基于等比數(shù)列前n項和教學設計體現(xiàn)出的數(shù)學史教育價值

1、word基于等比數(shù)列前n項和教學設計表達出的數(shù)學史教育價值作者簡介：湯旭峰，男1988，漢族，云南澄江人，云南師范大學數(shù)學學院2022級學科教學數(shù)學專業(yè)研究生。李堯，男，云南昆明人，昆明市沙朗民族實驗學校數(shù)學高級教師1.云南師范大學數(shù)學學院 云南昆明 650500；2.云南省昆明市沙朗民族實驗學校云南 昆明650103摘要：數(shù)學史與數(shù)學教學的融合是數(shù)學史走進課堂的重要形式，在教學過程中，以數(shù)學知識教學為主，數(shù)學史滲透在數(shù)學教學過程之中，對數(shù)學教學起輔助作用，幫助學生深刻理解數(shù)學概念、數(shù)學思想方法的形成，開闊學生視野，培養(yǎng)學生意識。本文以等比數(shù)列前n項和基于數(shù)學史的教學設計與傳統(tǒng)教學設計的比照研

2、究，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學史的教育價值。關鍵詞：數(shù)學史，等比數(shù)列，等比數(shù)列前n項和，教育價值1.數(shù)學史概述法國著名數(shù)學家龐加萊 說過：如果我們想要預測數(shù)學的未來，那么適當?shù)耐緩绞茄芯窟@門學科的歷史和現(xiàn)狀。在我國 普通高中數(shù)學課程標準實驗 中也提到：“數(shù)學課程應適當介紹數(shù)學開展的歷史、應用和趨勢。我國教育行政管理部門十分重視數(shù)學史教學，數(shù)學史已經成為中學數(shù)學教材的一個重要組成局部，現(xiàn)在的中學數(shù)學課本中直接介紹數(shù)學史的有數(shù)處，涉及數(shù)學家、數(shù)學名著、數(shù)學成就和方法就有幾十個地方，并以注釋、課問、附錄等多種形式出現(xiàn)。但是在實際教學中很多中學老師還是以傳統(tǒng)的授課方式進行授課，現(xiàn)在新加進去的數(shù)學史方面的知識沒有過多的

3、給學生介紹，僅僅知識把它看成一種閱讀材料，對學生的要求是可學可不學，所以現(xiàn)在數(shù)學史在中學教材中很大局部成了一種擺設，呈現(xiàn)出一種低運用的現(xiàn)象。數(shù)學史的教育價值在中學中的課堂完全沒有表達出來，下面就以等比數(shù)列前n項和的教學設計來說明數(shù)學史在中學課堂中的局部價值表達。數(shù)學史與數(shù)學教學的融合是數(shù)學史走進課堂的重要形式，在教學過程中，以數(shù)學知識教學為主，數(shù)學史滲透在數(shù)學教學過程之中，對數(shù)學教學起輔助作用，幫助學生深刻理解數(shù)學概念、數(shù)學思想方法的形成，開闊學生視野，培養(yǎng)學生意識。下面是基于數(shù)學史等比數(shù)列前n項和的教學設計，挖掘期中蘊含的數(shù)學史教育價值。2.教學設計2.1學情分析就學生而言，等差、等比數(shù)列的

4、定義和通項公式，等差數(shù)列的前n項和的公式是學生在學習之前已經具備的知識根底。學生具體研究學習了等差數(shù)列前n項和公式的推導方法，具備了一定的探究能力。基于此，學生會產生思考，等比數(shù)列前n項和公式應該如何推導，公式是從什么新的角度建構？其重要性和普遍性表達在哪里？應該說學生從內心來講，有想探究等比數(shù)列前n項和公式的欲望和驅動力。2.2教學目標首先是教學教學目標說明，主要分為知識目標、能力目標、情感目標，不管是傳統(tǒng)的教學設計，還是基于數(shù)學史的教學設計理念，其表達出的教學目標都是一致的，但其教學過程有很多的不同。1知識目標：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解

5、決一些簡單問題；2能力目標：提高學生的建模意識，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想；3情感目標：培養(yǎng)學生將數(shù)學學習放眼生活，用生活眼光看數(shù)學的思維品質；2.3 教學重難點教學重點：1等比數(shù)列的前n項和公式；2等比數(shù)列的前n項和公式的應用；教學難點：等比數(shù)列的前n項和公式的推導；2.4數(shù)學史下的教學情景設計 數(shù)學課程標準 中明確指出，教材應注意創(chuàng)設情境，從具體實例出開展現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)生、開展過程，使學生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，經歷數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈是對課堂教學實踐的要求。該情景是基于數(shù)學教師對數(shù)學史知識的廣泛認同.通過數(shù)學史料，可以擴展

