2012版高考數(shù)學(xué) 3-2-1精品系列 專題06 不等式

1、120122012 版高考數(shù)學(xué)版高考數(shù)學(xué) 3-2-13-2-1 精品系列專題精品系列專題 0606 不等式（教師版）不等式（教師版）【考點定位考點定位】2012】2012 考綱解讀和近幾年考點分布考綱解讀和近幾年考點分布20122012 考綱解讀考綱解讀考綱解讀：不等式的考查主要以中檔題為主，以選填題為主；不等式的性質(zhì)常與簡易邏輯結(jié)合考查；不等式的解法主要以一元二次不等式為主，兼顧其它（如簡單的分式不等式、絕對值不等式、指對數(shù)不等式、與分段函數(shù)有關(guān)的不等式等） ，常與集合（選填題） 、導(dǎo)數(shù)（解答題中對參數(shù)的分類討論）結(jié)合；線性規(guī)劃問題難度不大；基本不等式求最值是重點，要加強訓(xùn)練；不等式的恒成立

2、也應(yīng)當(dāng)重視。近幾年考點分布近幾年考點分布的不等式問題是近幾年考的較多的一種題型，特別是不等式恒成立問題中參數(shù)取值范圍的求法。3、不等式幾乎能與所有數(shù)學(xué)知識建立廣泛的聯(lián)系，通常以不等式與函數(shù)、三角、向量、數(shù)列、解析幾何、數(shù)列的綜合問題的形式出現(xiàn)，尤其是以導(dǎo)數(shù)或向量為背景的導(dǎo)數(shù)（或向量） 、不等式、函數(shù)的綜合題和有關(guān)不等式的證明或性質(zhì)的代數(shù)邏輯推理題。問題多屬于中檔題甚至是難題，對不等式的知識，方法與技巧要求較高?！究键c考點 pk】pk】名師考點透析名師考點透析考點一考點一 不等式的概念和性質(zhì)例 1 設(shè)不等式x22ax+a+20 的解集為M，如果M1，4 ，求實數(shù)a的取值范圍 2即21007180

3、3aaaaa或，解得 2a718，M1，4時，a的取值范圍是(1，718) 【名師點睛名師點睛】：對二次不等式進行分類討論，三種情況下分別計算，主要考查一元二次不等式的求解和集合的關(guān)系的綜合例 2：不等式2313xxaa對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）A(, 14,) B(, 25,) C1,2 D(,12,)考點二考點二算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)例 3：設(shè)0,0.ab若11333abab是與的等比中項，則的最小值為 A 8 B 4 C 1 D 14【考點定位】本小題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運用，考查了變通能力。【解析】因為333 ba，所以1 ba，4222

4、)11)(11 baabbaabbababa，當(dāng)且僅當(dāng)baab 即321 ba時“=”成立，故選擇 C【名師點睛名師點睛】：對于均值不等式的運用，我們一般要關(guān)注不等式求最值時滿足的三點：一正，二定，三相等。需要從題目中挖掘有關(guān)定值的等式，考慮求最值時的方法：不等式法，單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等等來進行。最值問題使我們高頻試題，要注意積累常用的方法?？键c三考點三 線性規(guī)劃例 4：已知實數(shù) x、y 滿足223yxyxx 則目標函數(shù) z=x-2y 的最小值是_.【名師點睛名師點睛】：對于線性規(guī)劃問題主要是作圖，然后畫圖虛實要分，準確利用平移進行求解有關(guān)的最值。該類試題也有逆向問題，含有參數(shù)問題的求解運用，需

5、要靈活運用。例 5：某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用 A 原料 3 噸，B 原料 2 噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用 A 原料 1 噸，B 原料 3 噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤 5 萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤 3 萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗 A 原料不超過 13 噸，B 原料不超過 18 噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤是 A. 12 萬元 B. 20 萬元 C. 25 萬元 D. 27 萬元【答案答案】D【解析解析】設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y噸，則有關(guān)系： A 原料 B 原料甲產(chǎn)品x噸 3x 2x 乙產(chǎn)品y噸 y 3y 則有：183213300yxyxyx 目標函數(shù)yxz35

6、 作出可行域后求出可行域邊界上各端點的坐標，經(jīng)驗證知：當(dāng)x3，y5 時可獲得最大利潤為 27 萬元，故選 D【名師點睛名師點睛】： 運用不等式解決現(xiàn)實生活中的最優(yōu)解問題，比如材料最省，容積最大，面積最大，利潤最大等等問題。抽象不等式，準確表示線性約束條件，然后結(jié)合圖像求解。該類試題是高考中必考的知識點，我們要多加以練習(xí)?？键c四考點四 實際應(yīng)用實際應(yīng)用（3，4）（0，6）O（313，0）yx9134例 6：某商店預(yù)備在一個月內(nèi)分批購入每張價值為 20 元的書桌共 36 臺，每批都購入 x 臺（x 是正整數(shù)） ，且每批均需付運費 4 元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含

7、運費）成正比，若每批購入 4 臺，則該月需用去運費和保管費共 52 元，現(xiàn)在全月只有 48 元資金可以用于支付運費和保管費（1）求該月需用去的運費和保管費的總費用( );f x（2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由. 【名師點睛名師點睛】：本試題是創(chuàng)新題目，主要考查函數(shù)的概念、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)建模能力、抽象概括能力以及數(shù)學(xué)閱讀能力，這也是高考的趨勢，我們要主語創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模思想的樹立?！救旮呖既旮呖肌?0】10、1111、1212 高考試題及其解析高考試題及其解析1212 高考試題及其解析高考試題及其解析一、選擇題1. （2012

