世界情六年級(jí)數(shù)學(xué)校本課程

1、 神秘的0.6182000多年前，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)：一條線段分割成大、小兩段，若小段與大段的長(zhǎng)度之比恰好等于大段與全長(zhǎng)的比的話，那么這一比值等于0.618.人們把這個(gè)點(diǎn)叫做黃金分割點(diǎn)。有趣的是：人的肚臍是人體總長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)；人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點(diǎn)。金字塔、巴黎圣母院、埃菲爾斜塔都與0.618有關(guān)。人們還發(fā)現(xiàn)，一些名畫(huà)、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫(huà)面的0.618處。因此，大畫(huà)家達(dá)芬奇把0.618稱為黃金數(shù)。五角星是非常美麗的，這是為什么？（動(dòng)手量一量，算一算，看是不是這樣的。）古代圓形的妙用圓形，也是一個(gè)看來(lái)簡(jiǎn)單，實(shí)際上是很奇妙的圓形。古代人最早是從太陽(yáng)，從陰歷十五的月亮得到圓的概念的。

2、就是現(xiàn)在也還用日、月來(lái)形容一些圓的東西，如月門(mén)、月琴、日月貝、太陽(yáng)珊瑚等等。古代人還發(fā)現(xiàn)圓的木頭滾著走比較省勁。后來(lái)他們?cè)诎徇\(yùn)重物的時(shí)候，就把幾段圓木墊在大樹(shù)、大石頭下面滾著走，這樣當(dāng)然比扛著走省勁得多。當(dāng)然了，因?yàn)閳A木不是固定在重物下面的，走一段，還得把后面滾出來(lái)的圓木滾到前面去，墊在重物前面部分的下方。大約在6000年前，美索不達(dá)米亞人，做出了世界上第一個(gè)輪子-圓的木盤(pán)。大約在4000多年前，人們將圓的木盤(pán)固定在木架下，這就成了最初的車(chē)子。因?yàn)檩喿拥膱A心是固定在一根軸上的，而圓心到圓周總是等長(zhǎng)的，所以只要道路平坦，車(chē)子就可以平衡地前進(jìn)了。想一想：輪子為什么要做成圓的？為什么要將圓心固定在一

3、根軸上？天氣預(yù)報(bào)中的概率過(guò)去對(duì)降水的預(yù)報(bào)，一般采用“有雨”或“無(wú)雨”，而現(xiàn)在采用概率預(yù)報(bào)，比如：明天降水概率是80%。怎樣理解降水概率呢？給出可能出現(xiàn)降水的百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)越大，出現(xiàn)降水的可能性越大。一般來(lái)講，概率值小于或等于30%，可認(rèn)為基本不會(huì)降水；概率值在30%-60%，降水可能發(fā)生，但可能性較?。桓怕试?0%-70%，降水可能性很大；概率值大于70%，有降水發(fā)生。概率天氣預(yù)報(bào)既反映了天氣變化確定性的一面，又反映了天氣變化的不確定性和不確定程度。在許多情況下，這種預(yù)報(bào)形式更能適應(yīng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和軍事活動(dòng)中決策的需要。天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，明天降水概率是60%。明天一定會(huì)下雨嗎？地圖的用處地圖是地球（或星球

4、）在平面上的圖形，更確切地說(shuō)：地圖是根據(jù)一定的數(shù)學(xué)法則，將地球（或星球）的自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象通過(guò)概括和取舍用符號(hào)縮繪在平面上的圖形。 且按每一具體地圖的用途不同有選擇和有說(shuō)明的顯示出若干現(xiàn)象的地理分布和相互聯(lián)系。地圖所表現(xiàn)的是地球的物體和現(xiàn)象在平面上的縮寫(xiě)，但是它不同于地面的寫(xiě)景圖、照片或圖畫(huà)，因?yàn)樗歇?dú)特的特性：常見(jiàn)地圖的品種很多，但一般都是按一定的數(shù)學(xué)法則，運(yùn)用符號(hào)系統(tǒng)概括地將各種自然或社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象縮小表示在平面上，并以單張或圖集的形式展示給人們閱讀、使用。它已成為人們?nèi)粘９ぷ鳌W(xué)習(xí)、旅行經(jīng)常利用的工具，更是研究地理學(xué)及相關(guān)科學(xué)、從事地理教學(xué)工作的重要手段。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展以及多學(xué)科

5、的相互滲透，地圖從內(nèi)容到形式，從理論到方法，從編制到應(yīng)用都隨之不斷發(fā)展，從而也就形成了許多不是常規(guī)形式或采用特殊材料復(fù)制的地圖，如有聲地圖、數(shù)字地圖、立體地圖（包括立體模型、計(jì)算機(jī)輔助制作的三維透視圖、光柵地圖、互補(bǔ)色地圖等）、盲文地圖、發(fā)光地圖、非紙質(zhì)地圖（包括塑料地圖、絲綢地圖、珠光膜地圖）等，我們統(tǒng)稱其為特種地圖。地圖大家族中的這些特殊成員豐富和發(fā)展了地圖學(xué)理論，擴(kuò)大了地圖應(yīng)用的廣度和深度，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)、國(guó)防建設(shè)以及日常生活中起著重要的作用。 找一幅地圖，根據(jù)地圖上的信息，你能知道北京到濟(jì)南的實(shí)際距離是多少千米？你還能知道哪兩個(gè)城市之間的距離？賽場(chǎng)中的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)在體育中有著廣泛的用途

6、。在低年級(jí)學(xué)過(guò)的隊(duì)形的排列，以及我們六年級(jí)學(xué)習(xí)的比賽場(chǎng)次、起跑線都用到了數(shù)學(xué)知識(shí)。今天我們說(shuō)一說(shuō)六年級(jí)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)在體育中的運(yùn)用。大家還記得2002年第17屆世界杯足球賽嗎？這屆比賽共有32個(gè)隊(duì)參加，平均分為8個(gè)小組，每個(gè)小組有4支球隊(duì)，在同一小組內(nèi)，每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，這就是單循環(huán)比賽。中國(guó)隊(duì)所在的小組有中國(guó)、哥斯達(dá)黎加、土耳其、巴西4個(gè)隊(duì)。你知道中國(guó)隊(duì)在小組賽中賽了幾場(chǎng)嗎？巴西隊(duì)呢？中國(guó)隊(duì)在小組賽中賽了3場(chǎng)，中國(guó)對(duì)巴西、中國(guó)對(duì)哥斯達(dá)黎加、中國(guó)對(duì)土耳其；巴西隊(duì)在小組賽中也賽了3場(chǎng)，巴西對(duì)中國(guó)、巴西對(duì)哥斯達(dá)黎加、巴西對(duì)土耳其。其中中國(guó)對(duì)巴西和巴西對(duì)中國(guó)是一場(chǎng)比賽。也就是說(shuō)小組內(nèi)有

