八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形教案(新版)新人教版

1、教孚目標理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì).第十八章18.18. 1.1第1課時：«<平行四邊形1平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)(1)22:«<重點平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)以及性質(zhì)的應(yīng)用. 難點運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算.敦亨設(shè)計一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1 .師：我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護鏈，想一想它們是什么幾何 圖形的形象.生：平行四邊形.師：平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎?生：自動伸縮門、掛衣服的簡易衣鉤等.師：你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？

2、(小組討論，教師總結(jié))(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)表示：平行四邊形用符號“？”來表示.如圖，在四邊形 ABCM, AB/ DC AD)/ BC那么四邊形 ABC虛平行四邊形.平行四邊 形ABCD己作“ ？ABCD,讀作“平行四邊形 ABCD .一AB/ DC AD/ BC, 四邊形 ABC比平行四邊形(判定)；.四邊形 ABC虛平行四邊形，AB/ DC AD/ BC(性質(zhì)).2.探究.師：平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除了具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行的性質(zhì)外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來探究一下.(1)由定義知道，平行四邊形的對邊平行.根據(jù)平行線的性質(zhì)可

3、知，在平行四邊形中， 相鄰的角互為補角.(2)猜想平行四邊形的對邊相等、對角相等.下面證明這個結(jié)論的正確性.如圖，已知：？ABCD.求證：AB= CD, CB= AD, / B= / D, / BAD= Z BCD.分析：作四邊形ABCD勺對角線AC,它將平行四邊形分成 ABC和4CDA證明這兩個三 角形全等即可得到結(jié)論.證明：連接AC1. AB/ CD AD/ BC, .1 = /3, / 2=/4.又 AC= CA ABe CDAASA.AB= CD CB= AD, / B= / D.由上面的證明可知：/1 = /3, / 2= Z4,/ 1+/4=/2+/3, / BAD= / BCD.

4、由此得到：平行四邊形的性質(zhì)1平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的性質(zhì) 2平行四邊形的對角相等.二、新課教授【例】教材第42頁例1師：距離是幾何中的重要度量之一，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點與點之間的距離、點到直線的距離.在此基礎(chǔ)上，我們結(jié)合平行四邊形的概念和性質(zhì)，介紹平行線之間的距離.如圖1, a/ b, c / d, c, d與a, b分別相交于 A, B, C, D四點.由平行四邊形的概念 和性質(zhì)可知，四邊形ABD%平行四邊形，AB= CD.也就是說，兩條平行線之間的任何兩條平 行線段都相等.圖圖2從上面的結(jié)論可以知道，如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等.兩條平行線中，

5、一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.如圖 2, a / b, A是a上的任意一點，AB± b, B是垂足，線段 AB的長就是a, b之間的距離.三、鞏固練習(xí)1 . ?ABCDK / A比/B大20° ,則/C的度數(shù)為（）A. 60°B. 80°C. 100° D. 120°【答案】C2 .在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）A對角相等 B.對角互補C.鄰角互補 D.內(nèi)角和是360°【答案】B3 .在？ABCM,如果EF/ AD GH/ CD EF與GHf交于點O,那么圖中的平行四邊形

6、一 共有（）A.B.C.D.4個6個8個【答案】D四、課堂小結(jié)1 .兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2 .平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行；對邊相等；對角相等9個ZZZZZZC<<<我在設(shè)計本節(jié)課時先讓學(xué)生看圖形， 體會到平行四邊形在日常生活中的廣泛應(yīng)用， 給出 平行四邊形的定義，從定義出發(fā)得到第一個性質(zhì)，再由學(xué)生動手操作和教師演示旋轉(zhuǎn)得到其 他性質(zhì).因為本章課標明確要求學(xué)生能夠規(guī)范地寫出說理過程，所以我在得出平行四邊形性質(zhì)的同時加上幾何語言的描述，在練習(xí)中也注意規(guī)范學(xué)生的說理過程.第2課時平行四邊形的性質(zhì)（2）繇角線互相平分的性質(zhì).till Att "III重點

