新人教版七下數(shù)學(xué)家第章教案

1、1 / 55第八章 二元一次方程組教材內(nèi)容本章主要內(nèi)容包括：二元一次方程組及相關(guān)概念，消元思想和代入法、加減法解二元 一次方程組，三元一次方程組解法舉例，二元一次方程組的應(yīng)用。教材首先從一個(gè)籃球聯(lián)賽中的問(wèn)題入手，歸納出二元一次方程組及解的概念，并估 算簡(jiǎn)單的二元一次方程（組）的解。接著，以消元思想為基礎(chǔ)，依次討論了解二元一 次方程組的常用方法代入法和消元法。 然后， 選擇了三個(gè)具有一定綜合性的問(wèn) 題： “牛飼料問(wèn)題”“種植計(jì)劃問(wèn)題”“成本與產(chǎn)出問(wèn)題”，將貫穿全章的實(shí)際問(wèn)題 提高到一個(gè)新的高度。最后，通過(guò)舉例介紹了三元一次方程組的解法，使消元的思想 得到了充分的體現(xiàn)。教案目標(biāo)知識(shí)與技能1、了解二

2、元一次方程組及相關(guān)概念，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，并列方程組表示實(shí)際問(wèn)題 中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系；2、掌握二元一次方程組的代入法和消元法，能根據(jù)二元一 次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥ǎ?、了解三元一次方程組的解法；4、學(xué)會(huì)運(yùn)用 二（三）元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。過(guò)程與方法1、以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)糸，設(shè)未知數(shù)，列方 程，解方程和檢驗(yàn)結(jié)果”，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題的數(shù) 學(xué)模型。2、在把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為x=a,y=b的形式的過(guò)程中，體會(huì)“消元”的思 想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)利用二元一

3、次方程組解決問(wèn)題的基本過(guò)程，體會(huì) 數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)二元一次方程組及相關(guān)概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組，利用 二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題是重點(diǎn)；以方程組為工具分析問(wèn)題、解決含有多個(gè)未知 數(shù)的問(wèn)題是難點(diǎn)。課時(shí)分配8.1二元一次方程組.1課時(shí)8.2消元一一二元一次方程組的解法.4課時(shí)8.3再探實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組.3課時(shí)*8.4三元一次方程組解法舉例.2課時(shí)本章小結(jié).2課時(shí)2 / 55教案目標(biāo)理解二元一次方程、二元一次方程組及它們解的概念，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是二元一次方程組的 解。重點(diǎn)難點(diǎn)二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義是重點(diǎn)；理解二元

4、一次方程組的解是難點(diǎn)。教案過(guò)程一、問(wèn)題導(dǎo)入我們很多同學(xué)喜歡打籃球，這里面也有學(xué)問(wèn)。看下面的問(wèn)題：投影1籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？你知道嗎？二、 二元一次方程和二元一次方程組這個(gè)問(wèn)題中包含了哪些必須同時(shí)滿(mǎn)足的條件？勝的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)，勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=總積分若設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x,負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y,你能用方程把這些條件表示出來(lái)嗎？x+y=22 2x+y=40這兩個(gè)方程與一元一次方程有什么不同？它們有什么特點(diǎn)？所含未知數(shù)的個(gè)數(shù)不同；特點(diǎn)是：（1）含有兩個(gè)未知數(shù)，（2）含有未

5、知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1。像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程。上面的問(wèn)題包含了兩個(gè)必須同時(shí)滿(mǎn)足的條件，也就是未知數(shù)x、y必須同時(shí)滿(mǎn)足方程x+y=22和2x+y=40把兩個(gè)方程合在一起，寫(xiě)成px+y=22l2x+y=40像這樣，把具有兩個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的兩個(gè)方程合在一起，就組成了二元一次方程組三、二元一次方程、二元一次方程組的解探究：投影2滿(mǎn)足方程，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中為此我們用含x的式子表示y,即y=22-x（x可取一些自然數(shù)）。顯然，上表中每一對(duì)x、y的值都是方程的解。一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未

