高考數學中數學思想方法的研究與啟示 以分類整合為例 (1)

1、高考數學中數學思想方法的研究及啟示以分類整合為例摘要 數學思想方法是數學的靈魂，通過表述數學思想方法的意義，揭示了研究其的必要性為了研究高中典型數學思想方法在高考數學題中體現的類型、形式、方式、程度等，在理論分析的基礎上，做了實證研究本文主要對高中典型數學思想方法加以分析，了解近10年來數學思想方法在高考數學試卷中的應用體現情況，并對其作大致的劃分通過以上研究，對教學產生啟示作用關鍵詞 數學思想 數學高考 分類與整合 啟示引言在新課改的浪潮中，注重能力考查已成為高考命題中的核心課題數學教育要立足于人的潛能和綜合素質的提高，立足于人的終身發(fā)展的需要，不再是僅限于數學知識的獲得、解題技巧的掌握，更

2、重要的是數學能力、思想觀念的形成和健全人格的養(yǎng)成但如何才能提高學生的數學能力、思想觀念又成為一大難題近幾年來高考數學題目日漸新穎，提高了對解決問題的能力要求，增加思考量，控制計算量這樣的試題，不同于知識型的試題，沒有現成方法可借鑒，會使一些考生感到難以入手，但這樣的試題有利于考查學生進入高校進一步學習的潛能只有在牢固掌握數學知識、數學概念的基礎上，進一步深刻領會數學的本質及內涵即抽象程度更高的數學思想方法才能解決，這些數學思想和方法就蘊藏在教材和習題中，需要仔細發(fā)掘因此，本文在這種背景下，對從2010年以來的高考數學試卷中所蘊含的數學思想方法進行研究，顯得十分必要一、數學思想方法簡介1數學學習

3、與數學方法數學的發(fā)展過程大體上可概括為三個階段：創(chuàng)新過程階段、理論建立階段、應用階段數學學科的發(fā)展過程決定了數學學習活動應該是始于對具體問題或具體素材的觀察、實驗，并在此基礎上進一步通過比較、分析、綜合和歸納、類比，去探索研究對象的本質特征，再經過抽象、概括、邏輯論證，得出一類事物的一般規(guī)律，給出解決問題的一般方法在這個過程中，除了學習觀察、實驗、比較、分析、歸納、類比等一般的科學方法外，還在學習符號化、功理化、模型化、劃歸、數形結合等數學特有的思想方法，以及各科的思想方法，如極限的思想方法、用變化群劃分幾何學的思想方法、統計的思想方法等數學思想方法是對數學知識的進一步提煉概括，是對數學內容的

4、本質認識，是數學的指導思想和一般方式、手段和途徑因此，數學思想方法的學習和領悟會使學生所學的知識不再是零散的知識點，也不再是解決問題的刻板套路和一招一式，它能幫助學生形成有序的知識鏈，為學生構建良好的認知結構起到十分重要的基礎作用2研究數學思想方法的目的意義數學思想方法是處理數學問題的指導思想和基本策略，是數學的靈魂因此，引導學生理解和掌握以數學知識為載體的數學思想方法，是使學生提高思維水平，正真懂得數學的價值，建立科學的數學觀念，從而發(fā)展數學、運用數學的重要保證，也是現代教學思想與傳統教學思想根本區(qū)別之一可以說，數學上的發(fā)現、發(fā)明主要是方法上的創(chuàng)新典型的例子是伽羅瓦開創(chuàng)了置換群的研究，用群論

5、方法確立了代數方程的可解性理論，徹底解決了一般形式代數方程根式解得難題另外，解析幾何的創(chuàng)立解決了數形溝通和數形結合及其互相轉換的問題對應的思想方法解決了無窮集元素“多少”的比較問題，可把無窮集按“勢”（或基數）分成不同的“層次”，等等從中可以體會到，有了方法才是獲得了“鑰匙”，數學的發(fā)展絕不僅近是材料、事實、知識的積累和增加，必須有新的思想方法的產生，才能有創(chuàng)新，才會有發(fā)現和發(fā)明因此，從宏觀意義上來說，數學思想方法是數學發(fā)現、發(fā)明的關鍵和動力從微觀意義上來說，在數學教學和數學學習中，要再現數學的發(fā)展過程，揭示數學思維活動的一般規(guī)律和方法只有從知識和思想方法兩個層面上去教和學，使學生從整體上、從