7、:«<平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)以及性質(zhì)的應(yīng)用.難點綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算.教學(xué)設(shè)計一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.復(fù)習(xí)提問：（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：（2）平行四邊形的性質(zhì)：具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是360。）；角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補.邊：平行四邊形的對邊相等.2.探究:請學(xué)生在紙上畫兩個全等的平行四邊形ABCDF口平行四邊形EFGH并連接對角線AC, BD和EG HF,設(shè)它們分別交于點 O.把這兩個平行四邊形摞在一起，在點。處釘一個圖釘，將四邊形ABC四點。旋轉(zhuǎn)180。，觀察它是否還是和四邊形 EFGHt合.你能

8、從中看出前面所 提到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？結(jié)論：（1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心；（2）平行四邊形的對角線互相平分.二、新課教授【例1】已知：如圖，？ABCD勺對角線AC, BD相交于點O, EF過點。與AB, CD別相 交于點E, F.求證：OE= OF, AE= CF, BE= DF.證明：在?ABCD, AB/ CD1=/2, / 3=/4.又OA= OC（平行四邊形的對角線互相平分 ），. .AO且 COFAAS .OE= OF, AE= CF（全等三角形的應(yīng)邊相等 ）.四邊形ABC比平行四邊形，AB= CD（平行四邊形

9、的對邊相等）.AB-AE= CD- CF,即 BE= FD.引申：若例1中的條件都不變，將 EF轉(zhuǎn)動到圖的位置，那么例 1的結(jié)論是否成立？ 若將EF向兩邊延長與平行四邊形的兩條對邊的延長線分別相交（圖和圖），例1的結(jié)論是否成立？說明你的理由.解略.【例2】教材第44頁例2三、鞏固練習(xí)1. ?ABCD>K / A 的余角與/B 的和是 120° ,則/A=, / B=. 分析：平行四邊形的鄰角互補.【答案】75°105°2. 平行四邊形的周長等于 56 cmi兩鄰邊的長的比為 3： 1,那么這個平行四邊形較長 的邊長為.分析：平行四邊形的對邊相等.【答案】21

10、 cm3. ?ABC曲周長為60 cm對角線交于點 O, AOB勺周長比BOC的周長大8 cm則 AB, BC的長分別是.分析：平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分.【答案】19 cm 11 cm4. ?ABC曲周長為50 cm AB= 15 cmi / A= 30° ,則此平行四邊形的面積為 . 分析：平行四邊形的對邊相等，面積等于邊與該邊上的高的乘積.【答案】75 cm2四、課堂小結(jié)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.性質(zhì)：（1）邊的性質(zhì)：對邊平行且相等；（2）角的性質(zhì)：對角相等，鄰角互補；（3）對角線的性質(zhì)：對角線互相平分.敦與反思課堂中，我通過讓學(xué)生說一說、找一找等多

11、種活動，在同桌合作、小組合作等活動交流中，讓學(xué)生充分感知四邊形的特征，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識、交流的能力和動手操作的能力.在作業(yè)方面，讓學(xué)生以小組為單位，在校園中尋找我們身邊的四邊形，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)真正就在我們身邊.18.1.2 平行四邊形的判定第1課時平行四邊形的判定（1）：«<使學(xué)生掌握用平行四邊形的定義判定一個四邊形是否是平行四邊形的方法.重點平行四邊形的判定方法及應(yīng)用.難點平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用.教學(xué)設(shè)計一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1 .什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？（學(xué)生口答，教師板書）2 .將以上的性質(zhì)定理分別用命題的形式敘述出來.

12、（即用“如果那么”的形式 ）根據(jù)平行四邊形的定義， 我們研究了平行四邊形的其他性質(zhì)，那么如何判定一個四邊形是否是平行四邊形呢？除了定義， 還有什么方法？平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立？可以證明，這些逆命題都成立，于是得到平行四邊形的判定定理：平行四邊形的判定方法 1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定方法 2兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定方法 3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.卜面我們以“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”為例，通過三角形全等進行證 明.BD相交于點 0,且OA= OC OB= OD求證：四邊形 ABCD如圖，在四邊形ABCM

