2020年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)(解析版)

1、2020年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）、選擇題（共12小題）1.已知全集 U=R,集合 A=x|x2W0, B = x|log2xv2,則 AAB=（）A. x|x<2B. x|xW0 或 x>2 C. x|0<x<2 D. x|x<2 或 x>42.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+v?） z=1+i,則其共軻復(fù)數(shù)？在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）D.第四象限3 .函數(shù) f （x） = 2sinx+sin|x|+|sinx|在2兀，2 兀的圖象大致為（）A.B.C.D.4 .兩個非手向量？酒足|?+?= |?-?=2|?,則向量？有？夾角為（）A. 5?6?B. 一6c

2、. 2?D.35.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入 n=5m=3,那么輸出的p值為（A. 360B. 60C. 36D. 126.已知?= (2)2, ?= (3)1, ?= ?擦 則 a, b,c的大小關(guān)系是（A . a< b< cB. a< c< bC. bvavcD. c< a< b10元，被隨機(jī)分配為乙等 5人搶，每人只能搶7.某個微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動中，群主所發(fā)紅包的總金額為2.49 元、1.32 元、2.19 元、0.63 元、3.37 %,共 5 份，供甲、一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是(8.天干地支紀(jì)年法源于中國,中國自

3、古便有十天干與十二地支,卜天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，以此類推，排列到“癸酉”后，天于回到“甲”重新開始，即1949“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，以此類推已知年為“己丑”年，那么到中華人民共和國成立70年時為()A.丙酉年B.戊申年C.己申年D.己亥年9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三

4、棱錐的外接球的體積為(4*,*IF*才A. v?tB. 8v?tC. 32v?tD. 64v?r10.若將函數(shù)f (x) = cos?(2x+4)的圖象向右平移一個單位長度6得到函數(shù)g (x)的圖象,且g (x)的圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值為(?A. 一6?B. 一32?C.一35?D.一6一 ,八、?-?-11.已知雙曲線過彳=？?(?？?>?，勺右焦點為F ,過F?作直線？?= - ?尹勺垂線,垂足為M,且交雙曲線的左支于N點，若？? ?則雙曲線的離心率為(A. 3B. V?C. 2D. V?12.已知函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)且f(0)= 1,其導(dǎo)函數(shù)f' (x)滿足？?

5、_(?)-?(?)?*?-1對于函數(shù)?(?= ?)下列結(jié)論錯誤的是()?A.函數(shù)g (x)在(1, +8)上為單調(diào)遞增函數(shù)B. x= 1是函數(shù)g (x)的極小值點C.函數(shù)g (x)至多有兩個零點D. xW0時，不等式f (x) w ex恒成立二.填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13.某車間將10名工人平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個工人加工的 合格零件數(shù)如莖葉圖所示，已知兩組工人在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為20,貝u m+n=.甲組 乙蛆8 71 ft ?陽 2 0?012? ?+ ?> ?14.已知x, y滿足約束條件?+ ?> ?w ?,

6、則z= 3x+y的最大值為15點 A (3, 2)是圓(x-2) 2+ (y- 1)2= 9內(nèi)一點，則過點 A的最短弦長為316.已知等比數(shù)列an的首項為一,公比為-21,前n項和為Sn,且對任意的nCN*,都有A一 1 一,、一，.，-<3Sn-石尸B則B - A的最小值為三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共 60分 17. ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,設(shè) 2 (sinB sinC) 2+cos (BC)=2sin2A -

7、cosA.(I )求 A；（n）求?+?取值范圍.?18.依法納稅是公民應(yīng)盡的義務(wù)，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個人收入的提高，自2018年10月1日起，個人所得稅起征點和稅率進(jìn)行了調(diào)整，調(diào)整前后的計算方法如下表，2018年12月22日國務(wù)院又印發(fā)了個人所得稅專項附加扣除暫行辦法（以下簡稱辦法），自2019年1月1日起施行，該辦法指出，個人所得稅專項附加扣除，是指個人所得稅法規(guī)定的子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等6項專項附加扣除.簡單來說，2018年10月1日之前，“應(yīng)納稅所得額”="稅前收入”-“險金”-“基本減除費用（統(tǒng)一為3500元）”-“依法扣除的其他扣