6、內部規(guī)律上掌握系統化的知識，以及蘊含于知識中以知識為載體的思想方法，才能形成良好的認知結構，才能有助于學生的主動建構，才能提高學生洞察事物、尋求聯系、解決問題的思維品質和各種能力，最終達到培養(yǎng)現代社會需要的創(chuàng)新型人才的目的二、數學思想方法在福建高考中的體現程度近年來，在課改的深入發(fā)展中，高考數學試題對數學思想方法的考查越來越重視，目的在于考查學生運用數學思想方法解題的意識下面結合2013年高考數學福建理科卷對其數學思想方法的考查試作分析1. 函數與方程思想函數思想體現的是變量運動的觀點，用來研究數量關系；方程思想體現變量之間的等量關系因為函數問題與方程問題是相通的，因此我們往往通過函數與方程的

7、思想來處理變量之間的關系)高考對學生素養(yǎng)考查有以下三個層面 一是知識層面：學生能將函數方程思想看做知識； 二是能力層面：學生能運用函數方程思想相關能力解題； 三是素質層面：學生能在情境中，通過函數與方程思想解決問題表1 2013年高考數學福建卷理科試題對函數與方程思想的考查思想方法類型選擇填空題解答題方程思想列方程，解方程3、4、5、6、1320設變量，列方程，解方程14、1517、18函數思想利用函數思想817構造函數1020表1說明，全卷21道題中，有一半以上考查函數與方程思想，第8、10、15、17、20題重點考查函數與方程思想例1. (2013年福建理10)設,是的兩個非空子集,如果存

8、在一個從到的函數滿足；對任意，當時，恒有，那么稱這兩個集合“保序同構”，以下集合對不是“保序同構”的是（ ） 分析：立足于函數的三要素：定義域，值域，對應法則同時考查函數的單調性，利用函數思想構造函數選項：構造函數；選項：構造函數選項：構造函數故選2. 數形結合思想數形結合思想體現以“形”輔“數”以“數”解“形”,“數”與“形”的轉化通過數與形的轉化，達到把復雜問題簡單化，抽象問題具體化，“以形輔數”，通過圖形的直觀解決問題“以數解形”，通過數量關系，刻畫圖形的位置和性質表2 2013年高考數學福建卷理科試題對屬性結合思想的考查思想方法類型選擇填空題解答題數形結合思想以行輔數7、8、11、14

9、17、20、21以數解行12、1318、19經統計，全卷有12道題考查數形結合思想“以行輔數”充分發(fā)揮圖形的直觀作用，“以數解行”運用嚴密的邏輯推理，得到精確的數量關系例2.（2013年福建理8）：設函數的定義域為，是的極大值點，以下結論一定正確的是（ ） 是的極小值點是的極小值點 是的極小值點分析：觀察與的對稱關系，與的圖像關于軸對稱；與關于軸對稱；與的圖像關于原點對稱因此，由是的極大值點可知錯，是的極大值點可知錯，是的極小值點，與無確定關系可知錯，是的極小值點故正確本題對數形結合思想考查有相當的深度和廣度，對于抽象函數，利用圖像的對稱性，起到直觀的作用，使問題的處理一目了然，充分體現了運用

10、數形結合思想解題的效果3.轉化與劃歸思想“數學處處要轉化”，化歸與轉化體現在化難為易，化生為熟，化繁為簡，化抽象為具體，從而及解決問題包含正與反的轉化，一般與特殊的轉化，空間與平面的轉化，繁與簡的轉化，數與形的轉化有句俗話說得好：解題不可怕，只要會轉化表3 2013年高考數學福建卷理科試題中化歸與轉化思想的考查數學思想選擇填空題解答題1化歸與轉化思想1、2、3、5、6、8、9、10、11、1517、18、19、20、21表3說明全卷中的每一道試題都離不開化歸與轉化，名副其實的數學處處是轉化例3.（2013年福建理18）在正方形OABC中，O為坐標原點，點A坐標為點C的坐標為，分別將線段OA和O