8、年高考（遼寧文理） ）設(shè)變量 x,y 滿足,15020010yyxyx則 2x+3y的最大值為（）A20 B35 C45 D55【解析】畫出可行域,根據(jù)圖形可知當(dāng) x=5,y=15 時 2x+3y最大,最大值為 55,故選 D 【點評】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題,難度適中.該類題通?？梢韵茸鲌D,找到最優(yōu)解求出最值,也可22yx14 yx42 yxO5以直接求出可行域的頂點坐標,代入目標函數(shù)進行驗證確定出最值. 2. （ 2012 年高考（遼寧理） ）若0,)x,則下列不等式恒成立的是（）A21xexxB21111241xxx C21cos12xxD21ln(1)8xxx【點評】本題主要考查導(dǎo)

9、數(shù)公式,以及利用導(dǎo)數(shù),通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式,考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、以及運算能力,難度較大.3. （2012 年高考（重慶文） ）不等式102xx 的解集是為（）A(1,)B(, 2) C(-2,1)D(, 2) (1,)【解析】:10(1)(2)0212xxxxx 【考點定位】本題考查解分式不等式時,利用等價變形轉(zhuǎn)化為整式不等式解.4. （2012 年高考（重慶理） ）設(shè)平面點集221( , ) ()()0 ,( , ) (1)(1)1Ax yyxyBx yxyx,則AB所表示的平面圖形的面積為（）A34B35C47D2【解析】, 1) 1() 1(,010010, 0)1

10、)(22yxxyxyxyxyxyxy或則滿足上述條件的區(qū)域為如圖所示的圓內(nèi)部分和，因為1) 1() 1( ,122yxxy的圖象都關(guān)于直線 y=x 對稱，所以和區(qū)域的面積相等，和區(qū)域的面積相等，即圓內(nèi)部分和的面積之和為單位圓面積的一半，即.2點評考查線性規(guī)劃中可行域的畫法，突破常規(guī)，難度較大，需要考生有扎實的基礎(chǔ)儲備和靈活的轉(zhuǎn)化能力；而另一難點是要有敏銳的觀察力，能看到圖象的對稱性，否則問題的求解會落入定積分的復(fù)雜運算中.所以在復(fù)習(xí)中既要重視雙基，又要善于創(chuàng)新，在變化中尋找不變.【考點定位】本小題主要考查二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,圓的方程等基礎(chǔ)知識,考查6運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,

11、化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.5. （2012 年高考（重慶理） ）不等式0121xx的解集為（）A1 ,21B1 ,21C, 121.D, 121, 【解析】(1)(21)01101212210 xxxxxx 【考點定位】本題主要考查了分式不等式的解法,解題的關(guān)鍵是靈活運用不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)試題,屬基本題.6. （2012 年高考（浙江文） ）若正數(shù) x,y 滿足 x+3y=5xy,則 3x+4y 的最小值是（）A245B285C5D67. （2012 年高考（天津文） ）設(shè)變量, x y滿足約束條件01042022xyxyx,則目標函數(shù)32zxy的最小值為（）A5B4C2D3【解析】做出

12、不等式對應(yīng)的可行域如圖,由yxz23 得223zxy,由圖象可知當(dāng)直線223zxy經(jīng)過點)2 , 0(C時,直線223zxy的截距最大,而此時yxz23 最小為423yxz,選 B.8. （2012 年高考（四川文） ）若變量, x y滿足約束條件3,212,21200 xyxyxyxy ,則34zxy的最大值是（）7A12B26C28D33【解析】目標函數(shù)34zxy可以變形為 443zxy,做函數(shù)xy43的平行線, 當(dāng)其經(jīng)過點 B(4,4)時截距最大時, 即 z 有最大值為34zxy=284443.點評解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟: 一列(列出約束條件)、 二畫(畫出可行域)、 三作(作目標函

13、數(shù)變形式的平行線)、 四求(求出最優(yōu)解). 9. （2012 年高考（四川理） ）某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品 1 桶需耗A原料 1 千克、B原料 2 千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品 1 桶需耗A原料 2 千克,B原料 1 千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是 300 元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是 400 元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中,要求每天消耗A、B原料都不超過 12 千克.通過合理安排生產(chǎn)計劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤是（）A1800 元B2400 元C2800 元D3100 元解方程組12y2x12yx2 4y4x 即 A(4,4) 280016001200maxZ 點

14、評解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟:一列(列出約束條件)、二畫(畫出可行域)、三作(作目標函數(shù)變形式的平行線)、四求(求出最優(yōu)解). 10. （2012 年高考（陜西文） ）小王從甲地到乙地的時速分別為 a 和 b(ab),其全程的平均時速為 v,則（）AavabBv=abCabvb1,0c ,給出下列三個結(jié)論:cacb ; cab1 知11ab,又0c ,所以cacb,正確;由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知正確;由ab1,0c 知11acbcc ,由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知正確. 【點評】本題考查函數(shù)概念與基本初等函數(shù)中的指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),不等關(guān)系,考查了數(shù)形結(jié)合的思想.函數(shù)概念與