7、4個(gè)隊(duì)，任何一個(gè)隊(duì)都要和其他3個(gè)隊(duì)進(jìn)行比賽，每個(gè)隊(duì)比賽的場(chǎng)次是一樣的，都進(jìn)行3場(chǎng)比賽，一共是12場(chǎng)，但每場(chǎng)比賽都數(shù)了兩次，所以一共122=6場(chǎng)比賽，也就是說(shuō)這個(gè)小組一共進(jìn)行了6場(chǎng)比賽。雅典奧運(yùn)會(huì)中國(guó)女排重圓二十年的夢(mèng)想，再次登上冠軍領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，你知道中國(guó)女排經(jīng)過(guò)多少場(chǎng)比賽獲得冠軍的嗎？ 你知道在這屆奧運(yùn)會(huì)上，女排比賽場(chǎng)次是如何安排得嗎？奧運(yùn)會(huì)將12支女子排球隊(duì)平均分成兩個(gè)小組，那么你知道每個(gè)小組有幾支球隊(duì)吧！首先采用小組內(nèi)的單循環(huán)賽，一共需要多少場(chǎng)比賽呢？其中中國(guó)隊(duì)要賽幾場(chǎng)呢？在小組內(nèi)6支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，每?jī)芍蜿?duì)都要賽一場(chǎng)，也就是652=15場(chǎng)，中國(guó)隊(duì)和其他的5支球隊(duì)都要賽一場(chǎng)，也就是在一個(gè)小

8、組內(nèi)一共進(jìn)行15場(chǎng)比賽，兩個(gè)小組就是30場(chǎng)比賽，選出前8強(qiáng)的隊(duì)伍。其中中國(guó)隊(duì)要進(jìn)行5場(chǎng)比賽。在四分之一決賽中采用淘汰賽，從8支球隊(duì)中決出4支球隊(duì)進(jìn)入半決賽。4支球隊(duì)經(jīng)過(guò)四場(chǎng)比賽，決出冠、亞軍和3、4名的球隊(duì)。304438（場(chǎng)）奧運(yùn)會(huì)一共進(jìn)行了38場(chǎng)女子排球比賽。中國(guó)女排在小組內(nèi)，5場(chǎng)比賽進(jìn)入8強(qiáng)，一場(chǎng)比賽進(jìn)入四分之一決賽，一場(chǎng)進(jìn)入半決賽；最后一場(chǎng)搏殺拿下冠軍。5111=8場(chǎng)。中國(guó)女排8場(chǎng)比賽，再次登上了冠軍的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)。計(jì)算比賽場(chǎng)次沒(méi)有數(shù)學(xué)知識(shí)可真不行氧氣的發(fā)現(xiàn)氧氣的發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷過(guò)一段曲折的歷史。18世紀(jì)初，德國(guó)化學(xué)家施塔爾(Stahl G E，16601734)等人提出“燃素理論”，認(rèn)為一切可以燃燒

9、的物質(zhì)由灰和“燃素”組成，物質(zhì)燃燒后剩下來(lái)的是灰，而燃素本身變成了光和熱，散逸到空間去了。這樣一來(lái)，燃燒后物質(zhì)的質(zhì)量應(yīng)當(dāng)減輕，但人們發(fā)現(xiàn)，煉鐵時(shí)燃燒過(guò)的鐵塊的質(zhì)量不是減輕，而是增加了，錫、汞等燃燒后，也都比原先重。為什么燃素跑掉后，物質(zhì)反而會(huì)增加呢？隨著歐洲工業(yè)革命的發(fā)展，金屬的冶煉和煅燒在生產(chǎn)實(shí)踐中給化學(xué)提出了許多新問(wèn)題，沖擊著燃素理論。17711772年間，瑞典化學(xué)家舍勒(Scheele K W，17421786)在加熱紅色的氧化汞、黑色的氧化錳、硝石等時(shí)制得了氧氣，把燃著的蠟燭放在這個(gè)氣體中，火燒得更加明亮，他把這個(gè)氣體稱為“火空氣”。他還將磷、硫化鉀等放置在密閉的玻璃罩內(nèi)的水面上燃燒，

10、經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，鐘罩內(nèi)的水面上升了1/5高度，接著，舍勒把一支點(diǎn)燃的蠟燭放進(jìn)剩余的“用過(guò)了的”空氣里去，不一會(huì)兒，蠟燭熄滅了。他把不能支持蠟燭燃燒的空氣稱為“無(wú)效的空氣”。他認(rèn)為空氣是由這兩種彼此不同的成分組成的。1774年8月，英國(guó)科學(xué)家普利斯特里( Priestley J，17731804 )在用一個(gè)直徑達(dá)一英尺的聚光透鏡加熱密閉在玻璃罩內(nèi)的氧化汞時(shí)得到了氧氣，他發(fā)現(xiàn)物質(zhì)在這種氣體里燃燒比在空氣中更強(qiáng)烈，他稱這種氣體為“脫去燃素的空氣”。舍勒和普利斯特里雖然先后獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了氧氣，但由于他們墨守陳舊的燃素學(xué)說(shuō)，使他們不知道自己找到了什么。1774年，法國(guó)著名的化學(xué)家拉瓦錫(Lavoisier

11、 A L，17431794)正在研究磷、硫以及一些金屬燃燒后質(zhì)量會(huì)增加而空氣減少的問(wèn)題，大量的實(shí)驗(yàn)事實(shí)使他對(duì)燃素理論發(fā)生了極大懷疑，正在這時(shí)，10月份普利斯特里來(lái)到巴黎，把他的實(shí)驗(yàn)情況告訴了拉瓦錫，拉瓦錫立刻意識(shí)到他的英國(guó)同事的實(shí)驗(yàn)的重要性。他馬上重復(fù)了普利斯特里的實(shí)驗(yàn)，果真得到了一種支持燃燒的氣體，他確定這種氣體是一種新的元素。1775年4月拉瓦錫向法國(guó)巴黎科學(xué)院提出報(bào)告金屬在煅燒時(shí)與之相化合并增加其重量的物質(zhì)的性質(zhì)公布了氧的發(fā)現(xiàn)，他說(shuō)這種氣體幾乎是同時(shí)被普利斯特里、舍勒和他自己發(fā)現(xiàn)的。 求陰影部分的面積（如左圖）在腰長(zhǎng)為4厘米的等腰直角三角形的腰上做兩個(gè)直徑是4厘米的半圓。那么圖中陰影部分

12、的面積是多少？分析：可以將此圖轉(zhuǎn)化成一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形組合（如右圖）?，F(xiàn)在是不是簡(jiǎn)單了？陰影部分的面積=圓的面積-上下兩個(gè)三角形的面積小幽默母親：明明，你上學(xué)有三個(gè)月了，你認(rèn)為語(yǔ)文和數(shù)學(xué)哪一門(mén)好學(xué)一些呢？明明：數(shù)學(xué)好學(xué)。媽媽：為什么？明明：因?yàn)檎Z(yǔ)文生字多，數(shù)學(xué)只有0到9這10個(gè)數(shù)字。聰明的獵人獵人村的米奇不僅槍法準(zhǔn)確，而且聰明過(guò)人。在一次射擊比賽。另一名優(yōu)秀的獵人米勒和米奇進(jìn)入了決賽。比賽規(guī)定：每人10發(fā)子彈，每中一發(fā)記20分，脫靶一發(fā)則扣12分。比賽結(jié)束時(shí)，裁判員宣布他倆共得272分，且米奇比米勒多得64分，所以米奇贏得了比賽?？蛇h(yuǎn)處觀看的村民很想知道他倆各擊中了幾發(fā)，他們便來(lái)請(qǐng)教米奇。米奇為了

