2013數(shù)學建模D題

1、2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： D 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報

2、名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 （打印并簽名）：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責人（打印并簽名）： 平 日期： 2013 年 9 月 16 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：公共自行車服務(wù)系統(tǒng)的統(tǒng)計分析摘 要本文研究的是有關(guān)公共自行車服務(wù)系統(tǒng)的統(tǒng)計分析，包括站點設(shè)置和鎖樁數(shù)量的配置問題。對于該題中的問題我們轉(zhuǎn)化為數(shù)

3、學中的數(shù)據(jù)統(tǒng)計與圖像，利用Excel、matlab軟件對數(shù)據(jù)進行處理。分別得到本題中的五個問題。對與問題一：首先要進行總體樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計，利用Excel軟件進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，找出所需要的重要數(shù)據(jù)，將其按照問題所需進行運算分析。第一、用Excel統(tǒng)計各站點20天中每天以及累計的借車頻次和還車頻次。第二、對所有站點按照累計的借車頻次和還車頻次分別給它們排序。第三、在Excel中匯總出每次用車時長的數(shù)據(jù)，隨即將數(shù)據(jù)導(dǎo)入matlab中，通過matlab處理去除奇異數(shù)據(jù)，并做出圖像。第四、通過該圖得出用車時長最長的時段數(shù)據(jù)，擬合出函數(shù)分布,并判斷實際觀察的屬性類別分配是否符合已知屬性類別分配理論。第五、檢測觀

4、察數(shù)與理論數(shù)之間的一致性，通過檢測真實數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)間的一致性來判定事物之間的獨立性。對于問題二：首先在表借車卡SN列中用數(shù)據(jù)透視篩選出20天每張借車卡的數(shù)量，再將數(shù)據(jù)導(dǎo)入matlab中，統(tǒng)計數(shù)據(jù)中每張出現(xiàn)過的借車卡累計借車次數(shù)，進行數(shù)據(jù)處理后得出每張借車卡累計次數(shù)的分布情況。對于問題三：首先根據(jù)問題二的統(tǒng)計結(jié)果確定使用公共自行車次數(shù)最多的一天。在解答下列小問1）先從統(tǒng)計數(shù)據(jù)結(jié)果找出自行車用車的借、還車站點之間（非零）最短距離和最長距離。在利用Excel對借、還車是同一站點且使用時間在1分鐘以上的借、還車情況進行統(tǒng)計。2）從問題一數(shù)據(jù)中選擇那一天借還頻次最高的站點，分別統(tǒng)計其借、還車時刻及用車

5、時長的分布。3）列表統(tǒng)計出那一天各站點借、還車高峰時段及其高峰時段的借、還車的頻次，把共同借還車高峰時段的站點分別進行分類。對于問題四：通過從數(shù)據(jù)中分析出有用信息，并對目前公共自行車服務(wù)系統(tǒng)站點設(shè)置和鎖樁數(shù)量的配置做出評價。對于問題五：從統(tǒng)計出來的數(shù)據(jù)中找出公共自行車服務(wù)系統(tǒng)的運行規(guī)律，并提出合理的改進建議關(guān)鍵詞：公共自行車 Excel Matlab 總體樣本 平面直方圖 數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析 分布的檢驗 擬合優(yōu)度檢驗（一）問題重述1.1. 背景資料與條件低碳生活是世界可持續(xù)發(fā)展的首要任務(wù)。全球變暖等氣候問題致使人類不得不考量目前的生態(tài)環(huán)境。人類意識到生產(chǎn)和消費過程中出現(xiàn)的過量碳排放是形成氣候問題的

6、重要因素之一，所以要減少碳排放就要相應(yīng)優(yōu)化和約束某些消費和生產(chǎn)活動。公共自行車作為一種低碳、環(huán)保、節(jié)能、健康的出行方式，正在全國許多城市迅速推廣與普及。在公共自行車服務(wù)系統(tǒng)中，自行車租賃的站點位置及各站點自行車鎖樁和自行車數(shù)量的配置，對系統(tǒng)的運行效率與用戶的滿意度有重要的影響。題目給出了：附件1是公共自行車數(shù)據(jù)（內(nèi)含20個Excel文件）；附件2公共自行車站點分布圖。1.2. 需要解決的問題1.2.1. 問題一分別統(tǒng)計各站點20天中每天及累計的借車頻次和還車頻次,并對所有站點按累計的借車頻次和還車頻次分別給出它們的排序。另外，試統(tǒng)計分析每次用車時長的分布情況。1.2.2. 問題二試統(tǒng)計20天中