13、, AC, 是平行四邊形.AOD= Z COB 1 AO陰 COEB/ OAD= / OCB，AD證明：: OA OC OB= OD / BC,同理 AB/ DC四邊形ABC比平行四邊形.二、新課教授【例1】教材第46頁例3【例2】已知：如圖，E, F分別為平行四邊形 ABCD勺兩邊AD, BC的中點，連接 BE, DF.求證：/ 1 = 72.證明：在4ABE和4CDF中，/ A= / C, AB= CD AE= CF, . .AB珞ACDF，BE= DF. 又£ BF, 四邊形 BFD弱平行四邊形，1 = /2.三、鞏固練習(xí)1 .下列條件中，能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A對角

14、線互相垂直8 .對角線相等C.對角線互相垂直且相等D.對角線互相平分【答案】DDECAB9 .已知：如圖，？ABCN,點E, F分別在 CD AB上，DF/ BE, EF交BD于點O.求證: EO= OF.【答案】證明：.四邊形 ABC皿平行四邊形， .CD/ AB,DE/ BF.又 DF/ BE,四邊形DEBF為平行四邊形， EO= OF.四、課堂小結(jié)1 .平行四邊形的三個判定定理.2 .會用四邊形的三個判定定理解決簡單的問題.教與反思在教學(xué)過程中教師應(yīng)積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的“傳道、授業(yè)、解惑”的角色，在教學(xué)中應(yīng)把握教材的精神，在設(shè)計、安排和組織教學(xué)過程的每一個環(huán)節(jié)都應(yīng)當有意識地體現(xiàn)探索的內(nèi)容和方

15、法，避免教學(xué)內(nèi)容的過分抽象和形式化，使學(xué)生通過直觀感受去理解和把握，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)推理的意義，讓學(xué)生在做中學(xué)，逐步形成創(chuàng)新意識.第2課時平行四邊形的判定（2）教字目標：«<理解并掌握平行四邊形的判定定理.重點理解并掌握平行四邊形的判定定理，做到熟練應(yīng)用.難點理解并掌握平行四邊形的判定定理，體會幾何推理的思維方法.敦宇設(shè)計一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1 .平行四邊形的定義是什么？2 .平行四邊形具有哪些性質(zhì)？3 .平行四邊形是如何判定的？教師板書，并畫出一個平行四邊形，如圖.（幫助理解）學(xué)生活動：踴躍發(fā)言，相互討論，回顧平行四邊形的性質(zhì)與判定定理.二、講授新課師：

16、通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對邊平行且相等.那么反過來，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？下面我們就來 證明這個結(jié)論是否正確.匕如圖，在四邊形 ABCD43, AB/ CD AB= CD求證：四邊形 ABC虛平行四邊形.證明：連接AC.1. AB/ CD/ 1 = Z 2.又 AB= CD AC= CA 1 AB集 CDA BC= DA四邊形ABCM兩組對邊分別相等，它是平行四邊形.于是我們又得到平行四邊形的一個判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊三、例題講解【例1】教材第47頁例4【例2】已知：如圖，在 7ABCD43, AE, C

17、F分別是/ DAB / BCD勺平分線.求證：四邊形 AFC既平行四邊形.證明：:四邊形 ABCD平行四邊形，/ DAB= Z BCD. AE, CF 分別平分/ DAB / BCD / DAE= /BCFJC/D= / B, AD= BC, .DAE BCFDE= BF, AE= FG，EC= AF, 四邊形 AFC弱平行四邊形.【例3】已知：如圖，？ABC邛，E, F分別是 AC上兩點，且 BE!AC于E, DF±AC于F. 求證：四邊形 BEDF是平行四邊形.證明：四邊形 ABCD平行四邊形, AB= CD AB/ CD./ BAE= / DCF. BEXAC于 E, DF&#

18、177; AC于 F, .BE/ DF,且 / BEAf /DFG= 90° .AB* CDF(AA§ .BE= DF.四邊形BEDF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).四、鞏固練習(xí)1 .判斷題：(1)相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形.()(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.()(3) 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.()(4) 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.()(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形.()(6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.()【答案】(1) V (2) V (3) X (4) V (5)

