期權(quán)價(jià)格的敏感性和期權(quán)的套期保值

1、114.0 14.0 期權(quán)價(jià)格的敏感性和期權(quán)的套期保值期權(quán)價(jià)格的敏感性和期權(quán)的套期保值 在前面幾章中，我們簡(jiǎn)要分析了決定 和影響期權(quán)價(jià)格的主要因素，以及這些因素對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響方向。在這章我們將把各種因素對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響程度量化，即計(jì)算出期權(quán)價(jià)格對(duì)這些因素的敏感性。 本章將介紹期權(quán)價(jià)格對(duì)其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、到期時(shí)間、波動(dòng)率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率四個(gè)參數(shù)的敏感性指標(biāo)，并以此為基礎(chǔ)討論相關(guān)的動(dòng)態(tài)套期保值問題。期權(quán)頭寸難以對(duì)沖的原因 若一個(gè)金融機(jī)構(gòu)在OTC市場(chǎng)賣出一個(gè)期權(quán)頭寸，而在交易所又找不到與其匹配的對(duì)沖頭寸； 期權(quán)價(jià)格隨著時(shí)間和市場(chǎng)情況的變化，對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化較為敏感，意味著保值頭寸也會(huì)變化。 期權(quán)價(jià)值

2、對(duì)于波動(dòng)率的變化也很敏感。無(wú)法用標(biāo)的資產(chǎn)來對(duì)沖。 構(gòu)造合成期權(quán) 止損策略314.1 Delta14.1 Delta與期權(quán)的套期保值與期權(quán)的套期保值 期權(quán)的Delta（ ）用于衡量期權(quán)價(jià)格對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的敏感度，它等于期權(quán)價(jià)格變化與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的比率。 準(zhǔn)確地說，它是表示在其它條件不變情況下，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的微小變動(dòng)所導(dǎo)致的期權(quán)價(jià)格的變動(dòng)。 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示，期權(quán)的Delta值等于期權(quán)價(jià)格對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的偏導(dǎo)數(shù)。 從幾何上看，它是期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格關(guān)系曲線的切線的斜率。4對(duì)對(duì)Delta的理解的理解 假定某看漲期權(quán)假定某看漲期權(quán)Delta為為0.6，這意味著當(dāng)股票價(jià)格變化一，這意味著當(dāng)股票

3、價(jià)格變化一個(gè)很小的數(shù)量時(shí)，相應(yīng)期權(quán)價(jià)值變化大約等于股票價(jià)值個(gè)很小的數(shù)量時(shí)，相應(yīng)期權(quán)價(jià)值變化大約等于股票價(jià)值變化的變化的60%。 假設(shè)股票價(jià)格為假設(shè)股票價(jià)格為100美元，期權(quán)價(jià)格為美元，期權(quán)價(jià)格為10美元。并假設(shè)金美元。并假設(shè)金融機(jī)構(gòu)的交易員賣出了融機(jī)構(gòu)的交易員賣出了20份該股票上的看漲期權(quán)（期權(quán)份該股票上的看漲期權(quán)（期權(quán)持有者有權(quán)購(gòu)買持有者有權(quán)購(gòu)買2000份股票）。交易員的頭寸可以通過份股票）。交易員的頭寸可以通過購(gòu)買購(gòu)買 份股票來對(duì)沖。份股票來對(duì)沖。 期權(quán)頭寸的盈利（虧損）可由股票頭寸上的虧損（盈利期權(quán)頭寸的盈利（虧損）可由股票頭寸上的虧損（盈利）來抵消。例如，如果股票價(jià)格上漲）來抵消。例如