13、讓大家知道的更詳細(xì)一些，想了一下便說(shuō)給大家聽(tīng)：“因?yàn)槲夜驳昧?72分，而我比米勒多得64分，所以米勒應(yīng)該得了（27264）2=104分，那我就得了272104=168分。比賽規(guī)定：每中一發(fā)記20分，脫靶一發(fā)則扣12分，如果我脫靶一發(fā)實(shí)際就損失了20+12=32分。假設(shè)我們倆全擊中的話，每人應(yīng)得2010=200分，現(xiàn)在米勒得了104分就損失了200104=96分，那么他就脫靶了9632=3發(fā)，即擊中了103=7發(fā)；我損失了200168=32分，那我就脫靶了一發(fā)，即擊中了101=9發(fā)?！贝迕駛兟?tīng)了米奇的介紹都恍然大悟，更加佩服米奇了。 神奇的黃金比你發(fā)現(xiàn)了嗎？我們周?chē)脑S多事物都和黃金比有關(guān)。黃金

14、分割不僅在古希臘建筑中得到精確的運(yùn)用，在西方著名古建筑的比例關(guān)系中，到處可見(jiàn)這一神秘的數(shù)字身影。公元前3000年建造的胡夫大金字塔、法國(guó)巴黎圣母院連作為中國(guó)古建筑最高成就的北京故宮，其太和門(mén)庭院的深度為130米，寬度為200米，長(zhǎng)寬比與黃金分割率也十分接近。除了建筑領(lǐng)域，人們還把黃金分割的美學(xué)原理應(yīng)用到文藝創(chuàng)作上。在莫扎特的奏鳴曲、貝多芬的第五交響曲以及巴托克、德彪西、舒伯特等音樂(lè)家的創(chuàng)作中，各部分節(jié)奏的搭配也運(yùn)用了“黃金分割”。 你能動(dòng)手折出一個(gè)黃金長(zhǎng)方形嗎？提示與思考數(shù)學(xué)上把寬和長(zhǎng)的比是0.618的長(zhǎng)方形叫做“黃金長(zhǎng)方形”。 動(dòng)手實(shí)踐準(zhǔn)備一張長(zhǎng)方形紙條，照樣子折一折，你就能折出一個(gè)黃金長(zhǎng)方

15、形。（1）把寬邊與長(zhǎng)邊對(duì)齊折一下，形成一條折痕，然后展開(kāi)紙條（如圖1）。（2）把紙邊對(duì)齊剛才的折痕端點(diǎn)，折一下，形成一條折痕，然后展開(kāi)（如圖2）。（3）把長(zhǎng)方形按圖所示（如圖3）沿兩個(gè)折痕端點(diǎn)折一下，并如圖在長(zhǎng)邊上做標(biāo)記，然后展開(kāi)。（4）最后在剛才做標(biāo)記處豎折一下，那么圖中陰影部分就是一個(gè)黃金長(zhǎng)方形。（1） （2）（3） （4）以折出的黃金長(zhǎng)方形作參照，找一找身邊還有哪些物體的長(zhǎng)方形面是黃金長(zhǎng)方形。拓展與延伸 試著在這個(gè)黃金長(zhǎng)方形的內(nèi)部做一個(gè)最大的正方形，剩下的部分又是一個(gè)稍小的黃金長(zhǎng)方形，照此方法繼續(xù)做下去，可以得到一個(gè)比一個(gè)更小的一系列黃金長(zhǎng)方形。依次用弧線連接圖中正方形一條對(duì)角線的兩個(gè)端

16、點(diǎn)，可以得到一條光滑的曲線，這條曲線叫做“黃金螺線”。黃金分割與造型藝術(shù)黃金分割在造型藝術(shù)中具有美學(xué)價(jià)值。舞臺(tái)上的報(bào)幕員并不是站在舞臺(tái)的正中央，而是偏在臺(tái)上一側(cè)。以站在舞臺(tái)長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播的最好。藝術(shù)家們認(rèn)為弦樂(lè)器的琴馬放在琴弦的0.618處，能使琴聲更加柔和甜美那么，如何在一條線段上找出黃金分割點(diǎn)呢？溫馨提示:請(qǐng)準(zhǔn)備好三角尺、圓規(guī)。動(dòng)手與實(shí)踐1. 設(shè)已知線段為AB,過(guò)點(diǎn)B作BC垂直于AB，且BC=1/2AB。2. 連接AC。3. 以C為圓心，CB為半徑作弧，交AC于D。4. 以A為圓心，AD為半徑作弧，交AB于P，則點(diǎn)P就是AB的黃金分割點(diǎn)。測(cè)量與計(jì)算 美學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：人

17、體下半身（腳底到肚臍）的長(zhǎng)度與身高的比例越接近0.618就越有美感。小花媽媽身高168厘米，下半身長(zhǎng)102厘米，請(qǐng)問(wèn)她應(yīng)穿多高鞋跟的鞋看起來(lái)更美？如果她穿上高跟鞋呢？一升有多重近年來(lái)，世界原油價(jià)格一直在高位運(yùn)行，有時(shí)甚至突破每桶100美元大關(guān)。那么，每桶原油是多少呢？桶的大小是固定不變的，1噸原油體積是1170升，相當(dāng)于7.35桶。提示與思考通過(guò)上面的關(guān)系，我們可以計(jì)算出：11707.35159（升）1噸=1000千克10007.35136（千克）一桶原油大約有159升，重136千克。通過(guò)上面的計(jì)算，我們可以發(fā)現(xiàn)1升原油并不是1千克，大約為0.86千克。那是不是所有的物質(zhì)都是這樣的呢？ 小資料

18、1升水重1千克。 1升柴油重0.85千克。 1升汽油重0.75千克。1升花生油重0.96千克。 1升牛奶重1.03千克. 關(guān)于地毯的困惑塔克地毯公司接到某航空公司為一新建機(jī)場(chǎng)的環(huán)形走廊鋪設(shè)地毯的訂貨單當(dāng)塔克先生看到設(shè)計(jì)圖時(shí)，他冒起火來(lái)，因?yàn)閳D紙上只有與內(nèi)圓相切的弦長(zhǎng)AB為100m這一個(gè)數(shù)據(jù)。（這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別都在大圓上，而且經(jīng)過(guò)小圓上的一點(diǎn)。這條線段叫做與小圓相切的弦。）塔克先生只好去找他的設(shè)計(jì)師夏普先生夏普先生是一位老練的幾何學(xué)家，不急不忙地說(shuō)：“塔克先生，我需要知道的是那條弦長(zhǎng)，我只要代入一個(gè)公式就能求出那圓環(huán)的面積”塔克先生面露驚訝之色，略加思考后，隨即微笑著說(shuō)：“謝謝你，夏普先生

