中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中體驗式教學(xué)模式的探究

1、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中體驗式教學(xué)模式的探究摘要：隨著課程改革的不斷深入，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中各種教學(xué)方式進入課堂。體驗式教學(xué)模式逐漸成為中學(xué)數(shù)學(xué)教育者關(guān)注的焦點。本文結(jié)合兩個教學(xué)實錄從兩個方面淺談在課堂教學(xué)中如何有效的實施體驗式教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。一是如何引導(dǎo)學(xué)生體驗“前人發(fā)現(xiàn)了的知識的再發(fā)現(xiàn)”過程；二是如何讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的特殊情境中體驗知識發(fā)生、發(fā)展和形成的過程。關(guān)鍵詞：體驗式教學(xué)模式， 再發(fā)現(xiàn)，正文：隨著課程改革的不斷深入，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中各種教學(xué)方式進入課堂。體驗式教學(xué)模式逐漸成為中學(xué)數(shù)學(xué)教育者關(guān)注的焦點。本文結(jié)合教學(xué)案例初探體驗式教學(xué)模式。一、 背景分析傳統(tǒng)的教學(xué)方式不可否認對落實雙基有著

2、明顯的功效，然而，在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師主宰整個課堂，學(xué)生對知識的接受是被動的，不知道這個概念從何而來，也不清楚那個定理有何用處？知其然而不知所以然。學(xué)生的主體地位得不到應(yīng)有的體現(xiàn)，綜合素質(zhì)必然得不到培養(yǎng)和提高。久而久之，在學(xué)生眼中，“枯燥、乏味”成了數(shù)學(xué)的代名詞，很多學(xué)生為了應(yīng)試不得不學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成為了一種負擔(dān)而不是樂趣；也有部分學(xué)生雖然能解決課本上很深奧的數(shù)學(xué)題，卻不能用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識來分析解決一些新問題和生活中出現(xiàn)的簡單問題。這與新世紀培養(yǎng)高素質(zhì)、開拓、創(chuàng)新型人才背道而馳，因為高素質(zhì)、開拓、創(chuàng)新型人才的標志之一就是能用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，能夠數(shù)學(xué)地提出問題和分析問題，數(shù)學(xué)地解決問題

3、和評價問題。這就為未來社會數(shù)學(xué)教育提出了新的目標，同時，也給中學(xué)數(shù)學(xué)教育者敲響了警鐘：不能全盤否定傳統(tǒng)的教學(xué)方式，但必須將其進行改革。二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中采用體驗式教學(xué)模式的必要性數(shù)學(xué)的高度抽象性與形式化的特點，決定了學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，要真正地理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)、進而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中的精神和方法，就必須要經(jīng)歷一個“再創(chuàng)造”的過程，要由學(xué)生自己把要學(xué)的東西去發(fā)現(xiàn)出來。通過自身的活動所得到的知識與能力比起旁人硬塞給他的，會理解得更透徹，掌握的更靈活，使用得更得心應(yīng)手，還可以保持較長久的記憶；其次，發(fā)現(xiàn)是一種樂趣，因而通過“再創(chuàng)造”來進行學(xué)習(xí)，就更能引起學(xué)生的興趣，學(xué)生的學(xué)習(xí)也就具有更大的內(nèi)驅(qū)力。因此，課程

4、設(shè)計的方式及教師的任務(wù)是努力為學(xué)生營造良好的自主學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)氛圍，激活學(xué)生的創(chuàng)新意識，鼓勵學(xué)生積極思維，勇于探索。努力為學(xué)生提供再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的機會，使中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程成為學(xué)生體驗“前人發(fā)現(xiàn)了的知識的再發(fā)現(xiàn)”過程，促使學(xué)生成為知識的發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者。這種獲取知識的過程，不僅是知識生長發(fā)展的動態(tài)延伸，而且更是開啟智慧、發(fā)展智利、培養(yǎng)潛能、提高素質(zhì)的源泉。因此，體驗式教學(xué)模式應(yīng)運而生。如何在課堂上實施并成功的實施這種教學(xué)模式成為教學(xué)的重中之重,亦是教學(xué)的難點。三、體驗式教學(xué)模式在課堂教學(xué)中的實施過程（一） 引導(dǎo)學(xué)生體驗“前人發(fā)現(xiàn)了的知識的再發(fā)現(xiàn)”過程著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)思