4、，如果股票價(jià)格上漲1美元（買入的股票美元（買入的股票會(huì)升值會(huì)升值1200美元），期權(quán)價(jià)格將上漲美元），期權(quán)價(jià)格將上漲 美元（賣美元（賣出期權(quán)會(huì)帶來?yè)p失出期權(quán)會(huì)帶來?yè)p失1200美元）；如果股票價(jià)格下跌美元）；如果股票價(jià)格下跌1美元美元（買入股票會(huì)損失（買入股票會(huì)損失1200美元），期權(quán)價(jià)格下跌美元），期權(quán)價(jià)格下跌0.6美元（美元（賣出期權(quán)會(huì)帶來收益賣出期權(quán)會(huì)帶來收益1200美元）。美元）。120020006 . 06 . 016 . 0514.1.1 14.1.1 期權(quán)期權(quán)DeltaDelta值的計(jì)算值的計(jì)算令f表示期權(quán)的價(jià)格，S表示標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格， 表示期權(quán)的Delta，則： 據(jù)此我們可以算出

5、無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的 值為：Sf)(1dN無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的值為：1)()(11dNdN614.1.2 14.1.2 期權(quán)期權(quán)DeltaDelta值的性質(zhì)和特征分析值的性質(zhì)和特征分析 從概率分布的性質(zhì)可知， ，因此無(wú)收益資產(chǎn)看漲期權(quán)的 值總在0與1之間；而無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的 值則總是在-1到0之間。反過來，無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)空頭 值就總在-1和0之間；而無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)空頭的 值則總在0與1之間。10()1N d714.1.2 14.1.2 期權(quán)期權(quán)DeltaDelta值的性質(zhì)和特征分析值的性質(zhì)和特征分析無(wú)收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和看跌期權(quán)無(wú)收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和看跌期權(quán) 值與標(biāo)

6、的資產(chǎn)價(jià)格的關(guān)系值與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的關(guān)系 8無(wú)收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)無(wú)收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán) 值與到期期限之間的關(guān)系值與到期期限之間的關(guān)系 14.1.2 14.1.2 期權(quán)期權(quán)DeltaDelta值的性質(zhì)和特征分析值的性質(zhì)和特征分析9無(wú)收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)無(wú)收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)Delta值與值與r之間的關(guān)系之間的關(guān)系 14.1.2 14.1.2 期權(quán)期權(quán)DeltaDelta值的性質(zhì)和特征分析值的性質(zhì)和特征分析1014.1.3 14.1.3 證券組合的證券組合的DeltaDelta值值 當(dāng)證券組合中含有標(biāo)的資產(chǎn)、該標(biāo)的資產(chǎn)的各種期權(quán)和其他衍生證券的不同頭寸時(shí)，該

7、證券組合的 值就等于組合中單個(gè)資產(chǎn) 值的總和（注意這里的標(biāo)的資產(chǎn)都應(yīng)該是相同的）： 其中，wi表示第i種證券的數(shù)量， 表示第i種證券值。niiiw1i1114.1.4 Delta14.1.4 Delta中性狀態(tài)與套期保值中性狀態(tài)與套期保值 由于標(biāo)的資產(chǎn)和相應(yīng)的衍生證券可取多頭或空頭，因此其 值可正可負(fù)。這樣，若組合內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)和期權(quán)及其他衍生證券數(shù)量配合適當(dāng)?shù)脑挘麄€(gè)組合的 值就可能等于0。我們稱值為0的證券組合處于 中性狀態(tài)。 當(dāng)證券組合處于中性狀態(tài)時(shí)，組合的價(jià)值在短時(shí)間內(nèi)不受標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的影響，從而實(shí)現(xiàn)相對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的套期保值。但值得強(qiáng)調(diào)的是，除了標(biāo)的資產(chǎn)本身和遠(yuǎn)期合約的 值恒等于1

8、，其他衍生產(chǎn)品的值可能隨時(shí)不斷變化。因此證券組合處于 中性狀態(tài)只能維持一個(gè)很短的時(shí)間。所以，我們只能說，當(dāng)證券組合處于 中性狀態(tài)時(shí)，該組合價(jià)值在一個(gè)“短時(shí)間”內(nèi)不受標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的影響，從而實(shí)現(xiàn)了“瞬時(shí)”套期保值。(案例14.1)12案例案例 14.1 期權(quán)的期權(quán)的Delta中性保值中性保值 某金融機(jī)構(gòu)在某金融機(jī)構(gòu)在OTC市場(chǎng)出售了基于市場(chǎng)出售了基于100000股不支股不支付紅利股票的歐式看漲期權(quán)，收入付紅利股票的歐式看漲期權(quán)，收入$300000。該股票的。該股票的市場(chǎng)價(jià)格為市場(chǎng)價(jià)格為49美元，執(zhí)行價(jià)格為美元，執(zhí)行價(jià)格為50美元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率美元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為連續(xù)復(fù)利年利率為連續(xù)復(fù)利年利率5%

