拋物線(導(dǎo)學(xué)案)

1、§2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)另程/2學(xué)習(xí)H標(biāo)掌握龜物線的左乂標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形.4“學(xué)習(xí)過(guò)程、猱前瘙備(預(yù)習(xí)教材理Pz P67,文P56- P59找出疑惑之 處)復(fù)習(xí)1：函數(shù)y = 2F-6x+l的圖象是，它的頂 點(diǎn)坐標(biāo)是()，對(duì)稱軸是.復(fù)習(xí)2：點(diǎn)M與定點(diǎn)F(2,0)的距離和它到定直 線x = 8的距離的比是1:2,則點(diǎn)M的軌跡是什 么圖形？ 二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究1：若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)p(x.y)到一個(gè)左點(diǎn)F和一條 泄直線/的距離相等，這個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是怎么 樣的呢？ 新知1：拋物線平而內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線I的 距離的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)尸叫做拋物線的： 直線/叫做拋物線的.學(xué)習(xí)推

2、薦試試：拋物線y2 = 2O.v的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()，準(zhǔn)線方程是：拋物線x2=-iy的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(),準(zhǔn)線方程是.典型例題例1(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是r =6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2)已知拋物線的焦點(diǎn)是F(0.-2),求它的標(biāo) 準(zhǔn)方程變式：根據(jù)下列條件寫(xiě)岀拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程: 焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4)：準(zhǔn)線方程是x = -l：4焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2 例2 一種衛(wèi)星接收天線的軸截而如圖所示，衛(wèi) 星波朿呈近似平行狀態(tài)的射入軸截而為拋物線 的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處，已知接收天建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得到拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)形 式：動(dòng)手試試練1求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(5,

3、0)；線的口徑為4.8,n .深度為0.5,/,試建立適當(dāng)?shù)?坐標(biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).新知2：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程泄點(diǎn)F到楚直線/的距離為(p>0).圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程«趟好資蟄二二二二二=莖3_贓 焦點(diǎn)在直線尤一2，一4 = 0上.心課后作業(yè)1. 點(diǎn)弘到F(0.8) 6勺距離比它到直線y = -7的距 練2 .拋物線y2=2px(p>0)±.一點(diǎn)M到焦點(diǎn) 離大1，求M點(diǎn)的軌跡方程距離是“(“>#),則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是.2. 拋物線y2=2px (p>0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F 的距離MF = 2p,求點(diǎn)M的坐標(biāo).三、

4、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 拋物線的怎義2. 拋物義的標(biāo)準(zhǔn)另程、幾何圖形.探知識(shí)拓展焦半徑公式：設(shè)M是拋物線上一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F,則線段MF叫做拋物線的焦半徑 若M(x0,y0)在拋物線y2 =2px上，則d學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 旨義揷價(jià) 葆完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( )A. 很好 B.較好 C. 一般 D.較差 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：5分鐘滿分：10分)計(jì)分：1. 對(duì)拋物線y = 4x2,下列描述正確的是().A. 開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為(0,1)B. 開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為(0丄)16C. 開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為(1,0)D. 開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為(0.1)162. 拋物線x2+8y = 0的準(zhǔn)線方程式是().A x = 2B x = 2

5、C y = 2D y = 23. 拋物線>-2 = lOx的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是().A. - B. 5C匕D. 102 24. 拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn) 的坐標(biāo)是.5. 拋物線X2 = 4y ±一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為.學(xué)習(xí)推薦精品好資料§2.4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(1)學(xué)習(xí)EI標(biāo)1. 掌握拋物線隔元和性質(zhì)；2. 根據(jù)幾何性質(zhì)確總拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.頂點(diǎn)(0,0)(0,0)對(duì)稱軸X軸離 心 率心學(xué)習(xí)過(guò)程_、猱箭淮番(預(yù)習(xí)教材理戸68 P70,文戸60 Pg找出疑惑之 處)復(fù)習(xí)1：準(zhǔn)線方程為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.復(fù)習(xí)2：雙

6、曲線有哪些幾何性質(zhì)？ 試試：畫(huà)出拋物線y = 8x2的圖形，頂點(diǎn)坐標(biāo)()、焦點(diǎn)坐標(biāo)()、準(zhǔn)線方程.對(duì)稱軸.離心率.典型例題例1已知拋物線關(guān)于X軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo) 原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2-2>/2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方 程.二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究1:類(lèi)比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，拋物線 又會(huì)有怎樣的幾何性質(zhì)？ 變式：頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，并且 經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2-22)的拋物線有幾條？求出它們 的標(biāo)準(zhǔn)方程.圖 形7JsX4標(biāo)準(zhǔn)方程nnnn焦點(diǎn)nnnH準(zhǔn)線nP-2= y新知：拋物線的幾何性質(zhì)小結(jié)：一般.過(guò)一點(diǎn)的拋物線會(huì)有兩條，根據(jù)其 開(kāi)口方向，用待定系數(shù)法求解.例2斜率為】的直線/經(jīng)過(guò)拋物