15、基本初等函數(shù)是?？贾R點.14. （2012 年高考（廣東文） ）(線性規(guī)劃)已知變量x、y滿足約束條件1110 xyxyx ,則2zxy的最小值為A3B1C5D69解析:C.畫出可行域,可知當(dāng)代表直線過點A時,取到最小值.聯(lián)立11xyx ,解得12xy ,所以2zxy的最小值為5.15. （2012 年高考（福建文） ）若直線2yx上存在點( , )x y滿足約束條件30230 xyxyxm,則實數(shù)m的最大值為（）A-1B1C32D216. （2012 年高考（安徽文） ）若, x y滿足約束條件:02323xxyxy;則xy的最小值是（）A3B0C32D3【解析】xy的取值范圍為 3,0

16、約束條件對應(yīng)ABC邊際及內(nèi)的區(qū)域:3(0,3), (0, ),(1,1)2ABC 則 3,0txy 17. （2012 年高考（江西理） ）某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過 50 畝,投入資金不超過 54 萬元,假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4 噸1.2 萬元0.55 萬元韭菜6 噸0.9 萬元0.3 萬元為使一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入-總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別為（）A50,0B30.0C20,30D0,50【解析】本題考查線性規(guī)劃知識在實際問題中的應(yīng)用,同時考查了數(shù)學(xué)建模的思想方法以及實踐能力

17、.設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為 x,y 畝,總利潤為 z 萬元,則目標函數(shù)為(0.55 41.2 )zxx10(0.3 60.9 )yy0.9xy.線性約束條件為 50,1.20.954,0,0.xyxyxy即50,43180,0,0.xyxyxy作出不等式組50,43180,0,0 xyxyxy表示的可行域,易求得點0,50 ,30,20 , 0,45ABC. 平移直線0.9zxy,可知當(dāng)直線0.9zxy經(jīng)過點30,20B,即30,20 xy時,z 取得最大值,且max48z(萬元).故選 B. 【點評】解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟可歸納為: (1)審題仔細閱讀,明確有哪些限制條件,目標函數(shù)

18、是什么? (2)轉(zhuǎn)化設(shè)元.寫出約束條件和目標函數(shù); (3)求解關(guān)鍵是明確目標函數(shù)所表示的直線與可行域邊界直線斜率間的關(guān)系; (4)作答就應(yīng)用題提出的問題作出回答. 體現(xiàn)考綱中要求會從實際問題中抽象出二元線性規(guī)劃.來年需要注意簡單的線性規(guī)劃求最值問題.18. （2012 年高考（湖北理） ）設(shè), , , , ,a b c x y z是正數(shù),且22210abc,22240 xyz,20axbycz,則abcxyz（）A14B13C12D34 19. （2012 年高考（廣東理） ）已知變量x、y滿足約束條件211yxyxy,則3zxy的最大值為（）A12B11C3D1解析:B.畫出可行域,可知當(dāng)代

19、表直線過點A時,取到最大值.聯(lián)立21yyx,解得32xy,所11以3zxy的最大值為 11. 20. （2012 年高考（福建理） ）若函數(shù)2xy 圖像上存在點( , )x y滿足約束條件30230 xyxyxm,則實數(shù)m的最大值為（）A12B1C32D2【解析】30 xy與2yx的交點為(1,2),所以只有1m 才能符合條件,B 正確. 【考點定位】本題主要考查一元一次不等式組表示平面區(qū)域,考查分析判斷能力、邏輯推理能力和求解計算能力21. （2012 年高考（福建理） ）下列不等式一定成立的是（）A21lg()lg (0)4xx xB1sin2(,)sinxxkkZx C212|()xxx

20、R D211()1xRx二、填空題22. （2012 年高考（浙江文） ）設(shè) z=x+2y,其中實數(shù) x,y 滿足102000 xyxyxy , 則 z 的取值范圍是_.23. （2012 年高考（四川文） ）設(shè), a b為正實數(shù),現(xiàn)有下列命題:若221ab,則1ab;若111ba,則1ab;若| 1ab,則| 1ab;若33| 1ab,則| 1ab.其中的真命題有_.(寫出所有真命題的編號)解析若 a,b 都小于 1,則 a-b1, 由 a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ,所以,a-b1,則|a-b|1 若 a,b 都小于 1,則|a-b|0 時均有(a-1)x-1( x 2-ax-1)

21、0,則a=_.【解析】本題按照一般思路,則可分為一下兩種情況: (A)2(1)1010axxax , 無解; (B)2(1)1010axxax , 無解. 因為受到經(jīng)驗的影響,會認為本題可能是錯題或者解不出本題.其實在x0 的整個區(qū)間上,我們可以將其分成兩個區(qū)間(為什么是兩個?),在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負.(如下答圖) 我們知道:函數(shù)y1=(a-1)x-1,y2=x 2-ax-1 都過定點P(0,1). 考查函數(shù)y1=(a-1)x-1:令y=0,得M(11a ,0),還可分析得:a1; 考查函數(shù)y2=x 2-ax-1:顯然過點M(11a ,0),代入得:211011aaa ,解之得:302ao

22、r ,舍去0a ,得答案:32a . 【答案】32a 30. （2012 年高考（上海春） ）若不等式210 xkxk 對(1,2)x 恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是_.【答案】(,231. （2012 年高考（陜西理） ）設(shè)函數(shù)ln ,0( )21,0 xxf xxx,D是由x軸和曲線( )yf x及該曲線在點(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域,則2zxy在D上的最大值為_.xy1-114解析:1,0( )2,0 xyfxxx,(1)1f ,曲線( )yf x及該曲線在點(1,0)處的切線方程為1yx=-,圍成的封閉區(qū)域為三角形,2zxy在點(0,1)-處取得最大值 2.32. （2012 年

23、高考（江蘇） ）已知正數(shù)a b c，滿足:4ln53lnbcaacccacb，則ba的取值范圍是. 設(shè)=abxycc，,則題目轉(zhuǎn)化為: 已知xy，滿足35400 xxyxyyexy，,求yx的取值范圍. 作出(xy，)所在平面區(qū)域(如圖).求出=xy e的切 線的斜率e,設(shè)過切點00P xy，的切線為=0y exm m, 則00000=yexmmexxx,要使它最小,須=0m. yx的最小值在00P xy，處,為e.此時,點00P xy，在=xy e上,A B之間. 當(dāng)(xy，)對應(yīng)點C時, =45 =205=7=7=534 =2012yxyxyyxyxyxx, yx的最大值在C處,為 7.