9、，股票價(jià)格年波動(dòng)率為，股票價(jià)格年波動(dòng)率為20%，距，距離到期時(shí)間為離到期時(shí)間為20周。由于該金融機(jī)構(gòu)無(wú)法在市場(chǎng)上找周。由于該金融機(jī)構(gòu)無(wú)法在市場(chǎng)上找到相應(yīng)的看漲期權(quán)多頭對(duì)沖，請(qǐng)問如何運(yùn)用標(biāo)的資產(chǎn)到相應(yīng)的看漲期權(quán)多頭對(duì)沖，請(qǐng)問如何運(yùn)用標(biāo)的資產(chǎn)（股票）進(jìn)行（股票）進(jìn)行Delta套期保值操作？套期保值操作？13案例案例14.1 期權(quán)的期權(quán)的Delta中性保值中性保值 初始的Delta值可以計(jì)算得到：522. 0)0542. 0()(0542. 052202 . 0522022 . 005. 05049ln2ln1221NdNtTtTrXSd14案例案例14.1 期權(quán)的期權(quán)的Delta中性保值中性保值這

10、意味著要使組合這意味著要使組合Delta中性，在出售該看漲期權(quán)的同時(shí)，中性，在出售該看漲期權(quán)的同時(shí)，需要借入美元購(gòu)買需要借入美元購(gòu)買52200股股票，借入的美元數(shù)量為：股股票，借入的美元數(shù)量為：第一周內(nèi)發(fā)生的相應(yīng)利息費(fèi)用為（以千美元為單位并保留第一周內(nèi)發(fā)生的相應(yīng)利息費(fèi)用為（以千美元為單位并保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字，則為小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字，則為2.5千美元）千美元）若到第一周末，股票價(jià)格下降到了若到第一周末，股票價(jià)格下降到了 。這使得期權(quán)。這使得期權(quán)值值下降到下降到 2557800$49522002461$) 1(255780052/105. 0e8148458. 052192 . 05219202.

11、 005. 0508148ln215案例案例14.1 期權(quán)的期權(quán)的Delta中性保值中性保值 要保持要保持中性，必須出售股票，出售股票的數(shù)量為中性，必須出售股票，出售股票的數(shù)量為出售股票得到出售股票得到308000美元的現(xiàn)金，從而使成本下降。第一美元的現(xiàn)金，從而使成本下降。第一周內(nèi)的累計(jì)成本為周內(nèi)的累計(jì)成本為2557800+2500308000=$2252300第二周內(nèi)發(fā)生的利息費(fèi)用為第二周內(nèi)發(fā)生的利息費(fèi)用為 之后，如果之后，如果值上升，就需要再借錢買入股票；如果值上升，就需要再借錢買入股票；如果 值下降，就賣出股票減少借款。從課本表值下降，就賣出股票減少借款。從課本表14.1可以看出，可以看

12、出，在期權(quán)接近到期時(shí)，為實(shí)值期權(quán)，期權(quán)將被執(zhí)行，在期權(quán)接近到期時(shí)，為實(shí)值期權(quán)，期權(quán)將被執(zhí)行，值接值接近近1。股6400100000458. 0522. 02167$1308000255780052/105. 052/105. 0ee16案例案例14.1 期權(quán)的期權(quán)的Delta中性保值中性保值 可以通過標(biāo)的資產(chǎn)的買賣實(shí)現(xiàn)對(duì)期權(quán)的可以通過標(biāo)的資產(chǎn)的買賣實(shí)現(xiàn)對(duì)期權(quán)的中性套期中性套期保值，在不考慮交易費(fèi)用（指買入賣出的傭金等費(fèi)用，保值，在不考慮交易費(fèi)用（指買入賣出的傭金等費(fèi)用，利息費(fèi)用則是需要考慮的）并假設(shè)波動(dòng)率為常數(shù)的情況利息費(fèi)用則是需要考慮的）并假設(shè)波動(dòng)率為常數(shù)的情況下，運(yùn)用標(biāo)的資產(chǎn)進(jìn)行下，運(yùn)用標(biāo)