8、除費用”；自2019年1月1日起，“應(yīng)納稅所得額”=“稅前收人”-“險金”-“基本減除費用（統(tǒng) 一為5000元）”-“專項附加扣除費用”-“依法扣除的其他扣除費用.調(diào)整前后個人所得稅稅率表如表：個人所得稅稅率表（調(diào)整后）個人所得稅稅率表（調(diào)整前）全月應(yīng)納稅所得額稅級全稅率數(shù)月率（應(yīng)（%納）稅）所得額不超過1500元的部分31 不 3超過3000的部分2超過 1500 元至 4500 元的部分10 2 超 10過3000元至12000元的部分3超過 4500 元至 9000 元的部分20 3 超 20過12000至25000元的某稅務(wù)部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工

9、的稅前收入,扣除險金后，制成下面的頻數(shù)分布表:收入(元)3000 ,5000 ,7000 , 9000) 9000,11000)11000,13000 , 15000)5000)7000)13000)人數(shù)102025201510(I )估算小李公司員工該月扣除險金后的平均收入為多少?(n)若小李在該月扣除險金后的收入為10000元，假設(shè)小李除住房租金一項專項扣除費用1500元外，無其他依法扣除費用，則2019年1月1日起小李的個人所得稅， 比2018年10月1日之前少交多少？(出)先從收入在9000, 11000)及11000, 13000)的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法

10、知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率.19,如圖，ABCD為矩形，點A、E、B、F共面，且4 ABE和 ABF均為等腰直角三角形， 且/ BAE = Z AFB =90° .(I )若平面 ABCD，平面 AEBF ,證明平面 BCF，平面 ADF ;(II)問在線段 EC上是否存在一點 G,使得BG/平面CDF ,若存在，求出此時三棱錐G- ABE與三棱錐 G - ADF的體積之比.20.已知拋物線 E: y2=2px (p>0)的焦點為F,直線l: y= 2x-2,直線l與E的交點為A, B.同時|AF|+|BF|=8,直線 m/ l ,直線 m與E的交點為 C

11、、D ,與y軸交于點 P.(I)求拋物線E的方程;()若? ?求|CD|的長.21 .已知函數(shù) f (x) = lnx - ay?(I )討論f (x)的單調(diào)性；(n)存在正實數(shù)k使得函數(shù)g (x) =kx- 1 + f (x)有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍.(二)選考題：共 10分。請考生在第 22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22 .在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為C： ?= ?+ ?為參數(shù))，以原 ?= ?點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點P的極坐標(biāo)為(1, 0),曲線C2：2_P =3?2?+4?12(I)求曲線 C

12、1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；(n)若曲線 C1與曲線C2交于A, B兩點，求|PA|+|PB|的取值范圍.選彳4-5:不等式選講23 .已知函數(shù) f (x) = |mx+1|+|2x- 1|, mCR.(I)當(dāng)m = 3時，求不等式f(x)>4的解集；(n)若0vmv2,且對任意xCR, f (x) >2?恒成立，求 m的最小值.、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知全集 U=R,集合 A=x|x- 2<0, B = x|log2x<2,則 AnB=（）A. x|x<2B. x|

13、xW0 或 x>2 C, x|0<x<2D. x|xv2 或 x>4【分析】可解出集合A, B,然后進(jìn)行交集的運算即可.解：A=x|x<2, B = x|0vx<4;AA B = x|0<x< 2.故選：C.2 .已知復(fù)數(shù)z滿足（1+3?） z=1+i,則其共軻復(fù)數(shù)？在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】直接由已知的復(fù)數(shù)整理求得z；進(jìn)而求得？得到其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)得答案.解：因為復(fù)數(shù)z滿足（1+6?） z= 1 + i,所以：z=1+石? （1+，3?）（1-歷？）1+? _ （1+?）（1-，3?