11、B十等分，分點分別記為和，連結；過做軸的垂現與交于點（）（）求證：（）都在同一條拋物線上，并求該拋物線E的方程（）過點作直線與拋物線交于不同的兩點，若與的面積比為，求直線的方程分析：這道解析結合體現了“形”的問題轉化為“數”的問題，“點”轉化為坐標，“直線”轉化為方程，曲線轉化為方程，“點在曲線上”轉化為“點的坐標滿足曲線方程”，第（）問，把與的面積比為轉化為，的橫坐標之間的關系：本道題充分體現了化歸與轉化思想，也涉及到數形結合思想、函數與方程思想、充分體現了運用數學思想方法解題的素養(yǎng)4分類與整合思想分類與整合思想體現，體現“合分合”的解題策略表4 2013高考數學福建卷理科試題中對分類與整合

12、思想的考查數學思想選擇填空題解答題分類與整合思想517、19、205必然與或然思想必然與或然思想體現在以概率統計為主線，如：抽樣思想，統計推斷思想，隨機思想等表5 2013高考數學福建卷理科試題中對必然或或然思想的考查數學思想選擇填空題解答題必然與或然6、8、9、10、15186.一般與特殊思想在解決問題時可以由特殊問題一般化，也可以由一般問題特殊化如構造特殊函數，特殊數列，特殊方程，圖形中的特殊點，特殊位置，參數的特殊值，等等在合情推理與演繹推理中也體現一般與特殊的思想表6 2013高考數學福建卷理科試題中對一般與特殊思想的考查數學思想選擇填空題解答題一般與特殊思想6、8、9、10、1518

13、高考對數學思想的考查貫穿全卷，以主干知識為主線，以數學思想為靈魂對考生進行全方位的考查，重點考查函數與方程思想、數形結合思想、轉化與化歸思想、分類與整合思想，數學思想方法的掌握情況能很好地體現學生的能力層次題型多樣化，有涉及選擇題，填空題，解答題難度有大有小，大部分壓軸題都綜合考查多個數學思想，可以說從頭到尾整套試卷都滲透著數學思想方法的考查三、分類整合思想方法1.分類整合方法的含義在解題時，我們常常遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統一的方法，統一的式子繼續(xù)進行了，因為這時被研究的問題包含了多種情況，這就必須在條件所給出的總區(qū)域內，正確劃分若干個子區(qū)域，然后分別在多個子區(qū)域內進行解題

14、，這就是分類整合的思想方法分類思想是以概念的劃分，集合的分類為基礎的思想方法，這里集中體現的是由大化小，由整體化為部分，由一般化為特殊的解決問題的方法，其研究方向基本是“分”，但分類解決問題之后，還必須把它們總合在一起，這種“合-分-合”的解決問題的過程，就是分類整合的思想方法. 分類也叫劃分，是根據對象的相同和差異點將對象區(qū)分為不同種類的基本的邏輯方法，數學中的分類，是按照數學對象的相同點和差異點，將數學對象區(qū)分為不同種類的一種思想方法分類以比較為基礎，通過比較識別出數學對象之間的異同點，然后根據相同點將數學對象歸并為較大的類，根據差異點將數學對象劃分為較小的類，從而將數學對象區(qū)分為具有一定

15、從屬關系的等級系統分類具有三個要素：母項，即被劃分的對象；子項，即劃分后所得的類概念；根據，即劃分的標準分類整合方法一般遵循以下基本原則： （1）不重復：對母項進行分類后得到的所有子項必須互相排斥，各個子項概念的外延之間是不相容的關系從集合的角度看，被分成的任何兩類之間不相交，即無公共元素不重復，即要求分類應是純粹的 （2）無遺漏：經分類所得的各子項之和必須與被分類的母項正好相等從幾何的角度來看，分類后所得各概念(子項)的并集應等于被分概念(母項)外延的全集否則會出現過寬或過窄的邏輯錯誤無遺漏，即要求分類應是完備的，從量的方面要求一個不能少 （3）標準統一：在一次分類中只能根據同一標準否則就會

16、出現劃分的結果重復或過寬的邏輯錯誤，使劃分后的結果混淆不清2用分類整合思想方法解題解決這類問題的關鍵是找到分類的動機，即為什么分類？分類的對策如何，即怎么分類？一般來說，引起分類整合的原因大致可歸為以下幾種：（1）由數學概念引起的分類整合：如函數值的定義、不等式的定義、二次函數的定義、直線與平面所成的角、直線的傾斜角、向量的共線等，這類問題應該以所定義的概念來進行分類整合，并且要注意概念所受的限制例4.（2008廣東卷，理）已知，若關于的方程有實根，則的取值范圍是_.解析：本題有兩個絕對值符號和，為去掉絕對值符號，就要把全體實數分為5種情形討論：當時，方程為，此時，方程無解；當時，方程為，有實

