九年級(jí)上冊(cè)北師大版數(shù)學(xué)課時(shí)練習(xí)正方形的性質(zhì)與判定

1、正方形的性質(zhì)與判定一填空題（共6小題）1如圖，以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊三角形ADE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，BE、AF相交于點(diǎn)G，連接DG，若正方形ABCD的面積為36，則BG= 2如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，且DEAC，DFAB（1）如果BAC=90，那么四邊形AEDF是 形；（2）如果AD是ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是 形；（3）如果BAC=90，AD是ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是 形3如圖，在正方形ABCD中，過B作一直線與CD相交于點(diǎn)E，過A作AF垂直BE于點(diǎn)F，過C作CG垂直BE于點(diǎn)G，在FA上截取FH=FB，再過H作HP垂直AF交

2、AB于P若CG=3則CGE與四邊形BFHP的面積之和為 4如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，以AD為邊向外作RtADE，AED=90，連接OE，DE=6，OE=8，則另一直角邊AE的長(zhǎng)為 5已知如圖，ABC為等腰三角形，D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連AD且DAC=45，BD=1，CB=4，則AC長(zhǎng)為 6如圖，AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，B=90，ADC=ACB+45，BC=AB+，若AC=CD，則邊AD的長(zhǎng)為 二選擇題（共10小題）7如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：BE=DF，DAF=15，AC垂直平分EF，SCEF=2SA

3、BE，其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)8正方形ABCD中，點(diǎn)P，Q分別是邊AB，AD上的點(diǎn)，連接PQ、PC、QC，下列說法：若PCQ=45，則PB+QD=PQ；若AP=AQ=，PCQ=36，則；若PQC是正三角形，若PB=1，則AP=其中正確的說法有（）A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)9如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊ADE，則AEB的度數(shù)為（）A10 B12.5 C15 D2010下列說法錯(cuò)誤的是（）A平行四邊形的內(nèi)角和與外角和相等B一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形D四條邊都相等的四邊形是正方形11在34的方格網(wǎng)的每個(gè)小方格中心都放有一枚圍

4、棋子，至少要去掉（）枚圍棋子，才能使得剩下的棋子中任意四枚都不夠成正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A2 B3 C4 D512下列命題正確的是（）A一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形B對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形C兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形一定是菱形D兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形13直角梯形ABCD中，A=D=90，DCAB，AB=AD=12，E是邊AD上的一點(diǎn)，恰好使CE=10，并且CBE=45，則AE的長(zhǎng)是（）A2或8 B4或6 C5 D3或714下列說法中，正確的是（）A兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等B對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形C相等的角是對(duì)頂角D角平分線上

5、的點(diǎn)到角兩邊的距離相等15如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A四邊形AEDF一定是平行四邊形B若AD平分A，則四邊形AEDF是正方形C若ADBC，則四邊形AEDF是菱形D若A=90，則四邊形AEDF是矩形16在ABC中，AC=AB，D，E，F(xiàn)分別是AC，BC，AB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A四邊形DEBF是矩形 B四邊形DCEF是正方形C四邊形ADEF是菱形 DDEF是等邊三角形三解答題（共4小題）17在正方形ABCD中，CEDF（1）如圖1，證明：BE=CF（2）如圖2，設(shè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)為O，連接EO，F(xiàn)O猜想：OE與OF之間的關(guān)系并說明理由（3）在

6、（2）中，若OE=，F(xiàn)C=1，求正方形的邊長(zhǎng)18如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，連接AC、BD交于點(diǎn)O，CE平分ACD交BD于點(diǎn)E，（1）求DE的長(zhǎng)；（2）過點(diǎn)EF作EFCE，交AB于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)；（3）過點(diǎn)E作EGCE，交CD于點(diǎn)G，求DG的長(zhǎng)19如圖，AD是ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)E、F，垂足為O，連接DE、DF（1）判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；（2）直接寫出ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形？20以ABC的各邊，在邊BC的同側(cè)分別作三個(gè)正方形他們分別是正方形ABDI，BCFE，ACHG，試探究：（1）如圖中四邊形ADEG是什么四邊形

7、？并說明理由（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEG是矩形？（3）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEG是正方形？參考答案一填空題132矩形；菱形；正方形39410526二選擇題7D8A9C10D11C12D13B14D15B16C三解答題17（1）證明：在正方形ABCD中，BC=CD，B=BCD=90，CEDF，CDF+DCE=90，又BCE+DCE=90，BCE=CDF，在BCE和CDF中，BCECDF（ASA），BE=CF；（2）OE=OF；理由：四邊形ABCD是正方形，OB=OC，OBE=OCF=45，在OEB和OCF中，OEBOCF（SAS），OE=OF；（3）解：如圖，連接EF

8、，OEBOCF，EOB=FOC，OE=OF=EOF=EOB+BOF=COF+BOF=90，EF=，又BE=CF=1BF=3BC=BF+FC=3+1=4；即正方形的邊長(zhǎng)是418解：（1）四邊形ABCD是正方形，ABC=ADC=90，DBC=BCA=ACD=45，CE平分DCA，ACE=DCE=ACD=22.5，BCE=BCA+ACE=45+22.5=67.5，DBC=45，BEC=18067.545=67.5=BCE，BE=BC=，在RtACD中，由勾股定理得：BD=2，DE=BDBE=2；（2）FECE，CEF=90，F(xiàn)EB=CEFCEB=9067.5=22.5=DCE，F(xiàn)BE=CDE=45，

9、BE=BC=CD，F(xiàn)EBECD，BF=DE=2；（3）延長(zhǎng)GE交AB于F，由（2）知：DE=BF=2，由（1）知：BE=BC=，四邊形ABCD是正方形，ABDC，DGEBFE，解得：DG=3419解：（1）四邊形AEDF是菱形，AD平分BAC，BAD=CAD，又EFAD，AOE=AOF=90在AEO和AFO中AEOAFO（ASA），EO=FO，EF垂直平分AD，EF、AD相互平分，四邊形AEDF是平行四邊形又EFAD，平行四邊形AEDF為菱形；（2）當(dāng)ABC中BAC=90時(shí)，四邊形AEDF是正方形；BAC=90，四邊形AEDF是正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）20解：（1）圖中四邊形ADEG是平行四邊形理由如下：四邊形ABDI、四邊形BCFE、四邊形ACHG都是正方形，AC=AG，AB=BD，BC=BE，GAC=EBC=DBA=90ABC=EBD（同為EBA的余角）在BDE和BAC中，BDEBAC（SAS），DE=AC=AG，BAC=BDEAD是正方形ABDI的對(duì)角線，BDA=BAD=45EDA=BDEBDA=BDE45，DAG=360GACBACBAD=36090BAC45=225BACEDA+DAG=BDE45+225BAC=180DEAG，四邊形ADEG是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等）（2）當(dāng)四邊形ADEG是矩形時(shí)，DAG=90則BAC=360BADDAGGAC=3