19、，但我對(duì)于你和你的公式都不需要！也不需要知道這兩個(gè)圓的面積我馬上就可以告訴你結(jié)果”你知道塔克先生是怎樣算出的嗎？提示與思考圓環(huán)的面積公式能否幫我們解決問(wèn)題呢？測(cè)量與計(jì)算試著畫(huà)一畫(huà)，使內(nèi)、外圓同時(shí)縮小，半徑差保持不變。內(nèi)圓半徑減小到0時(shí)，圓環(huán)成了什么圖形？弦長(zhǎng)100米與這個(gè)新圖形是什么關(guān)系？引入結(jié)論：勾股定理：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。圓環(huán)的面積是(R2-r2)= （100/2）2一般說(shuō)來(lái)任何一個(gè)圓環(huán)的面積都必然與一個(gè)圓的面積相等，這個(gè)圓的直徑就是圓環(huán)中可以畫(huà)出的最長(zhǎng)的線段。拓展與延伸廣場(chǎng)圓形花壇外面鋪了一圈鵝卵石，你能想辦法算出鋪鵝卵石的地面的面積嗎？圓圈里的秘密在公園

20、或路旁，經(jīng)?？吹竭@樣的游戲：攤販前畫(huà)有一個(gè)圓圈，周?chē)鷶[滿了獎(jiǎng)品。攤販會(huì)拿出一副撲克讓游客隨意摸出兩張，并說(shuō)好向哪個(gè)方向轉(zhuǎn)，將兩張撲克的數(shù)字相加（J、Q、K分別為11、12、13、A為1），得到幾就從幾開(kāi)始按照預(yù)先說(shuō)好的方向轉(zhuǎn)幾步，轉(zhuǎn)到數(shù)字幾，數(shù)字幾前的獎(jiǎng)品就歸游客，唯有轉(zhuǎn)到一個(gè)位置（如右圖），必須交2元錢(qián)，其余的位置都不需要交錢(qián)。有人認(rèn)為，不用花錢(qián)就可以玩游戲，而且得獎(jiǎng)品的可能性“非常大”，交2元錢(qián)的可能性“非常小”。這種觀點(diǎn)對(duì)嗎？提示與思考通過(guò)觀察可以看到，凡參與游戲的游客不是交了2元錢(qián)就是轉(zhuǎn)到微不足道的一些小物品旁，而鐘表、玩具等貴重物品就沒(méi)有一個(gè)游客轉(zhuǎn)到過(guò)。這是怎么回事呢？是不是其中有“

21、詐”？動(dòng)手與實(shí)踐 請(qǐng)你通過(guò)抽到的兩張撲克牌數(shù)字和是奇數(shù)還是偶數(shù)，揭穿玩撲克牌的秘密。人體中的水分根據(jù)生物學(xué)家的報(bào)告：成年人人體內(nèi)水分約占人體重的6070%。其中腦脊髓中水占99%，淋巴腺中水占94%，血液中水占70%，肌肉中水占62%，骨骼中水占5%。當(dāng)胎兒在母體內(nèi)孕育的時(shí)候，水占體重的90%，當(dāng)嬰兒出生后，水占體重的80%，成年人體內(nèi)水的比例降到了70%，而到了老年以后，水在人體內(nèi)的比例就降到了50%-60%。 一個(gè)人每天大約要消耗20002500毫升水。其中，排尿要排掉10001500毫升水分，排便要排掉100200毫升水分，出汗要排掉600700毫升水分，肺呼吸要排掉 300毫升水分，就

22、是說(shuō)至少要排掉2000毫升水分。喪失的這部分水要及時(shí)補(bǔ)充，食物會(huì)補(bǔ)充50%，另外50%，要靠飲水來(lái)補(bǔ)充。因此，正常人每天飲水不應(yīng)低于1250毫升，夏天應(yīng)補(bǔ)充更多的水。水約占人體組成的70%。男性體內(nèi)含水分較女性多，約是71%，女性約是69%。測(cè)量與計(jì)算 請(qǐng)幫小明計(jì)算爸爸（體重85千克）、媽媽（體重62千克）身體中的水分含量分別是多少？決策小幫手眾數(shù)眾數(shù)（Mode）是一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)名詞，在統(tǒng)計(jì)分布上具有明顯集中趨勢(shì)點(diǎn)的數(shù)值，代表數(shù)據(jù)的一般水平（眾數(shù)可以不存在或多于一個(gè)）。眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，用M表示。用眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)，可靠性較差，不過(guò)，眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡(jiǎn)便。當(dāng)數(shù)

23、值或被觀察者沒(méi)有明顯次序（常發(fā)生于非數(shù)值性資料）時(shí)特別有用，例如：雞、鴨、魚(yú)、魚(yú)、雞、魚(yú)的眾數(shù)是魚(yú)。眾數(shù)在銷售行業(yè)是最常用的，代表最多的、需求最大的、最容易銷售的。提示與思考一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)的銷售情況如下表：尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731 猜鞋店會(huì)關(guān)心什么呢？拓展與延伸 一家書(shū)店為了制定銷售計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了某月的銷售情況，如下表：圖書(shū)類別文藝類少兒類生活類教育類科技類社會(huì)類銷售量8208本6516本2030本2475本3580本2012本假設(shè)你是書(shū)店工作人員，你將采用什么方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析？怎樣制訂下個(gè)月的銷售計(jì)劃？把自己的計(jì)劃書(shū)寫(xiě)下來(lái)。 銷售計(jì)劃書(shū)

24、出生的性別比出生性別比是反映某一時(shí)期內(nèi)出生男嬰與女?huà)氲臄?shù)量之比。其數(shù)值為每100名女?huà)雽?duì)應(yīng)的男嬰數(shù)，即：出生性別比=男嬰出生數(shù)/同期女?huà)氤錾鷶?shù)100。西方人口學(xué)者常把它稱為第二性別比，而把胎兒性別比稱第一性別比。出生性別比是人口性別結(jié)構(gòu)的一項(xiàng)重要指標(biāo)，對(duì)總?cè)丝谛詣e比、分年齡性別比有著決定性的作用。在沒(méi)有人為干擾的情況下，出生性別比應(yīng)該是比較穩(wěn)定的，變化范圍是103107之間，不同國(guó)家、民族稍有差別。我國(guó)正常值常在107左右。而據(jù)2005年初（十三億人口日相關(guān)資料）的統(tǒng)計(jì)，我國(guó)全國(guó)平均出生性別比達(dá)119，個(gè)別地區(qū)達(dá)到160，屬于畸形偏高。提示與思考 如果出生性別比數(shù)值長(zhǎng)期偏高，會(huì)引發(fā)一些什么問(wèn)題

25、？測(cè)量與計(jì)算 想一想，如果按照我國(guó)的出生性別比正常值107計(jì)算，全國(guó)13億人口中男性應(yīng)比女性多多少人？讓人無(wú)限遐想的旋轉(zhuǎn)體幾何形體與人們的生活有著密切的聯(lián)系。它們不僅給人們的生活帶來(lái)方便，還能美化人們的生活。一張很薄的紙旋轉(zhuǎn)起來(lái)，就會(huì)給人們帶來(lái)無(wú)限的遐想。提示與思考一張長(zhǎng)方形紙旋轉(zhuǎn)起來(lái)會(huì)是什么形狀？怎樣求它的體積呢？動(dòng)手與實(shí)踐找一張長(zhǎng)方形紙板，畫(huà)一條虛線，然后以虛線為軸動(dòng)手旋轉(zhuǎn)一下，看一看是否能夠得到想象中的管體。拓展與延伸在電視節(jié)目中，我們經(jīng)?？吹缴珴善G麗、變幻多姿的立體圖形，它們是怎樣形成的呢？一張長(zhǎng)方形紙板，沿對(duì)角線對(duì)折，然后以對(duì)角線為軸順著一個(gè)方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，會(huì)得到什么樣的立體圖形呢？長(zhǎng)

