初中數(shù)學(xué)——最全初中數(shù)學(xué)幾何模型教學(xué)文案

1、最全：初中數(shù)學(xué)幾何模型幾何是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，一般會在壓軸題中進行考察，而掌握幾何模 型能夠為考試節(jié)省不少時間，小編整理了常用的各大模型，一定要認真掌握哦全等變換平移：平行等線段（平行四邊形） 對稱：角平分線或垂直或半角 旋轉(zhuǎn)：相鄰等線段繞公共頂點旋轉(zhuǎn) 對稱全等模型角分線模型壯燧曲由歌般也颯門崎為瑜¥守作生成說明：以角平分線為軸在角兩邊進行截長補短或者作邊的垂線，形成對稱全等。兩邊進行邊或者角的等量代換，產(chǎn)生聯(lián)系。垂直也可以做為軸進行對稱全等。對稱半角模型說明：上圖依次是 45。、30。、22.5。、15。及有一個角是30。直角三角形的對稱（翻折），翻折 成正方形或者等腰直角

2、三角形、等邊三角形、對稱全等。旋轉(zhuǎn)全等模型半角：有一個角含1/2角及相鄰線段自旋轉(zhuǎn)：有一對相鄰等線段，需要構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等共旋轉(zhuǎn)：有兩對相鄰等線段，直接尋找旋轉(zhuǎn)全等中點旋轉(zhuǎn)：倍長中點相關(guān)線段轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)全等問題 旋轉(zhuǎn)半角模型說明：旋轉(zhuǎn)半角的特征是相鄰等線段所成角含一個二分之一角，通過旋轉(zhuǎn)將另外兩個和為二分之一的角拼接在一起，成對稱全等。自旋轉(zhuǎn)模型構(gòu)造方法：遇60度旋60度，造等邊三角形；遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋頂點，造旋轉(zhuǎn)全等；遇中點旋180度，造中心對稱共旋轉(zhuǎn)模型說明：旋轉(zhuǎn)中所成的全等三角形，第三邊所成白角是一個經(jīng)常考察的內(nèi)容。通過“8”字模型可以證明。模型變形說明：模型變形主要是兩個

3、正多邊形或者等腰三角形的夾角的變化，另外是等腰直角三角形與正方形的混用。當遇到復(fù)雜圖形找不到旋轉(zhuǎn)全等時，先找兩個正多邊形或者等腰三角形的公共頂點，圍繞公共頂點找到兩組相鄰等線段，分組組成三角形證全等。中點旋轉(zhuǎn)：說明：兩個正方形、兩個等腰直角三角形或者一個正方形一個等腰直角三角形及兩個圖形頂點連線的中點，證明另外兩個頂點與中點所成圖形為等腰直角三角形。證明方法是倍長所要證等腰直角三角形的一直角邊，轉(zhuǎn)化成要證明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋轉(zhuǎn)頂點，通過證明旋轉(zhuǎn)全等三角形證明倍長后的大三角形為等腰直角三 角形從而得證。中點模型信長中吱陽港斜山中嬉連中點冏灌中m慢值性一加微a

4、中位或周遍三填合幾何最值模型對稱最值（兩點間線段最短）線段和差模型同側(cè)、異惻兩線段之和及用模?同側(cè)、異便I兩線段之美最小模型軸對稱模型M .三線段之和 最短模型過橋模型四邊形周長 髭小模型三角形周長 地小模型對稱最值（點到直線垂線段最短）說明：通過對稱進行等量代換，轉(zhuǎn)換成兩點間距離及點到直線距離。旋轉(zhuǎn)最值（共線有最值）說明：找到與所要求最值相關(guān)成三角形的兩個定長線段，定長線段的和為最大值， 定長線段的差為最小值。剪拼模型三角形一四邊形四邊形一四邊形 11說明：剪拼主要是通過中點的180度旋轉(zhuǎn)及平移改變圖形的形狀。矩形一正方形說明：通過射影定理找到正方形的邊長，通過平移與旋轉(zhuǎn)完成形狀改變正方形+