24、yx的取值范圍為 7e，,即ba的取值范圍是 7e，. 33. （2012 年高考（江蘇） ）已知函數(shù)2( )()f xxaxb a bR，的值域為0)，,若關(guān)于x 的不等式( )f xc的解集為(6)mm，,則實數(shù) c 的值為_.15【解析】由值域為0)，,當(dāng)2=0 xaxb時有240abV,即24ab , 2222( )42aaf xxaxbxaxx. 2( )2af xxc解得2acxc,22aacxc. 不等式( )f xc的解集為(6)mm，,()()2622aaccc ,解得9c . 34. （2012 年高考（大綱理） ）若, x y滿足約束條件1030330 xyxyxy ,則

25、3zxy的最小值為_.【解析】做出不等式所表示的區(qū)域如圖,由yxz 3得zxy 3,平移直線xy3,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點) 1 , 0(C時,直線zxy 3的截距最 大,此時z最小,最小值為1-3yxz. 35. （2012 年高考（安徽理） ）若, x y滿足約束條件:02323xxyxy;則xy的取值范圍為_【解析】約束條件對應(yīng)ABC邊際及內(nèi)的區(qū)域:3(0,3), (0, ),(1,1)2ABC 則 3,0txy 1111 年高考試題及解析年高考試題及解析1、 （陜西文 3）.設(shè)0ab，則下列不等式中正確的是 （A） 2ababab （B）2abaabb（C ）2abaabb (D) 2

26、ababab【答案】B【解析】：0ab ,aba aaabb bb，22bbabb16又2abab所以2abaabb故選 B2、 （陜西理）.若關(guān)于 x 的不等式12axx存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是 3、 （廣東文 5 5） 不等式不等式2210 xx 的解集是（的解集是（ ）A A 1(,1)2 B B(1,)C C (,1)(2,) D D 1(,)(1,)2 【解析解析】D.】D.由題得由題得,2110) 1)(12(0122xxxxxx或所以選所以選 D.D.4、 （廣東理 9 9）. .不等式不等式130 xx的解集是的解集是_._.【解析解析】由題得由題得1)3() 1(|3

27、|1|22xxxxx 所以不等式的解集為所以不等式的解集為1|xx。5、 （山東理 4）.不等式1035xx的解集為（ ）A7,5 B。6,4 C. ,75, D。 ,64,6、 （江西文 15） 對于xR，不等式1028xx的解集為_【解析】兩種方法，方法一：分三段，當(dāng) x2 時， x+10-x+28,x2,0 x 綜上：方法二：用絕對值的幾何意義，可以看成到兩點-10 和 2 的距離差大于等于 8 的所有點的集合，畫出數(shù)軸線，找到 0 到-10 的距離為1d10，到 2 的距離為2d2，821dd，17并當(dāng) x 往右移動，距離差會大于 8，所以滿足條件的 x 的范圍是0 x.7、 （湖南理

28、）.設(shè)Ryx,，且0 xy，則2222411yxyx的最小值為 .8、 （重慶文 7） 若函數(shù)( )f x=12xx(2)n 在xa處取最小值，則a A12 B13 C3 D4【命題意圖】本題考查利用均值不等式求最值，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力、運運算求解能力，是中檔題.【解析】x2，( )f x=12xx=1222xx12222xx =4，當(dāng)且僅當(dāng)122xx即x=3 時，即a=3，min( )fx=4，故選 C.9、 （重慶文 15） 若實數(shù), ,222,2222,aba babca b ca b cc 滿足則的最大值是 【命題意圖】本題考查基本不等式的應(yīng)用，指數(shù)、對數(shù)等相關(guān)知識，考查了轉(zhuǎn)化與化

29、歸思想，是難題.【解析】2a b=22ab2 2a b，2a b4，又222abc=2a b c ，22a bc=22a bc，221cc=2a b4，即221cc4，即43 221cc 0，2c43，c24log3=22log 3，c的最大值為22log 3.【答案】22log 310、 （重慶理 7）已知 a0，b0，a+b=2，則14yab的最小值是（A）72 （B）4 （C）92 （D）5 解析：選 C。因為 a+b=2，所以14141414914522222abbabayabababa b1811、 （上海文 16、理 15）若, a bR，且0ab ，則下列不等式中，恒成立的是（

30、）A 222abab B 2abab C 112abab D 2baab12、 （浙江文 16）若實數(shù), x y滿足221xyxy，則xy的最大值是_?！窘馕觥浚?22221()1()()12xyxyxyxyxyxy 2 33xy13、 （浙江理 16）設(shè), x y為實數(shù)，若2241,xyxy則2xy的最大值是 .?！窘馕觥浚?24431xyxyxy，222233251(2)2(2)()(2)2228xyxyxyxyxy 2 1025xy，故2xy的最大值為2 10514、 （湖北文 8） 直線與不等式組0,0,2,4320 xyxyxy 表示平面區(qū)域的公共點有A.0 個 B.1 個 C.2