26、方形、正方形和三角形旋轉(zhuǎn)后可以分別得到什么樣的立體圖形？先大膽猜想一下，然后實(shí)踐驗(yàn)證。圓錐的表面積我們已經(jīng)學(xué)了長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的表面積的計(jì)算方法。你會(huì)計(jì)算圓錐的表面積嗎？試試吧！提示與思考要想求出圓錐的表面積，關(guān)鍵是要求出它的側(cè)面積。側(cè)面積怎樣求呢？將圓錐的側(cè)面展開(kāi)，就可以得到一個(gè)扇形?？墒窃鯓硬拍芩愠鲞@個(gè)扇形的面積呢？溫馨提示：扇形是與它等半徑的圓形的一部分。扇形面積的計(jì)算一定與圓的面積計(jì)算有關(guān)。怎樣算呢？測(cè)量與計(jì)算我們可以用扇形的半徑和圓心角來(lái)算扇形的面積。圓錐側(cè)面展開(kāi)的扇形的半徑就是圓錐的母線（用字母l表示），可以測(cè)量?？墒菆A心角怎么測(cè)量呢？扇形的面積與半徑與圓心有關(guān)，圓心角的大小

27、可以說(shuō)又決定于它所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)，因此，我們有理由說(shuō)，扇形的面積也決定于它的半徑和兩半徑所夾的弧長(zhǎng)。扇形的的弧長(zhǎng)即圓錐底面的周長(zhǎng)，故 2l=2r，由此可得扇形的圓心角n=360，將其帶入扇形面積公式得扇形側(cè)面積= 2l=rl。找一個(gè)圓錐形物品，通過(guò)測(cè)量，算一算它的表面積。拓展與延伸圓面積的推導(dǎo)過(guò)程巨人手印問(wèn)題弗賴登塔兒有一個(gè)經(jīng)典的“巨人手印問(wèn)題：昨夜外星人訪問(wèn)我校，留下了一個(gè)巨大的手印，今夜他還要來(lái)，試問(wèn)：要給他準(zhǔn)備的椅子應(yīng)該有多高？書(shū)應(yīng)該有多大？鉛筆應(yīng)該有多長(zhǎng)？如何解決上述問(wèn)題呢？提示與思考我們學(xué)過(guò)有關(guān)比和比例的知識(shí)，你能找到巨人手長(zhǎng)與自己手長(zhǎng)之間的比例關(guān)系嗎？怎樣推算出巨人的身高、腳長(zhǎng)和臂長(zhǎng)呢

28、？測(cè)量與計(jì)算要知道巨人手長(zhǎng)與自己手長(zhǎng)的比，需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？能求出巨人手長(zhǎng)與自己手長(zhǎng)的比嗎？拓展與延伸要想知道巨人所用的椅子的高度、書(shū)、鉛筆的長(zhǎng)度，需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？你能推算出巨人所用的椅子的高度、書(shū)、鉛筆的長(zhǎng)度分別是多少？用圓周率巧破兇案 伽羅華是法國(guó)一位杰出的數(shù)學(xué)天才。一天，伽羅華得知好友魯柏被刺的不幸消息，急忙奔赴探詢。女看門(mén)人告訴伽羅華，警察已勘察過(guò)現(xiàn)場(chǎng)，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其它線索，只是看到魯柏手里緊捏著半塊沒(méi)有吃完的蘋(píng)果餡餅，令人費(fèi)解。她認(rèn)為作案人可能就在公寓內(nèi)，因?yàn)榘赴l(fā)前后，她一直在傳達(dá)室，沒(méi)有看見(jiàn)有人進(jìn)公寓來(lái)?？墒沁@座四層樓的公寓，每層有15間房，住著100多人，情況比較復(fù)雜，作案者究竟是

29、誰(shuí)呢？伽羅華請(qǐng)女看門(mén)人帶他到三樓，在314號(hào)房門(mén)前停了下來(lái)，問(wèn)道：“這房間是誰(shuí)住的？”女看門(mén)人答道：“米塞爾?！薄斑@人怎樣？”“他愛(ài)賭錢(qián)，好喝酒，昨天已經(jīng)搬走了。”“這個(gè)米塞爾就是殺人兇手！”數(shù)學(xué)家肯定地說(shuō)。女看門(mén)人非常驚奇，忙問(wèn)：“有什么根據(jù)？”數(shù)學(xué)家分析說(shuō)：“魯柏手里的餡餅就是一條線索。餡餅英語(yǔ)叫Pie，而希臘語(yǔ)Pie就是，即通常說(shuō)的圓周率。人們?cè)谟?jì)算時(shí)，常取的近似值3.14。魯柏是一位喜歡數(shù)學(xué)，善于思考的人，臨死時(shí)他終于想到用餡餅來(lái)暗示兇手所住的房間。”根據(jù)數(shù)學(xué)家的分析，警方經(jīng)過(guò)偵察，最后逮捕了米塞爾。經(jīng)審訊，米塞爾承認(rèn)因賭博輸錢(qián)，看到魯柏家里匯來(lái)巨款，遂生殺機(jī)。伽羅華是一位杰出的數(shù)學(xué)天

30、才，可惜他在人世間僅活了21個(gè)春秋！他的早逝，無(wú)疑是世界數(shù)學(xué)界的一大損失。聰明的狄多 在希臘傳說(shuō)中，推羅國(guó)王穆頓有個(gè)聰明漂亮的公主叫狄多。狄多在她的王國(guó)里過(guò)著幸福快樂(lè)的生活，自由自在、無(wú)憂無(wú)慮，可是好景不長(zhǎng)，不幸的事情發(fā)生了，國(guó)家發(fā)生叛亂，她只好逃離了家園?？蓱z的狄多趕緊逃亡到了非洲西海岸，她想在這兒生活下來(lái)，于是她拿出隨身攜帶的珠寶、玉器、金幣，打算從當(dāng)?shù)厍蹰L(zhǎng)雅爾巴斯那里買(mǎi)些土地蓋房子。狄多對(duì)酋長(zhǎng)說(shuō)：“我只要用一張牛皮包起來(lái)的地方?！鼻蹰L(zhǎng)想也沒(méi)想，一塊牛皮包起的地方能有多大啊，自己撿了個(gè)大便宜，于是爽快的答應(yīng)下來(lái)。狄多把牛皮剪成長(zhǎng)長(zhǎng)的細(xì)條，準(zhǔn)備用牛皮來(lái)圈地。她以海為界,用牛皮條圈了一個(gè)半圓，

