2021年蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊《2-2圓的對稱性》同步培優(yōu)提升專題訓(xùn)練(附答案)

1、2021年蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊2.2圓的對稱性同步培優(yōu)提升專題訓(xùn)練（附答案）1.如圖，在5X5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A、 B、C三點，那么這條圓弧所在的圓的圓心為圖中的（B. PC. QD.2.已知AB是半徑為1的圓。的一條弦，且AB=av 1,以AB為一邊在圓O內(nèi)作正 ABC,點D為圓。上不同于點 A的一點，且 DB=AB=a,DC的延長線交圓O于點E,則AEB. 1c V3C.二D.3.如圖，在。中，分另1J將 4 CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊,折疊后的弧均過圓心，若。的半徑為4,則四邊形 ABCD的面積是（A /B0B. 16 .；C. 32D.A . 8,弦DELAB于點C

2、,若OC:BC=3: 2則DE的長為5.在圓柱形油罐內(nèi)裝進一些油后，其橫截面如圖.若油面寬AB= 800mm,油的最大深度為6.把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的 則球的半徑為cm.AD1 :J I BC一部分路出品外，其截面如圖所不，已知EF = CD = 4cm,200mm,則該油罐橫截面的半徑是 mm.7.如圖，E是。的直徑 AB上一點，AB=10, BE=2,過點E作弦CDXAB, P是ACB上一動點，連接DP,過點A作AQLPD,垂足為Q,則OQ的最小值為D8.如圖，圓心在y軸的負半軸上，半徑為 5的。B與y軸的正半軸交于點 A (0, 1),過點P(0, - 7)的直線l與。B相交于C,D

3、兩點，則弦CD長的所有可能的整數(shù)值有個.9.如圖OO半徑為2,弦AB/弦CD, AB=2, CD = W,則AB和CD之間的距離10.如圖，在。0中，直徑 AB = 6, BC是弦，/ ABC=30°，點P在BC上，點 Q在。O13.如圖，。的弦AB、CD相交于點 P,且AB=CD.求證PB=PD.11.如圖， ABC中，/ A=70° , OO截4ABC的三條邊所截得弦長相等，則/ BOC12.如圖，以 G (0, 1)為圓心，半徑為 2的圓與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C, D上，且OPLPQ,當點P在BC上移動時，則 PQ長的最大值為兩點，點E為。G上一動點，CFL

4、AE于F,則弦AB的長度為E在。O的運動過程中，線段 FG的長度的最小值為14 .如圖AB、CD是。O的直徑，弦CE/AB,我所對的圓心角為 30° .求/ AOC的度數(shù).15 .已知。經(jīng)過四邊形ABCD的B、D兩點，并與四條邊分別交于點E、F、G、H,且E7|-=H.(1)如圖，連接BD,若BD是。的直徑，求證：/ A=/C;(2)如圖，若說的度數(shù)為 & / A= "，/ C= 3請直接寫出 仇”和3之間的數(shù)量關(guān)系.16 .如圖，要把破殘的圓片復(fù)制完整，已知弧上的點 A、B、C.(1)試確定BAC所在圓的圓心O;(2)設(shè) ABC是等腰三角形，底邊BC=10厘米，腰

5、AB=6厘米，求圓片的半徑 R.(結(jié)17 .如圖，。的弦AB、CD的延長線相交于點 P,且PB=PD.求證：AB=CD.O,另一邊所18 .如圖，將一個兩邊帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心在直線與半圓交于點 D、E,量出半徑 OC=5cm,弦DE = 8cm,求直尺的寬.19 .車輛轉(zhuǎn)彎時，能否順利通過直角彎道的標準是：車輛是否可以行使到和路的邊界夾角是45°的位置(如圖1中的位置)，例如，圖2是某巷子的俯視圖，巷子路面寬4m,轉(zhuǎn)彎處為直角，車輛的車身為矩形ABCD, CD與DE、CE的夾角都是45°時，連接EF ,交CD于點G,若GF的長度至少能達到車身寬

6、度，則車輛就能通過.(1)試說明長8m,寬3m的消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎;(2)為了能使長8m,寬3m的消防車通過該彎道，可以將轉(zhuǎn)彎處改為圓弧(分別是以為圓心，以O(shè)M和ON為半徑的弧)，具體方案如圖 3,其中OMLOM',請你求出 ON的最小值.20 .如圖，在半徑為 5的扇形AOB中，/ AOB=90° ,點C是弧AB上的一個動點(不與點A、B重合)ODBC, OEXAC,垂足分別為 D、E.(1)當BC=6時，求線段OD的長;(2)在 DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由.21 .已知 RtABC中，/ACB=90°