31、個D.無數(shù)個解析：畫出可行域（如圖示） ，可得 B(0,2) , A(2,4), C(5,0) ,D(0, 203), E(0,10),故由圖知有唯一交點，所以選 B.15、 （安徽文 6).設(shè)變量 x,y 滿足,xy1xy1x ,則xy的最大值和最小值分別為（A） 1，1 (B) 2，2 (C ) 1，2 (D)2，119求出代入計算即可。16、 （山東文7）.設(shè)變量 x，y 滿足約束條件250200 xyxyx，則目標函數(shù)231zxy的最大值為 (A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5【答案】B【解析】畫出平面區(qū)域表示的可行域如圖所示,當(dāng)直線231zxy平移至點 A(3,1)時, 目

32、標函數(shù)231zxy取得最大值為 10,故選 B.17、 （課標卷文 14、理 13）. 若變量yx,滿足約束條件96923yxyx則yxz2的最小值為_解析：如圖可知最優(yōu)解是（4，-5） ，所以，6)5(24minz點評：本題考查線性規(guī)劃問題，求最優(yōu)解事先要準確畫出線性區(qū)域是關(guān)鍵。18、 （全國文 4）若變量 x、y 滿足約束條件6321xyxyx，則23zxy的最小值為（A）17 （B）14 （C）5 （D）36 yxy9 yx92 yx32 yxox) 5, 4 ( A第 13 題圖2019、 （浙江文 3）若實數(shù)xy、滿足不等式組2502700,0 xyxyxy ,則3xy+4的最小值是

33、 (A)13 (B)15 (C)20 (D)28【解析】：作出可行域，25032701xyxxyy由得， min3 34 113zA 故選20、 （天津文 2 2）. .設(shè)變量設(shè)變量, x y滿足約束條件滿足約束條件140340 xxyxy, ,則目標函數(shù)則目標函數(shù)3zxy的最大的最大值為值為A.-4A.-4 B.0B.0 C.C.43 D.4D.4【答案】D【解析】畫出不等式表示的平面區(qū)域,容易求出最大值為 4,選 D.21、 （陜西文 11）.如圖，點( , )x y在四邊形 ABCD 內(nèi)部和邊界上運動，那么2xy的最小值為 .【解析】：令:20lxy，2,31ABk1,51DCk所以l過

34、(1,1)C時在軸上截距最大，即1,1xy時2xy有最小值為2 1 11 22、 （廣東文 6 6、理 5 5）. .已知平面直角坐標系已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域上的區(qū)域D由不等式組由不等式組0222xyxy給給定，若定，若,M x y為為D上的動點，點上的動點，點A的坐標為的坐標為2,1，則，則zOM OA 的最大值為（的最大值為（ ）A A3 3B B4 4C C3 2D D4 22123、 （浙江理 5）.設(shè)實數(shù), x y滿足不等式組250270,0 xyxyx，y0，若, x y為整數(shù)，則34xy的最小值是（A）14 （B）16 （C）17 （D）19【解析】：作出可行域，503

35、2701xyxxyy由得，, x y為整數(shù)，所以4,1xy，min3 44 116z 故選B24、 （湖南文 14） 設(shè)1,m 在約束條件1yxymxxy下，目標函數(shù)5zxy的最大值為 4，則m的值為 25、 （湖南理 7）.設(shè), 1m在約束條件1yxmxyxy下，目標函數(shù)myxz的最大值小于2，則m的取值范圍為 A.21 , 1 B. ,21 C. 3 , 1 D. , 32226、 （湖北理 8） 已知向量(,3),(2,)axzbyz，且ab，若, x y滿足不等式1xy，則 z 的取值范圍為A.2,2B. 2,3C. 3,2D. 3,3解析：因為ab，故0a b ，即2()3()0 x

36、zyz，可得23zxy，又因為| 1xy，其圖像為四條直線1,1,1,1xyxyxyxy 所圍成的正方形面，由線性規(guī)劃可計算得當(dāng)0,1xy時，33zxy取到max3z，當(dāng)0,1xy ，取到min3z ，所以選 D.27、 （福建理）設(shè)不等式11-x2的解集為 M.（I）求集合 M；（II）若 a，bM，試比較ab+1 與 a+b 的大小.28、 （安徽理）.設(shè)變量, x y滿足1,xy則2xy的最大值和最小值分別為（），（）， （），（），23【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃問題.屬容易題.【解析】不等式1xy對應(yīng)的區(qū)域如圖所示，當(dāng)目標函數(shù)過點（0，1） ， （0,1）時，分別取最小或最大值，所以

37、2xy的最大值和最小值分別為 2，2.故選 B.29、 （江西理）.對于實數(shù)xy，,若11,21,21xyxy則的最大值為 【答案】5【解析】畫出圖象，很容易得出答案.30、 （四川理 9）.某運輸公司有 12 名駕駛員和 19 名工人，有 8 輛載重量為 10 噸的甲型卡車和 7 輛載重量為 6 噸的乙型卡車.某天需運往A地至少 72 噸的貨物，派用的每輛車虛滿載且只運送一次.拍用的每噸甲型卡車虛配 2 名工人，運送一次可得利潤 450 元；派用的每輛乙型卡車虛配 1 名工人，運送一次可得利潤 350 元.該公司合理計劃黨團派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤( )（A）4650 元 （B）4