13、的資產(chǎn)進(jìn)行中性套期保值的成本和效果就和中性套期保值的成本和效果就和買入了一個(gè)看漲期權(quán)多頭一樣。買入了一個(gè)看漲期權(quán)多頭一樣。 在實(shí)際操作中，在實(shí)際操作中，中性保值方法更常見的是利用同中性保值方法更常見的是利用同種標(biāo)的資產(chǎn)的期貨頭寸而非現(xiàn)貨頭寸來進(jìn)行保值，可以種標(biāo)的資產(chǎn)的期貨頭寸而非現(xiàn)貨頭寸來進(jìn)行保值，可以獲得杠桿作用。獲得杠桿作用。1714.1.4 Delta14.1.4 Delta中性狀態(tài)與套期保值中性狀態(tài)與套期保值 如果出售一份看漲期權(quán)，就需要買入一份看漲期權(quán)或是通過 中性構(gòu)造一個(gè)“合成的看漲期權(quán)多頭”，收入和費(fèi)用相抵消， 套期保值到底有何意義呢？對(duì)于一個(gè)穩(wěn)健經(jīng)營(yíng)的金融機(jī)構(gòu)來說，不能讓自己處

14、于風(fēng)險(xiǎn)暴露中而不作為，而 中性套期保值方法就提供了風(fēng)險(xiǎn)管理的一種手段。 首先，專業(yè)的金融運(yùn)營(yíng)和風(fēng)險(xiǎn)運(yùn)營(yíng)機(jī)構(gòu)，往往能夠以比市場(chǎng)價(jià)格優(yōu)惠的費(fèi)率進(jìn)行套期保值。 其次，一家高效運(yùn)營(yíng)的現(xiàn)代金融機(jī)構(gòu)，往往先在總資產(chǎn)組合層面上計(jì)算對(duì)某一標(biāo)的資產(chǎn)的凈 值，先在公司內(nèi)部實(shí)現(xiàn)初步的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖，再到外部市場(chǎng)上進(jìn)行凈 值的套期保值，從而可以降低套期保值的成本。 最后，金融機(jī)構(gòu)可以結(jié)合自身的資產(chǎn)狀況、市場(chǎng)預(yù)期和風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)來管理 指標(biāo)，不同目標(biāo)值的設(shè)定就可以實(shí)現(xiàn)不同風(fēng)險(xiǎn)管理策略。 1814.2 Theta14.2 Theta與套期保值與套期保值 期權(quán)的Theta（ ）用于衡量期權(quán)價(jià)格對(duì)時(shí)間變化的敏感度，是在其它條件不變情況下

15、期權(quán)價(jià)格變化與時(shí)間變化的比率，即期權(quán)價(jià)格對(duì)時(shí)間t的偏導(dǎo)數(shù)。 1914.2.1 14.2.1 期權(quán)期權(quán)ThetaTheta值的計(jì)算值的計(jì)算tf 根據(jù)B-S-M期權(quán)定價(jià)公式，對(duì)于無(wú)收益資產(chǎn)的歐式和美式看漲期權(quán)而言：210.5()2()2 2 ()dr TtSerXeN dTt 對(duì)于無(wú)收益資產(chǎn)的歐式看跌期權(quán)而言 ：210.5()21()22 ()dr TtSerXeN dTt 2014.2.2 14.2.2 期權(quán)期權(quán)ThetaTheta值的性質(zhì)和特征分析值的性質(zhì)和特征分析 當(dāng)越來越臨近到期日時(shí)，期權(quán)的價(jià)值逐漸衰減，因此期權(quán)的 常常是負(fù)的。它代表的是期權(quán)的價(jià)值隨著時(shí)間推移而變化的程度。期權(quán)的值同時(shí)受S