7、; , CA=CB,有一個圓心角為 45° ,半徑的長等于 CA 的扇形CEF繞點C旋轉(zhuǎn)，且直線 CE, CF分別與直線 AB交于點M, N.(I)當扇形 CEF繞點C在/ ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，如圖 1,求證：MN2 = AM2+BN2；(思路點撥：考慮MN2 = AM2+BN2符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決.可將 ACM沿直線CE對折，得 DCM,連DN,只需證 DN = BN, / MDN = 90°就可以了.請你完成證明過程.)(n)當扇形cef繞點C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時，關(guān)系式mn2=am2+bn2是否仍然成立？ 若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

8、參考答案1.2.解：作AB的垂直平分線，作 BC的垂直平分線，如圖, 它們都經(jīng)過Q,所以點Q為這條圓弧所在圓的圓心.故選：C.解： ABC是等邊三角形，AB= BC = AC= BD = a, Z CAB=Z ACB=60° ; .AB=BD, ./ AED = / AOB; ，BC= AB=BD, ./ D=Z BCD; 四邊形EABD內(nèi)接于。O, ./ EAB+/D = 180° ,即/ EAC+60° +/D=180° ;又 /ECA+60° +Z BCD = 180° ,丁./ ECA=Z EAC,即 EAC是等腰三角形；在等

9、月EAC和等腰 OAB中，/ AEC = / AOB , .AC= AB, . EACA OAB; -.AE=OA=1.故選：B.3.解：過 O作OH LAB交。于E,反向延長 EO交CD于G,交。于F,連接 OA, OB, OD, 1. AB/ CD, EFXCD分別將 益、沿兩條互相平行的弦 AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心,.OH =.LoA, 2 ./ HAO = 30° , ./ AOH= 60° ,同理/ DOG =60° , ./ AOD= 60° , . AOD是等邊三角形， .OA= OB, ./ ABO=Z BAO = 30

10、76; , ./ AOB= 120° , ./ AOD+Z AOB= 180° ,. .D, O, B三點共線，且BD為。的直徑, ./ DAB = 90 ° ,同理，/ ABC = /ADC = 90° , 四邊形ABCD是矩形，.AD=AO=4, AB = V3AD = 4/S, 四邊形ABCD的面積是16'./3,故選：B.4.解：連接OD. ，OA=OB=15, OC: BC = 3: 2,，BC=6, OC=9,.ABIDE,CD = CE=JoD23c打心王唱好12DE= 2CD=24,故答案為：24.5 .解：過。作ODAB于C,交

11、圓。于D,連接OA,如圖所示:則 AC= BC = JiAB=400 (mm), CD = 200mm,2設(shè)該油罐橫截面的半徑為 xmm,則OC= (x- 200) mm,在 RtAOC 中，由勾股定理得：4002+ (x- 200) 2=x2,解得：x=500,即該油罐橫截面的半徑為 500mm,故答案為：500.D6 .解：EF的中點 M,作MNXAD于點M ,取MN上的球心 O,連接OF,四邊形ABCD是矩形，C=Z D=90° ,，四邊形CDMN是矩形，MN = CD= 4,設(shè) OF = x,則 ON = OF,.OM = MN -ON=4-x, MF=2,在直角三角形 OM

12、F中，OM2+MF2=OF2即：（4 x） 2+22= x2解得：x=2.5故答案為：2.57 .解：: AQXPD,垂足為Q, ./ AQD= 90° , 點Q在以AD為直徑的圓上，連接AD,以AD為直徑作OM,如圖，連接MO并延長交。M于Q ',當Q點運動到Q'時，OQ的值最小，連接OD,在 RtODE 中，OD = 5, OE=52=3,''-de = 7s3-33=4,在 RtADE 中，AD =)42 +g2=4、", .MA = MQ ' =2店在 RtAOM 中，OM=正-(2代產(chǎn)后 OQ = MQ - OM = 25

13、- VS =, OQ的最小值為五.故答案為叵8 .解：二點A的坐標為(0, 1),圓的半徑為5,點B的坐標為(0, -4),又點P的坐標為(0, - 7),BP=3,當CD垂直圓的直徑 AE時，CD的值最小，連接BC在 RtABCP 中，CP=BC2_Bp2=4；故 CD = 2CP = 8,當CD經(jīng)過圓心時，CD的值最大，此時 CD=直徑AE=10;所以，8WCDW10,所以符合的弦有4條，整數(shù)值是8 （一條弦），9 （兩條弦），10 （一條弦），綜上可得：弦 CD長的所有可能的整數(shù)值有：8, 9, 10,共3個，故答案為：3.9 .解：當弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖 1所示, AB=2,

14、 CD = 2/2, .AF=1, CE-叵 .OA= OC = 2,；,EO=N0心-C£"=d22-( &)、返,OF = Voa2-AF2 ef = of - oe =百一6；當弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖 2所示，,. AB=2, CD = 22, .AE=1, CF =2， .OA= OC = 2,同法可得EO = J, OF.-.ef = of+oe=V3+V2;綜上所述：AB和CD之間的距離為V3 6或糜心.故答案為：V3 -如或松也.10 .解：如圖2中連接OQ, PQ=Joq2-O談，OQ為定值,當OPLBC時，OP的值最小，此時 PQ長的最大.