38、700 元 （C）4900 元 （D）5000 元解析：設(shè)當(dāng)天派出 x 輛甲卡車和 y 輛乙卡車，獲得的利潤是450350zxy，x 和 y 需要滿足的條件是80,70,12,219,10672, ,xyxyxyxyx yN當(dāng)8,3xy時，max450 8350 34650z ；當(dāng)7,5xy時，max450 7350 54900z ；當(dāng)6,6xy時，max450 6350 64800z ，越往下的臨界值越小，故選 C.31、 （江蘇）解不等式：解不等式：|21| 3xx32、 （遼寧文、理） 已知函數(shù)= f x|x-2|-|x-5|。 （I）證明：-3 f x3；（II）求不等式 f xx2-

39、8x+15 的解集。2433、 （安徽理安徽理 19） （本小題滿分 12 分） （）設(shè)1,1,xy證明111xyxyxyxy，（）1abc，證明loglogloglogloglogabcbcabcaabc.【命題意圖】：本題考查不等式的基本性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)換底公式等基本知識，考查代數(shù)式恒定變形能力和推理論證能力?！咀C明】：()由于1,1xy，所以要證明：111xyxyxyxy只要證明：2() 1()xy xyyxxy 只要證明：2()1 ()()0 xyxyxy xy 只要證明：(1)(1)0 xyxyxy 只要證明：(1)(1)(1)0 xyxy由于1,1xy，上式顯然成立，所以

40、原命題成立。（）設(shè)logabx，logbcy，由換底公式得log1loglogbcbaacxy，1logbax，2520102010 年高考試題及解析年高考試題及解析一、選擇題一、選擇題:1 （20102010 年高考山東卷理科年高考山東卷理科 1010）設(shè)變量 x、y 滿足約束條件2,5100,80,xyoxyxy,則目標函數(shù) z=3x4y 的最大值和最小值分別為（A）3，11（B) 3, 11(C)11, 3 (D)11,3【答案】A【解析】畫出平面區(qū)域如圖所示：可知當(dāng)直線z=3x-4y平移到點（5，3）時，目標函數(shù)z=3x-4y取得最大值 3；當(dāng)直線z=3x-4y平移到點（3，5）時，目

41、標函數(shù)z=3x-4y取得最小值-11，故選 A?！久}意圖】本題考查不等式中的線性規(guī)劃知識，畫出平面區(qū)域與正確理解目標函數(shù)z=3x-4y的幾何意義是解答好本題的關(guān)鍵。2 （ 20102010 年高考全國卷年高考全國卷 I I 理科理科 3 3）若變量, x y滿足約束條件1,0,20,yxyxy則2zxy的最大值為(A)4 (B)3 (C)2 (D)12.B 【命題意圖】本小題主要考查線性規(guī)劃知識、作圖、識圖能力及計算能力.【解析】畫出可行域（如右圖） ，由圖可知,當(dāng)直線l經(jīng)過點 A(1,-1)時，z 最大，且最大值為0 xy1Oyxy20 xyxA0:20lxyL022A26max1 2 (

42、 1)3z .3 （20102010 福建理福建理 8 8）設(shè)不等式組x1x-2y+30yx所表示的平面區(qū)域是1,平面區(qū)域是2與1關(guān)于直線3490 xy對稱,對于1中的任意一點 A 與2中的任意一點 B, |AB的最小值等于( )A.285 B.4 C. 125 D.2【命題意圖】本題考查不等式中的線性規(guī)劃以及兩個圖形間最小距離的求解、基本公式（點到直線的距離公式等）的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力。4(2010(2010 天津理天津理 8)8)設(shè)函數(shù) f（x）=212loglogxx 0,0 xx 若 f(a)f(-a),則實數(shù) a 的取值范圍是（A） （-1，0）（0，1） （B） （-，-1

43、）（1,+） （C） （-1，0）（1,+） （D） （-，-1）（0,1）【答案】C【解析】當(dāng)0a 時，由 f(a)f(-a)得：212loglog aa，即221loglog aa，即1aa，解得1a ；當(dāng)0a 時，由 f(a)f(-a)得：12log ()a2()loga，即21log ()a272()loga，即1aa，解得10a ，故選 C?！久}意圖】本小題考查函數(shù)求值、不等式求解、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查同學(xué)們分類討論的數(shù)學(xué)思想。5. (2010(2010 天津理天津理 9)9)設(shè)集合 A1,xxaxR，B2,xxbxR。若AB,則實數(shù), a b必滿足（A）3ab （B）

44、3ab（C）3ab （D）3ab【答案】D【解析】由題意可得：|11Ax axa ，對集合 B 有 2xb或2xb，因為AB，所以有21ba或21ba，解得3ab或3ab ，即3ab，選 D。【命題意圖】本小題考查絕對值不等式的解法、集合之間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查同學(xué)們數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。6 （20102010 廣東理廣東理 5 5） “14m ”是“一元二次方程20 xxm”有實數(shù)解的A充分非必要條件 B.充分必要條件 C必要非充分條件 D.非充分必要條件7 （20102010 四川理四川理 7 7）某加工廠用某原料由甲車間加工出 A 產(chǎn)品，由乙車間加工出 B 產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費