5、想只能在學(xué)生自己的頭腦中產(chǎn)生，而教師只能起到一個助產(chǎn)婆的作用。”因此，在課堂上，教師應(yīng)是教學(xué)活動的啟發(fā)引導(dǎo)者，應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的促進者。我在一節(jié)選修課上，進行了大膽的嘗試，將歷史問題重現(xiàn)課堂，讓學(xué)生做了一次小小數(shù)學(xué)家。師：歐洲有座美麗而優(yōu)雅的城市哥尼斯堡，位于現(xiàn)在俄羅斯的加里寧哥勒，這座城堡有一條普里格爾河蜿蜒其間，形成了一個小島，河岸與小島之間有七座橋相聯(lián)（如圖1），人民都喜歡在閑暇時去那里散步，欣賞周圍的風(fēng)光。不知何時，有人提出這樣一個問題：能否不重復(fù)的一次走過七座橋？現(xiàn)在請同學(xué)們考慮這個問題。 生：（非常感興趣，考慮一會后，躍躍欲試）我試試！先后有十多位同學(xué)到黑板上畫圖連接這七座橋，但

6、都未成功，或者有的橋未通過或者有的橋被重復(fù)通過。幾分鐘后，有同學(xué)發(fā)問：老師，這能一筆畫出來嗎？師：某某提的這個問題非常好！在這么多同學(xué)嘗試沒有成功后，他對這個結(jié)論產(chǎn)生了懷疑，并大膽的猜測有可能這個問題不能解決?！案绲掳秃詹孪搿保百M馬猜想”都經(jīng)歷了大膽猜想的過程??！ 其次我們注意到，他把這個問題：“能否不重復(fù)的一次走過七座橋？”轉(zhuǎn)化為了“一筆能否畫出這個圖形”，事實上，我們大部分同學(xué)也正是這樣做的。下面請一個同學(xué)把這個問題的簡圖畫出來。我們來分析一下這個問題到底能否解決。（如下圖） 師: 現(xiàn)在我們已經(jīng)把這個生活中很有意思的問題轉(zhuǎn)化成了“一筆畫”問題。 請大家觀察圖4，這個圖形有什么特點嗎？生:

7、 圖形是對稱的。生：也可以畫成不對稱的圖形。（師對第二種意見給予肯定）生：有四個點，七條線！師：（繼續(xù)啟發(fā)）這些點和線的連接有何特點？生：有三個點連接著三條線，一個點連接著五條線。生：每個點都連接著奇數(shù)條線。師：非常好，這個特點對過橋有何影響？學(xué)生沉思。師：（啟發(fā)）我們每通過頂點一次，就意味著從一座橋進，從另一座橋出。那么生：（幾個學(xué)生補充完整）每通過（即入、出各一次）頂點一次，就要用去兩條線，因為不能重復(fù)過橋。除了起點（只出不入）和終點（只入不出）。所以，如果圖4能一筆畫出，那么連接著奇數(shù)條線的頂點數(shù)就不能超過2個。因此，不重復(fù)的一次走過七座橋是不可能實現(xiàn)的。師：非常好，我們共同解決了這個問

8、題。實際上，同學(xué)們剛才思考和探討的過程，正是著名的大數(shù)學(xué)家歐拉曾經(jīng)經(jīng)歷過的！歐拉（L.Euler）于1735年由在一篇題為哥尼斯堡七橋問題的論文中對這個問題做了詳細嚴格的證明?？梢娢覀兠恳晃煌瑢W(xué)都具有成為數(shù)學(xué)家的潛力！ 哥尼斯堡七橋問題開創(chuàng)了“圖論”和“拓撲學(xué)”的先河，歡迎有興趣的同學(xué)繼續(xù)關(guān)注這方面的知識。下面請大家回憶一下整個過程，這個問題的解決對你有何啟發(fā)？生：對于解決不了的問題可以猜想它不成立。師：之后需要嚴格的證明。生：這個問題是巧合嗎?人們是怎樣發(fā)現(xiàn)這個問題的？師：這就是生活中的一個常見問題，當(dāng)時的造橋者恐怕也不知道自己無意間創(chuàng)造了這樣一個有價值的問題吧。（同學(xué)們都笑了）。事實上，這

9、正是一個典型的數(shù)學(xué)建模過程。只要我們善于觀察生活，做生活中的有心人，我們也能作出優(yōu)異的成績來！最后，我們熟悉的五環(huán)標志可否一筆畫成？如何畫？ 這節(jié)課從教學(xué)方式上進行了大膽的嘗試，采用了體驗式教學(xué)模式。整堂課充滿了學(xué)生積極參與、自主學(xué)習(xí)的氣氛。學(xué)生既獨立自主，又相互啟發(fā)，求知的欲望被不斷激活，探索的勇氣在不斷增強，自主學(xué)習(xí)的能力得到了很好的培養(yǎng)。教師的角色也從知識的傳授者逐步過渡到教學(xué)活動的促進者。課后學(xué)生反映：很喜歡這樣的授課方式，也從中受到了不同程度的啟發(fā)。正如波利亞所說：“讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗獲取知識的過程要比獲得結(jié)果更重要。”（二）讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的特殊情境中體驗知識發(fā)生、發(fā)展和形成的過程實

