北師大小學數(shù)學六年級上冊教材介紹和單元分析

1、北師大版小學數(shù)學六年級上冊教材介紹和單元分析一、本冊教材的整體介紹數(shù)與代數(shù)領域第二單元 百分數(shù)的應用· 在具體情境中理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，加深對百分數(shù)意義的理解· 利用百分數(shù)的有關知識或運用方程解決一些實際問題，感受百分數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系第四單元 比的認識· 經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義及其與除法、分數(shù)的關系 · 在實際情境中，體會化簡比的必要性，會運用商不變的性質和分數(shù)的基本性質化簡比，并能解決一些簡單的實際問題 · 能運用比的意義，解決按照一定的比進行分配的實際問題，進一步體會比的意義，提高解決問

2、題的能力，感受比在生活中的廣泛應用 空間與圖形第一單元 圓· 結合生活實際，通過觀察、操作等活動認識圓的特征及圓的對稱性，體會圓心和半徑的作用，會用圓規(guī)畫圓· 探索并掌握圓的周長和面積的計算，體會“化曲為直”的思想· 能用圓的知識解釋生活中的簡單現(xiàn)象，解決簡單的實際問題· 結合圓周率發(fā)展歷史的閱讀，體會人類對數(shù)學知識的不斷探索過程，感受數(shù)學文化的魅力，形成對數(shù)學的積極情感第三單元 圖形的變換· 經(jīng)歷一個簡單圖形經(jīng)過變換制作復雜圖形的過程，能有條理地表達圖形的變換過程，發(fā)展空間觀念· 經(jīng)歷運用變換進行圖案設計的過程，能靈活運用平移、旋轉

3、和軸對稱在方格紙上設計圖案· 結合欣賞和設計美麗的圖案，感受圖形世界的神奇 第六單元 觀察物體· 能辨認從正面、側面、上面觀察到的立體圖形（5個小正方體組合）的形狀，畫出草圖，并進行還原· 經(jīng)歷將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點、線、區(qū)域的過程，感受觀察范圍隨觀察點、觀察角度的變化而改變，能利用所學的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象統(tǒng)計與概率第五單元 統(tǒng)計· 通過實例，認識復式條形統(tǒng)計圖和復式折線統(tǒng)計圖· 能根據(jù)需要選擇復式條形統(tǒng)計圖、復式折線統(tǒng)計圖有效地表示數(shù)據(jù) · 能讀懂簡單的復式統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計結果做出簡單的判斷和預測綜合應用·

4、 數(shù)學與體育（解決問題的策略、解決實際問題）· 生活中的數(shù)（數(shù)感、收集數(shù)據(jù)的方法、數(shù)字的用處、對正負數(shù)的進一步認識）· 看圖找關系整理與復習· 整理與復習（一）· 整理與復習（二）· 總復習二、各單元內(nèi)容介紹與教學建議數(shù)與代數(shù)第二單元 百分數(shù)的應用（一）知識聯(lián)系已學過的相關內(nèi)容 五年級下冊 百分數(shù)的意義 小數(shù)、百分數(shù)、分數(shù)之間的互化 百分數(shù)的簡單應用 運用方程解決簡單的百分數(shù)問題本單元的主要內(nèi)容 百分數(shù)的應用（增加百分之幾、減少百分之幾等） 運用百分數(shù)的意義和方程解決簡單的百分數(shù)問題 （二）課時安排內(nèi) 容建議課時數(shù)百分數(shù)應用（一）2百分數(shù)應用（

5、二）2百分數(shù)應用（三）2百分數(shù)應用（四）2練習三、機動3本單元建議教學課時：11課時（三）單元內(nèi)容及教學建議1.注重百分數(shù)在實際生活中的應用（1）水結成冰（2）火車提速（3）家庭消費的變化（4）利息提供具有豐富現(xiàn)實背景的學習材料，體會到百分數(shù)與生活的緊密聯(lián)系。2.鼓勵學生根據(jù)問題中的數(shù)量關系以及百分數(shù)的意義解決問題P23百分數(shù)的應用（一）· 結合具體情境，理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義· 鼓勵學生根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系和百分數(shù)的意義解決問題，而不是依靠記憶題型和套用方法來解決問題P25百分數(shù)的應用（二）· 進一步理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾

6、”的意義· 鼓勵學生根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系和百分數(shù)的意義解決問題，而不是依靠記憶題型和套用方法來解決問題3.運用方程解決簡單的百分數(shù)問題P28百分數(shù)應用（三）· 引導學生學會利用百分數(shù)的意義列出方程解決實際問題· 提高學生分析數(shù)量關系的能力4.解決與“利息”有關的問題· 理解利息及其計算方法· 計算利息· 開展小調查活動· 解決實際問題（課內(nèi)外相結合，為學生提供發(fā)現(xiàn)問題的“場”）注意變化： 問題情境問題類型 問題情境運算意義反思解決問題的過程及策略反思什么：積累“原型”和典型問題；反思解決問題的策略；反思經(jīng)驗和體會；提出新

7、的問題第四單元 比的認識（一）知識聯(lián)系已學過的相關內(nèi)容二年級上冊 除法的意義五年級上冊 分數(shù)的意義 分數(shù)與除法的關系本單元的主要內(nèi)容 比的意義 比的化簡 比的應用后續(xù)學習的相關內(nèi)容六年級下冊 正比例及其應用 反比例及其應用 比例尺  （二）課時安排內(nèi) 容建議課時數(shù)生活中的比（比的意義）3比的化簡4比的應用（按比例分配）練習+機動3本單元建議教學課時：10課時（三）單元內(nèi)容及教學建議1.提供多種情境，使學生經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的意義的過程P48生活中的比· 創(chuàng)設系列情境 ，體會引入比的必要性，切實感受“比”產(chǎn)生的背景· 在充分體驗的基礎上，引導學生理解“比”的意

8、義· 能正確讀寫比，會求比值，理解比與除法、分數(shù)的關系2.結合具體情境，體會化簡比的必要性并會正確化簡比P52比的化簡· 在實際情境中，體會化簡比的必要性，進一步體會比的意義 · 會運用商不變性質和分數(shù)的基本性質化簡比· 解決一些簡單的實際問題3.注重引導學生利用比的意義解決實際問題P55比的應用· 比在生活中有著廣泛的應用（為什么沒有給出“按比例分配”的名稱） · 在操作中進一步體會比的意義· 解決問題策略的多樣化· 解決實際問題（四）思考與討論有的老師覺得六年級的學生還要動手分一分，是不是低估了學生的能力？你是

9、如何看待這個觀點的？學生的操作活動有何價值？ 共識： 實際生活中解決問題的一種方法（沒有給出具體數(shù)量） 在操作活動中進一步體會比的意義（大班人數(shù)與小班人數(shù)的比） 為正比例的學習奠定經(jīng)驗 啟發(fā)下面的解決問題的策略（五）案例片斷：比的應用 師：老師這兒有一筐橘子，打算按3：2分給幼兒園大班和小班的小朋友，你們幫老師想一想，應該怎么分？ （學生們獨立思考一會。有的學生想到要實際分一分。） 師：這樣吧，我們用小棒代替橘子，同桌兩人一組分一分。 （ 教師給每組相同數(shù)量的小棒，但沒有告訴學生小棒的根數(shù)。學生按3：2分小棒，教師巡視。） 師：分好了嗎？（學生們點頭示意）能說說你們是怎樣分的嗎？ 生1：我們倆

10、是這樣分的：先給大班3根，小班2根；然后再給大班3根，小班2根；第三次還是給大班3根，小班2根；（說到這，有的學生笑了）¡­¡­就這樣，我們一共分了8次分完了。我們由此知道這堆小棒有40根，最后大班分到24根，小班分到16根。 師：分了8 次才分完，看來你們做事比較有耐心。事實上很多科研成果也是通過科學家們的無數(shù)次實驗來的，所以耐心完成一件工作也是值得別人學習的！ 生2：我們前兩次分的方法和他們一樣，第三次分時我們發(fā)現(xiàn)還剩下很多，我們就給大班分了6根，小班分了4根，然后我們就按大班分6根，小班分4根這樣又分了兩次就分完了。這堆小棒有40根，最后大班分到2