7、各天使用公共自行車的不同借車卡（即借車人）數(shù)量，并統(tǒng)計數(shù)據(jù)中出現(xiàn)過的每張借車卡累計借車次數(shù)的分布情況。1.2.3. 問題三找出所有已給站點合計使用公共自行車次數(shù)最大的一天，并討論以下問題：（1）請定義兩站點之間的距離，并找出自行車用車的借還車站點之間（非零）最短距離與最長距離。對借還車是同一站點且使用時間在1分鐘以上的借還車情況進行統(tǒng)計。（2）選擇借車頻次最高和還車頻次最高的站點，分別統(tǒng)計分析其借、還車時刻的分布及用車時長的分布。（3）找出各站點的借車高峰時段和還車高峰時段，在地圖上標注或列表給出高峰時段各站點的借車頻次和還車頻次，并對具有共同借車高峰時段和還車高峰時段的站點分別進行歸類。1.

8、2.4. 問題四請說明上述統(tǒng)計結(jié)果攜帶了哪些有用的信息，由此對目前公共自行車服務(wù)系統(tǒng)站點設(shè)置和鎖樁數(shù)量的配置做出評價。1.2.5. 問題五找出公共自行車服務(wù)系統(tǒng)的其他運行規(guī)律，提出改進建議。（二）問題分析2.1. 問題的重要性分析建立此模型的目的是為了使公共自行車服務(wù)系統(tǒng)更加完善，便于市民通行。以此合理分布站點，根據(jù)不同站點人員借車的密集程度安排自行車的數(shù)量。做好每天高峰時段及節(jié)假日用車高峰時段的自行車調(diào)度是重要問題。2.2. 問題的思路分析2.2.1. 問題一對與問題一需要進行大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，利用所給的Excel文件進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，找出所需要的重要數(shù)據(jù)，將其按照問題所需進行運算分析。首先統(tǒng)計各

9、站點20天中每天以及累計的借車頻次和還車頻次，然后對所有站點按照累計的借車頻次和還車頻次分別給它們排序，最后，統(tǒng)計分析每次用車時長的分布情況，可以通過該圖看出用車時長最長的時段，數(shù)據(jù)處理后可以找出其滿足的函數(shù)分布。并對其分布進行檢驗。2.2.2. 問題二與問題一相同，要先統(tǒng)計出各天使用公共自行車的不同借車卡數(shù)量，然后統(tǒng)計數(shù)據(jù)中每張出現(xiàn)過的借車卡累計借車次數(shù)，進行數(shù)據(jù)處理后得出每張借車卡累計次數(shù)的分布情況。2.2.3. 問題三通過的數(shù)據(jù)統(tǒng)計找出所有已給站點合計使用公共自行車次數(shù)最大的一天。1）首先任意定義兩站點之間的距離，找出自行車用車的借還車站點之間（非零）最短距離與最長距離。然后對借還車是同

10、一站點且使用時間在1分鐘以上的借還車情況進行統(tǒng)計。2）將統(tǒng)計出借車頻次和還車頻次的數(shù)據(jù)進行篩選，找出借車頻次和還車頻次最高的站點，把借、還車時刻的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，處理得其分布以及車時長的分布。3）在統(tǒng)計數(shù)據(jù)中找出各站點的借車高峰時段和還車高峰時段，在地圖上標注或列表給出高峰時段各站點的借車頻次和還車頻次，并對具有共同借車高峰時段和還車高峰時段的站點分別進行數(shù)據(jù)處理分類。2.2.4. 問題四通過問題一到問題三的數(shù)據(jù)處理，在統(tǒng)計結(jié)果中列出有用的信息，通過觀察數(shù)據(jù)對目前公共自行車服務(wù)系統(tǒng)站點的設(shè)置和鎖樁數(shù)量的配置進行評價。2.2.5. 問題五從數(shù)據(jù)中找出公共自行車服務(wù)系統(tǒng)的一些規(guī)律，提出合理的改進

11、建議（三）模型假設(shè)為了我們更好的解決該問題，在此之前，我們作出以下假設(shè)：1） 假設(shè)路程與時間成正比；2） 假設(shè)借出的車都歸還（借車未還的忽略不計）；3） 假設(shè)公共自行車不存在跨市運營；4） 假設(shè)公共自行車不存在跨市運營且只有一家運營公司；5）假設(shè)公共自行車在借車以后一直處于行駛狀態(tài) 6）假設(shè)每個鎖樁所能容納的車輛都相同，（四）符號說明：中心距：偏斜度：偏斜度:表示【附件3】數(shù)據(jù)中每張卡的總次數(shù)的平均值；:表示【附件3】數(shù)據(jù)中每張卡的總次數(shù):表示【附件3】數(shù)據(jù)中卡的總次數(shù)；:表示【附件3】數(shù)據(jù)中每張卡的總次數(shù)的標準差（五）模型的建立與求解5.1問題一 首先統(tǒng)計各站點20天中每天以及累計的借車頻次