10、際上，并不是每一節(jié)教學(xué)內(nèi)容都適合使知識發(fā)生、發(fā)展的過程重現(xiàn)于課堂。教師還可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點，精心設(shè)計適合的教學(xué)情境，從學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗為出發(fā)點，讓他們親自動手實踐、自主探究，真正參與到問題解決中去。新課程的一個新明特點是以學(xué)生的發(fā)展為本，注重知識發(fā)生、發(fā)展過程的揭示，關(guān)注學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，倡導(dǎo)學(xué)生參與。這里所說的參與，并不是停留在參與回答教師的問題這一層次上，而更應(yīng)注重學(xué)生參與課堂問題研究的始終，包括參與問題的提出過程、分析過程、解決過程和發(fā)展過程的探索。這種參與，更多的表現(xiàn)為思維上的參與，是真正值得推崇和堅持的。學(xué)生積極參與解決自己提出的問題，要比參與解決他人提出的問題更有價值。

11、即便未能圓滿的解決問題，但只要在思維上參與了，站在發(fā)展的高度看，必然會有不小的收獲。在一節(jié)數(shù)列遞推關(guān)系的研究性學(xué)習(xí)中，我做了這樣的教學(xué)設(shè)計：師： 許多同學(xué)的手機上都有一款小游戲：漢諾塔。學(xué)生很感興趣，馬上表示:“我會玩！” 我第幾關(guān)只用了××時間！”小小的游戲一下子引起了學(xué)生的興趣，極大的調(diào)動了學(xué)生的積極性，學(xué)生不知不覺的進入了我設(shè)計的教學(xué)情景。師：大家的動手能力都很強！有一個和漢諾塔游戲有關(guān)的“婆羅門之謎”，曾經(jīng)迷惑了很多人，今天看大家能不能用集體的智慧解開這個迷題！這是一個引人入勝的傳說，古代天竺國某婆羅門教寺院的穹頂下放著一個黃銅盤子，盤子上有三個尖寶塔左塔、中塔和右

12、塔，中塔上有64個金剛石寶環(huán)，這64個寶環(huán)從上到下一個比一個大，左、右兩塔都沒有放金剛石寶環(huán)廟內(nèi)的老和尚梵天臨終時召集了他的大小門徒，宣布了一條法令：“現(xiàn)在我們要把中塔上的金剛石寶環(huán)全部移到左塔（或右塔）上，移動時，金剛石寶環(huán)只允許放在塔上，每次只能移動一個，并且大環(huán)不能放在小環(huán)上面”宣布完法令后，老和尚感慨萬千：“這項工作是非常艱難的，等到中塔上64個金剛石寶環(huán)全部移到左塔（或右塔）的時候，世界將在一聲霹靂中毀滅，萬物和眾生都將同歸于盡”眾門徒面面相覷，頓感天塌地陷，整個世界將灰飛煙滅。眾門徒認為移動64個寶環(huán)，不需多費時日，頓感魂飛魄散。生：老和尚在說謊，如果是真的，我們怎么還能坐在這里呢

13、？ （學(xué)生笑了）師：老和尚真的在說謊嗎？ 要回答這個問題就需要計算：要把這64個寶環(huán)移好，到底需要花費多長時間？請同學(xué)們分組討論討論，看那一組最先找到解決方案。 由于是學(xué)生熟悉的游戲，他們很快進入了狀態(tài)，也很快發(fā)現(xiàn)了問題：64個環(huán)太多，他們自發(fā)的考慮：先由最少的環(huán)數(shù)算起，教師毫不費力的讓學(xué)生實現(xiàn)了由一般到特殊的轉(zhuǎn)化。 經(jīng)過一段時間的討論，中間老師給予了適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，學(xué)生探討的結(jié)果如下： 如果只有1個環(huán)：顯然只需要移動1次， 即如果只有2個環(huán)：在移好1個環(huán)的基礎(chǔ)上，還需要下面兩個步驟： 因為移好1個環(huán)需要移動1次，所以加起來一共要移動 （次）如果有3個環(huán)：在移好2個環(huán)的基礎(chǔ)上， 還需要下面四個步驟