31、圈出了一塊相當(dāng)大的面積。酋長(zhǎng)佩服狄多的智慧，心甘情愿的把地給了她。后來(lái)，狄多在那兒建立了迦太基城。今天，還保存著迦太基的古跡。你知道弧三角形嗎？弧三角形,又叫萊洛三角形, 是機(jī)械學(xué)家萊洛首先進(jìn)行研究的?；∪切问沁@樣畫(huà)的：先畫(huà)正三角，然后分別以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,邊長(zhǎng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧得到的三角形（如下圖）。平面上一凸形封閉曲線，不論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，其寬度永遠(yuǎn)不變，則稱之定寬曲線或恒寬曲線。也就是說(shuō)對(duì)于一個(gè)封閉的閉曲線，如果用任意兩條平行線去夾逼，平行線的距離為定值。（圓就是一種最簡(jiǎn)單的定寬曲線）誰(shuí)會(huì)想到用弧三角形狀的鉆頭是可以轉(zhuǎn)方孔的呢？這種鉆頭早在90年前就由在美國(guó)的英國(guó)工程師瓦特發(fā)明的。這個(gè)奇妙的發(fā)明應(yīng)

32、用了定寬曲線的一個(gè)基本性質(zhì)。溶液中的百分?jǐn)?shù)在用百分?jǐn)?shù)解決的問(wèn)題中有一類叫溶液配比問(wèn)題。而溶液在日常生活中隨處可見(jiàn)：將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說(shuō)，糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液=糖+水）二者質(zhì)量的比值決定的，這個(gè)比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值就叫酒精含量。溶質(zhì)含量通常用百分?jǐn)?shù)表示。例如：將10克糖溶于90克水中，得到糖水含糖量（溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)）是10%。溶質(zhì)、溶劑、溶液及溶質(zhì)含量有如下基本關(guān)系：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量，溶質(zhì)含量（溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)）=溶質(zhì)重

33、量溶液重量100%，溶液重量=溶質(zhì)重量溶質(zhì)含量，溶質(zhì)重量=溶液重量溶質(zhì)含量。小幽默結(jié)果老師：今天我們來(lái)學(xué)減法。假如，你哥哥有5個(gè)蘋(píng)果，你拿走3個(gè)，結(jié)果是怎樣？明明：結(jié)果他肯定會(huì)揍我一頓。體積的變化你知道水結(jié)成冰，冰化成水，體積會(huì)發(fā)生什么變化嗎？冬天，隨著溫度的下降，人們常在自來(lái)水管的外面捆扎發(fā)泡塑料。這是為什么呢？因?yàn)?，冬天自?lái)水管的水會(huì)結(jié)冰，水從4降到0的過(guò)程中，不是按照熱脹冷縮的原理體積縮小，而是體積膨脹，這樣就會(huì)使勁地?fù)蚊涀詠?lái)水管，使自來(lái)水管破裂。從物理學(xué)的角度分析，當(dāng)氣溫低于水的凝固溫度時(shí)，水就會(huì)凝固。凝固后的水，也就是冰，密度比水小，質(zhì)量卻和水一樣，所以它的體積增大，把原本只適合裝水

34、的管子撐破了。在玻璃瓶里的水結(jié)冰，和有可能使玻璃瓶脹碎，也是這個(gè)道理。由此可見(jiàn)，人們?cè)谧詠?lái)水管的外面捆扎發(fā)泡塑料就是為了保溫，防止水管里的水受氣溫下降結(jié)成冰，將水管撐破。春天隨著氣溫上升，漂浮于河水表面的冰塊融化后，就河水表面而言不會(huì)發(fā)生變化，但從物理學(xué)的角度來(lái)講，水面便會(huì)下降。因?yàn)楸诨臅r(shí)候，從0升溫到4時(shí)，體積縮小。當(dāng)冰塊在外力作用下全部浸入水面以下時(shí)，“等體積”的冰化成水時(shí)，密度會(huì)增大，體積會(huì)變小，因此此時(shí)水面就會(huì)下降。如果玻璃瓶?jī)?nèi)的冰慢慢融化，玻璃瓶是不會(huì)碎的。冬天在南方的室外，可以看到薄冰與下面的水有一些空間，就是上層的水結(jié)冰之前，體積膨脹的原因。有時(shí)候夏天路面會(huì)向上拱起，這是路面

35、膨脹所致。所以路面每隔一段距離都會(huì)留有空隙。水面上的大橋每隔一段距離就有一處連接的縫隙，道理也是如此。電線夏天多下垂，而在冬天則繃得較緊。夏天，房門(mén)會(huì)脹的關(guān)不上；騎自行車(chē)的人要給自行車(chē)放氣，不然車(chē)胎會(huì)爆。買(mǎi)來(lái)的罐頭瓶很難打開(kāi)，是因?yàn)楣S生產(chǎn)時(shí)放進(jìn)去的是熱的，氣體膨脹，冷卻后里面氣體體積減小，外面大氣壓大于內(nèi)部，所以難打開(kāi)。我們可以將罐頭微熱，這樣就很容易將罐頭瓶打開(kāi)了。比薩斜塔中的圓柱比薩斜塔是世界著名建筑奇觀和旅游勝地之一。它坐落在意大利西部古城比薩的教堂廣場(chǎng)上，是比薩主教堂綜合建筑中的鐘塔，亦是建筑群中最著名的建筑。比薩斜塔建于1174 年，1350年竣工，全部用大理石砌成。該塔開(kāi)始建造時(shí)

36、是直立的，但建到第三層時(shí)，由于地基打得不深，上層強(qiáng)度低，塔身開(kāi)始傾斜，工程遂中止。94年后，又重新繼續(xù)施工，并加強(qiáng)了一系列防傾斜措施。但全塔建成后，塔頂中心點(diǎn)還是偏離垂直中心線。目前，塔頂中心點(diǎn)已偏離垂直中心線 4.4 米。比薩斜塔外觀呈圓柱形，高 54 米多，分8層，底層有石柱15根，上面6層各31根圓柱，頂層為鐘塔，有石柱12根，建成213個(gè)拱形券門(mén)。塔內(nèi)有樓梯300階。比薩斜塔為羅馬式建筑風(fēng)格，經(jīng)過(guò)600多年的風(fēng)雨，該塔巍然屹立，“斜而不傾”，使該塔聞名于世。1590年意大利物理學(xué)家伽利略曾在塔上做了著名的“兩個(gè)鐵球同時(shí)落地”的實(shí)驗(yàn)，推翻了希臘學(xué)者亞里斯多德的不同重量的物體落地速度不同的

37、理論，使比薩斜塔更加名揚(yáng)四海。比薩斜塔至今仍在不斷傾斜，為此許多人都為它擔(dān)憂。圓錐在建筑中的應(yīng)用建筑中的鉛錘都是圓錐形的。你知道這是為什么嗎？其實(shí)就是鉛錘的作用。鉛錘在地球重力的作用下，總是豎直向下的，而地面是水平的，所以二者是垂直關(guān)系。用鉛錘靠近墻角，如果墻和鉛錘的線重合或平行，則說(shuō)明墻與地面是垂直的。飛機(jī)機(jī)頭是圓錐形的飛機(jī)的外形不同，受到的阻力也不同，有角的外形受到的阻力大于圓形，飛機(jī)設(shè)計(jì)首先是照顧氣動(dòng)外形,阻力一定要小,以滿足航程和速度的戰(zhàn)術(shù)要求,然后才是怎么安裝雷達(dá)的問(wèn)題。飛機(jī)前面的圓錐是雷達(dá)整流罩，飛機(jī)最好的氣動(dòng)外形就是尖錐狀頭部(少數(shù)隱形飛機(jī)是近似圓形的多邊尖錐機(jī)頭),前視的雷達(dá)只