16、、T-t、r 和 的影響。 無(wú)收益資產(chǎn)看漲期權(quán)無(wú)收益資產(chǎn)看漲期權(quán)Theta值值與與S的關(guān)系的關(guān)系 無(wú)收益資產(chǎn)看漲期權(quán)無(wú)收益資產(chǎn)看漲期權(quán)Theta值值與有效期之間的關(guān)系與有效期之間的關(guān)系 21對(duì)對(duì)Theta的理解的理解 當(dāng)時(shí)間是以年為單位時(shí)某期權(quán)頭寸的當(dāng)時(shí)間是以年為單位時(shí)某期權(quán)頭寸的Theta為為-0.2，這，這句話的含義是什么？如果交易員認(rèn)為股票價(jià)格與波動(dòng)句話的含義是什么？如果交易員認(rèn)為股票價(jià)格與波動(dòng)率均不會(huì)發(fā)生變化，什么樣的期權(quán)頭寸比較合適？率均不會(huì)發(fā)生變化，什么樣的期權(quán)頭寸比較合適？22提示與解答提示與解答 期權(quán)頭寸的期權(quán)頭寸的Theta為為-0.2的含義是，當(dāng)股票價(jià)格或其波的含義是，當(dāng)股

17、票價(jià)格或其波動(dòng)率均未發(fā)生變化時(shí)，隨著期權(quán)期限減少動(dòng)率均未發(fā)生變化時(shí)，隨著期權(quán)期限減少t單位的時(shí)單位的時(shí)間，期權(quán)的價(jià)值將會(huì)降低間，期權(quán)的價(jià)值將會(huì)降低0.2t。 若交易員認(rèn)為股票價(jià)格與波動(dòng)率均不會(huì)發(fā)生變化，那若交易員認(rèn)為股票價(jià)格與波動(dòng)率均不會(huì)發(fā)生變化，那么他應(yīng)出售么他應(yīng)出售Theta值（負(fù)數(shù)）盡可能小的期權(quán)。相對(duì)于值（負(fù)數(shù)）盡可能小的期權(quán)。相對(duì)于短期限的平價(jià)期權(quán)具有很小的短期限的平價(jià)期權(quán)具有很小的Theta值（負(fù)數(shù)）。值（負(fù)數(shù)）。2314.2.3 Theta14.2.3 Theta與套期保值與套期保值 由于時(shí)間的推移是確定的，沒有風(fēng)險(xiǎn)可言。因此無(wú)需對(duì)時(shí)間進(jìn)行套期保值。但 值與 及下文的Gamma值

18、有較大關(guān)系。同時(shí)，在期權(quán)交易中，尤其是在差期交易中，由于 值的大小反映了期權(quán)購(gòu)買者隨時(shí)間推移所損失的價(jià)值，因而無(wú)論對(duì)于避險(xiǎn)者、套利者還是投資者而言， 值都是一個(gè)重要的敏感性指標(biāo)。2414.3 Gamma14.3 Gamma與套期保值與套期保值 期權(quán)的Gamma（ ）是一個(gè)與 聯(lián)系密切的敏感性指標(biāo)，可以認(rèn)為是 的敏感性指標(biāo)，它用于衡量該證券的 值對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的敏感度，它等于期權(quán)價(jià)格對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的二階偏導(dǎo)數(shù)，也等于期權(quán)的 對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的一階偏導(dǎo)數(shù)。從幾何上看，它反映了期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格關(guān)系曲線的凸度。2514.3.1 14.3.1 期權(quán)期權(quán)GammaGamma值的計(jì)算值的計(jì)算SSf2