19、X (6) V2.在四邊形 ABCD43, (1)AB/CD (2)AD/BQ(3)AD = BC; (4)AO = OC (5)DO=BQ(6)AB =CD.選擇兩個條件，能判定四邊形ABC皿平行四邊形的共有 對.【答案】略五、課堂小結(jié)兩組對邊分別平行平行四邊形性質(zhì)判定經(jīng)過這兩節(jié)課的學(xué)習(xí), 質(zhì)和判定方法解決問題.兩組對邊分別相等一組對邊平行且相等角一一兩組對角分別相等對角線一一兩條對角線互相平分敦與反思學(xué)生基本掌握了幾何證明題的解題方法，能應(yīng)用平行四邊形的性要讓學(xué)在以后的學(xué)習(xí)過程中最主要的任務(wù)是讓學(xué)生落實到筆頭上, 生學(xué)會反思做完的每一道題.：«<教孚目標第3課時平行四邊形的

20、判定（3）1 .理解并掌握三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì).2 .能較熟練地應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算.重點掌握并運用三角形中位線的性質(zhì)解決問題. 難點三角形中位線性質(zhì)的證明.一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（輔助線的添加方法）敦與設(shè)計創(chuàng)設(shè)情境:請同學(xué)們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？二、講授新課師：在前面學(xué)習(xí)平行四邊形時，常把它分成幾個三角形， 利用三角形全等的性質(zhì)研究平 行四邊形的有關(guān)問題.下面我們利用平行四邊形來研究三角形的有關(guān)問題.DE 1褰DE這樣，連接三角形兩如圖，在 ABC中，D, E分別是AR AC的中點，連

21、接1邊中點的線段，我們稱之為三角形的中位線，我們猜想，DE/ BC, DE= BC.下面我們對它進行證明.1如圖，D, E分別是 ABC的邊AB, AC的中點.求證：DE/ BC 且 DE= -BC.分析：本題既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長等于另一條 一，、一 一 ，、-1 ， 線段長的一半，將 DE延長一倍后，可以將證明 DE= BC轉(zhuǎn)化為證明延長后的線段與BC相等.又由于E是AC的中點，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形構(gòu)造一個平行四邊 形，利用平行四邊形的性質(zhì)進行證明.證明：如圖，延長 DE到點F,使EF= DE,連接FC, DC AF. AE= EC, D

22、E= EF, 四邊形ADCF平行四邊形， . CF觸 DA. CF觸 BD 四邊形DBCF平行四邊形， DF觸 BC.1又 D上 2DF, r _1 一DE/ BC,且 D上 2BC.通過上述證明，我們可以得到三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.三、例題講解B F C【例】已知：如圖，在四邊形 ABCD, E, F, G, H分別是AB, BC, CD DA的中點. 求證：四邊形 EFGK平行四邊形.B F C證明：連接AC在ADAC中， AH= HD CG= GDHG/ AC, HG= 2aC(三角形中位線的性質(zhì)).一 一 1 一同理 EF/ AC

23、EF= AC.HG/ EF,且 HG= EF.四邊形EFGH平行四邊形.此題可得結(jié)論：順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形. 四、鞏固練習(xí)C M A1 .如圖，A, B兩點被池塘隔開，在 AB外選一點C,連接AC和BC,并分另U找出 AC和 BC的中點 M, N.如果測得 M* 20 m,那么 A, B兩點的距離是 m,理由是【答案】40 MN ABC的中位線2 .如圖， ABC中，D, E, F分別是AB, AC BC的中點.(1)若EF= 5 cm 貝UAB=cm；若BC= 9cmi貝UDE=cm(2)中線AF與中位線DE有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想.【答案】(1)104

24、.5(2)AF與DE互相平分，證明略五、課堂小結(jié)三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線是三角形的中位線；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半. 三角形的中位線是三角形中一條重要的線段，三角形中位線定理在許多計算及證明中都要用到.敦與反思:«<在課堂導(dǎo)入中，我以創(chuàng)設(shè)問題情景的形式，激起學(xué)生探索的欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣.在問題情境中引出三角形的中位線，導(dǎo)入本節(jié)學(xué)習(xí)的課題；同時，為證明三角形的中位線定理埋下伏筆，也是有助于用運動的思想來思考數(shù)學(xué)問題.此時教學(xué)體現(xiàn)的是人人都能獲得必需的數(shù)學(xué).三角形的中位線的性質(zhì)定理的簡單應(yīng)用，學(xué)生都能掌握，這個定理在實際生活中的應(yīng)用是非常廣泛