14、） _ 1+，3+（1- ）？?，其共軻復(fù)數(shù)?=對應(yīng)的點（上_£, XL）在第一象限;故選：A.3 .函數(shù) f （x） =2sinx+sin|x|+|sinx|在2 兀,2 T的圖象大致為（解：根據(jù)題意，f (x) = 2sinx+sin|x|+|sinx|,當(dāng)一2 后 x< -兀時，sinx>0,貝U |sinx|= sinx,又由 sin|x|= sin (x) = sinx,則此時f (x) = 2sinx - sinx+sinx= 2sinx,當(dāng)一兀vx<0 時，sinxv0,則 |sinx|= 一 sinx,又由 sin|x|= sin ( x) = si

15、nx,則此時 f (x) =2sinxsinx sinx=0,當(dāng) 0wxw 兀時，sinx>0,貝U|sinx| = sinx,又由 sin|x| = sinx,則此時 f (x) = 2sinx+sinx+sinx =4sinx,當(dāng)兀v xw2 兀時,sinxw 0,則 |sinx| = 一 sinx,又由 sin|x|= sinx,則此時 f (x) = 2sinx+sinxsinx= 2sinx,?實?< -?,? - ?< ?之?故 f (x)=?K ?w ? ?K?w ?故選：C.4.兩個非零向量 ？ ？直足|?+ ?= |?-?= 2|?,則向量？?<?&q

16、uot; ?夾角為（）A. 5?6?B. 一6C. 2?3?D. 一3【分析】由題意畫出圖象，數(shù)形結(jié)合，求得向量？利?. ?夾角.解：兩個非零向重 ? ?那足|?+ ?= |?_ ?= 2|?,如圖,設(shè)？ ? ?= ?則？ ?+ ? ?= ?- ?則四邊形 OACB為矩形 BA = 2OA , OB= v?OA .設(shè)向重？?i'?. ?夾角為0,則/ OBA =兀-0,cos (兀0 )=?而5,32，5?6q,5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入 n=5, m=3,那么輸出的p值為（）開始/c - 1. 1p =?*（收時一幻結(jié)束A. 360B. 60C. 36D. 12?:?的值，由

17、n = 5, m=3【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖實質(zhì)是計算排列數(shù)即可計算得解.解：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的p的值,可得程序框圖實質(zhì)是計算排列數(shù) ？繆的值,當(dāng) n=5, m=3 時，可得：？?：?=60.6.已知？?=（2）2,?=弓）3,?=dw.3 01-2 ?則a,b,c的大小關(guān)系是（A. av bv cB. a< c< bC. bvavcD. c< a< ba, b>0.可得b, a大小關(guān)系,而c= log23>1.即【分析】由 a6=（1）?= 1, b6=（1）?= 9可得出結(jié)論.解：: a6=(2)?= 8, b6=(3

18、)?= 9, 2 O 39.,.a6>b6, a, b> 0.1 > a> b,c= log 23 > 1.b v a< c.故選：C.7.某個微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動中，群主所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37 %,共5份，供甲、乙等 5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（）A.B.C.D.4元的概【分析】由古典概型及其概率計算公式得：甲、乙二人搶到的金額之和不低于,.101率是二一，得角軍.202解：群主所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為2.49元、1.32元

19、、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，設(shè)甲搶到的金額為 x、乙搶到的金額為 V,則（x, V）的基本事件共有？?=20種,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的基本事件為(2.49, 2.19) , (2.49, 3.37),(1.32, 3.37) , ( 2.19, 3.37) , ( 0.63, 3.37),(2.19, 2.49) , ( 3.37, 2.49) , ( 3.37, 1.32) , ( 3.37, 2.19) , ( 3.37, 0.63)共10種,即甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是10 = 1,202故選：B.8 .