11、4根，小班分到16根。（有學生點頭表示分的方法和他們一樣） 師：分的結果都一樣，但看來你們分的次數(shù)要比他們少一些，分的快一些，看來你們也動腦筋了！ 生3：老師，我們的分法和他們都不一樣！因為我們要按3：2來分，而小棒有一大堆，所以上來我們就想給大班分30根，小班分20根，后來發(fā)現(xiàn)不夠了，就大班給15根，小班給10根；剩下的大班給了9根，小班給了6根，一下子就分完了。 師：你們雖然開始不夠了，但你們的感覺很好，很快就分完了，真了不起！ （學生的方法交流結束） 師：在這次分小棒的活動中，你們有什么發(fā)現(xiàn)？說說你們的感受吧！ 生1：也就是我覺得不管怎樣分，我們都要按照3：2的比來分，我們每次分的小棒的

12、個數(shù)比都得是3：2。 生2：我發(fā)現(xiàn)6：4，30：20，15：10，9：6結果都是3：2。 生3：我覺得按3：2的比分和以前我們學過平均分給兩個人不一樣。因為平均分后兩個人分得的個數(shù)相同，而按3：2的比分兩人分得的個數(shù)不同。 師：實際上以前我們學過的平均分就是按照1：1進行分配。重點與難點說明1 比的意義 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。兩個同類量的比，表示的是它們之間的倍數(shù)關系；兩個不同類量的比，表示的是第三種量，如路程和時間的比表示單位時間所行的路程（即速度）。本學期主要研究同類量的比。 2比和除法、分數(shù)的關系 比同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商；比同分數(shù)比較，比的

13、前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。比前項（比號）后項比值除法被除數(shù)÷（除號）除數(shù)商分數(shù)分子（分數(shù)線）分母分數(shù)值3比和除法、分數(shù)的關系 在除法里，除數(shù)不能是令，所以比的后項不能是零。 區(qū)別： 比是表示兩個數(shù)相除關系的一種形式。除法是四則運算中的一種運算。 分數(shù)是一種數(shù)。 利用商不變的性質或分數(shù)的基本性質化簡比，不總結比的基本性質。目的是不加重學生的記憶負擔，但教學中，學生發(fā)現(xiàn)比的基本性質，可以用自己的語言加以描述，不作為基本要求。4 求比值和化簡比的區(qū)別 它們是兩個截然不同的概念，比值是比的前項除以后項的商，是兩個數(shù)相比的“結果”，是個數(shù)；化簡比是前項和后項互質（前項和

14、后項的公因數(shù)只有1）的最簡單的整數(shù)比，仍然是比的形式，結果是一個比。5教材“比的認識”單元“生活中的比”一課，為什么要安排三個情境？比是數(shù)學中的一個重要概念，比的概念實質是對兩個數(shù)量進行比較，表示兩個數(shù)量間的倍數(shù)關系。雖然比與除法、分數(shù)有著密切的關系，但對學生來說還是比較陌生，理解比的意義往往比較困難。教材密切聯(lián)系學生已有的生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗，設計了多個情境，為學生理解比的意義提供了豐富的直觀背景和具體案例，引發(fā)學生的討論和思考，并在此基礎上抽象出比的概念，使學生感受到需要刻畫兩個數(shù)量之間的關系，體會引入比的必要性以及比在生活中的廣泛存在。教材首先創(chuàng)設了觀察圖片、圖形分類的探索活動（如圖），讓

15、學生體會引入比的必要性；同時，引導學生觀察研究長方形長與寬的關系。教材呈現(xiàn)了五張有趣的淘氣的圖片（其中兩張長與寬的比與圖片A是相同的，另外兩張是不同的），引導學生觀察四張圖片，與圖片A進行比較哪幾張比較像，并用“像”“不像”“變形了”等自己語言的敘述，使學生對長與寬的關系產(chǎn)生直觀感受。在學生直觀觀察的基礎上，再組織學生開展探索活動。教材將五張圖片的形狀畫在方格紙上，引導學生探索這些長方形長與寬之間的關系，發(fā)現(xiàn)長方形長與寬之間的倍數(shù)關系，通過數(shù)形結合使學生對比形成深刻的體驗。同時，借助圖形分類使學生體會引入比的必要性，當把圖形A，B，D分成一類時，不僅是考慮它們的長或寬，而是考慮了長和寬之間的倍