12、和還車頻次見附件中的【附件1】然后對所有站點按照累計的借車頻次和還車頻次分別給它們排序見附件中的【附件2】最后，統(tǒng)計分析每次用車時長的分布情況1） 去除大數(shù)據(jù)、奇異值原因：1、通過把每次用車時長數(shù)據(jù)統(tǒng)計后畫出直方圖1【附件3】，經(jīng)觀察后發(fā)現(xiàn)有較多大數(shù)據(jù)阻礙了圖像的完美表達，并且數(shù)據(jù)主要集中在0-150之間，為了便于觀察分析，剔除大于150的奇異數(shù)據(jù)。編輯matlab程序：a=data;j=1;b=a(:,1);for i=2:20b=b;a(:,i);endfor i=1:size(b)if b(i)150；b(i)=0;j=j+1;endendj運行程序的結(jié)果：j=844圖1偏態(tài)測定：將三階

13、中心距與其標準差的三次方對比，求得偏態(tài)偏斜度即： 注：=0，表示數(shù)據(jù)為對稱分布；0，表示數(shù)據(jù)為右偏或者正偏；表示3時，分布曲線為尖峰；當3時，分布曲線為平峰。編輯matlab程序，計算結(jié)果如下： =4.232） 利用Matlab軟件畫出每次用車時長在0-150之間的直方圖。如圖2所示。 編輯matlab程序a=data;b=a(:,1);for i=2:20b=b;a(:,i);end for i=1:size(b)if b(i)150b(i)=0;end endhist(b,1000)圖23) 驗證圖2中曲線的分布情況。對于這種直方圖，我們嘗試用卡方分布，F(xiàn)分布，泊松分布來擬合，為了方便起見

14、，編寫matlab程序進行分析；程序見附件中程序1，檢驗結(jié)果都不予通過。下面通過擬合曲線來看清分布情況圖3注：（1）擬合的指數(shù)方程為（2）為擬合優(yōu)度，越接近1越好，以上擬合優(yōu)度=0.9412，效果良好。5.2問題二1）先統(tǒng)計出各天使用公共自行車的不同借車卡數(shù)量見附件中的【附件4】2）然后統(tǒng)計數(shù)據(jù)中每張出現(xiàn)過的借車卡累計借車次數(shù)見附件中的【附件5】3）進行數(shù)據(jù)處理后得出每張借車卡累計次數(shù)（見附件中【附件6】）分布情況：圖4每張借車卡累計借車次數(shù)的統(tǒng)計如附表1，利用excel畫出其分布圖像，如圖4經(jīng)觀察，圖像分布接近指數(shù)分布圖像，再利用excel進行擬合得到=0.9728，非常接近于1，（為優(yōu)度系

15、數(shù)，越接近1，擬合程度越好）因此每張借車卡累計接車次數(shù)的分布較符合指數(shù)分布其函數(shù)為算得： =1 因此，進一步證明了每張借車卡累計接車次數(shù)的分布與指數(shù)分布具有滿意的一致性。5.3.問題三通過分析所有已給站點合計使用公共自行車次數(shù)，使用最大的一天為第20天1） 定義兩站點之間的距離，找出自行車用車的借還車站點之間（非零）最短距離與最長距離。見附件中的【附件7】由假設(shè)中路程與時間成正比的關(guān)系，因此，借車時間越長，則行駛的距離就越長。有附見7可知從黎明街道衛(wèi)生中心到市政府西用車時間最長，也就是借還車距離最長的兩點。對借還車是同一站點且使用時間在1分鐘以上的借還車情況進行統(tǒng)計。見附件中的【附件8】2）找

16、出借車頻次最高和還車頻次最高的站點，分別為街心公園、五馬美食林分別統(tǒng)計分析其借、還車時刻的分布及用車時長的分布。街心公園 借車時刻分布圖，如圖5；還車時刻分布圖，如圖6圖5通過圖像可知街心花園的借車時刻在17:00-18:00時段借出最多，其余時刻都有借車輛并且較均勻,各個時段借車數(shù)量主要集中在60-80之間，早晨與晚間借車數(shù)量相對較少。圖6從圖像中直觀的看出還車時刻最多有兩段分別為15:00-16:00和18:00-19:00，其余時刻還車量比較均勻,出現(xiàn)了兩個高峰還車段，其余時間段還車數(shù)量主要集中在40-80之間五馬美食林 借車時刻分布圖，如圖7；還車分布圖，如圖8圖7由圖像可知：早晨與晚