20、天干地支紀(jì)年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，以此類推，排列到“癸酉”后，天于回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，以此類推已知1949年為“己丑”年，那么到中華人民共和國成立70年時為（）A.丙酉年B.戊申年C.己申年D.己亥年【分析】由題意可得數(shù)列天干是以10為等差的等

21、差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)歹U,以1949年的天干和地支分別為首項，即可求出答案.解：天干是以10為構(gòu)成的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，從1949年到2029年經(jīng)過70年，且1949年為“己丑”年，以 1949年的天干和地支分別為首項，則70+10=7,則2019的天干為己，70+12= 5余10,則2019的地支為亥，故選：D.9 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的體積為（）A. v?tB. 8v?tC. 32V?tD. 64v?r【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖，進(jìn)一步求出幾何體的外接球的體積.解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換

22、為直觀圖如圖所示：該幾何體為三棱錐體 A - BCD .所以幾何體的外接球的半徑設(shè)為r,則：(2r) 2= 42+22+22,解得 r=岳所以 v= 4 x?x( v?= ?故選：B.10 .若將函數(shù)f (x) =cos(2x+<f)的圖象向右平移？為單位長度，得到函數(shù)g (x)的圖象,6且g (x)的圖象關(guān)于原點對稱，則 |間的最小值為()?A. 一 6?B. 一32?C.3D.5?6【分析】利用函數(shù) y=Asin ( wx+(j)的圖象變換規(guī)律得到 g (x)的解析式，再利用三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得 |(H的最小值.一 .一一.？解：將函數(shù)f(x)=cos(2x+4)的圖象向右平

23、移"單位長度,得到函數(shù)g (x) = cos (2x- ?+ Q的圖象,3- g (x)的圖象關(guān)于原點對稱，-；,+ 4 = k兀+ 1 ka.32令k = - 1,可得|（j）|的最小值為?6?11 .已知雙曲線/-不=?（? ?>?a右焦點為f,過f作直線？?= - ?"酌垂線,一.、 . ff .一 .、.垂足為M ,且交雙曲線的左支于N點，右? ?則雙曲線的離心率為（）A. 3B. V?C. 2D. V?【分析】由題設(shè)條件得到OM與NF i及NFi與NF的位置關(guān)系與長度關(guān)系，再根據(jù)雙曲線的定義得到|NFi|=2a,|NF |=4a,進(jìn)而由 |FF i|2=4c

24、2= |NF | ?+ |?= 4a2+16a2= 20a2,求得離心率 e.解：如右圖所示，設(shè)雙曲線的半焦距為c,左焦點為Fi,連接NFi, ?： ? 點 M 為線段 NF 的中點，OM / F iN ,且 |OM |= /|FiN|,又過F （c, 0）作直線？?= - ?酌垂線，垂足為 M, MF ±OM ,_? _FNXNF1,又由點線距離公式可得：|MF |- f "b,又|OF|=c,|OM|= V?- ?= a, |NF1|=2a,又點 N 在雙曲線的左支上,由雙曲線的定義得：|NF|=|NF1|+2a = 4a.在直角三角形 FNFi 中：|FF 1|2=4

25、c2= |NF| ?+ |?=4a2+16a2= 20a2故雙曲線的離心率 e= ?= V?: (?)-?(?) ?-1,'則g'(X)= ?z (?)-?(?)12.已知函數(shù) y=f (x)在R上可導(dǎo)且f (0) = 1,其導(dǎo)函數(shù)f' (x)滿足對于函數(shù)?(?= 桀)下列結(jié)論錯誤的是()A.函數(shù)g (x)在(1, +8)上為單調(diào)遞增函數(shù)B. x= 1是函數(shù)g (x)的極小值點C.函數(shù)g (x)至多有兩個零點D. xW0時，不等式f (x) w ex恒成立【分析】結(jié)合題意求出函數(shù)g (x)的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的極值，從而判斷結(jié)論即可.解：g (x)=等?) ? r -x&