19、2 根據(jù)B-S-M無(wú)收益資產(chǎn)歐式期權(quán)定價(jià)公式，我們可以算出無(wú)收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的 值為：)(2215.0tTSed2614.3.2 14.3.2 期權(quán)期權(quán)GammaGamma值的性質(zhì)和特征分析值的性質(zhì)和特征分析無(wú)收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式無(wú)收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)看跌期權(quán) 值與值與S的關(guān)系的關(guān)系 無(wú)收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式無(wú)收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)看跌期權(quán) 值與值與T-t的關(guān)系的關(guān)系 27Delta中性與中性與Gamma值值 對(duì)于一個(gè)處于對(duì)于一個(gè)處于Delta中性狀態(tài)的交易組合中性狀態(tài)的交易組合來說，如果其來說，如果其Gamma值為正數(shù)，則標(biāo)的值為正數(shù)，則標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化幅度

20、較大時(shí)，交易組合會(huì)資產(chǎn)價(jià)格變化幅度較大時(shí)，交易組合會(huì)有正的收益；如果其有正的收益；如果其Gamma值為負(fù)數(shù)，值為負(fù)數(shù)，則標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化幅度較大時(shí)，交易則標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化幅度較大時(shí)，交易組合會(huì)遭受損失。組合會(huì)遭受損失。28對(duì)對(duì)Gamma的理解的理解 期權(quán)頭寸的期權(quán)頭寸的Gamma是什么含義？當(dāng)某個(gè)是什么含義？當(dāng)某個(gè)頭寸的頭寸的Delta為零，而為零，而Gamma為一個(gè)很小為一個(gè)很小的負(fù)數(shù)時(shí)，該頭寸的風(fēng)險(xiǎn)是什么？的負(fù)數(shù)時(shí)，該頭寸的風(fēng)險(xiǎn)是什么？29提示與解答提示與解答 一個(gè)期權(quán)頭寸的一個(gè)期權(quán)頭寸的Gamma是指頭寸是指頭寸Delta的變化與的變化與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的比率。比如，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的比

21、率。比如，Gamma等于等于0.1，意味著當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格有一微小的增量時(shí)，頭，意味著當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格有一微小的增量時(shí)，頭寸的寸的Delta增量為資產(chǎn)價(jià)格增量的增量為資產(chǎn)價(jià)格增量的0.1倍。倍。 根據(jù)本課件第根據(jù)本課件第26頁(yè)的結(jié)論，我們得到：當(dāng)期權(quán)頁(yè)的結(jié)論，我們得到：當(dāng)期權(quán)出售方的頭寸的出售方的頭寸的Gamma為一個(gè)很小的負(fù)數(shù)且為一個(gè)很小的負(fù)數(shù)且Delta為零時(shí)，如果此時(shí)資產(chǎn)價(jià)格有大的波動(dòng)（為零時(shí)，如果此時(shí)資產(chǎn)價(jià)格有大的波動(dòng)（或者上漲或者下跌），那么期權(quán)出售方將遭受或者上漲或者下跌），那么期權(quán)出售方將遭受損失。損失。3014.3.3 14.3.3 證券組合的證券組合的GammaGamma值值 標(biāo)的資產(chǎn)及

22、遠(yuǎn)期和期貨合約的 值均為0。這意味著只有期權(quán)有 值。因此，當(dāng)證券組合中含有標(biāo)的資產(chǎn)和該標(biāo)的資產(chǎn)的各種期權(quán)和其他衍生產(chǎn)品時(shí)，該證券組合的 值就等于組合內(nèi)各種期權(quán) 值與其數(shù)量乘積的總和：其中，wi表示第i種期權(quán)的數(shù)量， 表示第i種期權(quán)的 值。niiiw1i3114.3.4 Gamma14.3.4 Gamma中性狀態(tài)中性狀態(tài) 由于期權(quán)多頭的由于期權(quán)多頭的值總是正的，而期權(quán)空值總是正的，而期權(quán)空頭的頭的值總是負(fù)的，因此若期權(quán)多頭和空頭數(shù)量值總是負(fù)的，因此若期權(quán)多頭和空頭數(shù)量配合適當(dāng)?shù)脑?，組合的配合適當(dāng)?shù)脑?，組合的值就等于零。我們稱值就等于零。我們稱值為零的證券組合處于值為零的證券組合處于中性狀態(tài)。中性