45、工時 10 小時可加工出 7 千克 A 產(chǎn)品，每千克 A 產(chǎn)品獲利 40 元，乙車間加工一箱原料需耗費工時 6 小時可加工出 4 千克 B 產(chǎn)品，每千克 B 產(chǎn)品獲利 50 元.甲、乙兩車間每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過 480 小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為（A）甲車間加工原料 10 箱，乙車間加工原料 60 箱（B）甲車間加工原料 15 箱，乙車間加工原料 55 箱（C）甲車間加工原料 18 箱，乙車間加工原料 50 箱（D）甲車間加工原料 40 箱，乙車間加工原料 30 箱解析：設(shè)甲車間加工原料 x 箱，乙車間加工原料 y 箱則7

46、0106480,xyxyx yN 目標函數(shù) z280 x300y 結(jié)合圖象可得：當(dāng) x15,y55 時 z 最大本題也可以將答案逐項代入檢驗.答案：By0 x70488070(15,55)288 （20102010 四川理四川理 1212）設(shè)0abc，則221121025()aaccaba ab的最小值是 （A）2 （B）4 （C） 2 5 （D）5解析：221121025()aaccaba ab2211(5 )()acaabababa ab211(5 )()()acaba ababa ab0224 當(dāng)且僅當(dāng)a5c0,ab1,a(ab)1 時等號成立如取 a2,b22,c25滿足條件.答案：B

47、9. (2010(2010 寧夏寧夏 1 1）已知集合|2,AxxR, |4,BxxxZ,則AB(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2【答案】D 解析解析：由已知得22,0,1,16AxxB ，所以0,1,2AB10. (2010(2010 寧夏寧夏 8 8）設(shè)偶函數(shù)( )f x滿足3( )8(0)f xxx，則 |(2)0 x f x(A) |24x xx 或 (B) |04x xx或(C) |06x xx或 (D) |22x xx 或11 （20102010 北京理北京理 7 7）設(shè)不等式組 110330530 xyxyxy9 表示的平面區(qū)域為 D，若指數(shù)函數(shù) y=

48、xa的圖像上存在區(qū)域 D 上的點，則 a 的取值范圍是 （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 【答案】A解析：這是一道略微靈活的線性規(guī)劃問題，作出區(qū)域 D 的圖象，聯(lián)系指數(shù)函數(shù)xya的圖象，能夠看出，當(dāng)圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點（2,9）時，a 可以取到最大值 3，而顯然只要 a29大于 1，圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點。12 （20102010 江西理江西理 3 3）不等式22xxxx的解集是A(0,2)B(,0)C(2,)D(,0)(0,)13 （20102010 浙江浙江 7 7）若實數(shù)yx,滿足不等式組33023010 xyxyxmy ，且yx 的最大值為 9，則實數(shù)

49、 m、n(A)-2 （B） -1 (C)1 (D)2【答案】C14(2010 全國全國 2 理理 3）若變量, x y滿足約束條件1,325xyxxy，則2zxy的最大值為（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【命題意圖】本試題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題.【解析】可行域是由A( 1, 1),B( 1,4),C(1,1) 構(gòu)成的三角形，可知目標函數(shù)過 C 時最大，最大值為 3，故選 C.15(2010 全國全國 2 理理 5）不等式2601xxx的解集為（A）2,3x xx或 （B）213x xx，或（C） 213xxx ，或 （D）2113xxx ，或16 （20102010 上海理上海理 1

50、818）某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別為11 1,13 11 5，則此人能 （A）不能作出這樣的三角形（B）作出一個銳角三角形（C）作出一個直角三角形（D）作出一個鈍角三角形【答案】D3017.(2010(2010 年高考重慶市理科年高考重慶市理科 4)4)設(shè)變量 x,y 滿足約束條件01030yxyxy ，則 z2xy 的最大值為（A） 2（B） 4（C） 6（D） 8【答案】C解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示當(dāng)直線過點 B（3,0）的時候，z 取得最大值 6.18. (2010(2010 重慶理重慶理 7)7) 已知0 x ，0y ，228xyxy，則2xy的最小值是（

51、A） 3（B） 4（C） 92（D） 112【答案】B解析：考察均值不等式2228)2(82yxyxyx，整理得0322422yxyx 即08242yxyx，又02yx，42yx19 （20102010 年上海市春季高考年上海市春季高考 16)16)答案：B解析：由1212121(1)(1)0MNa aaaaa ，故MN，選 B.二、填空題：二、填空題：1 （20102010 山東理山東理 1414）若對任意0 x，231xaxx恒成立，則a的取值范圍是 【答案】1a5【解析】因為x0，所以1x+2x（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號） ，所以有2x111=1x +3x+12+35x+3x，即2xx +

52、3x+1的最大值為15，故1a5?！久}意圖】本題考查了分式不等式恒成立問題以及參數(shù)問題的求解，考查了同學(xué)們的轉(zhuǎn)化能力。屬中檔題。2 （ 20102010 全國全國 I I 理理 1313）不等式2211xx 的解集是 .312.0,2 【命題意圖】本小題主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根號是解根式不等式的基本思路，也讓轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)得淋漓盡致.解析:原不等式等價于2221(1) ,10 xxx 解得 0 x2.3. (2010(2010 天津理天津理 16)16)設(shè)函數(shù)2( )1f xx，對任意3 ,)2x,2()4( )(1)4 ( )xfm f xf xf mm 恒成立，