16、數(shù)關系，它們的長都是寬的1.5倍，寬是長的，所以把它們歸為一類。在學生研究得出長、寬關系的基礎上，再引導每一個學生畫一個具有這樣關系的長方形，進一步加深體驗。教材還運用“路程、時間、速度”和“總量、單價、數(shù)量”這兩個非常重要的模型，引導學生結合數(shù)量關系的理解，豐富對比的認識。在通過這樣三個情境引出比的概念的基礎上，教材在“說一說”“練一練”等內(nèi)容中又增加了“頭長與身高的比”“正方形周長與邊長的比”“斜坡中的比”等豐富的情境，讓學生寫出比并解釋比的意義，促進對比的概念的進一步理解。 6教材在講“比的應用”時，為什么沒有給出按比例分配這個名稱？這部分內(nèi)容實際上就是“按比例分配”的內(nèi)容，但教材中沒有

17、給出這個名稱，目的有兩個。第一，由于按比例分配問題有一定的解題方法，教材擔心引入這個名稱后，在教學時又把這一問題歸成一個類型，會很快引入解這個類型問題的方法，學生也會把解決問題變成套用方法。而學生通過對比的意義的理解，完全可以自己探索出解決問題的方法。所以，教材鼓勵學生根據(jù)比的意義解決這一問題。第二，如果引入“按比例分配”的名稱，學生可能會詢問什么是比例，于是又要引入比例的概念。這樣一來，在學生剛剛接觸比的學習，就引入了比、比例、比值等概念，將會使學生將大量精力放在區(qū)分這幾個概念上，而忽略了對比的意義的理解。因此，教材沒有引入“按比例分配”的名稱，而把這節(jié)課定位于比的應用。 這部分內(nèi)容，教材提

18、供了三種解決問題的策略： 實際操作，列表解決。 畫圖后，按整數(shù)問題來解決，先求每份是多少，再求各自的幾份。 按照分數(shù)問題來解決，把總數(shù)看成“整體”，先求各自占整體的幾分之幾，再求是多少。教學時，可以組織學生將不同的策略進行比較，發(fā)現(xiàn)其中的共同點，鼓勵學生選擇自己認為合理的策略。7“比的應用”的教學中，有的老師覺得六年級的學生還要動手分一分，是不是低估了學生的能力？學生的操作活動有何價值？對于“比的應用”，教材第55頁創(chuàng)設了一個給兩個班的小朋友分橘子的情境，首先引入一個討論，怎么分合理，使學生體會到按大班和小班的人數(shù)的比去分比較合理。教材鼓勵學生實際動手分配，并且設計并沒有給出具體的橘子數(shù)，所以

19、學生只能通過實際操作解決問題。觀察記錄的過程，學生將發(fā)現(xiàn)6:4，30:20都等于3:2，這不僅可以鞏固比的化簡的內(nèi)容，有的學生還將體會到大班分到的橘子數(shù)擴大為原來的幾倍，小班分到的橘子數(shù)也要擴大為原來的幾倍，這實際上為今后學習正比例積累了經(jīng)驗。另外，在實際操作中，學生將根據(jù)筐里剩下的橘子數(shù)，不斷調整一次分配的數(shù)量，這實際上發(fā)展了學生的數(shù)感。同時，在分的過程中，學生將體會到大班占了3份，小班占了2份，這為下面尋找解決問題的策略奠定了基礎。操作也給學習比較困難的學生提供了一個思考問題的空間，在實際操作中，可以啟發(fā)他們的思路，讓他們對問題有一個抓手?？臻g與圖形第一單元 圓（一）知識聯(lián)系已學的相關內(nèi)容

20、第一學段 長方形、正方形、三角形、圓的初步認識 長方形、正方形的周長和面積 五年級上冊 平行四邊形、三角形與梯形的面積 五年級下冊 長方體（正方體）的表面積和體積 本單元的主要內(nèi)容 圓的認識 圓的周長 圓的面積后續(xù)的相關內(nèi)容六年級下冊 圓柱和圓錐的認識 圓柱的表面積和體積 圓錐的體積（二）課時安排內(nèi) 容建議課時數(shù)圓的認識（一）5圓的認識（二）欣賞與設計圓的周長3數(shù)學閱讀：圓周率的歷史圓的面積3練習一2機動1本單元建議教學課時數(shù)：14課時 （三）單元內(nèi)容及教學建議1.結合具體情境和數(shù)學活動，引導學生感悟和理解圓的特征P2圓的認識（一）· 結合豐富的情境體會圓的特征· 在畫圓活