14、： 因為移好2個環(huán)需要移動3次，所以加起來一共需要移動 （次）如果有4個環(huán)：在移動好3個環(huán)的基礎(chǔ)上，還需要下面八個步驟：因為移好3個環(huán)需要移動7次，所以加起來一共要移動 （次）師：再繼續(xù)移下去，情況似乎就越來越復(fù)雜了，就這樣一直推下去嗎？最好能夠找到一些規(guī)律性的東西。學(xué)生一時沉默。師（有點像在自言自語）：既然已經(jīng)把這個問題看作了一個數(shù)列問題，如果從數(shù)列的角度出發(fā)呢， 我們的等差等比數(shù)列研究的都是后一項和前一項的遞推關(guān)系，那么學(xué)生受到啟發(fā)繼續(xù)研究，不久得出結(jié)論：實際上，移好4個環(huán)，只需將中塔上的4環(huán)移到未放環(huán)的塔上，再將已經(jīng)移好了的3個環(huán)移到只放4環(huán)的塔上（它的移動次數(shù)恰好等于已經(jīng)移好的3個環(huán)的

15、次數(shù)）就行了因為原先已經(jīng)移好了3個環(huán)，所以移好4個環(huán)的次數(shù)就等于原先移好3個環(huán)的次數(shù)的2倍再加上1，即 師： 很好，那么一般情形呢？生：類似地，移好個環(huán)，只需將中塔上的第 個環(huán)移到未放環(huán)的塔上，再將已經(jīng)移好的 個環(huán)移到只放第 個環(huán)的塔上（它的移動次數(shù)恰好等于已經(jīng)移好了的 個環(huán)的次數(shù)）就行了，因為原先已經(jīng)移好了 個環(huán)，所以移動好 個環(huán)的次數(shù)就等于原先移好 個環(huán)的次數(shù)的2倍再加上1即師：實際上，至此，這個問題就轉(zhuǎn)化成了求數(shù)列的通項公式問題。原來， 如此嚴重的世界末日問題就是這樣一個數(shù)列問題。如何去求它的通項呢？ 學(xué)生在教師精心設(shè)計的問題情境中，通過自行觀察、分析、 建模，把趣聞故事翻譯成數(shù)學(xué)符號語

16、言， 實現(xiàn)了問題的轉(zhuǎn)化。至此進入了本節(jié)課的核心內(nèi)容。師：請同學(xué)們觀察這個數(shù)列的特征。生：既不是等差也不是等比數(shù)列。生：把1去掉是等比，把2去掉是等差。師：可惜，不管是1，還是2 都不能去掉，但這兩位同學(xué)觀察的非常細致！同時也給我們以啟示：不是我們熟悉的等差等比數(shù)列，又和它們有相像的地方，我們能不能把這個數(shù)列進行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，把它變成我們熟悉的數(shù)列呢？學(xué)生受到啟發(fā)，很快發(fā)現(xiàn)了解決的方法：由 得所以數(shù)列 是首項為2 ，公比為2的等比數(shù)列所以師：很好，我們就用大家的結(jié)論計算一下移動好64個環(huán)所需要的移動次數(shù)：=18 446 744 073 709 551 615師：我們知道，一年平均有 365.242

17、2×8×60×60=10 518 975 （秒）假如1秒鐘可以移動1個寶環(huán)，那么將中塔上64個寶環(huán)全部移動左塔（或右塔）時，就需要（億年）人生易老，17 400億年是一個長得不可思議的時間天文學(xué)家計算出，太陽自形成到滅亡為止，大約有120億年時間，而120億年大約是17 400億年的一百五十分之一，還沒有等寶環(huán)移動完，太陽與地球早已滅亡，老和尚確實言之不虛由此可見，宗教界傳說的“世界末日”遠比太陽系的壽命長，李洪志之流用“世界末日”來唬人，確為邪教之謬論學(xué)生看到這個結(jié)果驚異無比！感嘆時間飛逝的同時，也親身經(jīng)歷了一次數(shù)學(xué)建模的過程，并且，學(xué)生對轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想有了更深

18、一步的認識。師：實際上，手機中或電腦里漢諾塔游戲就是以上述數(shù)列為理論依據(jù)進行編程的。希望大家不僅會玩游戲，更希望大家能夠成為編制游戲程序的高手！我們很漂亮的解決了這一問題，至此，同學(xué)們有什么想法嗎？你能聯(lián)想到什么？生：對一般數(shù)列（）, 是否也能這樣做呢？ 師：請同學(xué)們共同完成， 能否找到一個一般性的結(jié)論.一石激起千層浪，學(xué)生的思維又活躍了起來。通過進一步研討，他們利用待定系數(shù)法找到了解決問題的出口:設(shè) 所以數(shù)列 是首項為，公比為的等比數(shù)列從而可以求得數(shù)列的通項公式。這節(jié)課在數(shù)學(xué)實驗方面做了一些探究和嘗試，從課堂效果來看，還是比較成功的。本節(jié)課沒有人為地把知識強加給學(xué)生，而是在教師精心設(shè)計的問題情景下，讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗基礎(chǔ)進行建構(gòu)，