26、gt; 1 時，f' ( x) f (x) > 0,故y=g (x)在(1, +8)遞增，a正確;x< 1 時，f' ( x) f (x) V 0,故 y=g (x)在1)遞減，故x=1是函數(shù)y= g (x)的極小值點，故 B正確;若g (1) v 0,則y= g (x)有2個零點,若g (1) =0,則函數(shù)y=g (x)有1個零點，若g (1) >0,則函數(shù)y=g (x)沒有零點，故 C正確；由 y=g(X)在(-8,1)遞減，則 y=g (x)在(-8,0)遞減，由 g (0)=翳=1,得 XW0 時，g(X)> g (0),故溶乜故f(X)>

27、ex,故d錯誤；?？故選：D.二.填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.20,13 .某車間將10名工人平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個工人加工的 合格零件數(shù)如莖葉圖所示，已知兩組工人在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為 則 m+n=11.【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)的定義，即可求出 m、n的值.解：甲組工人在單位時間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)為20,即哼=5 (17+18+20+m+20+22) = 20,解得m=3;乙組工人在單位時間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)為10,即？T = 1 (10+n+19+20+21+22 ) = 20,解得n=8.故 m+n

28、= 11;故答案為：11.? ?+ ?> ?14 .已知x, y滿足約束條件?+ ?>?,則z= 3x+y的最大值為8 .?w ?【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z= 3x+y得：y=-3x+z,將直線y= - 3x向上平移，結(jié)合圖象求出 z的最大值即可.解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：由 z=3x+y得：y= - 3x+z,將直線y= - 3x向上平移，可知當(dāng)直線經(jīng)過點 A (1, 5)時，y= - 3x+Z的截距取得最大值，Z的最大值，Zmax=3X1+5 = 8,故答案為：8.15 .點A (3, 2)是圓(x-2) 2+ (y- 1) 2=9內(nèi)一點，則過點 A的最短弦

29、長為 _?；?_.【分析】根據(jù)題意，分析圓心與半徑，設(shè)過點 A的直線為1,分析可得：當(dāng)CA與l垂直 時，圓心到直線1的距離最大，此時過點 A的弦最短，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系分析可得答案.解：根據(jù)題意，設(shè)圓(x-2) 2+ (y 1)2= 9的圓心為C,則C的坐標(biāo)為(2, 1),半 徑 r = 3,設(shè)過點A的直線為l分析可得：當(dāng) CA與l垂直時，圓心到直線 l的距離最大，此時過點 A的弦最短,此時圓心到直線的距離 d=|CA仁V?弦長為：2xK?=2"?故答案為：26？16 .已知等比數(shù)列an的首項為3,公比為-1,前n項和為Sn,且對任意的nCN*,都有A 22W3Sn?WB，原成立

30、，則B-A的最小值為【分析】利用求和公式可得:Sn = 1-(-1)?通過對n分類討論可得f （n） = 3Sn-4的 ?取值，進(jìn)而得出結(jié)論.鏟 Q|1-(-J'S .斛：Sn= 22 = 1 -(1-(-1)(2)?n= 2k- 1 ( kCN*) , f (n)= 3Sn- ?=3 (1+|?學(xué)調(diào)遞減,f（1）=|5, n +00, f (n) > 3-1 = 2.可得：2< 3Sn-?6n= 2k (k CN*) , f (n) = 3Sn-、= 3 (1- 4? - 1 1 單調(diào)遞增，f (2)=黑，n一 +8, ?2 l- |?12f (n) - 3 - 1 =

31、2.一 .r 111 一可得：一<3Sn - < 2 .12?則B-A的最小值=15-/那竽13故答案為：一.4三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答 .（一）必考題：共 60分17 . ABC的內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c,設(shè)2 (sinB-sinC)2sin2A cosA.(I )求 A；（n）求?!?取值范圍?【分析】（I）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理化簡已知等式可得2+cos (B - C)=b2+c2 a2 =（n）由正弦定理，三角函數(shù)