15、11 .解：過。作 OMLAB 于 M, ONLBC 于 N, OQLAC 于 Q,連接 OK、OD、OF、OB、OC,設(shè)AB, AC, BC與。的另一個交點分別為 E, H, G.由垂徑定理得: DE= FG = HK,DM = KQ= FN,-，OD=OK=OF,由勾股定理得： OM =0N= 0Q,即0到三角形ABC三邊的距離相等，：0是 ABC的內(nèi)心， / 0BC+/0CB = = (180 - 70 ) = 55° ,2 ./ BOC= 125° ,故答案為125° .GOXAB,.OA= OB,在 RtAGO 中，. AG=2, OG = 1,.AG=

16、2OG, OA = 22_12=V3, .Z GAO= 30 , AB= 2AO = 2/3, .Z AGO =60 ,-.GC=GA, ./ GCA=Z GAC, / AGO=Z GCA+Z GAC, ./ GCA=Z GAC = 30 ,.AC=2OA = 2西 MG=、CG=1, . Z AFC =90 , 點F在以AC為直徑的OM ±,當點F在MG的延長線上時，F(xiàn)G的長最小，最小值=FM - GM =V3 - 1.故答案為273, 73-1.13.證明：連接 BD. .AB=CD, 二尸.|菽-正=面-記即益=前, ./ B=Z D, .PB=PD.14 .解：連接OE,如圖

17、， 施為 30。， ./ COE= 30° , .OC=OE, ./ OCE=Z OEC, ./ OCE= ( 180° - 30° ) + 2 = 75° , .弦 CE II AB, ./ AOC=Z OCE=75° .15 .解：（1）連接 DF、DG .BD是。O的直徑，DFB = Z DGB = 90° ,畫=屆， ./ EDF = Z HDG , . / DFB = Z EDF + Z A,/ DGB = Z HDG + Z C, ./ A=Z C.(2)結(jié)論：a+附。=180° ./ ADF = Z HBG =

18、 y 0, . Z AFD+Z DFB =180° , / DFB + Z DHB = 180° , ./ AFD = Z DHB, . Z A+Z ADF+Z AFD = 180° , / AFD = / DHB = / C+/ HBG ,Z A+77 (+ Z C+ 0= 180 , a+ 3+ 0= 180 .16 .解：(1)作 DO± AB. DO必過圓心，作 EOXAC, EO必過圓心，DO、EO交點必為圓心;設(shè)半徑為r,連接OA,因為BA=AC,故AOXBC.所以：cd=-1x10=5, AD = 62_52 = /11.根據(jù)勾股定理，（R

19、-JH） 2+52= R2,解得r=2lH .1117 .證明：如圖，連接 BD PB= PD ./ PBD = / PDB,優(yōu)弧:5=優(yōu)弧商，正=麗-£即菽=而，DM=yDE. DE= 8 (cm) .DM = 4 (cm)在 RtODM 中，OD=OC=5(cm),OM = VoD2-DH2=V52-42= 3(cm)，直尺的寬度為 3cm.19.解：(1)消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎.理由如下：如圖，作 FH XEC,垂足為H, FH= EH = 4,EF = 4近，且/ GEC=45。, .GC = 4,.GE= GC = 4, -GF=4V2-4<3,即GF的長度未達到車

20、身寬度，消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎；(2)若C、D分別與M'、M重合，則4 OGM為等腰直角三角形,.OG=4, OM = 4>/2,.OF= ON = OM - MN = 4l/2- 4,FG= OG- OF=X 8- (4西-4) =8-4>/2<3,.C、D 在 MM'上，設(shè)ON = x,連接 OC,在RtA OCG中，OG=x+3, OC = x+4, CG = 4,由勾股定理得，OG2+CG2= OC2,即(x+3) 2+42 = (x+4) 2,解得x=4.5.答：ON至少為4.5米.20.解：(1)如圖(1), .ODXBC,BD = BC = X

21、6=3,2歷3, . / BDO= 90° , OB=5, BD °d=a/ob2-bo2=4.即線段OD的長為4.(2)存在，DE保持不變.理由：連接AB,如圖(2), . / AOB=90° , OA= OB=5, - AB= JciB2sA 25 56， . ODXBC, OEXAC, D和E分別是線段BC和AC的中點，DE =產(chǎn)啜 DE保持不變.21. (I)證明：二將 ACM沿直線CE對折，得 DCM ,連DN , . DCM ACM.CD = CA, DM = AM, / DCM = / ACM , Z CDM = Z A又 CA=CB,.CD = C