25、的.18.2 特殊的平行四邊形18. 2.1 矩形：«<教孚目標第1課時矩形（1）掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.重點矩形的性質(zhì).難點教與設(shè)計矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1 .思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是 一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動的過程，如圖 ）2 .再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過白長方形）引出本節(jié)課題及矩形的定義.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（通常也叫長方形）.矩形是我們最常見的圖形之一，例如門窗框、書桌面、

26、教科書的封面、 地磚等都有矩形的形象.探究：在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀.（1）隨著的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？（2）當/ “是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩 條對角線的長度有什么關(guān)系？區(qū)區(qū)操作、思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)：矩形的性質(zhì)1矩形的四個角都是直角.矩形的性質(zhì)2矩形的對角線相等.1 - 1如圖，在矩形 ABCM, AC, BD相交于點 O,由T質(zhì) 2有AO BO= C0= D0= 2AC= 2BD.因此可以得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角

27、形斜邊上的中線等于斜邊的一半.二、新課教授【例1 教材第53頁例1【例2】已知：如圖，矩形 ABCD, AB長8 cm對角線比 AD邊長4 cm求AD的長及 點A到BD的距離AE的長.分析：因為矩形的四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)， 而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法.解：設(shè)AD= x cm,則對角線長（x+4） cm,在RtABD中，由勾股定理，得 x2+82= （x 2+ 4）,解得 x=6,即 AD= 6 cm 由 AE- DB= AD- AB,解得 AE= 4.8 cm、鞏固練習(xí)矩形的兩條對角線的夾角為60°

28、,對角線的長為15 cm較短邊的長為（）A.C.12 cm B. 10 cm7.5 cm D. 5 cm【答案】C2.在直角三角形 ABC中，/ C= 90° , AB= 2AC,求/A, / B的度數(shù).【答案】/ A= 60° , / B= 30°四、課堂小結(jié)1 .掌握矩形的定義及性質(zhì).:«<教字反思2 .會用矩形的性質(zhì)求相關(guān)的角的度數(shù).本節(jié)課主要在學(xué)生已有的認知水平上，在實際問題情景中，由學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)矩形的性質(zhì)定理，使學(xué)生經(jīng)歷實踐、推理、交流等數(shù)學(xué)活動過程，親身體驗數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及運用所學(xué)知識解決問題的能力，促進學(xué)生發(fā)展.

29、第2課時矩形（2）教學(xué)目標:«<通過探索與交流，逐漸得出矩形的判定定理，使學(xué)生親身經(jīng)歷知識的探究過程，掌握矩教學(xué)設(shè)計:«<:«<形的三種判定方法，并會運用它們解決相關(guān)問題.重點矩形的判定.難點矩形的判定定理及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.一、復(fù)習(xí)提問，引入新課師：什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？形.師 生師生：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩 矩形有哪些性質(zhì)？矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等.矩形是有一個角是直角的平行四邊形，判定一個四邊形是不是矩形，首先要看這個 四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直

30、角， 這種用“定義”來判定是最重要 和最基本的判定方法. 除此之外，還有其他幾種判定矩形的方法， 下面我們就來研究這些方 法.二、提出疑問，引導(dǎo)探索 和兩根長度相同的短木條制作.你有什么方法可以檢測他做的相框是否為矩形？師：小華想要做一個矩形相框送給媽媽做生日禮物,于是找來了兩根長度相同的長木條生：可以用量角器量一下它的一個內(nèi)角，若是90。，則這個相框為矩形.師：對，這是根據(jù)矩形的定義得到的，定義法突出是在平行四邊形的基礎(chǔ)上添加了一個 條件（有一個角是直角），觀察矩形和平行四邊形，除了角的特性外，邊和對角線還有特性嗎？ 生：“邊”沒有特性，“對角線”是相等的.師：我們是否可以利用這一特性來判定