32、恒等變換的應(yīng)用可求?+-?= 2sin (B+ ?6由于 2k ?< 22?, 3可求范圍?<（?+ ?<5?.利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解其取值范圍. 666解:(I ) ., 2 (sinB sinC) 2+cos (B C) = 2sinA2+cos (B + C),.2(sinB sinC) 2=2sinA2+cos (B+C) - cos (B C),.2(sinB sinC) 2= 2sinA2- 2sinBsinC,由正弦定理可得：（b-c） 2=a2-bc,b2+c2 a2= bc,. . ?=?+?-?2 = -2?2? ?=-3?+?(H) 一: ?

33、_2?_?+?+?(?2v3=(? ?=?)bc,利用余弦定理可求 cosA的值，進(jìn)而可求 A的值.紅3(3 ?! ?1=?)?y3 ?+? ?)?(?, 322226一2?又2k ?< 2?5?<(?+ )< 一.?之？+必（6）<?+?下 6 (?，?18 .依法納稅是公民應(yīng)盡的義務(wù)，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個人收入的提高，自2018年10月1日起，個人所得稅起征點和稅率進(jìn)行了調(diào)整，調(diào)整前后的計算方法如下表，2018年12月22日國務(wù)院又印發(fā)了個人所得稅專項附加扣除暫行辦法（以下簡稱辦法），自2019年1月1日起施行，該辦法指出，個人所得稅專項附加扣除，是指個人所得稅法規(guī)定

34、的子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等6項專項附加扣除.簡單來說，2018年10月1日之前，“應(yīng)納稅所得額”="稅前收入”-“險金”-“基本減除費用（統(tǒng)一為3500元）”-“依法扣除的其他扣除費用”；自2019年1月1日起，“應(yīng)納稅所得額”=“稅前收人”-“險金”-“基本減除費用（統(tǒng) 一為5000元）”-“專項附加扣除費用”-“依法扣除的其他扣除費用.調(diào)整前后個人所得稅稅率表如表：個人所得稅稅率表（調(diào)整前）個人所得稅稅率表（調(diào)整后）全月應(yīng)納稅所得額稅級全稅率婁攵月率(應(yīng)(%納%)稅)所得額不超過1500元的部分31 不 3超過的部分2超過 1500 元至

35、 4500 元的部分10 2 超 10過3000元至12000元的部分3超過 4500 元至 9000 元的部分20 3 超 20過12000至25000元的某稅務(wù)部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,扣除險金后，制成下面的頻數(shù)分布表：收入（元）3000 ,5000 ,7000 , 9000) 9000,11000)11000,13000 , 15000)5000)7000)13000)人數(shù)102025201510（I）估算小李公司員工該月扣除險金后的平均收入為多少？（n）若小李在該月扣除險金后的收入為10000元，假設(shè)小李除住房租金一項專項扣除費用1500

36、元外，無其他依法扣除費用，則2019年1月1日起小李的個人所得稅， 比2018年10月1日之前少交多少？（出）先從收入在9000, 11000）及11000, 13000）的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選2人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率.【分析】（I）小李公司員工該月扣除險金后的平均收入.（II）求出2018年10月1日之前小李的個人所得稅，2019年1月1日起小李的個人所得稅，由此能求出 2019年1月1日起小李個人所得稅少交的錢數(shù).（出）由頻率分布表可知從9000, 11000）及11000, 13000）的人群中按分層抽樣抽取7人，其中11000 ,

37、13000）中占3人，記為 A, B, C; 9000, 11000）中占4人，記為1, 2, 3, 4,從7人中選2人，利用列舉法能求出兩個宣講員不全是同一收入人群的概率.解：（I ）小李公司員工該月扣除險金后的平均收入：?= 看（4000X 10+6000 X 20+8000 X 25+10000 X 20+12000 X 15+14000 X 10） =8800（元）.（n） 2018年10月1日之前小李的個人所得稅：S1= 1500X 3%+3000 X 10%+ （10000- 3500- 4500） X 20% = 745 （元）,2019年1月1日起小李的個人所得稅：S2= 30