21、動中體會圓的特征· 在解釋生活現(xiàn)象中體會圓的特征2.結合具體情境，通過豐富多彩的活動促進學生對圓的對稱性的認識P6圓的認識（二）· 在折紙活動中，探索圓的軸對稱性，探索同一個圓里半徑與直徑的關系 · 在與其他圖形對稱性的比較中，體會圓的對稱性的特點 3.在測量活動中，探索圓周率的意義及圓周長的計算方法P11圓的周長· 根據(jù)周長的意義測量圓的周長· 探究“圓的周長與什么有關系，有什么關系 · 在實驗探究的基礎上，得出圓周長的計算公式 · 組織適當?shù)木毩?，計算?shù)據(jù)不要太繁雜4.經(jīng)歷探索圓面積計算公式的過程，體會“化曲為直”的思想

22、P16圓的面積· 滲透了用正多邊形逼近圓的方法· 在探索圓面積的計算公式的過程中，體會“化曲為直”的思想和“極限”思想· 重視學生的操作體驗和分析推導的過程· 運用知識解決一些簡單的實際問題，較復雜的計算允許學生使用計算器5.結合適當?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學的文化價值，引導學生感悟數(shù)學文化的魅力P14數(shù)學閱讀· 編排了數(shù)學閱讀“圓周率的歷史”，挖掘蘊涵的教育價值 · 在閱讀中，感受人類對數(shù)學知識的探索過程，感受數(shù)學的魅力· 結合劉徽、祖沖之等數(shù)學家研究圓周率取得的成就的介紹，激發(fā)學生的民族自豪感 · 另外，結合設計與欣賞的內(nèi)

23、容，引導學生感受圖案的美 （四）案例片斷與討論：圓的認識案例片斷師：（呈現(xiàn)教材套圈游戲中的第一幅圖）一些小朋友像圖中這樣站立進行套圈游戲，比誰能套中小旗。對于這樣的方式，你有什么想法？同桌間先交流一下。 生1：我認為這樣比賽是不公平的，排在中間的人容易套中。 生2：這也不一定，站在邊上的小朋友也是能套中的。 生3：我也認為這種比賽是不公平的，因為每個小朋友離小旗的距離是不相等的。 師：站得近總是比較容易套中，看來這樣是不太公平。那么站成正方形怎么樣呢？（呈現(xiàn)教材套圈游戲中的第二幅圖）生1：這樣比剛才要公平一些，大家離小旗的距離差不多。生2：不對，這樣也不公平。邊上四個人離小旗要近，角上四個人離

24、小旗要遠。師：站成正方形還是不能解決游戲的公平問題。要使得比賽公平，你能幫助設計一個方案嗎?生：我有辦法了，站成圓形就可以了。！ 師（呈現(xiàn)教材套圈游戲中的第三幅圖）為什么站成圓形就公平了呢？生：因為不管站在哪里，每個小朋友到小旗的距離都是相等的。師：看來圓確實與正方形等圖形有不同之處，圓與正方形等圖形還有什么不同嗎？生1：圓沒有角，正方形、長方形、三角形等都有角。生2：正方形等圖形的邊都是直的，圓的邊是彎曲的。師：圓是曲線圍成的圖形，你能自己想辦法畫一個圓嗎？學生活動，積極地動手畫了起來。師：誰能展示你畫的圓，并說說你是怎么畫的。生：（展示圓）我用一個圖釘套住一根線釘在白紙上，線的另一端拴在筆

25、上，線拉緊畫一圈就得到一個圓。師：真是一個好辦法，其他同學想一想，這樣畫圓要注意什么呢？生1：中間的點要固定的，不能動。生2：線要拉直，線的長度不能變。師：還有其他畫圓的方法嗎？生：我用圓規(guī)畫了一個圓，把圓規(guī)的一腳的針尖固定在一點上，另一腳旋轉一周就可以了。師：圓規(guī)是畫圓的專用工具，我們經(jīng)常可以用圓規(guī)畫圓。其實，請大家想一想剛才兩種畫圓的方法有什么相同之處？案例討論 圓的特征是什么？如何引導學生感悟圓的特征？ 生活中哪些現(xiàn)象運用了圓的特征或可以用圓的有關特征來解釋？重點與難點說明1 對“圓的認識”這一內(nèi)容，教材安排了將近5個課時，目的何在？如何引導學生感悟圓的特征？“圓的認識”是學生研究曲線圖

