山東省日照市2017屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-函數(shù)與方程 課件(五蓮一中) (共26張PPT)

1、函數(shù)與方程五蓮一中 張善云【雙基自測【雙基自測】 1 1、函數(shù)、函數(shù)f(xf(x)=x)=x3 3-2x-2x2 2+x+x的零點是的零點是 。2 2、(2014(2014保定調(diào)研保定調(diào)研) )函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )loglog3 3x xx x2 2的零點所在的區(qū)間為的零點所在的區(qū)間為( () ) A.(0 A.(0，1)1) B.(1 B.(1，2) 2) C.(2C.(2，3) 3) D.(3D.(3，4)4)3 3、用、用“二分法二分法”求方程求方程x x3 3-2x-5=0-2x-5=0在區(qū)間在區(qū)間22，33內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為x x0 0=2.5=

2、2.5，那么下一個有根的區(qū)間是，那么下一個有根的區(qū)間是_ _ _._.4 4、函數(shù)、函數(shù)f(xf(x)=e)=ex x+3x+3x的零點個數(shù)是的零點個數(shù)是( () ) A.0 A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.35 5、若函數(shù)、若函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-2x+a-2x+a存在兩個不同的零點，則實數(shù)存在兩個不同的零點，則實數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是 。B B(2(2，2.5)2.5)B B0 0和和1 1a1a1函數(shù)的零點函數(shù)的零點【知識梳理【知識梳理】 1 1、函數(shù)的零點、函數(shù)的零點一般地，如果函數(shù)一般地，如果函數(shù)y=f(xy=f(x) )在實數(shù)在實數(shù)處的值處的值_，即

3、，即_，則則叫做這個函數(shù)的零點叫做這個函數(shù)的零點. .等于零等于零f(f()=0)=0【雙基自測【雙基自測】 1 1、函數(shù)、函數(shù)f(xf(x)=x)=x3 3-2x-2x2 2+x+x的零點是的零點是 。2 2、(2014(2014保定調(diào)研保定調(diào)研) )函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )loglog3 3x xx x2 2的零點所在的區(qū)間為的零點所在的區(qū)間為( () ) A.(0 A.(0，1)1) B.(1 B.(1，2) 2) C.(2C.(2，3) 3) D.(3D.(3，4)4)3 3、用、用“二分法二分法”求方程求方程x x3 3-2x-5=0-2x-5=0在區(qū)間在區(qū)間22，33內(nèi)的實

4、根，取區(qū)間中點為內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為x x0 0=2.5=2.5，那么下一個有根的區(qū)間是，那么下一個有根的區(qū)間是_ _ _._.4 4、函數(shù)、函數(shù)f(xf(x)=e)=ex x+3x+3x的零點個數(shù)是的零點個數(shù)是( () ) A.0 A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.35 5、若函數(shù)、若函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-2x+a-2x+a存在兩個不同的零點，則實數(shù)存在兩個不同的零點，則實數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是 。B B(2(2，2.5)2.5)B B0 0和和1 1a1a1零點存在性定理零點存在性定理2 2、零點存在性定理、零點存在性定理如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(xy=f(x

5、) )在區(qū)間在區(qū)間aa，bb上的圖象不間斷，并且在它的兩上的圖象不間斷，并且在它的兩個端點處的函數(shù)值個端點處的函數(shù)值 ，即，即_，則這個函數(shù)在，則這個函數(shù)在這個區(qū)間上至少有一個零點，即存在一點這個區(qū)間上至少有一個零點，即存在一點x x0 0(a(a，b)b)，使得，使得_，且稱這樣的零點為變號零點，且稱這樣的零點為變號零點. .f(a)f(a)f(bf(b)0)0f(xf(x0 0)=0)=0異號異號【雙基自測【雙基自測】 1 1、函數(shù)、函數(shù)f(xf(x)=x)=x3 3-2x-2x2 2+x+x的零點是的零點是 。2 2、(2014(2014保定調(diào)研保定調(diào)研) )函數(shù)函數(shù)f f( (x x)

6、 )loglog3 3x xx x2 2的零點所在的區(qū)間為的零點所在的區(qū)間為( () ) A.(0 A.(0，1)1) B.(1 B.(1，2) 2) C.(2C.(2，3) 3) D.(3D.(3，4)4)3 3、用、用“二分法二分法”求方程求方程x x3 3-2x-5=0-2x-5=0在區(qū)間在區(qū)間22，33內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為x x0 0=2.5=2.5，那么下一個有根的區(qū)間是，那么下一個有根的區(qū)間是_ _ _._.4 4、函數(shù)、函數(shù)f(xf(x)=e)=ex x+3x+3x的零點個數(shù)是的零點個數(shù)是( () ) A.0 A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.35