17、上都會出現(xiàn)借車高峰，總體分布比較均勻圖8由圖像可知數(shù)據(jù)中明顯的高峰時段是在17:00-18:00街心公園用車時長的分布圖9由圖可知時長在4-20之間五馬美食林用車時長分布圖圖10由圖可知時長在3-14之間大部分數(shù)據(jù)比較集中從圖9、圖10可以看出兩個站點時長主要集中的時長。1)找出各站點的借車高峰時段和還車高峰時段在地圖上標注或列表給出高峰時段各站點的借車頻次和還車頻次見附件中【附件9】2)并對具有共同借車高峰時段和還車高峰時段的站點分別進行歸類。見附件中【附件10】5.4.問題四首先數(shù)據(jù)統(tǒng)計出各鎖樁借還車量總數(shù)見【附件11】通過上述所有數(shù)據(jù)統(tǒng)計找出有用信息：1）借、還車頻次最高和最低的站點。2

18、）各個站點借、還車的高峰時段。3）借、還車次數(shù)的總和（由此說明當?shù)厝藛T密集度）。4）每張借車卡累計出現(xiàn)的次數(shù)。5）借、還車站點最短距離與最長距離。6）各個鎖樁借、還車的數(shù)量。7）對20天所有的時長分布情況，得出人們借車所用時長大多在6-10min,從而可以對相應(yīng)的時間設(shè)置合理的站點。評價：從附件1中分析：1）租車、還車都很不方便；，2）存在車多位少的問題；3）車少（調(diào)配車輛將會增加運營成本）從數(shù)據(jù)可以分析出，站點的鎖樁相同，但是借、還車的數(shù)量卻存在很大的差距。從附件2中可以看出:車站的位置設(shè)置不合理（例市中心、風景區(qū)、休閑區(qū)、集中；副城、外圍、居住區(qū)、高教園、服務(wù)點較少，相對孤立，因此利用率也

19、低）。從附件11中可得，根據(jù)各個站點借車與還車的頻次，可對目前的公共自行車服務(wù)站點合理的設(shè)立車輛或增加鎖樁數(shù)量，在有的鎖樁少的地方借、還車數(shù)量卻很多（例如鎖樁3）.5.5.問題五運行規(guī)律:1）表2天數(shù)12345678910次數(shù)3640237412169103242938308403264036216548112106981天數(shù)11121314151617181920次數(shù)32726383184192041831389391913032400324534069342242次數(shù)0500010000150002000025000300003500040000450000510152025天數(shù)次數(shù)次數(shù)圖

20、11通過表2和圖11可以得出每七天的最后兩天借還車總次數(shù)相對較高，由此說明周末是借、還車頻次最高的日子。2）由以上統(tǒng)計結(jié)果分析出每天早晚是一個借還車高峰期。改進建議:1）可以將自行車分單雙號，隔天運營，然后在周末單雙號自行車全部運營，加強停車換乘組合模式，進而增加市民對公共自行車的吸引力；2）未還車輛較多，應(yīng)設(shè)置信譽管理制度，并且完善站點設(shè)置；3）應(yīng)根據(jù)自行車借還總數(shù)安排各站點的鎖樁數(shù)及車輛數(shù)目；4）站點靠近公交站臺，方便市民選擇出行方式5）在早晚時段做好自行車的調(diào)度工作(五)模型的評價本文主要采用的是excel進行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析，從而得到所要求的結(jié)果。優(yōu)點：較為準確的統(tǒng)計出了各個站點的高峰

21、時段，為以后自行車數(shù)量的分布及站點鎖樁數(shù)量的分布都有一定的幫助。缺點：所給數(shù)據(jù)較多，剔除了奇異值后數(shù)據(jù)更加集中，也便于分析。但這樣會使得結(jié)果出現(xiàn)一定的偏差。（六）參考文獻：1李子強 李峰高 黃斌 羅幼喜 概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程（第三版） 北京科學出版社 20011.82施慶生 陳曉龍 鄧曉衛(wèi) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第二版） 北京化學工業(yè)出版社 2011.123阮沈東 王永利 桑群芳 MATLAB程序設(shè)計 北京 電子工業(yè)出版社20044郭愛民 徐向輝 經(jīng)濟計量分析與Excel應(yīng)用 北京 中國市場出版社 2005.1附件【附件1】 【附件2】【附件3】 【附件4】【附件5】 【附件6】【附表1】 【附件7】【附件8】