38、能放那里面。而橫切面為圓形的機(jī)頭里放雷達(dá),想得到最大雷達(dá)面積的話,雷達(dá)天線就最好是圓形的.其它形狀都肯定比圓形面積小。雷達(dá)整流罩是流線型的圓外表面，最直接的作用就是為了減低阻力，功能是保護(hù)里面的設(shè)備和各種裝置，另外，此整流罩的材料是玻璃鋼，不是鋼鐵或合金制成的。金字塔有多高據(jù)說(shuō)，埃及的大金字塔修成一千多年后，還沒(méi)有人能夠準(zhǔn)確的測(cè)出它的高度。有不少人作過(guò)很多努力，但都沒(méi)有成功。一年春天，泰勒斯來(lái)到埃及，人們想試探一下他的能力，就問(wèn)他是否能解決這個(gè)難題。泰勒斯很有把握的說(shuō)可以，但有一個(gè)條件法老必須在場(chǎng)。第二天，法老如約而至，金字塔周?chē)簿奂瞬簧賴^的老百姓。泰勒斯來(lái)到金字塔前，陽(yáng)光把他的影子投在

39、地面上。每過(guò)一會(huì)兒，他就讓別人測(cè)量他影子的長(zhǎng)度，當(dāng)測(cè)量值與他的身高完全吻合時(shí)，他立刻在大金字塔在地面的投影處作一記號(hào)，然后在丈量金字塔底到投影尖頂?shù)木嚯x。這樣，他就報(bào)出了金字塔確切的高度。在法老的請(qǐng)求下，他向大家講解了如何從“影長(zhǎng)等于身長(zhǎng)”推到“塔影等于塔高”的原理。也就是今天所說(shuō)的相似三角形定理。泰勒斯在數(shù)學(xué)方面劃時(shí)代的貢獻(xiàn)是引入了命題證明的思想。它標(biāo)志著人們對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)從經(jīng)驗(yàn)上升到理論，這在數(shù)學(xué)史上是一次不尋常的飛躍。在數(shù)學(xué)中引入邏輯證明，它的重要意義在于：保證了命題的正確性；揭示各定理之間的內(nèi)在聯(lián)系，使數(shù)學(xué)構(gòu)成一個(gè)嚴(yán)密的體系，為進(jìn)一步發(fā)展打下基礎(chǔ)；使數(shù)學(xué)命題具有充分的說(shuō)服力，令人深信

40、不疑。證明命題是希臘幾何學(xué)的基本精神，而泰勒斯就是希臘幾何學(xué)的先驅(qū)。他把埃及的地面幾何演變成平面幾何學(xué)，并發(fā)現(xiàn)了許多幾何學(xué)的基本定理，如“直徑平分圓周”、“等腰三角形底角相等”、“兩直線相交，其對(duì)頂角相等”、“對(duì)半圓的圓周角是直角”、“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”等，并將幾何學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐當(dāng)中去。驚人的巧合在埃及首都開(kāi)羅郊外的吉薩，有一座舉世聞名的胡夫金字塔。作為人造建筑的世界奇跡，胡夫金字塔首先是世界上最大的金字塔，剛開(kāi)始建成時(shí)的胡夫金字塔高度為146.59米，底邊長(zhǎng)度為230米，是由250多萬(wàn)塊每塊重約2.5-50噸的巨石壘砌而成的。胡夫金字塔的建成時(shí)間大約在距今4700年前，隨著歲月的流逝

41、，在雨雪風(fēng)沙的擊打之下，今天的胡夫金字塔已經(jīng)不復(fù)當(dāng)年的雄姿，現(xiàn)在的胡夫金字塔的高度僅為138米，而低邊的長(zhǎng)度則是220米，盡管如此，它仍然不失為世界之最，高高矗立在藍(lán)天白云與滿目黃沙之間，蔚為人間的壯觀。但更為令人吃驚的奇跡，并不是胡夫金字塔的雄壯身姿，而是發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”：人們到現(xiàn)在已經(jīng)知道，由于地球的形狀是橢圓形的，因而從地球到太陽(yáng)的距離，也就在14624萬(wàn)公里到15136萬(wàn)公里之間，從而使人們將地球與太陽(yáng)之間的平均距離14659萬(wàn)公里定為一個(gè)天文度量單位；如果現(xiàn)在把胡夫金字塔的高度146.59米乘以十億，其結(jié)果不正好是14659萬(wàn)公里嗎？事實(shí)上，這個(gè)數(shù)字很難說(shuō)是出于巧合，

42、因?yàn)楹蚪鹱炙淖游缇€，正好把地球上的陸地與海洋分成相等的兩半。難道說(shuō)埃及人在遠(yuǎn)古時(shí)代就能夠進(jìn)行如此精確的天文與地理測(cè)量嗎？出乎人們意料之外的數(shù)字“巧合”還在不斷地出現(xiàn)，早在拿破侖大軍進(jìn)入埃及的時(shí)候，法國(guó)人就對(duì)胡夫金字塔的頂點(diǎn)引出一條正北方向的延長(zhǎng)線，那么尼羅河三角洲就被對(duì)等地分成兩半?，F(xiàn)在，人們可以將那條假想中的線再繼續(xù)向北延伸到北極，就會(huì)看到延長(zhǎng)線只偏離北極的極點(diǎn)6.5公里，要是考慮到北極極點(diǎn)的位置在不斷地變動(dòng)這一實(shí)際情況，可以想象，很可能在當(dāng)年建造胡夫金字塔的時(shí)候，那條延長(zhǎng)線正好與北極極點(diǎn)相重合。除了這些有關(guān)天文地理的數(shù)字以外，胡夫金字塔的底部面積如果除以其高度的兩倍，得到的商為3.14

43、159，這就是圓周率，它的精確度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)希臘人算出的圓周率3.1428，與中國(guó)的祖沖之算出的圓周率在7之間相比，幾乎是完全一致的。同時(shí)，胡夫金字塔內(nèi)部的直角三角形廳室，各邊之比為3：4：5，體現(xiàn)了勾股定理的數(shù)值。此外，胡夫金字塔的總重量約為6000萬(wàn)噸，如果乘以10的15次方，正好是地球的重量！所有這一切，都合情合理地表明這些數(shù)字的“巧合”其實(shí)并非是偶然的，這種數(shù)字與建筑之間完美地結(jié)合在一起的金字塔現(xiàn)象，也許有可能是古代埃及人智慧的結(jié)晶。正如有人所說(shuō)：“數(shù)字是可以任人擺布的東西，例如巴黎埃菲爾鐵塔的高度為299.92米，與光速299776000米/秒相比，前者正好是后者的百萬(wàn)分之一，而誤差僅僅