31、四邊形是不是矩形呢？請把這個判定用命題的形式寫出來.生：對角線相等的平行四邊形是矩形.師：這個命題是否正確？（分析命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已知和結(jié)論，分析證明過程）證明過程由學(xué)生板書完成.師（歸納板書廣 定理：對角線相等的平行四邊形是矩形.師：對角線相等的四邊形是矩形嗎？生：不一定是矩形.師：畫出反例，如下圖所示的四邊形，對角線相等，但它不是矩形（先畫兩條相等但不互相平分的相交線段，再順次連接各端點得四邊形 ）.師生討論，歸納矩形的判定方法：定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.定理：對角線相等的平行四邊形是矩形.有三個角是直角的四邊形是矩形.（除教材中所舉的門框或矩形零件外，還可以結(jié)合生產(chǎn)生

32、活實際說明判定矩形的實用價 值.）三、例題講解【例1】教材第54頁例2【例2】如圖，在4ABC中，AB= AC,點D是AC的中點，AE/ BC,過點D作直線EF/ AB, 分另交AE BC于E, F.求證：四邊形AECF矩形.證明：二,點 D是AC的中點，AD= CD. AE/ BC,/ EAD= Z DCF.AD珞 CDFAE= FC. AE/ BF, AB/ EF.四邊形ABFE和四邊形AFCE是平行四邊形，AB= EF,X /AB= AC,EF= AC,平行四邊形 AFC弱矩形.四、課堂練習(xí)已知：O是矩形ABC面對角線白交點，E, F, G H分別是OA OB OC OD上的點，AE =

33、 BF=CG= DH.求證：四邊形 EFGH矩形.【答案】證明：.四邊形 ABCM矩形，AC= BD. AC, BD互相平分于QAO= BO= CO= DO. AE= BF= CG= DHEO= FO= G0= HO. 四邊形EFGH平行四邊形且 HF= EG 四邊形EFGHM巨形.五、課堂小結(jié)是矩形一個角是直角的平行四邊形 對角線相等的平行四邊形 有三個角是直角的四邊形敦與反思本節(jié)課在引入時，我先提出一個實際生活問題,【”的求知欲望,思考問題，從而讓學(xué)生提出“對角線相等的平行四邊形是矩形”這一結(jié)論，理證明命題的正確性，為以后學(xué)習(xí)其他特殊的四邊形的判定打下了基再引導(dǎo)學(xué)生逆向最后通過邏輯推礎(chǔ).1

34、8.2.2第1課時菱形（1）教亨目標：«<1 .探索并掌握菱形的概念和它所具有的特殊性質(zhì)，會進行簡單的推理和運算.2 .能推導(dǎo)出菱形的面積等于它的兩條對角線長的積的一半的性質(zhì).重點菱形的概念及性質(zhì).難點菱形性質(zhì)的靈活應(yīng)用.一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 活動：（四人一個小組）然后剪成一個三角形，打開觀察并討論.將一張硬紙片對折后再對折,師：這是一個什么樣的圖形？為什么？（學(xué)生獨立操作，教師演示）生：是平行四邊形，因為它的對角線是互相平分的.師：再觀察一下，這個平行四邊形的鄰邊之間有什么關(guān)系？為什么？生：是相等的，因為它們是重合的.師（板書）：菱形的定義：我們把有一組鄰邊相等的平行四邊形

35、叫做菱形.（強調(diào)菱形必須滿足兩個條件：一是平行四邊形；二是有一組鄰邊相等）二、探索研究，歸納性質(zhì)活動：菱形具有什么性質(zhì)呢？你能發(fā)現(xiàn)嗎？1 .折疊：上下對折，左右對折，你有什么發(fā)現(xiàn)?2 .旋轉(zhuǎn).結(jié)合學(xué)生探索、討論、交流的情況，必要時教師對知識做適當梳理，板書菱形的性質(zhì).菱形的性質(zhì)1:菱形的四條邊都相等.菱形的性質(zhì)2:菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角.菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸.師：這些性質(zhì)我們是通過折疊、旋轉(zhuǎn)觀察得到的.如何用邏輯推理的方法證明它呢？已知：如圖，在菱形 ABCM, AC BD相交于O.求證：ACL BD AC平分/ BAD 和 / BCD