6、學生的數(shù)學視野，提高學生對數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值的認識，整節(jié)課采取 “情境問題的教學模式，以數(shù)學史問題作為背景創(chuàng)設教學情境，在具體問題上，抽象出解決一般問題的方法，由“特殊到一般，再由一般到特殊，讓學生親歷提出問題，解決問題，反思總結的全過程。在已有知識和經驗的根底上主動建構新知識。相傳，古印度國王舍罕王打算重賞國際象棋的創(chuàng)造者宰相西薩·班·達依爾，問他要什么獎賞。于是，這位宰相跪在國王面前說：“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內，賞給我一粒麥子；在第二個小格內給兩粒，第三格內給四粒，第四格內給8粒，依次類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍

7、，直到第64個格子。當時，國王覺得這并不是很難辦到的事，就欣然同意了他的要求。但是，當宮廷的數(shù)學家計算了所需麥子的數(shù)目后，才發(fā)現(xiàn)即使把全印度倉庫里的所有小麥都拿出來，國王也無法兌現(xiàn)他對宰相許下的諾言！那么，宰相所要的麥粒究竟是多少呢？3.數(shù)學史的教育價值表達在傳統(tǒng)教學模式下，老師僅僅只是基于課本對教材進行二次開發(fā)，然后直接對學生授課，在授課的過程中，大局部老師授課還是以告知式的方式授課，學生自主思考的不多，學生提不起對學習的興趣，在后面的復習過程中很多學生不知道知識的來龍去脈，以至于只記得公式不會運用，在這種模式下授課，課堂時間比擬充裕，學習有更多的時間去練習，穩(wěn)固提高?；跀?shù)學史的教學模式下

8、授課，數(shù)學史的教育價值就完全表達出來了，在教師的引導下，課堂氣氛可以表現(xiàn)的很活潑，學生學習的主動性很強，其數(shù)學史的教育價值主要表現(xiàn)在以下幾個方面：首先，最明顯的就是激發(fā)了學生對學習新知識的好奇心，用國際象棋與棋盤上的麥粒數(shù)的故事創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生的興趣，吸引學生眼球，拋出本節(jié)課要解決的問題，當學生產生學習的興趣以后，學習就會變得生動有趣，完全走出為了考試而學習，在年前孔子就說過：“知之者不如樂知者，樂知者不如好知者。其次，利用數(shù)學史中一些歷史名題，豐富教學內容，展現(xiàn)學生學習數(shù)學的新途徑。從歷史上看，等比數(shù)列求和公式是從大量的實際例子中抽象出來的數(shù)學模型，所以選擇“從特殊到一般是求和公式推導

9、教學的比擬適合的方法。因此在新課引入的過程中將數(shù)學史作為問題的背景提供了一個“樣本，使學生非常容易想到“錯位相等，并自然地想到“錯位相減，從而揭示錯位相減法求和的根本原理，進一步理解等比數(shù)列求和的核心思想，為下面的主題探究效勞。現(xiàn)在很多老師上課的教學設計完全是對課本上的知識按部就班的，對教材的二次開發(fā)缺乏，尤其是一些新老師，對高中整個知識體系了解的不夠，或者比擬偏遠一點的地方，課堂教學完全是從課本按部就班來的，課本上的例題和練習講完就沒有了，知識的補充缺乏，學生學得也不全面，所以說，一些新老師完全可以結合教材，補充一些歷史上的數(shù)學名題進去，豐富教學內容。第三是幫助學生理解數(shù)學。數(shù)學家發(fā)現(xiàn)數(shù)學的

10、時候是熾熱的思考著，一旦研究完畢，呈現(xiàn)在我們面前的是冰冷的美麗的形式。因此我們要通過數(shù)學史了解當時的數(shù)學家為什么和如何研究數(shù)學的。是如何解決這個問題的，讓我們的學生站在當時數(shù)學教的角度上去試著解決數(shù)學家遇到的問題，讓我們的學生也當一次數(shù)學家。第四是培養(yǎng)學生自我探索解決問題的能力，在計算棋盤上的麥粒問題時，先讓學生自我探索解決問題的方法，學生剛被引入的小故事吸引，探究欲望較大。許多學生都想到直接利用計算器，但繼而發(fā)現(xiàn)這種方法過于繁瑣，而且成效不大。在尋求其他方法的過程中，每個同學都能積極思考，互相交流，體會彼此間不同的方法，開闊思維，培養(yǎng)合作探究的能力。以上幾個方面僅僅只是表達出數(shù)學史教育價值的冰山一角，還有很多等著我們去挖掘，發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)在新課標理念下教材上知識的來龍去脈變得尤為重要，所以重視起數(shù)學史的教育價值是刻不容緩的事，在課堂上如何運用，如何給學生介紹數(shù)學史，是每一位中小學老師的責任。參考文獻1李文林.數(shù)學史概論m.北京：高等教育出版社，2002.2沈康身.歷史數(shù)學名題賞析m.上海：上海教育出版社，2002.3蘇建偉.新課程改革