38、00X 3%+ （10000- 5000- 1500 -3000） X 10% = 140 （元）,2019年1月1日起小李個人所得稅少交 745- 140 = 605 （元）.（出）由頻率分布表可知從9000, 11000）及11000, 13000）的人群中按分層抽樣抽取7人，其中11000, 13000）中占 3 人，記為 A, B, C; 9000, 11000）中占 4 人，記為 1 , 2,3, 4,從7人中選2人共有21種選法如下：AB, AC, A1, A2, A3, A4, BC, B1, B2, B3, B4, C1, C2, C3, C4, 12, 13, 14,23,

39、24, 34,其中不在同一收入的人群有A1, A2, A3, A4, B1 , B2, B3, B4, C1 , C2, C3, C4共12種,所以兩個宣講員不全是同一收入人群的概率為?= 12=21719.如圖，ABCD為矩形，點A、E、B、F共面，且 ABE和 ABF均為等腰直角三角形，且/ BAE = Z AFB =90° .（I ）若平面 ABCD，平面AEBF ,證明平面 BCF，平面ADF ；（II）問在線段 EC上是否存在一點 G,使得BG/平面CDF ,若存在，求出此時三棱錐G- ABE與三棱錐 G - ADF的體積之比.【分析】(1)推導(dǎo)出 BCXAB,從而 BCL

40、平面 AEBF , BCXAF , AF ± BF ,從而 AF，平面BCF .由此能證明平面 ADF，平面BCF .(2)推導(dǎo)出 BC/平面 ADF , / FAB =/ABE =45° , AF / BE , BE/平面 ADF ,平BC =D,連CH、HF ,推導(dǎo)出面BCE /平面ADF .延長EB到點H ,使得BH = AF ,ABHF是平行四邊形，HFDC是平行四邊形，CH / DF .過點B作CH的平行線，交ECG點.由此能求出于點G, BG / CH / DF ,從而BG /平面CDF ,即此點G為所求的?%-? /士的值.?%_?解： （1 ） 證明：ABC

41、D 為矩形BC ± AB又平面 ABCD，平面 AEBF , BC?平面 ABCD ,平面 ABCD n 平面 AEBF = AB , BS平面 AEBF ,又AF?平面 AEBF , BCXAF . / AFB = 90°，即 AF LBF ,且 BC、BF?平面 BCF , BC n BF = B,AF，平面 BCF .又AF?平面ADF , 平面 ADF，平面BCF .(2)解：BC/AD, AD?平面 ADF ,BC / 平面 ADF .,ABE和4ABF均為等腰直角三角形，且/ BAE=/AFB=90° ,/ FAB =/ ABE = 45°

42、, /. AF / BE ,又 AF?平面 ADF , /. BE / 平面 ADF ,.BCnBE = B, 平面 BCE/平面 ADF .延長EB到點H ,使得BH =AF ,又BC =Ad ,連CH、HF ,由題意能證明 ABHF是平行四邊形,HFJAbJCd, . HFDC 是平行四邊形，CH/DF.過點B作CH的平行線，交 EC于點G,即BG / CH / DF , ( DF ?平面CDF ).BG/平面CDF ,即此點G為所求的G點.2又 BE= v?2AF = 2BH , . EG= - ?又 Saabe= 2Saaef ,3,2g _4”_4”_4”_4”Vg abe= 3?=

