最新圓的綜合練習(xí)題及答案

1、精品文檔3分圓的綜合練習(xí)題答案1.如圖，已知 AB為。O的弦，C為。上一點(diǎn)，/ C=/BAD,且BDAB于B. (1)求證：AD是。的切線；(2)若。O的半徑為3, AB=4,求AD的長.(1)證明：如圖，連接AO并延長交。O于點(diǎn)E,連接BE,則/ABE=90 /EAB + /E=90 . ZE = /C, /C= /BAD, / EAB + Z BAD =90 .AD是。O的切線.（2）解：由（1）可知/ ABE=90AE=2AO=6, AB=4,BE .AE2 AB2 2,5 . /E=/C=/BAD, BDXAB,精品文檔cosBAD cos E.ABADBEAEAD2.已知：在。 于點(diǎn)

2、巳2 5 .612 5.5O中，AB是直徑,過點(diǎn)C作直線FC,AC使/是弦，OEACFCA = / AOE ,交AB的延長線于點(diǎn)D.(1)求證：FD是。的切線；(2)設(shè)OC與BE相交于點(diǎn) G,若OG = 2,求。O半徑的長；證明：（1）連接OC （如圖），OA = OC, .1 = / A. OEXAC , A + Z AOE =90 .1 + Z AOE = 90 .又/ FCA = / AOE ,.Z 1 + Z FCA = 90 .即/OCF = 90 FD是OO的切線（2）連接BC （如圖），. OEXAC,AE = EC.又 AO = OB ,1 .OE/BC 且 OE -BC2.-

3、.OEGACBG.,OG OE 1 CG CB 2 OG=2,CG= 4. .OC = 6. 5分 即。O半徑是6.3.如圖，以等腰 ABC中的腰AB為直徑作。O,交底邊BC于 點(diǎn)D .過點(diǎn)D作DE AC ,垂足為E .(I)求證：DE為。的切線；(II)若。O的半徑為5, BAC 600,求DE的長.解：(I)證明：連接AD ,連接ODQ AB是直徑，AD BC,又ABC是等腰三角形，D是BC的中點(diǎn).OD / AC .DE AC , OD DE.(II)在等腰 ABC中,BAC 60,知 ABC是等邊三角形.DE為。O的切線.1 - -BC 5.2。的半徑為 5,AB BC 10, CD-0

4、5.3DE CDgsin604.如圖， ABC中，AB=AE,以AB為直徑 作。O交BE于C,過C作CDXAE于D, DC的延長線與AB的延長線交于點(diǎn) P .(1)求證：PD是。的切線；(2)若 AE=5, BE=6,求 DC 的長.(1)證明：連結(jié)OC 1分 PDXAE 于 D ./ DCE +/ E=90 AB=AE , OB = OC ./ CBA=Z E=Z BCO又. / DCE=Z PCB ./ BCO + Z PCB=90 .PD是。O的切線 2分(2)解：連結(jié)AC 3分AB=AE =5 AB是。O的直徑BE =6AC，BE 且 EC=BC =3AC=4又 /CBA = /E /

5、EDC = /ACB=90 . EDCA BCADC EC- =AC AB即收=34512DC= 4分5.在 RtABC中，/ C=90 ， BC=9,CA=12, / ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D, DEXDK AB于點(diǎn)E, OO是BDE勺外接圓, 交BC于點(diǎn)F(1)求證：AC是O O的切線；(2)聯(lián)結(jié)EF,求生的值.AC(1) 證明：連結(jié)OD1 分 C 900,DBCBDC 900.又. BD為/ ABC勺平分線，ABD DBC . OB OD ,ABDODBODB BDC 900,即ODC 900_ 2 分又ODO O的半徑，.AC是。O的切線.分(2) 解：; DE DB O O R

6、tBDEB勺外接圓，BE是。的直徑，設(shè)。O的半徑為r,在 RHABC中， AB2 BC2 CA2 92 122 225, AB 15C 900, .AD。 ACBAO OD 15 r r,AB BC 15945 r8BE454又BE是。O的直徑.BFE 900. .BE% BACEFAC45走 2 3.BA 15 4精品文檔7.已知：如圖，AB是。O的直徑，E是AB延長線上的一點(diǎn),平分/ FAE, ED AF交AF的延長線于點(diǎn) C.(1)判斷直線CE與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;(2)若 AF : FC=5 : 3, AE=16,求。O 的直徑 AB 的長.解：(1)直線CE與。O相切.證

7、明：如圖，連結(jié) OD. AD 平分/ FAE, ./ CAD=Z DAE .-.OA=OD, ./ ODA=Z DAE. ./ CAD = Z ODA.OD / AC. ECXAC, ODXEC.CE是。的切線. (2)如圖，連結(jié)BF.AB是。的直徑，/AFB=90 . . / C=90 , ./ AFB=Z C. BF / EC.AF : AC= AB : AE. AF : FC =5 : 3, AE=16, 1. 5 : 8=AB ： 16.DAOD是。O上的一點(diǎn)，且 ADCCDAO2分AB= 10.8已知：如圖，在 ABC中，AB = AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn).以 BD為直徑作圓 O,交