44、為千分之0.5。這難道僅僅是巧合嗎？還是人們對(duì)于光速已經(jīng)有所了解呢？如果不是為了顯示設(shè)計(jì)者與建造者的智慧，也就無(wú)需在1889年以修建鐵塔的方式來(lái)展示這一對(duì)比關(guān)系。”事實(shí)上，胡夫金字塔的奇異之處，早已超出了地球上人們的想象力。這樣，以胡夫金字塔為典型的大金字塔現(xiàn)象，對(duì)于地球人來(lái)說(shuō)，也許始終是一個(gè)難解之謎。抽屜問(wèn)題1947年，匈牙利數(shù)學(xué)家把這一原理引進(jìn)到中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，當(dāng)年匈牙利全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽有一道這樣的試題：“證明在任何六個(gè)人中，一定可以找到三個(gè)互相認(rèn)識(shí)的人，或者三個(gè)互不認(rèn)識(shí)的人?！?這個(gè)問(wèn)題乍看起來(lái)，似乎令人匪夷所思。但如果你懂得抽屜原理，要證明這個(gè)問(wèn)題是十分簡(jiǎn)單的。我們用A、B、C、D、E、

45、F代表六個(gè)人，從中隨便找一個(gè)，例如A吧，把其余五個(gè)人放到“與A認(rèn)識(shí)”和“與A不認(rèn)識(shí)”兩個(gè)“抽屜”里去，根據(jù)抽屜原理，至少有一個(gè)抽屜里有三個(gè)人。不妨假定在“與A認(rèn)識(shí)”的抽屜里有三個(gè)人，他們是B、C、D。如果B、C、D三人互不認(rèn)識(shí)，那么我們就找到了三個(gè)互不認(rèn)識(shí)的人；如果B、C、D三人中有兩個(gè)互相認(rèn)識(shí)，例如B與C認(rèn)識(shí)，那么，A、B、C就是三個(gè)互相認(rèn)識(shí)的人。不管哪種情況，本題的結(jié)論都是成立的。 由于這個(gè)試題的形式新穎，解法巧妙，很快就在全世界廣泛流傳，使不少人知道了這一原理。 圓周率的秘密圓周率從它的數(shù)字排列規(guī)律是“無(wú)章可循”這一點(diǎn)來(lái)講，是沒(méi)有規(guī)律的。事實(shí)果真如此嗎？數(shù)學(xué)家法格遜的成就，基于他的一個(gè)猜

46、想，即在值的數(shù)值式中各數(shù)碼出現(xiàn)的概率相等。法格遜想驗(yàn)證它，卻無(wú)能為力，人們想驗(yàn)證它，又苦于已知的位數(shù)太少。隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，值位數(shù)越來(lái)越多。為驗(yàn)證法格遜猜想創(chuàng)造了條件。1973 年，法國(guó)學(xué)者讓蓋尤與芳旦娜小姐合作，對(duì)的前一百萬(wàn)位小數(shù)中各數(shù)碼出現(xiàn)的頻率，進(jìn)行了有趣的統(tǒng)計(jì)，得出以下結(jié)果：從上表數(shù)據(jù)看來(lái)，法格遜的想法應(yīng)當(dāng)是正確的！“中位數(shù)”簡(jiǎn)介中位數(shù)（Median）作為統(tǒng)計(jì)學(xué)名詞，是將數(shù)據(jù)排序后，位置在最中間的一個(gè)數(shù)字（或兩個(gè)數(shù)字的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成兩部分，一部分大于該數(shù)值，一部分小于該數(shù)值。求中位數(shù)的方法是：如果總數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)的話，按從小到大的順序，取中間的那個(gè)數(shù)；

47、如果總數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)的話，按從小到大的順序，取中間那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。中位數(shù)可避免極端數(shù)據(jù)，代表著數(shù)據(jù)總體的中等情況。在一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大變動(dòng)，選擇中位數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”就比較合適。在物價(jià)漲幅攀升的時(shí)候，適當(dāng)提高企業(yè)退休人員養(yǎng)老金標(biāo)準(zhǔn)以及在職職工的工資，有利于保障他們的基本生活，并逐步提高生活質(zhì)量。而一個(gè)“平均數(shù)”會(huì)掩蓋很多問(wèn)題。網(wǎng)上流傳這樣一首打油詩(shī)：“張村有個(gè)張千萬(wàn)，隔壁九個(gè)窮光蛋，平均起來(lái)算一算，人人都是張百萬(wàn)?！边@個(gè)問(wèn)題不是“平均數(shù)”的錯(cuò)，也不是統(tǒng)計(jì)學(xué)的錯(cuò)。打油詩(shī)中“張村”個(gè)人財(cái)產(chǎn)的中位數(shù)是0。這時(shí)“平均數(shù)”不能說(shuō)明問(wèn)題，中位數(shù)就說(shuō)清楚了。王冠之謎公元前287年，在

48、古希臘的敘拉古市，誕生了一個(gè)很有才華的人，他的名字叫阿基米德。按照當(dāng)時(shí)的慣例，阿基米德被送到埃及的王家學(xué)校去學(xué)習(xí)。他學(xué)成回國(guó)以后，把所學(xué)知識(shí)用于實(shí)踐，解決了許多實(shí)際問(wèn)題受到了國(guó)王的賞識(shí)。國(guó)王希艾羅是一個(gè)勇敢善戰(zhàn)的人。有一次打了勝仗，為了慶祝勝利，他決定要獻(xiàn)給神一頂王冠，于是下令找來(lái)了一個(gè)高明的金匠來(lái)制作。國(guó)王的會(huì)計(jì)官給了金匠必需的金子，不久王冠制成了，它玲瓏剔透，金光閃閃，國(guó)王非常滿意。但是，人們私下傳說(shuō)金匠并沒(méi)有把全部金子用到王冠上，而是摻進(jìn)了一部分銀子。國(guó)王聽(tīng)了，也起了疑心。他把金冠稱一下，和交給金匠的金子一樣重，顏色也黃澄澄的，看不出摻進(jìn)了什么。如果為鑒別真假打碎這個(gè)精致的王冠，又覺(jué)得可

49、惜。他讓阿基米德解開(kāi)這個(gè)謎。阿基米德接受了這個(gè)任務(wù)，回到家里左思右想，一直沒(méi)想出好辦法來(lái)。他茶飯無(wú)思，焦躁不安，帶著滿腦子問(wèn)題在洗澡。澡盆里裝滿了水，阿基米德慢慢把身子沉了進(jìn)去。嘩啦嘩啦，水不斷溢了出來(lái)。以前，出現(xiàn)這現(xiàn)象誰(shuí)也沒(méi)有思索過(guò)它的意義?，F(xiàn)在，阿塞米德一心在尋找解決問(wèn)題的方法，所以一下子從澡盆溢水的現(xiàn)象中受到啟發(fā)。他意識(shí)到從盆子里溢出來(lái)的水就等于人體進(jìn)入水中的體積，如果在容器里裝滿水，把金冠沉進(jìn)去，根據(jù)溢出的水量，也就可以知道王冠的體積了。只要弄清王冠的體積，下一步就好辦了。想到這里，阿基米德忘記了自己在洗澡，光著身子從浴盆里跑出來(lái)，大聲喊著：“解決了！解決了！”他首先測(cè)出王冠的重量，然后準(zhǔn)備了和王冠一樣重的一塊純金塊和一塊純銀塊，還有一個(gè)裝滿水的容器。阿基米德把純金塊慢慢沉入容器，算出溢出的水量，根據(jù)他的推理，這些水的體積就是純金塊的體積。阿基米德再把純銀塊沉入裝滿水的容器，根據(jù)溢出的水量又算出純銀塊的體積。當(dāng)然