43、 3?3?-?= 3 ?3?_?= 3 ?-?= 3 ?3?-?-?-?20.已知拋物線 E: y2=2px (p>0)的焦點為F,直線l: y= 2x-2,直線l與E的交點為A, B.同時|AF|+|BF|=8,直線 m/ l ,直線 m與E的交點為 C、D ,與y軸交于點 P.(I)求拋物線E的方程;(n)若? ?求2口|的長.【分析】(I)聯(lián)立直線l與拋物線方程，由韋達(dá)定理結(jié)合拋物線的定義可求出p的值，從而得到拋物線E的方程； ff .(n)設(shè)直線 m： y=2x+t,與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理結(jié)合條件？? ?求得？?3或-8,9再利用弦長公式表達(dá)出|CD|的長，代入t得值即可

44、求出|CD|的值.【解答】解(I)聯(lián)立方程?1?= ?!: 2x2- (4+p) x+2 = 0,?=?？?設(shè) A (xi, yi) , B(X2, y2),由韋達(dá)定理得：?得?+得得?= 4+?,由拋物線定義可得：|?+ |?= ?+ ?+ ?=4+?+ ?= ? p = 4.則拋物線E的方程為：y2=8x;(n )設(shè)直線 m： y= 2x+t,一 、一？= ? ? cC聯(lián)立方程?= ?得：4x2+ (4t-8) x+t2=0,由= ( 4t8) 216t2>0 得：t<1,設(shè) C(x3, y3), D(X4, y4),? ?得知 x3 = 4x4, 77=?92又 X3+X4=

45、2- t, ?= ?, 4?32+?4 一 + -=?2?(得?+?4)2得？2?=(2-?) 2得?7?= 4 - ?=, ,c ?1 ?+ -4，解之得：？袋8或-8, 9|?=，?+ ?，(? ?- ?= ?/?XV?- ?當(dāng)？袋號時，|?= |v?當(dāng) t=- 8 時，|?= ?W 9321.已知函數(shù) f (x) = lnx - av?(I )討論f (x)的單調(diào)性;(n)存在正實數(shù)k使得函數(shù)g (x) =kx-1 + f (x)有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍.【分析】(I)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(n)求出g (x)的解析式，問題轉(zhuǎn)化為？?= ?Ma

46、警?？ g*有三解，設(shè)？?(?= ?寫?2,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.解：(I) ，(X)= ? 2?= 22?(x>0) , (1 分)當(dāng)aw0時，f' (x) >0恒成立，則f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增； 當(dāng) a>0 時，f (x) =0 得：？?= ?42.當(dāng)？?C (? ?)時,f1 (x) >0, f (x)單調(diào)遞增，當(dāng)？C (套,+ 8)時,，(x) v 0, f (x)單調(diào)遞減，綜上，aw0時，f (x)的增區(qū)間為(0, +8).a>0時，f (x)的增區(qū)間為(?，*),減區(qū)間為(3，+ 8).(n )由題易知 ？

47、(?= ?+? ?”? ?即？?？ ？?？?？- ?= ?有三個解,?= ?”?+籌?%即?=於竺狗炒有三解,設(shè)？(？=?經(jīng)?1, h' (x) = ?2?+20,可得 kx2- 2lnx+3= 0,即？?= ?翎?.設(shè)？?(?)=竺等?則 ”，(04-? 一 “ ，-?- = 0,得 t=e4. t (0,e4)時，M '(t) >0, M(t)單調(diào)遞增,te (e4,+8) 時，M'(t)<0,M(t)單調(diào)遞減(同時注意x-+8時，M(t)>0)?(?)< ?(?j = ?,當(dāng)？?>?時，？(?)?貝成立，此時a、選擇題均符合條件；當(dāng)2y 21K 1時，？?=駕?-3兩個根不妨設(shè)為ti ,t2且年?不?k?4? ,?X ?=兩根,不妨設(shè)為X1, X2則？?=頻? ?=3則？箕？?< ?3?容易分析出h(X)在(0, Xi) , (X2,+8)單調(diào)遞增，(xi,X2)單調(diào)遞減，則當(dāng) 2k ?c J時 ae (h (X2) min , h (Xi) max)這里需要求h (Xi)和h(X2)的取值范圍.由上面