26、形的開始，是學生認識發(fā)展的又一次飛躍。一是體現(xiàn)在圓的對稱性上，圓是對稱性“最好”的對稱圖形。圓是軸對稱圖形，對稱軸有無數(shù)條。圓是旋轉對稱圖形，旋轉任意角度都能與它本身重合。二是體現(xiàn)在研究圓的方法上，“化曲為直”的方法是非常重要的，也是學生不易理解的。因此教材希望通過大量的操作活動來幫助學生體驗圓的特征和研究曲線圖形的一些方法?！皥A的認識（一）”中，“觀察與思考一”的目的是使學生通過觀察日常生活中的圓形物體，建立正確的圓的表象；并通過思考圓和以前學過的圖形的不同點，認識到圓是由一條曲線構成的封閉圖形?！坝^察與思考二”呈現(xiàn)了“套圈”游戲情境，引導學生思考哪一種方式更公平，讓學生借助生活經(jīng)驗初步感受

27、圓上各點到圓心的距離相等的本質特征以及圓與正方形的不同。教材安排的“畫一畫”活動，進一步使學生在動手操作中體會圓的本質特征，并引出圓心、半徑和直徑的概念?！坝^察與思考三”再次將學生的視角引向生活，引導學生思考和研究“車輪為什么是圓的”，應用所學的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象，進一步在解釋生活現(xiàn)象中體會圓的本質特征。“圓的認識（二）”主要是使學生認識到圓的對稱性。教材首先創(chuàng)設了一個“找圓心”的活動，引導學生開展折紙活動，找出這個圓的圓心，體會圓的軸對稱性。然后，教材進一步引導學生開展折紙活動，探索圓的軸對稱性以及同一個圓里半徑與直徑的關系等。在這個內(nèi)容中，教材還安排了操作活動，使學生對圓的旋轉對稱性

28、有所感受?！靶蕾p與設計”的內(nèi)容主要是鼓勵學生運用所學的圖形設計圖案，這不僅能培養(yǎng)學生的想象力和創(chuàng)造力，使學生體會到圖形世界的神奇和美麗，同時在分析圖案和創(chuàng)造圖案中，學生還將進一步鞏固對所學圖形特征的認識。本部分內(nèi)容的數(shù)學萬花筒欄目中設計了用正方形紙片畫圓的方法，可以幫助學生初步感受由正方形逼近圓的思想。 2在“圓的面積”中，教材為什么安排讓學生先估計圓的面積？教材第16頁安排了一個“估一估”的活動，目的是使學生進一步體會面積度量的含義，感受“化曲為直”的思想，發(fā)展學生的估計策略，進一步理解圓面積的含義。教材采取了用方格紙估算圓面積的方法，呈現(xiàn)了一個10 m×10 m的正方形（每個方格

29、代表1 m2），并把半徑5 m的圓置于其中。教材呈現(xiàn)了兩種估計方法：第一種是利用正多邊形的面積進行估計。圓的面積比圓外切正方形的面積小，比圓內(nèi)接正方形面積大，圓外切正方形的面積是100 m2，圓內(nèi)接正方形的面積是50 m2，所以圓的面積大于50 m2，小于100 m2。第二種是用數(shù)方格的方法進行估計，并滲透通過估計部分來估計整個圓面積的思想，先用數(shù)格子的方法數(shù)出個圓的面積約是20 m2，再估計整個圓的面積約是80 m2。教學時，教師要先引導學生自己進行估計，再交流估計的策略。對于第一種估計策略，視班級的實際情況還可以引導學生用“圓的半徑”來分析、表示兩個正方形的面積，更有利于學生對圓的面積與半

30、徑關系的理解：圓外切正方形的邊長是2r，圓外切正方形的面積是2r×2r4 r2；圓內(nèi)接正方形可以看作是四個直角三角形組成的，直角三角形兩條直角邊的長是r，一個直角三角形的面積是r×r÷2r2，圓內(nèi)接正方形的面積（四個直角三角形的面積）是r2×42 r2。所以圓的面積在2 r2和4 r2之間。第三單元 圖形的變換（一）知識聯(lián)系已學過的相關內(nèi)容三年級下冊 認識軸對稱、平移、旋轉 四年級上 圖形的變換 本單元的主要內(nèi)容 圖形的變換 圖案設計 數(shù)學欣賞賞 （二）課時安排內(nèi) 容建議課時數(shù)圖形的變換1圖案設計2機動1本單元建議教學課時數(shù)：4課時 （三）單元內(nèi)容及教學