7、線/= 4a-的焦點(diǎn) F,且與拋物線相交于A , B兩點(diǎn),求線段初 的長(zhǎng).變式：過(guò)點(diǎn)M(2,0)作斜率為1的直線交拋物精品好資料線y2 = 4x于A, 3兩點(diǎn)，求|AB|小結(jié)：求過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)：可用弦長(zhǎng)公式, 也可利用拋物線的定義求解動(dòng)手試試練1求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于X軸對(duì)稱，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(5, -4)；頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是F(0,5):(3)焦點(diǎn)是F(0, 8),準(zhǔn)線是y = 8.學(xué)習(xí)推薦¥7, D屈點(diǎn)，窘線段朋中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3, 則網(wǎng)|等于().A. 10 B 8 C 6 D. 44. 拋物線y = q2(“h0)的準(zhǔn)線方程是.5. 過(guò)拋物線/= 2

8、.r的焦點(diǎn)作直線交拋物線于 人(西,)；)，B(x2,y2)兩點(diǎn),如果召+馮=6,則 M=-盤(pán)“課后作業(yè)1 根希員I親箱 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫(huà) 出圖形：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是X軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn) 的距離等到于6:頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(6, 3)三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1. 拋物線的幾何性質(zhì):2. 求過(guò)一點(diǎn)的拋物線方程；3求拋物線的弦長(zhǎng).知識(shí)拓展2 M是拋物線/=4.r上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦 點(diǎn)，厶FM =60 ,求|FA|拋物線的通徑:過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂 直的直線，與拋物線相交所得的弦叫拋物線的通 徑其長(zhǎng)為2心學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)矗旨義諒價(jià)你完成本導(dǎo)學(xué)案的情況為 ( )A.很好 B

9、.較好 C. 一般 D.較差 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：5分鐘滿分：10分)計(jì)分:1. 下列拋物線中，開(kāi)口最大的是().A.B y'=x2C y2 = 2xD y2 = 4x2. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是F(0,5)的拋物線方程()A.y2 = 20xBa2= 20yC.,1=a-D.1 f =20203.過(guò)拋物線/=4.r的焦點(diǎn)作直線/,交拋物線精品好資料學(xué)習(xí)推薦鬲旋麗驅(qū)迂焦點(diǎn)的最短的弦長(zhǎng)為.§2.4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(2 )典型例題例1過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩 點(diǎn),通過(guò)點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn) 線于點(diǎn)D,求證：直線平行于拋物線的對(duì)稱 軸心學(xué)習(xí)旦拯1. 華握軀

10、礪發(fā)鬲元和性質(zhì)；2. 拋物線與直線的關(guān)系.例2已知拋物線的方程/ =4x,直線/過(guò)左點(diǎn) P(-2,1),斜率為為何值時(shí)，直線/與拋物線 b=4x：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)：沒(méi) 有公共點(diǎn)？心學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前潅備(預(yù)習(xí)教材理Pz p?2,文幾廣幾3找岀疑惑之 處)復(fù)習(xí)1：以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且過(guò) 點(diǎn)P(-2,3)的拋物線的方程為().A. y2 =-x B.=_?x 或兀2 43'C.x2 = - yD. v2 =xBx2 = - v323復(fù)習(xí)2：已知拋物線y2=-2px(p>0)的焦點(diǎn)恰 好是橢圓護(hù)卜I的左焦點(diǎn)，則".小結(jié)： 直線與拋物線的位置關(guān)系：相離、

11、相交.相 切： 直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，它們可能相切.也可能相交.動(dòng)手試試練1.直線y = A-2與拋物線y2 = 2x相交于A,3兩點(diǎn)，求證：OA丄二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究1：拋物線r = 2px(p>o)上一點(diǎn)的橫坐標(biāo) 為6,這點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為10,貝嘰 這點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為: 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為: 拋物線方程： 這點(diǎn)的坐標(biāo)是：2.垂直于兀軸的直線交拋物線/ =4x于A, B 兩點(diǎn)，且=求直線加的方程.三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1.拋物線的幾何性質(zhì):2.拋物線與直線的關(guān)系.精品好資料學(xué)習(xí)推薦知識(shí)拓展么曲驅(qū)過(guò)拋物線r=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，則+ -為泄值