5、等腰直角三角形一正方形面積等分旋轉(zhuǎn)相似模型說明：兩個等腰直角三角形成旋車t全等，兩個有一個角是300角的直角三角形成旋轉(zhuǎn)相似。推廣：兩個任意相似三角形旋轉(zhuǎn)成一定角度，成旋轉(zhuǎn)相似。第三邊所成夾角符合旋轉(zhuǎn)“8”字的規(guī)律。相似模型說明：注意邊和角的對應(yīng)， 相等線段或者相等比值在證明相似中起到通過等量代換來構(gòu)造相 似三角形的作用。說明：（1）三垂直到一線三等角的演變，三等角以30度、45度、60度形式出現(xiàn)的居多。（2）內(nèi)外角平分線定理到射影定理的演變，注意之間的相同與不同之處。另外，相似、射 影定理、相交弦定理（可以推廣到圓哥定理）之間的比值可以轉(zhuǎn)換成乘積，通過等線段、等 比值、等乘積進行代換，進行證

6、明得到需要的結(jié)論。說明：相似證明中最常用的輔助線是做平行，根據(jù)題目的條件或者結(jié)論的比值來做相應(yīng)的平行線。A模型一二手拉手模型-旋轉(zhuǎn)型全等口等迦三角附*條件；SMMJm帆等邊三南野a 轉(zhuǎn)姿e。ACWD,0E平分。肛(21等原，"再AAS*仇皿心均為薦題直角M影A 始論 * O A0T( - (>»D J J H出 9(r 5A州鈔上*；n*»豺r©am啾等履三角形A結(jié)也'AQff：UE8-O%A平分乙#>模型一：手拉手模型-旋轉(zhuǎn)型相似»條件：凡將 WD旋轉(zhuǎn)至右圖位理,巖論，A 右圖中也儀9= Ml H M)BD j a延長JC

7、交助于點E.U洎二恥匚4。1C)特搽情況»條件： 乙貼+產(chǎn)，將加乂。旗轉(zhuǎn)至右圖 位置A 蕓論：右圖中 叢及。54M)HD . Q) 延長“交即千點M必有士昨。,*M1生也.竺.麗皿不 JC OC OA,5 - j4C-m Bf>ii接m EC,必有心 U Aff + 8 J“2（對蒯疸相垂宣的四邊形）A模型三:對角互補模型（1）空等叫. 條件工04。月8平分乙（。8h S5 論；0CD=CE ®CZ*0£ * J汽W J UDL t iuX D * AM i * 2A西狼示：0錘直j如圖,迪a”ACEN t從±三蝕期 CD CE不受”考過電匚作下工

8、£七，如上圖（右），證明2區(qū) 蜀主匚； 當£*正的一邊交AO的延快線于點DD：0OT-OD - Jiocy爭* Th* *e埠論弼方法領(lǐng)i 蟆況 致可自行等串（2） 條件：rsfTM'£-t2（r JA0口平分乙A結(jié)論：（3（。仁，®5"。£伊,A 碘1示:可婁號“全等型Str立法一J您如圖,在03上取一點Ft使OF=OCt語月AOCF等三角形，全等量任意STa 4：上4。方3a，C£-18O-2«18f£* x 結(jié)論："(秘4O& ®()DQE"2QC*wa

9、 , a * *uir*+Su3tF * '* sincr *CD><1-當，/“王的一邊交x。的延長推于息a時£如右上國）：僚結(jié)論變成士 可參考上建第例中方法進行證明.請思考初始條件的變化對模型瓶箱.加對照景限型總給：常陽僧利中:西邊里對角互撲 t兩縣：四點林園吳直用三角他斜邊中線初始條件“筠平分桀”與“兩進相等”的區(qū)別t兩手嘛見的輻鼓鼓作法,破意式平分 ”S時，£皿-上陋-£皿解對推導(dǎo)？A模型四：用含半用模型90。申 一 .一 一 一(1)角含半甬颯90° f4雨窗背角耀00.域：.A./? UKa Sft ；訪時 AHCDy &

10、#169; ZAJF - 45",A結(jié)論：© "，" 說明：電4* JC 亭茶-一）7小聚:。 妙；mma.t療v 上j/v/-rtw*4j . a xuar xtt / A'J H feAH AE條件：正方形超乙E*F.451»若論：* WE為等躥亙用三用形， BEjAC£F的周長為正方形1Hm 卻吐半;炯以游h條件：正方冊.口£F-J +ME a 結(jié)論：4£XX - 45°2)魚含半角模型瓠"也A 篆件。正方形4月C*A 整論：EK - UF - 8E.械所國所示：臥二勾W為含半角模

