新人教版七下數(shù)學(xué)家第章教案

1、1 / 55第八章 二元一次方程組教材內(nèi)容本章主要內(nèi)容包括：二元一次方程組及相關(guān)概念，消元思想和代入法、加減法解二元 一次方程組，三元一次方程組解法舉例，二元一次方程組的應(yīng)用。教材首先從一個籃球聯(lián)賽中的問題入手，歸納出二元一次方程組及解的概念，并估 算簡單的二元一次方程（組）的解。接著，以消元思想為基礎(chǔ)，依次討論了解二元一 次方程組的常用方法代入法和消元法。 然后， 選擇了三個具有一定綜合性的問 題： “牛飼料問題”“種植計劃問題”“成本與產(chǎn)出問題”，將貫穿全章的實(shí)際問題 提高到一個新的高度。最后，通過舉例介紹了三元一次方程組的解法，使消元的思想 得到了充分的體現(xiàn)。教案目標(biāo)知識與技能1、了解二

2、元一次方程組及相關(guān)概念，能設(shè)兩個未知數(shù)，并列方程組表示實(shí)際問題 中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系；2、掌握二元一次方程組的代入法和消元法，能根據(jù)二元一 次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥ǎ?、了解三元一次方程組的解法；4、學(xué)會運(yùn)用 二（三）元一次方程組解決實(shí)際問題，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。過程與方法1、以含有多個未知數(shù)的實(shí)際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)糸，設(shè)未知數(shù)，列方 程，解方程和檢驗(yàn)結(jié)果”，體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個未知數(shù)的問題的數(shù) 學(xué)模型。2、在把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為x=a,y=b的形式的過程中，體會“消元”的思 想。情感、態(tài)度與價值觀 通過探究實(shí)際問題，進(jìn)一步認(rèn)識利用二元一

3、次方程組解決問題的基本過程，體會 數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)二元一次方程組及相關(guān)概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組，利用 二元一次方程組解決實(shí)際問題是重點(diǎn)；以方程組為工具分析問題、解決含有多個未知 數(shù)的問題是難點(diǎn)。課時分配8.1二元一次方程組.1課時8.2消元一一二元一次方程組的解法.4課時8.3再探實(shí)際問題與二元一次方程組.3課時*8.4三元一次方程組解法舉例.2課時本章小結(jié).2課時2 / 55教案目標(biāo)理解二元一次方程、二元一次方程組及它們解的概念，會檢驗(yàn)一對數(shù)是不是二元一次方程組的 解。重點(diǎn)難點(diǎn)二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義是重點(diǎn)；理解二元

4、一次方程組的解是難點(diǎn)。教案過程一、問題導(dǎo)入我們很多同學(xué)喜歡打籃球，這里面也有學(xué)問?？聪旅娴膯栴}：投影1籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？你知道嗎？二、 二元一次方程和二元一次方程組這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？勝的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)=總場數(shù)，勝場積分+負(fù)場積分=總積分若設(shè)勝的場數(shù)是x,負(fù)的場數(shù)是y,你能用方程把這些條件表示出來嗎？x+y=22 2x+y=40這兩個方程與一元一次方程有什么不同？它們有什么特點(diǎn)？所含未知數(shù)的個數(shù)不同；特點(diǎn)是：（1）含有兩個未知數(shù)，（2）含有未

5、知數(shù)的項的次數(shù)是1。像這樣含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)是1的方程叫做二元一次方程。上面的問題包含了兩個必須同時滿足的條件，也就是未知數(shù)x、y必須同時滿足方程x+y=22和2x+y=40把兩個方程合在一起，寫成px+y=22l2x+y=40像這樣，把具有兩個未知數(shù)且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的兩個方程合在一起，就組成了二元一次方程組三、二元一次方程、二元一次方程組的解探究：投影2滿足方程，且符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中為此我們用含x的式子表示y,即y=22-x（x可取一些自然數(shù)）。顯然，上表中每一對x、y的值都是方程的解。一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未

6、知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.如果不考慮方程的實(shí)際意義，那么x、y還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？第 1 課時8.1 二元一次方程組3 / 55還可以取x=-1,y=23;x=0.5,y=21.5，等等。 所以，二元一次方程的解有無數(shù)對。上表中哪對x、y的值還滿足方程？x=18，y=2還滿足方程.也就是說，它們是方程與方程的公共解，記作二兀一次方程組的兩個方程的公共解，叫做1兀一次方程組的解四、例題例1若方程x2 m-+ 5y2-n= 7是二兀一次方程.求m2+n的值。分析：由二兀一次方程的概念你可以知道什么？解：依題意，得2 m- =1,2 43n=1.由2 m- =1，得m=1由2 4