23、狀態(tài)。32案例案例 14.2 Gamma中性中性 假設(shè)某個(gè)假設(shè)某個(gè)Delta中性的保值組合的中性的保值組合的值等于值等于-5000，該組合中標(biāo)的資產(chǎn)的某個(gè)看漲期權(quán)多頭的該組合中標(biāo)的資產(chǎn)的某個(gè)看漲期權(quán)多頭的和和分別等于分別等于0.80和和2.0。為使保值組合。為使保值組合中性，并保持中性，并保持中性，該組合中性，該組合應(yīng)購(gòu)買多少份該期權(quán)，同時(shí)賣出多少份標(biāo)的資產(chǎn)？應(yīng)購(gòu)買多少份該期權(quán)，同時(shí)賣出多少份標(biāo)的資產(chǎn)？33案例案例 14.2 Gamma中性中性 該組合應(yīng)購(gòu)入的看漲期權(quán)數(shù)量等于該組合應(yīng)購(gòu)入的看漲期權(quán)數(shù)量等于: 由于購(gòu)入由于購(gòu)入2500份看漲期權(quán)后，新組合的份看漲期權(quán)后，新組合的值將由值將由0增增

24、加到加到2500 0.80=2000。因此，為保持。因此，為保持中性，應(yīng)出售中性，應(yīng)出售2000份標(biāo)的資產(chǎn)。份標(biāo)的資產(chǎn)。25000 . 25000證券組合的證券組合的 值可用于衡量值可用于衡量 中性保值法的保值誤差中性保值法的保值誤差 Delta中性保值的誤差的大小取決于期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格之間關(guān)系曲線的曲度。值越大，該曲度就越大，中性保值誤差就越大。3614.3.5 Delta14.3.5 Delta、ThetaTheta和和Gamma Gamma 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 我們?cè)懻撨^無(wú)收益資產(chǎn)的看漲期權(quán)價(jià)格f必須滿足B-S-M微分方程又因?yàn)橐虼擞校?該公式對(duì)無(wú)收益資產(chǎn)的單個(gè)期權(quán)和多個(gè)期權(quán)組

25、合都適用。rfSfSSfrStf22222122,SfSftfrfSrS22213714.3.5 Delta14.3.5 Delta、ThetaTheta和和Gamma Gamma 之間的關(guān)系之間的關(guān)系Delta、Theta和和Gamma三者之間的符號(hào)關(guān)系三者之間的符號(hào)關(guān)系 3814.4 Vega14.4 Vega、RHORHO與套期保值與套期保值 期權(quán)的Vega（ ）用于衡量該證券的價(jià)值對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率的敏感度，它等于期權(quán)價(jià)格對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率的偏導(dǎo)數(shù)： 證券組合的Vega值等于組合中各證券的數(shù)量與各證券的Vega值乘積的總和。f 對(duì)無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)而言：2215

26、. 0detTS3914.4 Vega14.4 Vega、RHORHO與套期保值與套期保值期權(quán)的期權(quán)的Vega值與值與S的關(guān)系的關(guān)系 4014.4 Vega14.4 Vega、RHORHO與套期保值與套期保值 當(dāng)我們調(diào)整期權(quán)頭寸使證券組合處于 中性狀態(tài)時(shí)，新期權(quán)頭寸會(huì)同時(shí)改變證券組合的 值，因此，若套期保值者要使證券組合同時(shí)達(dá)到 中性 和 中性，至少要使用同一標(biāo)的資產(chǎn)的兩種期權(quán)。其中下標(biāo)p、1和2分別代表資產(chǎn)組合、期權(quán)1和期權(quán)2的相關(guān)參數(shù)。1122112200ppwwww 41案例案例 14.3 Gamma中性和中性和Vega中性中性 假設(shè)某個(gè)處于假設(shè)某個(gè)處于中性狀態(tài)的證券組合的中性狀態(tài)的證券