31、建議1.結合觀察、操作、想象，分析圖形變換的過程，發(fā)展空間觀念P35圖形的變換· 平移和旋轉等知識的綜合運用· 操作與想像相結合，鼓勵學生先想像，再操作，發(fā)展學生的空間觀念 · 引導學生有條理地表達圖形的平移或旋轉的變換過程，讓更多的學生參與交流· 鼓勵不同的變換方式2.結合欣賞和設計美麗的圖案，體會圖形的美，感受神奇的圖形世界P37圖案設計 P39圖案欣賞· 分析圖案設計的過程，進一步體會平移、旋轉和軸對稱在設計圖案中的作用， 發(fā)展學生的空間觀念· 體會圖案設計的基本方法，能運用圖形的變換在方格上設計圖案· 結合欣賞和設計

32、美麗的圖案，感受圖形世界的神奇 重點及難點說明如何認識平移、旋轉和軸對稱，它們的基本要素是什么？平移、旋轉和軸對稱是三個基本的全等變換。如果圖形經(jīng)過變換后與原來的圖形是重合的，也就是圖形的形狀、大小不發(fā)生變化，那么這個圖形進行的變換就叫做全等變換，它本質上是平面上兩點之間的距離不發(fā)生變化，換句話說在原來的圖形中，任意兩點的距離假設是l的話，經(jīng)過變換后的兩點之間的距離仍是l，所以全等變換是一個保距變換，即保距離的一種變換，距離保持了以后，自然圖形的形狀、大小，都可以證明仍然是保持的。其實可以直觀地想一想，兩個能夠互相重合的圖形，要由這個圖形運動得到那個圖形，可以通過怎樣的運動。我們以三角形為例，

33、首先可以是平移，平移到一定位置上，或者說對于三角形有一個頂點能夠重合了，這時候無非有兩種情況：一種情況是兩個三角形的三個頂點的順序是一致的，這時需要經(jīng)過旋轉兩個圖形就重合了；還有一種情況是頂點的順序相反，這時需要經(jīng)過反射（翻折，軸對稱）兩個圖形就重合了。上面的變換就是我們所說的平移、旋轉變換和軸對稱變換，它們是三種基本的全等變換。具體的什么叫平移，什么叫旋轉，什么叫反射，我們不給出數(shù)學上嚴格的定義，而是直觀地給予解釋，并指出這些變換的基本要素。如上圖，如果原圖形中任意一個點到新圖形中相對應點的連線方向相同，長度也相等，這樣的全等變換稱為平移變換，簡稱平移。也就是說，平移的基本特征是，圖形平移前

34、后“每一點與它對應點之間的連線互相平行并且相等”。顯然，確定平移變換需要兩個要素：方向、距離。對于平移，需要說明：1.基本圖形：是什么圖形發(fā)生了平移；2.方向：向什么方向發(fā)生了平移；3.距離：平移了多遠。如上圖，旋轉的基本特征是圖形旋轉前后“對應點到旋轉中心的距離相等，并且各組對應點與旋轉中心連線的夾角都等于旋轉的角度”。顯然，確定旋轉變換需要兩個要素：旋轉中心、旋轉角(有方向)。對于旋轉，需要說明：1.基本圖形：是什么圖形發(fā)生了旋轉；2.旋轉中心：是繞哪個點旋轉的；3.方向：向什么方向發(fā)生了旋轉，是順時針還是逆時針；4.角度：旋轉了多大的角度。順便提一句，旋轉中心不一定必須是基本圖形上的頂點

35、，可以是平面上的任意一點。有的教師認為旋轉中心就是圖形的頂點是有誤的。如果連接新圖形與原圖形中每一組對應點的線段都和同一條直線垂直且被該直線平分，這樣的全等變換稱為反射變換。垂直平分對稱點所連線段的直線叫做對稱軸。也就是說，反射變換的基本特征是“連接任意一組對應點的線段都被對稱軸垂直平分”。顯然，確定反射變換的關鍵在于找到對稱軸。第六單元 觀察物體（一）知識聯(lián)系已學過的相關內(nèi)容第一學段 三個方向觀察物體及由4個小立方體搭成的立體圖形的形狀。四年級 不同位置觀察物體的范圍。 不同位置觀察物體的形狀。本單元的主要內(nèi)容 從三個方向觀察由5個小立方體搭成的立體圖形的形狀。 觀察范圍的變化（二）課時安排