53、則實數(shù) m 的取值范圍是 。4.(2010(2010 湖北理湖北理 1212）己知2zxy，式中變量, x y滿足約束條件,1,2,yxxyx則z的最大值為 【答案】5【解析】依題意，畫出可行域（如圖示） ，則對于目標函數(shù) y=2x-z， 當(dāng)直線經(jīng)過 A（2，1）時， z 取到最大值，max5Z.5. (2010(2010 湖北理湖北理 1515）設(shè)00ab，稱2abab為 a，b 的調(diào)和平均數(shù)如圖，C 為線毆 AB上的點，且 AC=a，CB=b，O 為 AB 中點，以 AB 為直徑作半圓過點 C 作 OD 的垂線，垂足為 E連結(jié) OD，AD，BD過點 C 作 OD 的垂線，垂足為 E則圖中線

54、段 OD 的長度是 a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段 的長度是 a，b 的幾何平均數(shù)，線段 的長度是 a，b 的調(diào)和平均數(shù)【答案】CD CE【解析】在 RtADB 中 DC 為高，則由射影定理可得2CDAC CB，故CDab，即 CD 長度為 a,b 的幾何平均數(shù)，將 OC=32, , 222abababaCDabOD代入OD CEOC CD可得abCEabab故222()2()abOEOCCEab，所以 ED=OD-OE=2abab，故 DE 的長度為 a,b 的調(diào)和平均數(shù).6. (2010(2010 安徽理安徽理 13)13)設(shè), x y滿足約束條件2208400 , 0 xyxyxy，若目標函數(shù)

55、0,0zabxy ab的最大值為 8，則ab的最小值為_?！疽?guī)律總結(jié)】線性規(guī)劃問題首先作出可行域，若為封閉區(qū)域（即幾條直線圍成的區(qū)域）則區(qū)域端點的值是目標函數(shù)取得最大或最小值，求出直線交點坐標代入得4ab ，要想求ab的最小值，顯然要利用基本不等式.7 （20102010 江蘇江蘇 1212）設(shè)實數(shù) x,y 滿足 32xy8，4yx29，則43yx的最大值是 。 8 （20102010 陜西理陜西理 1414）鐵礦石A和B的含鐵率a,冶煉每萬噸鐵礦石的2CO的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：ab(萬噸)c（百萬元）A50%13B70%056某冶煉廠至少要生產(chǎn) 1.9(萬噸)鐵,若要求2C

56、O的排放量不超過2(萬噸),則購買鐵礦石的最少費用為_ (百萬元).【答案】1533【解析解析】設(shè)鐵礦石A購買了x萬噸，鐵礦石B購買了y萬噸，購買鐵礦石的費用為z百萬元，則由題設(shè)知，本題即求實數(shù)yx,滿足約束條件0025 . 09 . 1%70%50yxyxyx，即00421975yxyxyx（*）時，yxz63 的最小值.作不等式組(*)對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示.現(xiàn)讓直線yxz63 ，即zxy6121平移分析即知，當(dāng)直線經(jīng)過點P時，z取得最小值.又解方程組421975yxyx得點P坐標為 2 , 1.故152613minz.9 （20102010 遼寧理遼寧理 1414）已知14xy

57、 且23xy，則23zxy的取值范圍是_（答案用區(qū)間表示）10 （20102010 上海理上海理 1 1）不等式204xx的解集是 ?！敬鸢浮?（-4，2）【解析】原不等式等價于(4)(2)0 xx，解得42x ，故原不等式的解集為（-xyO24P719519344，2）.三、解答題：三、解答題：1 （20102010 廣東理廣東理 1919） （本小題滿分 12 分） 某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含 12 個單位的碳水化合物 6 個單位蛋白質(zhì)和 6 個單位的維生素 C；一個單位的晚餐含 8 個單位的碳水化合物，6 個單位的蛋白質(zhì)和 10 個單位的維生素 C.另外，該

58、兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含 64 個單位的碳水化合物，42 個單位的蛋白質(zhì)和 54 個單位的維生素 C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是 2.5 元和 4 元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個單位的午餐和晚餐？2 （20102010 年高考廣東卷理科年高考廣東卷理科 2121）設(shè)11( ,)A x y，22(,)B xy是平面直角坐標系xOy上的兩點，現(xiàn)定義由點A到點B的一種折線距離( , )A B為2121( , ) |A Bxxyy對于平面xOy上給定的不同的兩點11( ,)A x y，22(,)B xy,（1）若點( , )C x y是平面xOy上

59、的點，試證明( ,)( , )( , );A CC BA B（2）在平面xOy上是否存在點( , )C x y，同時滿足( ,)( , )( , )A CC BA B ( ,)( , )A CC B若存在，請求出所有符合條件的點，請予以證明?！窘馕觥?（1）由絕對值不等式知，1212( ,)( , ) |A CC Bxxxxyyyy12122121|()()|()()|=|= ( , )xxxxyyyyxxyyA B35當(dāng)且僅當(dāng)12() ()0 xxxx且12() ()0yyyy時等號成立。（2）解：由( ,)( , )( , )A CC BA B得 12() ()0 xxxx且12() ()

60、0yyyy （）由( ,)( , )A CC B得 1122| |xxyyxxyy （）因為11( ,)A x y，22(,)B xy是不同的兩點，則：1 若12xx且12yy，不妨設(shè)12yy，由（）得 12xxx且12yyy，由（）得 122yyy，此時，點C是線段AB的中點，即只有點1212(,)22xxyyC滿足條件；2 若12xx且12yy，同理可得：只有AB的中點1212(,)22xxyyC滿足條件；3 若12xx且12yy，不妨設(shè)12xx且12yy，由（）得12xxx且12yyy，由（）得121222xxyyxy， 此時，所有符合條件的點C的軌跡是一條線段，即：過AB的中點1212