11、型90- -3»條件；©RT&WC /£D/且-4%A矮論；取八%;附若夕加，結(jié)論M、C£"比工Tlx ft <r«f JTS B £"HA模型五：倍K中線類模型A 簫件：睡超出CD J"。/?£"一）1A結(jié)以"Lb模型Ml：叫平彳前會兒D"B£»直呼行線I或鍛有中點口f,ef, 可以除拿鈣T=WMF.（2）倍長中線蛾型7> 條件：f廳四邊形BC-2ABf At -DM. C£11D. a 特論：LEMD - iLM

12、EA博財tV布卡行，M X。，t>f < .LW-DA/W K £Af .附*，訃/ UH產(chǎn)* ±44，“ .4#* AM", M貪手逋一仲堂8亭站革惟履枇*雙44*1.帚時大小化* TX ifa Sfl ： H AfM月1 LOAH - LtUK - 90;髓鼬小：電/ 8A HAO . ft .t； - W .里長 (7> H 盧 H It IV/-fJ> .” fr V*審 *0< W 溝遁注料橫足 種it 花朝門£ H "； 與 Hfi . n AAHft(S)任意相以直用韻擢J網(wǎng)”除傳模組母法»

13、 條件： NMHsMKN y LOAB - LOlX BE-CEi> 靖設(shè)：<I HE = "卜:t Sg 乜ABCw稿酬tv $&£1*,“，檐 A£'-W . WH 黨的西十上卡修地打準叫l(wèi)fitt ,叱9中同*M1 VIWC H%"比'JM明 占才。如&/也*常用通*比JL/*此見申息d鎰叫Z.WC5J產(chǎn)模型六二相角密360.旋蓑模型>條件：0）A門書.短旗均 為等膜直再三南形 EFCFa結(jié)論： 門戶1臚（1）才自很二角形等嗤直角）360*第糖型力注法»條件：N川；、A l段均力書腹直兩三

14、靂形KF/ A» 給饒：也怵 RFmOF1 BFIlMtt：啊謨早餐止庸H<1 . 7吠1；0Mtj總工杭f>f ,科比M r <r均/ /A模型七：量短路程模型也升門工上用勾常義的岫片錦"菱強辦巡河&."馬乩之聞,處觀再蒸"（3）品題路程植型二點予I直線類2A條件：曲。用修叫四。門“a I嘀：叱何值曰L3 最小廠,、1b sin£（54C 求解方法，。1鋪上取J"明使5 作皿*上M ,交"鈾于點叫即為所求j”4A； ；U期點生”上：耳點,釁4迪工M*旅：R4。£ 3 時作#+必.4X汽t

15、AM 作 Aff/itzr1* 臼 W* 士 AW ( 思晨收)條件；屐,平分乙”用JIf為打電k一定點F產(chǎn)為值一高點3 © °為如LL動點， A戢：",四最小時，R。的位置？*明匕梅后M7力，、。，用 + (ftt ，""*；#工*,4、可，本，H ”匕使+2. *12“&* M rt* hU , *jf -tA frl «,Jf J-U 0 .： . (-： i't rKCi。海川I "k*t| p防軍甲f .5呻=7* 7 ；，打-I L，加上健士(444At1： 7K 4惠什耳M 仕 L JU * L

16、 廿* "，- MP.l ,di *t !，* -Mt-Ji -1，/ M- ，4，- H 刪 4產(chǎn)模型*三倍每模型幡岫或3U力反拳號代為瑪母*«、仲&妁時缽臭I.連制/T* W - /，M即勺乙4用鰭+妙巾，幺 M",S 、，電X +修:It靜四力傷法更:修彳三4川工安*川,兵4七一* X4千*手一州金A模型九，相才以三角形模型53卜嚀匕N /檄.，仍Aii44尊*叁財通) BC44的必* r * c i 7 t* 1 0空中 X地中 & 七>#：而唐伊臟/J"，工中，年途： # - AH- 4('fr *1依士工中茂上N

