值：三、幾個(gè)概念三、幾個(gè)概念 工程中常將周期電流或電壓在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的平

8、均效工程中常將周期電流或電壓在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的平均效應(yīng)換算為在效應(yīng)上與之相等的應(yīng)換算為在效應(yīng)上與之相等的直流量直流量，以衡量和比較周期電，以衡量和比較周期電流或電壓的效應(yīng)，這一直流量就稱為周期量的流或電壓的效應(yīng)，這一直流量就稱為周期量的有效值有效值。用相。用相應(yīng)的應(yīng)的大寫字母大寫字母表示。表示。 Ti2mT2defdttcosIT dtiT I02011）（ mmI./II70702 均方根值均方根值 工程中使用的交流電氣設(shè)備銘牌上標(biāo)注的額定電壓、工程中使用的交流電氣設(shè)備銘牌上標(biāo)注的額定電壓、電流的數(shù)值，以及交流電壓表、電流表表面上標(biāo)注的數(shù)字電流的數(shù)值，以及交流電壓表、電流表表面上標(biāo)注的數(shù)字都

9、是都是有效值有效值。132 2相位差：相位差：三、幾個(gè)概念三、幾個(gè)概念 同頻率同頻率正弦量的相位之差，為一正弦量的相位之差，為一常數(shù)常數(shù)，與時(shí)間無關(guān)。，與時(shí)間無關(guān)。i2u1i2u1tt ）（）（12 12120 0 u u1 1超前超前i i2 2； 12120 0 u u1 1滯后滯后i i2 2； 1212=0 =0 u u1 1和和i i2 2同相；同相；| | 1212|=/2 |=/2 u u1 1和和i i2 2正交；正交；| | 1212|= |= u u1 1和和i i2 2反相。反相。）（）（i2u1tIcositcosUu 2221來規(guī)范它。來規(guī)范它。，則用，則用，若若，主

10、值主值 2121212 14一、相量法的引入一、相量法的引入 15二、正弦量的相量二、正弦量的相量 tjmtjmeUeReUeRtu ）（）（II UUmm22 ，電電壓壓有有效效值值相相量量有有電電壓壓振振幅幅相相量量令令 UeUU UeUUjmjmm ）（）（ tcosUtum）（）（）（ tjsintcosetj由歐拉公式：由歐拉公式：tjjmmmtjmeeU tsinUjtcosUeU ）（）（則則）（復(fù)常數(shù)復(fù)常數(shù)隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化16三、正弦量的運(yùn)算三、正弦量的運(yùn)算同頻正弦量的代數(shù)和：同頻正弦量的代數(shù)和： 21III 21iiidtdi2 iIIj idt2 iIjI正弦量的微分：

11、正弦量的微分：正弦量的積分：正弦量的積分：（乘以（乘以jj）（除以（除以jj）171 1KCLKCL：一、一、KCL、KVL的相量形式的相量形式）（）（）（iimtcosItcosIti 2時(shí)域形式：時(shí)域形式： 0i）（，則，則引入相量引入相量tjeIReti II 2 0I 相量形式：相量形式： 022）（）（）（tjtjeI ReeIReti 2 2KVLKVL：時(shí)域形式：時(shí)域形式： 0u 0U 相量形式：相量形式：181 1電阻元件電阻元件R R：二、二、R、L、C元件的元件的VCR相量表示相量表示時(shí)域形式：時(shí)域形式：Riu IRU 相量形式：相量形式：RI uR(t) t(rad) O iR(t) 電電阻阻元元件件VCR的的波波形形示示意意及及相相量量圖圖 RU 有有tjtjeIRReeURe （同同相相） iu RIU 192 2電感元件電感元件L L：時(shí)域形式：時(shí)域形式：dtdi LuLL LLLLLUL1jLjUIILjU 相量形式：相量形式：）（有有tjLtjLtjLeILjReeIRedtdLeURe iu2 L/UI LIULLLL ， uL(t) t(rad) O 90o iL(t) 電電感感元元件件VCR的的波波形形示示意意 及及相相量量