17、根；當時，方程為，有實根；當時，方程為，有實根；當時，方程為，此時，方程無解（2）由數學運算要求引起的分類整合如除數運算中除式不為零、在實數集內偶次方根的被開放數為非負數、對數中真數與底數的要求、指數運算中底數的要求、不等式的兩邊同乘以一個正數還是負數、三角函數的定義域等（3）由函數的性質、定理、公式的限制引發(fā)的分類整合如有些數學性質、定理、公式在不同的條件下有不同的結論，或者在一定的限制條件下才能成立例如，指數函數和對數函數的單調性、均值定理、等比數列的求和公式等例5.(2005全國卷1，理)設等比數列的公比為，前項和.()求的取值范圍；()設，記前項和為，試比較和和的大小.解析：()因為是

18、等比數列，由，可得，.，首先對分類，分為和整合，當時，；當時，即上式等價于不等式組： 或 解式得；解，對要分為奇數和偶數研究，由于可為奇數、可為偶數，得再把上述分類整合結果進行整合，整合是要注意等比數列公比綜上，的取值范圍是()由得，.于是.即注意，且或，于是當或時，即；當且時，即；當，或時，即（4）由圖形位置的不確定性引發(fā)的分類整合：當已知條件不能確定圖形的位置時，在求解或證明的過程中， 則需根據可能出現的圖形位置進行分類整合此類問題在立體幾何和解析幾何中較為常見例6.若二次函數，在區(qū)間上的最小值為，最大值為，求解析：因為二次函數的圖像對稱軸為，所以，要對區(qū)間相對于對稱軸的不同位置，即在區(qū)間

19、的左邊，中間和右邊進行分類當時（圖1），在上遞減，則解得，.當時(圖2)， 在上遞增，在上遞減，所以最大，有，.此時有，而最小值，所以，應有，解，得.于是.當時(圖3)，在上遞增，此時，與矛盾，無解.綜上可得， .（5）由參數的變化引起的分類整合：某些含有參數的問題由于參數的取值不同要運用不同的求解或證明方法，如含參數的方程或不等式、直線的點斜式或斜截式方程等，這時需要進行分類整合例7.（2013福建，理17）已知函數（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）求函數的極值解析：（）略；（）由，知：當時，由，函數為上的增函數，函數無極值；當時，由，解得，又當時，；當時，從而函數在處取得極小值，且極小

20、值為，無極大值綜上，當時，函數無極值；當時，函數在處取得極小值，無極大值（6）其他，根據實際問題的具體分析進行分類整合如排列、組合問題，應用問題等例8.（2013 福建，理5）滿足，且關于的方程有實數解得有序對的個數為（ ）.14 .13 .12 .10解析：當時，方程一元一次方程，則可取-1，0，1，2；當時，若方程有實數解，則，即當時，可取-1，0，1，2.當時，可取-1，0，1當時可取-1，0.故滿足條件的有序對的個數為4+4+3+2=13.雖然分類的原因多種多樣，甚至在一題中往往出現兩次或更多次的分類討論但也也解決這類問題的一般步驟分類整合的一般步驟： 明確整合對象，確定對象的范圍；

21、確定統一的分類標準，進行合理分類，做到不重不漏； 逐段分類整合，獲得階段性結果； 歸納總結，得出結論四、高考數學命題展望隨著時代的發(fā)展，能力的重要性日漸體現，當今國際之間的競爭日趨激烈，競爭的實質是科技和人才的競爭，科技的發(fā)展有賴于人才的培養(yǎng)而能力的大小，是衡量人才的重要標準；同時，識和能力之間是既對立又統一的知識是提高能力的基礎和前提，離開知識，能力就成了無源之水、無本之木；能力又是學習知識的目的，沒有能力，知識也就喪失了其應有的作用同時，能力的提高又有助于對知識的全面掌握、深刻理解和創(chuàng)新近年來，在堅持“既有利于高校選拔合格的新生，又有利于推進中學素質教育”，在實現教育部關于高考改革、提倡培

