偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義

1、§8-5 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用A級同步訓(xùn)練題：一、 客觀題：1、 曲面z=F(x,y,z)的一個(gè)法向量為（ ）（A） ; （B）;（C） ; （D）.2、 旋轉(zhuǎn)拋物面z=x2+2y2-4在點(diǎn)（1，-1，-1）處的法線方程為（ ）（A） ; （B）;（C） ; （D）.3、曲線在對應(yīng)于點(diǎn)處的切線方程是（ ）(A); (B);(C);(D).4、曲線x=t3,y=t2,z=t在點(diǎn)（1，1，1）的切向量=。5、x2y2+z2=3在點(diǎn)（1，1，1）的切平面方程為二、 求曲面在點(diǎn)處的切平面和法線方程。三、 求曲線上的點(diǎn)，使曲線在該點(diǎn)處的切線平行于平面。四、 求曲線上的點(diǎn)，使曲線在該點(diǎn)處的切

2、線垂直于平面。五、 求曲面z=x2+y2在（1，2，2）處的切平面與法線方程。B級同步訓(xùn)練題：一、 客觀題：1、 設(shè)曲面上點(diǎn)的切平面平行于平面，則點(diǎn)到已知平面的距離等于（ ）（A）;（B）;（C）;（D）.2、曲面在點(diǎn)處的法線方程為（ ）（A） ; （B）;（C） ; （D）.3、設(shè)曲面在點(diǎn)處的切平面為，則點(diǎn)到的距離為（ ）（A）;（B）;（C）;（D）.4、若曲線在對應(yīng)于點(diǎn)處的切線與平面交角的正弦值是（ ）(A);(B);(C)0; (D)1.5、設(shè)都是可微函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的法平面方程為_6、若曲線在點(diǎn)處的切向量與軸正向成鈍角，則它與軸正向夾角的余弦_7、設(shè)函數(shù)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，曲面

3、過點(diǎn)，則曲面過點(diǎn)的法線與平面的交角為_。8、設(shè)曲線在對應(yīng)點(diǎn)處的法平面為，則點(diǎn)到的距離_二、 求函數(shù)在點(diǎn)（1,1,1）處沿球面外法線方向的方向?qū)?shù)。三、 求曲線上的點(diǎn)，使曲線在該點(diǎn)處的切線平行于平面。四、 求曲線上的點(diǎn)，使曲線在該點(diǎn)處的法平面平行于平面，并寫出曲線在該點(diǎn)處的切線方程。五、 在柱面上求一曲線，使該曲線經(jīng)過點(diǎn)，且在任一點(diǎn)處的切向量與軸的夾角等于與軸的夾角。六、 設(shè)M（1，0，0）為曲面上的一點(diǎn)，且，求曲面在點(diǎn)M處的切平面。七、 證明曲線上任意一點(diǎn)的切線與平面的夾角都相同（其中）。輔導(dǎo)與參考答案：A級同步訓(xùn)練題：一、 客觀題：1、（A） 2、（B） 3、(C) 4、 5、二、 解：對應(yīng)的切平面法向量切平面方程，法線方程。三、 解：設(shè)所求的點(diǎn)對應(yīng)于，對應(yīng)切線方向向量，解得：和，和。四、 解：設(shè)所求的點(diǎn)對應(yīng)于，對應(yīng)的切線方向向量，解得：，所求點(diǎn)為（-1，3，11）。五、 解：在點(diǎn)（1，2，2）處切平面為；法線為。B級同步訓(xùn)練題：一、 客觀題：1、（C） 2、（D） 3、（C） 4、(A)5、6、 7、 8、二、 解：，。三、 解：設(shè)所求的點(diǎn)對應(yīng)于，對應(yīng)的切線方向向量，；和，所求點(diǎn)為：和。四、 解：對應(yīng)的法平面法向量平行于平面法向量 ，和；所求點(diǎn)為：和，切線方程：和。五、 解：設(shè)曲線的參數(shù)