8、邊 AB于點(diǎn)P,聯(lián)結(jié)PC,交AD于點(diǎn)E.(1)(2)(1)求證：AD是圓O的切線；若PC是圓O的切線，BC = 8,求DE的長.證明：: AB = AC,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)， ADXBD .又 BD是圓O直徑,AD是圓O的切線.，(2)解：連結(jié)OP,由 BC = 8,得 CD = 4, OC = 6, OP = 2.PC是圓O的切線，O為圓心， 由勾股定理，得 PC 4后.OPC在 OPC中,tan OCPOPPC24.2在 DEC中,Q tan DCEDEDCDE DC gtan DCE精品文檔ED6,CPA的平分線交 AC于點(diǎn)M .你認(rèn)為 CMP的大弟 19型3分1904529.如圖，已知

9、。是 ABC的外接圓，AB是。的直徑，D是AB延長線的一點(diǎn)， AE LCD交DC的延長線于 E, CFXAB于F, 且 CE=CF.(1) 求證：DE是。的切線；A(2) 若 AB = 6, BD =3,求 AE 和 BC 的長.證明：(1)連接OC,Q AE CD,CF AB,又 QCE CF,1 2.QOA OC,2 3.13.OC/AE.L L 1 分OC CD.DE是e。的切線.L L 2分 (2)解:Q AB 6,-“1OB OC -AB 3.2在 Rt OCD中，OC 3,OD OB BD D 300. COD 600.L L 3分在 Rt ADE中，AD AB BD 9,1 9

10、.八AE AD -.L L 4分2 2在 OBC中,Q COD=60,OB OCBC OB 3.L L 5分10如圖，O O的直徑AB 4,點(diǎn)P是AB延長線上的一點(diǎn)，過 P點(diǎn)作。O的切線，切點(diǎn)為C ,聯(lián)結(jié)AC .(1)若 CPA 30 ,求PC的長;(2)若點(diǎn)P在AB的延長線上運(yùn)動， 小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由 解：(1)聯(lián)結(jié)OC ,則OC PC .1在 RtOCP 中，OC - AB2PC J3OC 2 J3 .(2) CMP的大小不發(fā)生變化.CMP A MPA11COP CPO2211如圖，點(diǎn)P在半e O的直徑BA的延長線上,BC.(1)求 P的正弦值；若半e O的半徑為2 ,求B

11、C的長度.(1)證明：如圖，連接OC. PC切半e O于點(diǎn)C, PCO 90 AB 2PA, PA OA OB OC .OC在 RtzXPCO 中，sin P OP(2)過點(diǎn)Q sin P。作 OD BC 于點(diǎn) D ,則 BC 2BD .1,2P 30POC. OC OB ,B OCB 30 .在 RtzXOBD 中，OB 2,BDQBgDOs30 33 .BC12已知：如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90 ,以AC為直徑的。OA交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作O O的切線DE交BC于點(diǎn)E.求證：BE=CE.證明：連接CD. / ACB=90 ,AC 為。O 直徑， .EC 為。切線，且/ ADC

12、=90 . 2分ED切。于點(diǎn)D, .EC = ED. 3 分 ./ ECD = / EDC. / B+ / ECD = / BDE+ / EDC=90 , ./ B=Z BDE.BE=ED. 4分13.已知：如圖， AB是。的直徑，C是。上的一點(diǎn)，且/ BCE=ZCAB, CE交AB的延長線于點(diǎn)E, ADXAB,交EC的延長線于點(diǎn) D.(1)判斷直線 DE與。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若 CE=3, BE=2,求 CD 的長.解：(1)直線DE與。O相切.證明：如圖，連結(jié) OC. AB是。的直徑， ZACB=90 . .OA=OC, ./ OAC=Z ACO. . / BCE=ZCAB

13、, ./ BCE=Z ACO .AB是。的直徑，/ACB=90 . ./ BCE+Z BCO =ZBCO + Z ACO = ZOCE =90 .DE是。的切線. (2)/ BCE = /CAB, /BEC=/CEA,BECsCEA.CE : AE= BE ： CE. , CE=3, BE=2,. 3 ： AE = 2 ： 3.AE= 92 . ADXAB , AB 是。的直徑,DA是。O的切線.AD=CD.精品文檔在 RtAABC 中, 2由勾股定理得 AD2 * AE2 DE2, CD2CD =15814.已知:(1)(2)(1)如圖,求證：AB為。O的直徑，AD為弦，/ DBCBC是。O

14、的切線;若 OC/AD, OC 交 BD 于 E, BD=6 , CE=4, 證明： AB是。的直徑，ZADB=90 /ABD +/A=90又. / DBC = /A.ZABD+Z DBC=90 .ZABC=90 .BC是。的切線.解： OC/AD,/ADB=90 ,=/ A.求AD的長.OE BD, / OED =/ADB= Z BEC=90 BE=1BD =3.2 AD嗎即殷.ad=2又. / DBC =/A, ACBEA BAD .15.如圖：AB是。的直徑，AD是弦， DAB 22.5o ,延長AB到點(diǎn)C , 使得ACD 2 DAB .求證：CD是。的切線；(2)若AB 2夜，求BC的長.(1)證明：連結(jié)DO AO=DODAO = Z