6、知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.如果不考慮方程的實(shí)際意義，那么x、y還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？第 1 課時(shí)8.1 二元一次方程組3 / 55還可以取x=-1,y=23;x=0.5,y=21.5，等等。 所以，二元一次方程的解有無(wú)數(shù)對(duì)。上表中哪對(duì)x、y的值還滿(mǎn)足方程？x=18，y=2還滿(mǎn)足方程.也就是說(shuō)，它們是方程與方程的公共解，記作二兀一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做1兀一次方程組的解四、例題例1若方程x2 m-+ 5y2-n= 7是二兀一次方程.求m2+n的值。分析：由二兀一次方程的概念你可以知道什么？解：依題意，得2 m- =1,2 43n=1.由2 m- =1，得m=1由2 4

7、3n=1得n=1/3 m2+n=1+1/3=4/3.五、課堂練習(xí)投影31、下列各對(duì)數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解的是 x=2x = 2x=0 x = -1A BC丿D 5像這樣用“”或“”、“-5(3)l(4)x十36(5)2m 50成立：76,73,79,80,74. 9,75.1,90,6076,79,80,75.1,90能使不等式2/3x 50成立。我們把能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解.我們看到不等式的解不是一個(gè)，你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎？它的解到底有多少個(gè)？如77、81、101等等，所有大于75的數(shù)都是這個(gè)不等式的解，它的解有無(wú)數(shù)個(gè)。一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式

8、的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。如所有大于75的數(shù)組成不等式2/3x 50的解集，寫(xiě)作x 7 5，這個(gè)解集可以用數(shù)軸來(lái)表示。O75求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式四、例題例投影4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:(1)x-1。(2)x-1。(3)x-1。(4)x”、“3 ,5+23+2,5-23-2；(2)-12, 6X52X5, 6X(-5)2X(-5)；(4)-2b,那么acbc.觀察(3)，類(lèi)比等式的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？性質(zhì)2不等式兩邊乘( (或除以) )同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.即如果ab,c0,那么acbc(或a/cb/c).27 / 55觀察（4），類(lèi)比等式的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)了什

9、么規(guī)律？性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變。即如果ab,cv0,那么acvbc（或a/cvb/c）.思考：比較上面的性質(zhì)2與性質(zhì)3，看看它們有什么區(qū)另【J?性質(zhì)2的兩邊乘或除的是一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向沒(méi)有變；而性質(zhì)3的兩邊乘或除的是一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變了。比較等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)，它們有什么異同？等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)1、2,除了一個(gè)說(shuō)“等式仍然成立”,一個(gè)說(shuō)“不等號(hào)方向不變”的說(shuō)法不同外，其余都一樣；而不等式的性質(zhì)3說(shuō)“不等號(hào)方向改變”，這與等式的性質(zhì)說(shuō)法 不同。三、例題例1 投影2利用不等式的性質(zhì)填“”,“b,則2a2b。若-2y10,則y -5。(3)若

10、a0,則ac-1bc-1。(4)若ab,c，（2），（4）。四、課堂練習(xí)1、判斷正誤：投影3(1). a b .ab bb(2) va b a/3vb/3(3). a b 2a 0 av02、 根據(jù)下列已知條件，說(shuō)出a與b的不等關(guān)系，并說(shuō)明依據(jù)不等式哪一條性質(zhì)。投影4(1)a3 b3(2)a/3vb/3(3)4a 4b(4)1-1/2av1-1/2b3、填空投影5(1)2a 3aa是數(shù)(2)a/3va/2a是數(shù)(3)ax 1a是數(shù)作業(yè)：課本128面4、5、7。9.1.2不等式的性質(zhì)（二）教案目標(biāo)掌握一元一次不等式的解法。重點(diǎn)難點(diǎn)一元一次不等式的解法是重點(diǎn)；不等式性質(zhì)3在解不等式中的運(yùn)用是難點(diǎn)。

11、教案過(guò)程分析 ：不等式的兩邊發(fā)生了怎樣的變化？填”或“26(2)3x 50-4xw3分析：解不等式最終要變成什么形式呢？就是要使不等式逐步化為xa或x 26根據(jù)等式的性質(zhì)1,得x7+726+7 x 33033(2)3x 2x+1根據(jù)等式的性質(zhì)1,得3x-2x 2x+1-2xx50根據(jù)等式的性質(zhì)2,得x50X3/2x7 5_L.O 75(4)-4xw3根據(jù)等式的性質(zhì)3,得xw-3/4。-3/40注意：運(yùn)用不等式的性質(zhì)1,實(shí)際上是方程中的“移項(xiàng)”。例2解不等式：1/2x-1w2/3(2x+1)投影1分析：我們知道，解不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，而不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)類(lèi)似，因 此，解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟基本相同。解：