7、3n=1得n=1/3 m2+n=1+1/3=4/3.五、課堂練習(xí)投影31、下列各對數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解的是 x=2x = 2x=0 x = -1A BC丿D 5像這樣用“”或“”、“-5(3)l(4)x十36(5)2m 50成立：76,73,79,80,74. 9,75.1,90,6076,79,80,75.1,90能使不等式2/3x 50成立。我們把能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解.我們看到不等式的解不是一個，你還能找出這個不等式的其他解嗎？它的解到底有多少個？如77、81、101等等，所有大于75的數(shù)都是這個不等式的解，它的解有無數(shù)個。一般地，一個含有未知數(shù)的不等式

8、的所有的解，組成這個不等式的解集。如所有大于75的數(shù)組成不等式2/3x 50的解集，寫作x 7 5，這個解集可以用數(shù)軸來表示。O75求不等式的解集的過程叫做解不等式四、例題例投影4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:(1)x-1。(2)x-1。(3)x-1。(4)x”、“3 ,5+23+2,5-23-2；(2)-12, 6X52X5, 6X(-5)2X(-5)；(4)-2b,那么acbc.觀察(3)，類比等式的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？性質(zhì)2不等式兩邊乘( (或除以) )同一個正數(shù)，不等號的方向不變.即如果ab,c0,那么acbc(或a/cb/c).27 / 55觀察（4），類比等式的性質(zhì)，你發(fā)現(xiàn)了什

9、么規(guī)律？性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變。即如果ab,cv0,那么acvbc（或a/cvb/c）.思考：比較上面的性質(zhì)2與性質(zhì)3，看看它們有什么區(qū)另【J?性質(zhì)2的兩邊乘或除的是一個正數(shù),不等號的方向沒有變；而性質(zhì)3的兩邊乘或除的是一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變了。比較等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)，它們有什么異同？等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)1、2,除了一個說“等式仍然成立”,一個說“不等號方向不變”的說法不同外，其余都一樣；而不等式的性質(zhì)3說“不等號方向改變”，這與等式的性質(zhì)說法 不同。三、例題例1 投影2利用不等式的性質(zhì)填“”,“b,則2a2b。若-2y10,則y -5。(3)若

10、a0,則ac-1bc-1。(4)若ab,c，（2），（4）。四、課堂練習(xí)1、判斷正誤：投影3(1). a b .ab bb(2) va b a/3vb/3(3). a b 2a 0 av02、 根據(jù)下列已知條件，說出a與b的不等關(guān)系，并說明依據(jù)不等式哪一條性質(zhì)。投影4(1)a3 b3(2)a/3vb/3(3)4a 4b(4)1-1/2av1-1/2b3、填空投影5(1)2a 3aa是數(shù)(2)a/3va/2a是數(shù)(3)ax 1a是數(shù)作業(yè)：課本128面4、5、7。9.1.2不等式的性質(zhì)（二）教案目標(biāo)掌握一元一次不等式的解法。重點(diǎn)難點(diǎn)一元一次不等式的解法是重點(diǎn)；不等式性質(zhì)3在解不等式中的運(yùn)用是難點(diǎn)。

11、教案過程分析 ：不等式的兩邊發(fā)生了怎樣的變化？填”或“26(2)3x 50-4xw3分析：解不等式最終要變成什么形式呢？就是要使不等式逐步化為xa或x 26根據(jù)等式的性質(zhì)1,得x7+726+7 x 33033(2)3x 2x+1根據(jù)等式的性質(zhì)1,得3x-2x 2x+1-2xx50根據(jù)等式的性質(zhì)2,得x50X3/2x7 5_L.O 75(4)-4xw3根據(jù)等式的性質(zhì)3,得xw-3/4。-3/40注意：運(yùn)用不等式的性質(zhì)1,實(shí)際上是方程中的“移項”。例2解不等式：1/2x-1w2/3(2x+1)投影1分析：我們知道，解不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，而不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)類似，因 此，解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟基本相同。解：