17、工林迪上 « - AE « AH第E 甩年再也 H冷刷儀W* - JW - Md , < 7 " HE - At.*:良國:40£上依古-上£七十,*中生-1削"_H/；_，讓 一&右加：Uit- - jL4CE - Z< 7>t - -15“吊t怵盯物打可夜附心金 XiH( - V /V : 2 SO ” 故 f 門一幌三星而理卡已睡常時餐充立右福飛易北士梟府工中闈./H力閾峋切代鑿電：左做:/MK/Vi- xAYJ中國：fr =/Vx/古黑：PAX m以上鼓能均打以捎城何UX而吼過廿證明-、中點模型【模型

18、1】倍長1、倍長中線；2、倍長類中線；3、中點遇平行延長相交( D,【模型2】遇多個中點，構(gòu)造中位線1、直接連接中點； 2、連對角線取中點再相連【例】 在菱形 ABCD和正三角形 BEF中，/ ABC=60° ,G是DF的中點，連接 GC、GE(1)如圖1,當點 E在BC邊上時，若 AB=10, BF=4,求 GE的長；(2)如圖2,當點F在AB的延長線上時，線段 GC GE有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系，寫 出你的猜想；并給予證明；(3)如圖3,當點F在CB的延長線上時，(2)問中關(guān)系還成立嗎？寫出你的猜想，并 給予證明.二、角平分線模型【模型1】構(gòu)造軸對稱【模型2】角平分線遇平行構(gòu)造等腰

19、三角形【例】 如圖，平行四邊形 ABCD中，AE平分/ BAD交BC邊于E, EF，AE交CD邊于F,交AD邊于H,延長 BA到點G,使 AG=CF,連接 GF.若BC=7, DF=3, E+3AE,則GF的長為三、手拉手模型【條件】0A =0C = OD, ZJOE-COD【給論】。工C 二心0£口；二4EB 二二Q4B =/COD（即®: 0E平分4【例】 如圖，正方形 ABCD的邊長為 6,點O是對角線 AC、BD的交點，點 E在CD上, 且DE=2CE,過點C作CF± BE,垂足為F,連接OF,則OF的長為.四、鄰邊相等的對角互補模型【條件】如圖，四邊形工

20、3CD申，且序/D, ABAD 4- ZBCD = ZABC +ZADC = 180'【結(jié)論】dC平分"CD【條件】如圖，四邊形中ABAD, 2R4D = AD = g 【結(jié)論】/4CS=NXCD = 45'BC十8 二叵小A £【例】 如圖，矩形 ABCD中，AB=6, AD=5, G為CD中點，DE=DG, FG± BE于F,則DF為DGCA8五、半角模型【睡1】【條件】如畫j 四邊形d5co中j /加HO, ZS4D- BCD = ABC-£ADC = 180【結(jié)論】BE. DF、EK茜足截長補短關(guān)系/瓦4/=1 ZB皿 點碓直線E

21、Ch,點唯直線C£±1曙2t條件】在正方形-48中，已知E、尸分別是邊RU 8上的點，且滿足N=45) WE、 ”分別與對角級切交于點“ y.【結(jié)論】(1)(2)3叱¥力25山療；0)/丹金比(% Cum=2"必；昆曲比FSAbekg&AE2ABy ©A W(4 JO； AH=A0 A5=l； J5可得和UEF的相似比為1;小力(7)SdUGas 三斗 MJE j(町 &x(zi 的m »s Habe $0)的，為等腰直角三角形j4康$45t為等腰直甬三角形,以里45。.(1. Z£AF=45Dj 2AEt

22、A=li /月(10必_M F. D四點,共圓，工仄E. N四點共圓，M M F、U E五點共圖一D5 EC【條件】在正方形ABCD中，已知西尸分別是這CB、。延長線上的點,且滿足上及正45口 t結(jié)論】BE-EDF【條件】在正方形乂如。中,已知亂尸分別是邊C8DC遢為裝上的點.且潴足/及1產(chǎn)=安 【結(jié)論】口FTF印E1例】如圖，4田C和3口是兩個全等的等腰直角三甬形2加C=乙8尸=第二 M)EF的頂點E與AA£C的斜邊5c的中點重合,將SD£F繞點E旅轉(zhuǎn)，旅轉(zhuǎn)過程中， 線段DE與段刈相交于點P,射線即與線段聞/皎于點Gj與射線CA相交于點Q,若 H/1即與聲3,則FG«,【例】如圖,在菠的工品D中J加5砧點2、F分別在/人蝕上，旦血段連接&qu