22、養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的原則下，形成了高考數學卷命題的基本思路命題理念從知識立意向能力立意進一步深化，能力立意的試卷框架逐步形成：即以能力為主線、方法為核心、知識為基礎的福建高考數學試卷的框架因此，高考數學卷的命題把具有發(fā)展能力價值的、富有發(fā)展?jié)摿Φ?、再生性強的能力、方法和知識作為考查的切入點，從測量學生的發(fā)展性學力和創(chuàng)造性學力著手，突出能力的要求，淡化知識結構的完整性和系統性，全面評價學生的素質具體來說：1重點考查主干知識，從學科整體意義上設計試題考查考生對基礎知識的掌握程度，是數學高考的重要目標之一對數學基礎知識的考查，要求全面，但不刻意追求知識點的百分比，對支撐數學科知識體系的

23、主干知識，考查時保證較高的比例并保持必要的深度即重點知識重點考查，如函數關系及性質，空間線、面關系，坐標方法的運用等內容的考查都保持較高的比例，并達到必要的深度顯示出重點知識在試卷中的突出位置知識的整體性，是切實掌握數學知識的重要標志高考命題總是從學科整體意義的高度去考慮問題，以檢驗考生能否形成一個有序的網絡化的知識體系，并從中提取相關的信息，有效地、靈活地解決問題命題中很重視知識的整體性和綜合性，在知識網絡的交匯點上設計試題目的是考查學生對所學內容能否融會貫通，理論聯系實際，防止單純機械記憶強調知識之間的交叉、滲透和綜合否則，不能將教科書中的有關內容視為一個發(fā)展的過程和有機的整體，抓不住知識

24、之間的內在聯系，導致相關知識之間相互割裂，就會影響學生思維過程和思維能力的培養(yǎng)和訓練，展示給學生的，只是不同觀點和結論的碰撞、疊加，而沒有多種思想和方法的交鋒、交融，學生也就很難舉一反三、融會貫通了2淡化特殊技巧，強調數學思想和方法數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含在數學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中因此，對它的考查是考查考生能力的必由之路，在考查知識的同時，考查數學思想方法是必然之舉數學思想方法蘊含于數學基礎知識中，表現為數學觀念，它們與數學知識的形成過程同步發(fā)展，同時又貫穿于數學知識的學習、理解和應用過程試題淡化特殊技巧立足基本方法 ，突出考查常規(guī)方法和通性通法，淡化知識

25、覆蓋率，不求知識點面面俱到，但求能力要求逐步到位；不追求試題的知識容量和解題技巧，而強調試題的思維質量和所用的基本方法同時在知識的應用上又有一定的靈活性， 較好地體現了以知識為載體，以方法為依托，以能力為考查目的的命題導向試卷重思想方法，強化考查函數與方程的思想、數形結合的思想、分類整合思想、化歸與轉化的思想、特殊與一般思想、以及類比思想體現了高考命題重實質、重內涵的指導思想，注重通性通法、淡化特殊技巧，對中學數學教學有較好的導向作用很多試題注意在具體的情景中、在解決問題的過程中突出考查學生數學思想方法從本論文的研究可以看出，對數學思想方法的考查，基本穩(wěn)定在 40%至 50%左右的占分比例3深

26、化能力立意，突出考查能力與素質的導向數學考試的重點是考查運用知識分析問題的方法和解決問題的能力，因此命題中盡量避免刻板、繁難和偏怪的試題，避免死記硬背的內容和繁瑣的計算不但能考查出考生數學知識的積累是否達到進入高校學習的基本水平，而且要以數學知識為載體，測量出考生將知識遷移到不同情境的能力，從而檢測出考生已有的和潛在的學習能力近年的高考表明，技巧性很強的題目決不是考察的主體，高考要考查的是考生對教材的領悟和把握，是考生真正的知識體系和能力結構，高考所考查的能力是基于知識的能力，是以知識為載體的，能力依賴于知識，夯實基礎方能提高能力對能力考核的強化離不開對基礎知識和技能的考查，高中階段仍屬于基礎

27、教育高中教學的目的之一，就是引導學生建構符合他們年齡特征和身心狀況的知識結構和知識體系強調能力考核，并不意味著要削弱對基礎知識和基本理論的要求不能借口能力考核或理論聯系實際而弱化、淡化基礎知識、基本理論相反，學生是否具有較為扎實的基礎知識和基本理論，是數學命題貫徹理論和實際相結合的原則的前提，也是教學中培養(yǎng)、提高學生分析問題和解決問題的能力的基礎近幾年來，許多考生在解題中的一些失誤，并非是缺乏靈活的思維和敏銳的感覺，而恰恰是因對大綱中規(guī)定的基礎知識、基本理論的掌握還存在某些欠缺，甚至有所偏廢所致考生對所學知識的掌握缺乏整體性、條理性是較為普遍的現象總之，改革中的數學高考命題，繼承和發(fā)揚歷次高考