12、,|Mr | |/vr |7 其值為二.P心學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 探旨義諒裕你完成本導(dǎo)學(xué)案的情況為A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量:5分鐘滿分：10分)計(jì)分:1. 過(guò)拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)的直線交拋物 線于A, 3兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為().A. # B. p C. 2p D.無(wú)法確定2. 拋物線r = io.x-的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 ()A. 2 B. 5 C.匕 D. 102 23. 過(guò)點(diǎn)(0,1)且與拋物線y2 = 4.r只有一個(gè)公共 點(diǎn)的直線有().A1條 B. 2條 C. 3條 D. 0 條4. 若直線x-y = 2與拋物線y2 = 4x交于A、B兩點(diǎn)

13、，則線段加的中點(diǎn)坐標(biāo)是.5. 拋物線上一點(diǎn)(-5,2>/5)到焦點(diǎn)F(a,0)的距離 是6.則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.Q課后作業(yè)1. 已矢煩點(diǎn)忑原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上的拋物線與 直線y = 2.r + l交于P，0兩點(diǎn)，|PQ| =皿，求 拋物線的方程2從拋物線y2 = 2px(p > 0)上各點(diǎn)向x軸作垂 線段，求垂線段中點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明它是什 以橢圓i+Z=i的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線 2516方程為第二章H1錐曲線與方程（復(fù)習(xí)）二、新課導(dǎo)學(xué)典型例題例1當(dāng)&從0到180變化時(shí)，方程疋+屮cosa = 1表示的曲線的形狀怎樣變化?心學(xué)習(xí)旦拯1. 掌握橢圓.雙曲線.拋物線的定義及標(biāo)

14、準(zhǔn)方 程：2. 掌握橢圓.雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)；3 能解決直線與圓錐曲線的一些問(wèn)題.心學(xué)習(xí)過(guò)程一、嗓前港備變式：若曲線工+丄1=1表示橢圓，則k的取 k 1 + R值范圍是.橢圓雙曲線拋物線泄義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸焦點(diǎn)坐標(biāo)離心率（以上每類(lèi)選取一種情?矽填寫(xiě)）（預(yù)習(xí)教材理Pn- Psi,文P肋Pw找岀疑惑之 處）復(fù)習(xí)1：完成下列表格：小結(jié)：掌握好每類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)方程的形式.例2設(shè)昭坊分別為橢圓: 卑 +召=1（a>b>0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).若橢圓C上的點(diǎn)A（l.|）到杠遲兩點(diǎn)的距離之和等于4,寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段FA的中點(diǎn)的軌跡方程.

15、復(fù)習(xí)2：_ 若橢圓x2+my2=的離心率為心，則它的2長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為: 雙曲線的漸近線方程為a±2.v = 0,焦距為 10,則雙曲線的方程為；變式：雙曲線與橢圓分詁】有相同焦點(diǎn)，且 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（皿4）,求雙曲線的方程.動(dòng)手試試練1已知ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A , 坐標(biāo)分別是 （-5,0）, （5,0）,且AC, BC所在直線的斜率之 積等于加（加工0）,試探求頂點(diǎn)C的軌跡.精品好資料練2斜率為2的直細(xì)與雙曲線?汨交于A, 3兩點(diǎn)，且|/1B| = 4,求直線/的方程二=堂習(xí)-贓510（）A10 B8C6D44.直線y = kA-與雙曲線;r2 3-y2= 4沒(méi)有公共 點(diǎn)，則R的取值范圍.5到直線

16、y = x + 3的距離最短的拋物線y2 = 4x 上的點(diǎn)的坐標(biāo)是.忒“課后作業(yè)1. 就加的不同取值，指岀方程（m - l）x2 +（3-/n）y2 =（加一 1）（3-加）所表示的曲 線的形狀.三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1橢圓、雙曲線、拋物線的泄義及標(biāo)準(zhǔn)方程;2橢圓、雙曲線.拋物線的幾何性質(zhì)：3. 直線與圓錐曲線.知識(shí)拓展圓錐曲線具有統(tǒng)一件它們都是平缶截圓話得到的截口曲線；它們都是平而內(nèi)到一個(gè)宦點(diǎn)的距離和到一條 定直線（不經(jīng)過(guò)立點(diǎn)）距離的比值是一個(gè)常數(shù)的 點(diǎn)的軌跡，比值的取值范用不同形成了不同的曲 線：它們的方程都是關(guān)于兀，y的二次方程.22. 拋物線y=-y與過(guò)點(diǎn)M（O,-1）的宜線/相 交于A, 3兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若OA和03的斜 率之和為1,求直線/的方程.心學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)探SS1