36、內(nèi) 容建議課時數(shù)搭一搭（從三個不同的方向觀察物體）2觀察的范圍2本單元建議教學課時數(shù)：4課時 （三）單元內(nèi)容及教學建議1.在觀察、操作與交流中，發(fā)展學生的空間觀念P78搭一搭· 準備必要的操作材料· 引導學生“想畫擺想”，發(fā)展空間觀念· 能正確辨認從不同方向觀察到的5個小正方體組合的立體圖形的形狀，并畫出草圖2.從熟悉的、有趣的生活現(xiàn)象中感受觀察范圍的變化，進一步發(fā)展學生的空間觀念P80觀察的范圍· 引導學生想一想、畫一畫，經(jīng)歷將眼睛、視線和觀察的范圍抽象為點、線和區(qū)域的過程，發(fā)展學生的空間觀念· 結合實際情境，體會觀察范圍隨觀察點、觀察角度的

37、變化而改變· 用所學的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象，激發(fā)學生的好奇心和學習興趣 統(tǒng)計與概率第五單元 統(tǒng)計（一）知識聯(lián)系已學過的相關內(nèi)容第一學段 認識簡單的統(tǒng)計表 認識1格表示一個單位的條形統(tǒng)計圖 認識平均數(shù)四年級上冊 認識1格表示多個單位的條形統(tǒng)計圖 認識簡單的折線統(tǒng)計圖 五年級下冊 扇形統(tǒng)計圖 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)本單元的主要內(nèi)容 經(jīng)歷數(shù)據(jù)統(tǒng)計的過程 認識復式條形統(tǒng)計圖 認識復式折線統(tǒng)計圖（二）課時安排內(nèi) 容建議課時數(shù)復式條形統(tǒng)計圖3復式折線統(tǒng)計圖練習四2本單元建議教學課時數(shù)：5課時 （三）單元知識及教學建議1.經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程，認識復式統(tǒng)計圖P59復式條形統(tǒng)計圖

38、,P61復式折線統(tǒng)計圖· 結合具體情境，認識復式條形統(tǒng)計圖和復式折線統(tǒng)計圖· 體會復式統(tǒng)計圖的不同特點· 從圖中獲取盡可能多的信息如何分析數(shù)據(jù)？統(tǒng)計圖的名字、刻度單個數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的比較數(shù)據(jù)的整體（對稱嗎？極值？極端數(shù)據(jù)？平均？）解決實際問題預測2.注重體現(xiàn)統(tǒng)計內(nèi)容與學生現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系P64練習四，P65實踐活動· 通過選擇現(xiàn)實情境中的數(shù)據(jù)，使學生理解統(tǒng)計的實際意義 · 應用統(tǒng)計圖的知識解決一些簡單的實際問題綜合應用數(shù)學與體育 比賽場次：2課時 起跑線：1課時 營養(yǎng)配餐：12課時單元知識及教學建議1.探索“從簡單的情形開始尋找規(guī)律”的解決問題的策

39、略，提高學生解決問題的能力P43比賽場次· 引導學生從簡單情形開始尋找規(guī)律 · 會用列表、畫圖的方式尋找“比賽場次”的規(guī)律，體會表、圖的簡潔性和有效性· 把握基本要求（不歸納一般公式，10個以內(nèi)，利用表和圖） 2.引導學生綜合應用所學知識解決實際問題P45起跑線· 提供有現(xiàn)實背景的數(shù)學問題· 討論解決問題的方法· 解決生活中的數(shù)學問題，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系 P46營養(yǎng)配餐· 提供有現(xiàn)實背景的數(shù)學問題· 討論解決問題的方法· 解決生活中的數(shù)學問題，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系 生活中的數(shù) 數(shù)據(jù)世界：2課時 數(shù)字的用途：12課時 正負數(shù)：3課時單元知識及教學建議1.通過對現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)的處理，發(fā)展數(shù)感及處理數(shù)據(jù)的能力P69數(shù)學世界· 通過多種方式體會大數(shù) · 收集數(shù)據(jù)的方法· 大數(shù)估計的方法 2.經(jīng)歷設計編碼的過程，體會數(shù)在表達、交流和傳遞信息中的作用P72數(shù)字的用處· 經(jīng)歷編碼的過程 · 通過生活中的編碼，體會并了解數(shù)字的