28、改革的成果和經驗，在保持整體穩(wěn)定的前提下，加大了改革創(chuàng)新的力度，形成了“立意鮮明，背景新穎，設問靈活，層次清晰”的新特色，即立足基礎知識，突出能力考查；淡化運算技巧，強調通性通法；數學思想方法，貫穿試卷始終；關注思維過程，強化理性思維；重視探究實踐，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，把握縱橫聯系，揭示普遍規(guī)律.從學科的整體高度考慮問題，在知識網絡的交匯處設計命題，體現數學應用的社會性與時代性，緊密聯系社會實際，在能力立意的前提下創(chuàng)新，全面考查學生綜合素質，考查學生綜合分析問題解決問題的能力 五、對數學教學與復習的啟示高考是中學教學的強有力的指揮棒，高考命題的特點對中學教學有一定的導向作用，這是不爭的事實但是如果中

29、學的教學只是僅僅圍繞著高考的指揮棒轉，就太被動了只有抓住數學教學的本質，緊扣教材，依據大綱，在努力提高學生的數學素養(yǎng)上下功夫，才能做到以不變應萬變1重結論更重過程，提高課堂教學效率是關鍵課堂教學是全面實施素質教育的主陣地，課堂教學就是讓學生在認識數學知識由易到難、由點線到面的發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，逐步形成對數學思想方法的認識及利用其解決問題的能力教學中要注重知識發(fā)生的過程，將未知轉化為已知的過程，絕不能以講代練，要讓學生自己去動手，去思索，去探求，去發(fā)現，讓學生真正做題，做到“做的到答案，講得出理由”，積累解題經驗，以學生能力培養(yǎng)為最終目標教材具有完備的知識體系，又具有絕對的權威性，而大量

30、的課外參考書、習題集都是教材的衍生和對教材的翻版為此，教師要引導學生扎根教材2抓基礎，建構良好知識結構和認知結構體系 扎實的數學基礎知識，是學好數學的關鍵，也是成功解題的基礎學生由于基本概念不清楚、基本方法不熟練以及基本運算不正確而失分的情況相當嚴重因此，必須將狠抓“三基”放在首位.由于課本是考試內容的載體，復習時，要以課本為主，全面梳理基礎知識、基本方法，做到低起點、寬范圍，全面而系統地整理知識、注意知識結構的重組與概括，揭示其內在的聯系與規(guī)律，從中提煉出思想方法有針對性地進行一些基礎題訓練，體會如何運用基礎知識解決問題，提煉具有普遍性的解題方法良好的知識結構是高效應用知識的保證切忌孤立對待

31、知識、方法，要將其前后聯系，縱橫比較綜合，自覺地將新知識及時納入已有的知識系統中去，融代數、三角、立幾、解幾于一體，進而形成一個條理化、有序化、網絡化的高效的有機認知結構深入理解數學概念，正確揭示數學概念的本質，屬性和相互間的內在聯系，發(fā)揮數學概念在分析問題和解決問題中的作用例如以函數為主線的知識鏈又如直線與平面的位置關系中“平行”與“垂直”的知識鏈再如代數中的“四個二次”：二次三項式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函數，以二次方程為基礎、二次函數為主線，通過聯系解析幾何、三角函數、帶參數的不等式等典型重要問題，建構知識，發(fā)展能力3 不依靠題海取勝，要注重題目的質量和處理水平由于“應試教育

32、”的影響，不少數學教師采取題海戰(zhàn)術、“大運動量訓練”盲目做題、猜題押題等手段來應付升學考試，其結果是步入了低效率、重負擔、低質量的惡性循環(huán)的怪圈其實，當處理的題目達到一定的數量后，決定復習效果的關鍵性因素就不再是題目的數量，而在于題目的質量和處理水平首先要重視以課本上的例題、習題為素材，深入淺出、舉一反三地加以推敲、延伸和適當變形，形成典型例題，借助于啟發(fā)式講解來幫助學生加深理解、融會貫通傳統的好題，包括課本上的一些例、習題應成為保留節(jié)目陳題新解、熟題重溫可使學生獲得新的感受和樂趣切實加強基本功，做每個題都要能說出解題思路和依據；對各種練習卷要按高考改革要求有所取舍，不要依靠“記類型”來掌握解