27、組合的值為值為6000，值為值為9000，而期權(quán)，而期權(quán)1的的值為值為0.8，值為值為2.2，值值為為0.9。期權(quán)。期權(quán)2的的值為值為1.0，值為值為1.6，值為值為0.6。求應(yīng)持有多少期權(quán)頭寸才能使該組合處于求應(yīng)持有多少期權(quán)頭寸才能使該組合處于Gamma和和Vega中性狀態(tài)？中性狀態(tài)？42案例案例 14.3 Gamma中性和中性和Vega中性中性 根據(jù)教材根據(jù)教材 （14.7）式，有）式，有 求解這個(gè)方程組得：求解這個(gè)方程組得：因此，加入因此，加入6522份第一種期權(quán)的空頭和份第一種期權(quán)的空頭和653份第二種期權(quán)的份第二種期權(quán)的空頭才能使該組合處于空頭才能使該組合處于Gamma和和Vega中

28、性狀態(tài)中性狀態(tài) 加上這兩種期權(quán)頭寸后，新組合的加上這兩種期權(quán)頭寸后，新組合的值為值為因此仍需買入因此仍需買入6262份標(biāo)的資產(chǎn)才能使該組合處于份標(biāo)的資產(chǎn)才能使該組合處于中性狀態(tài)。中性狀態(tài)。06 . 12 . 2900000 . 18 . 060002121.653,6522216 .62616 . 06539 . 065224314.4 Vega14.4 Vega、RHORHO與套期保值與套期保值 期權(quán)的RHO用于衡量期權(quán)價(jià)格對(duì)利率變化的敏感度，它等于期權(quán)價(jià)格對(duì)利率的偏導(dǎo)數(shù)： rfrho對(duì)于無(wú)收益資產(chǎn)看漲期權(quán)而言 )()(2)(dNetTXrhotTr對(duì)于無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)而言 1)()(

29、2)(dNetTXrhotTr期貨價(jià)格的rho值為： FtTrho)(證券組合處于rho中性狀態(tài)。4414.5 14.5 交易費(fèi)用與套期保值交易費(fèi)用與套期保值 從前述的討論可以看出，為了保持證券組合處于 、 、 中性狀態(tài)，必須不斷調(diào)整組合。然而頻繁的調(diào)整需要大量的交易費(fèi)用。因此在實(shí)際運(yùn)用中，套期保值者更傾向于使用 、 、 、 和rho等參數(shù)來評(píng)估其證券組合的風(fēng)險(xiǎn)，然后根據(jù)他們對(duì)S、r、 未來運(yùn)動(dòng)情況的估計(jì)，考慮是否有必要對(duì)證券組合進(jìn)行調(diào)整。如果風(fēng)險(xiǎn)是可接受的，或?qū)ψ约河欣?，就不調(diào)整；若風(fēng)險(xiǎn)對(duì)自己不利且是不可接受的，則進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。45案例案例 14.4 初始保值支出為零的套期保值策略初始保值支

30、出為零的套期保值策略 假定在假定在5月份某種資產(chǎn)組合包含月份某種資產(chǎn)組合包含10000股股A股票，資產(chǎn)股票，資產(chǎn)組合的管理著決定將組合的管理著決定將A股票的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)降低一半，即要將股票的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)降低一半，即要將頭寸的頭寸的值從值從10000轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成5000。有關(guān)的市場(chǎng)信息如下表。有關(guān)的市場(chǎng)信息如下表46案例案例 14.4 初始保值支出為零的套期保值策略初始保值支出為零的套期保值策略 股票價(jià)格股票價(jià)格33距7月份期權(quán)到期的天數(shù)66無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率5%A股票的隱含波動(dòng)率0.31協(xié)議價(jià)格為協(xié)議價(jià)格為35的看漲期權(quán)的價(jià)格的看漲期權(quán)的價(jià)格1.06協(xié)議價(jià)格為35的看漲期權(quán)的0.377協(xié)議價(jià)格為30的看跌期權(quán)的價(jià)格0.5協(xié)議價(jià)格為30的看跌期權(quán)的0.1967月份到期的期權(quán)的價(jià)格和47案例案例 14.4 初始保值支出為零的套期保值策略初始保值支出為零的套期保值策略 假設(shè)假設(shè)X和和Y分別為看漲期權(quán)和看跌期權(quán)合約的份數(shù)。分別為看漲期權(quán)和