36、.證明： AB= AD BO= OD.AC!BD, AC平分/ BAD容腰三角形三線合一 ）.同理：AC平分/BCD B葉分/ABC和/ADC.三、繼續(xù)探索，深化提高師：菱形的對角線將菱形分成幾個三角形？它們都是什么三角形？有什么關(guān)系?生：是四個全等的直角三角形.師：如果已知菱形的對角線的長度，能求出一個三角形的面積嗎？生：可以求出.師：進而就可以求出菱形的面積.試說明菱形的面積等于它的兩條對角線線長的積的一半.已知：在菱形 ABCN,對角線 AC BD相交于。點.1一求證：在麥形 ABCD3, S四邊形abcd= 2ACX BD.證明：在菱形 ABCD, AC BD是對角線， i 11AC&

37、#177; BD, OB= OD= 2BD,S 四邊形 abcd= Sa abc+ Saacd11='ACX。吩 2AO OD1= 2A(X (OB+ OD)1='ACX BD.即菱形的面積等于它的兩條對角線長的積的一半.師：菱形是特殊的平行四邊形，所以它的面積公式有兩個.菱形的面積=底*高； 1菱形的面積=2ab（a , b是兩條對角線的長度）.四、例題講解【例1】菱形ABCD勺兩條又角線 AC, BD的長度分別為4 cm 3 cm求菱形ABCD勺面積和周長.分析：用勾股定理可求得邊長，進而求得周長.322 55解：如圖，由題可知 AO= 2, BO= 2, AB= 4aO+

38、BO=3，菱形 ABCD勺周長為4X-12=10( cm),面積為 2* 4X3= 6( cm).【例2】教材第56頁例3五、課堂練習(xí)1.菱形的兩條對角線的長分別為 6 cm和8 cm,那么菱形的面積是 【答案】24 cm22 .一菱形的周長為【答案】24 cm3 .如圖，已知菱形52 cm,其中一條對角線長10 cm則其另一條對角線的長為 ABCM邊長為2 cm / BA氏120° ,對角線 AC BD相交于點 O,試求這個菱形的兩條對角線 AC與BD的長.【答案】AC= 2 cmi BD= 2 :'3 cm六、課堂小結(jié)學(xué)生對本節(jié)課的知識進行回顧，并交流自己在本節(jié)課的感受，

39、與同伴共同總結(jié)，完善知 識結(jié)構(gòu).敦學(xué)反思根據(jù)新課標理念的要求，教學(xué)的安排體現(xiàn)出了學(xué)生的主體地位和作用，教師是學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，本節(jié)課設(shè)計的每一個環(huán)節(jié)都是以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自己動手探索完成，使學(xué)生覺得自己的探索是有意義的、有價值的，也是有科學(xué)性和創(chuàng)造性的，從而培養(yǎng)他們樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心， 也激發(fā)他們對學(xué)習(xí)的濃厚興趣， 同時對自己探索出來的結(jié)論， 也會記憶得更加深刻， 理解也更加到位， 這樣的一種教學(xué)方式， 更加有助于學(xué)生完善學(xué)習(xí)過 程，而學(xué)生的探究創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，都將獲得極大地提高.本節(jié)課采用的圖片，體現(xiàn)出“數(shù)學(xué)知識來源于生活，從人的需求中產(chǎn)生， 最終服務(wù)于生活”

40、的出發(fā)點，引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注生活、熱愛生活的情感.：«<第2課時菱形（2）探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理，了解菱形在實際問題中的應(yīng)用.重點理解并掌握菱形的判定定理.難點發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.一、回顧交流，溫故知新師：什么是菱形？生：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.師：菱形具有哪些性質(zhì)呢？生：性質(zhì)：（1）邊的性質(zhì)：對邊平行，四條邊都相等.（2）角的性質(zhì)：對角相等.（3）對角線的性質(zhì)：兩條對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對角.（4）對稱性：是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在的直線.二、動手操作，領(lǐng)悟新知活動一：多媒體演示作圖步驟：1 .以A為端點，任意畫兩條相等的線段AB AD.2 .再分別以B, D為圓心、AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于 C點.3 .連接BC, DC得四邊形 ABCD.四邊形ABC皿菱形嗎？組織學(xué)生相互討論： 連接對角線，由全等三角形得角相等，進而得兩組對邊平行，由菱形的定義判定這