33、題方法其次要控制題目的難度，在“穩(wěn)”、“實”上狠下功夫那些只有運用“特技”才能解決的“偏、怪、奇”的題，堅決摒棄講究講評試卷的方法和技巧解題訓練與糾錯并舉，堅持定期定時做綜合練習，對于做練習題，不要看一眼以為很容易，自己會做就不去做了平時做題要做到：想明白、說清楚、算準確.做好反思總結.對立意新穎、結構精巧的新題予以足夠的重視，要保證有相當數量的這類題目，但對于特別難的題不要投入大量精力去做，因為這些題往往是超出考試要求，做了也是白做，還挫傷自己的信心另外還要夯實解題基本功，注重良好習慣的培養(yǎng)高考復習的一個基本點是夯實解題基本功，而對這個問題的一個片面做法是，只抓解題的知識因素，其實，解題的效

34、益取決于多種因素，其中最基本的有：解題的知識因素、能力因素、經驗因素、非智力因素學生在答卷中除了知識性錯誤之外，還有邏輯性錯誤、策略性錯誤和心理性錯誤加強解題規(guī)范性的訓練，做到合理、簡捷、思路清晰，過程完整突破一個“老大難”問題：“會而不對，對而不全”“會而不對”是遇到一道題目有正確的思路但在解題中出現考慮不周、推理不嚴、書寫不準，尋致題后結果出錯“對而不全”是思路大致正確，最終結論也正確，但丟三落四，或缺欠重大步驟，中間某一步邏輯點過不去；或遺漏某一極端情況，整合不夠完備；或是潛在假設；或是以偏概全等，這個老大難問題應該認真重視，并綜合治理加以解決最后要結合實際，了解學生，分類指導要全面了解

35、學生的實際情況，同時結合高考的實際情況，實行綜合指導如有的學生需要專攻薄弱環(huán)節(jié)，有的學生需要查漏補缺，也有一些學生則應揚長避短等等了解學生建立跟蹤檔案，進行量的分析只有了解學生，才有利于個別輔導，因材施教；對于差的學生，重在補缺；對于好的學生，重在提高4抓思想方法滲透 重能力培養(yǎng)數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含于知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程之中，是知識轉化為能力的橋梁，數學能力的高低往往表現在對數學思想方法的理解和運用上高考復習要樹立這樣的指導思想：那就是你做的題，以及老師所選的例題不過是一種知識載體.我們的任務就是通過這一知識載體去發(fā)現、挖掘、其中不變的數學內涵，即數學的

36、基礎知識和基本技能、數學的通性通法.抓住了通性通法，就抓住了數學對象的基本性質要結合基礎知識和基本方法的復習，幫助學生體會函數與方程的思想、等價轉化的思想、分類整合的思想、數形結合的思想等重要思想方法在數學解題中的應用，使學生學會自覺地運用數學思想方法指導數學解題，要把總結與反思解題的思維過程成為數學思想方法的滲透、領悟、升華和應用的過程，要注意打破數學內部的學科界限，加強綜合解題的訓練，重視培養(yǎng)學生收集處理信息的能力，指導學生學會用數學的眼光去觀察分析，因此，為了將能力的培養(yǎng)落到實處，重視數學思想方法的提煉和滲透顯得尤為重要總之，高考是基礎知識、基本能力的高層次的反映，需要從運算準確、表達清楚、推理嚴密等基本功的強化著手，通過嚴格訓練學生從審題、解答到反思，獨立完成解題全過程來實現要從解題的全過程中去引導學生挖掘提煉數學的本質內涵即數學思想方法復習的重點應放在研究、研討上，而不是灌輸，重在通過復習提高學生的悟性，啟發(fā)引導學生自己去感悟、提高，要把提高學生的數學能力與培養(yǎng)數學素養(yǎng)有機結合起來，真正關注到學生終身發(fā)展的需要參考文獻1劉彩萍. 高考數學中數學思想方法的研究及啟示D.上海師范大學碩士學位論文，2010,3742.2錢佩玲.數學思想方法與中學數學M.北京:北京師范大學出版社,2008,7-13.3華敬海.分類與