7、5、若函數(shù)、若函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-2x+a-2x+a存在兩個不同的零點，則實數(shù)存在兩個不同的零點，則實數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是 。B B(2(2，2.5)2.5)B B0 0和和1 1a1a1二分法二分法3 3、二分法、二分法如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間aa，bb上的圖象不間斷且在它的上的圖象不間斷且在它的兩個端點處的函數(shù)值兩個端點處的函數(shù)值 的函數(shù)的函數(shù)y=f(xy=f(x),),通過不斷地把通過不斷地把函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )的零點所在區(qū)間的零點所在區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個端，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近點逐步逼近 ，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做

8、二分，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法。法。異號異號一分為二一分為二零點零點【雙基自測【雙基自測】 1 1、函數(shù)、函數(shù)f(xf(x)=x)=x3 3-2x-2x2 2+x+x的零點是的零點是 。2 2、(2014(2014保定調(diào)研保定調(diào)研) )函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )loglog3 3x xx x2 2的零點所在的區(qū)間為的零點所在的區(qū)間為( () ) A.(0 A.(0，1)1) B.(1 B.(1，2) 2) C.(2C.(2，3) 3) D.(3D.(3，4)4)3 3、用、用“二分法二分法”求方程求方程x x3 3-2x-5=0-2x-5=0在區(qū)間在區(qū)間22，33內(nèi)的實根，取區(qū)

9、間中點為內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為x x0 0=2.5=2.5，那么下一個有根的區(qū)間是，那么下一個有根的區(qū)間是_ _ _._.4 4、函數(shù)、函數(shù)f(xf(x)=e)=ex x+3x+3x的零點個數(shù)是的零點個數(shù)是( () ) A.0 A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.35 5、若函數(shù)、若函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-2x+a-2x+a存在兩個不同的零點，則實數(shù)存在兩個不同的零點，則實數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是 。B B(2(2，2.5)2.5)B B0 0和和1 1a1a0)+bx+c(a0)的圖象與零點的關(guān)系的圖象與零點的關(guān)系00=0=000)0) 與與x x軸的交點軸的交點_無

10、交點無交點零點個數(shù)零點個數(shù)_(x(x1 1，0)0)，(x(x2 2，0)0)( (x x1 1，0 0) )2 21 10 0【雙基自測【雙基自測】 1 1、函數(shù)、函數(shù)f(xf(x)=x)=x3 3-2x-2x2 2+x+x的零點是的零點是 。2 2、(2014(2014保定調(diào)研保定調(diào)研) )函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )loglog3 3x xx x2 2的零點所在的區(qū)間為的零點所在的區(qū)間為( () ) A.(0 A.(0，1)1) B.(1 B.(1，2) 2) C.(2C.(2，3) 3) D.(3D.(3，4)4)3 3、用、用“二分法二分法”求方程求方程x x3 3-2x-5=0

11、-2x-5=0在區(qū)間在區(qū)間22，33內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為x x0 0=2.5=2.5，那么下一個有根的區(qū)間是，那么下一個有根的區(qū)間是_ _ _._.4 4、函數(shù)、函數(shù)f(xf(x)=e)=ex x+3x+3x的零點個數(shù)是的零點個數(shù)是( () ) A.0 A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.35 5、若函數(shù)、若函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-2x+a-2x+a存在兩個不同的零點，則實數(shù)存在兩個不同的零點，則實數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是 。B B(2(2，2.5)2.5)B B0 0和和1 1a1a1考點一考點一確定函數(shù)零點所在區(qū)間確定函數(shù)零點所在區(qū)間【典例【

12、典例1 1】(1)(1)方程方程loglog3 3x+x=3x+x=3的根所在的區(qū)間為的根所在的區(qū)間為( () )A.(0A.(0，1)1)B.(1B.(1，2)2)C.(2C.(2，3)3)D.(3D.(3，4)4)C C【法一【法一】(1)(1) 方程方程loglog3 3x+x=3x+x=3的根即是函數(shù)的根即是函數(shù)f(xf(x)=log)=log3 3x+x-3x+x-3的零點，由于的零點，由于f(2)=logf(2)=log3 32+2-3=log2+2-3=log3 32-2-1010.3+3-3=10.所以函數(shù)所以函數(shù)f(xf(x) )的零點即方程的零點即方程loglog3 3x+

13、x=3x+x=3的根，所在區(qū)間的根，所在區(qū)間為為(2(2，3).3).【法二【法二】方程方程loglog3 3x+x=3x+x=3的根所在區(qū)間即是函數(shù)的根所在區(qū)間即是函數(shù)y y1 1=log=log3 3x x與與y y2 2=3-x=3-x交點橫坐標(biāo)所在區(qū)間，兩函數(shù)圖象如交點橫坐標(biāo)所在區(qū)間，兩函數(shù)圖象如圖所示圖所示. .由圖知方程由圖知方程loglog3 3x+x=3x+x=3的根所在區(qū)間為的根所在區(qū)間為(2(2，3).3).【針對訓(xùn)練【針對訓(xùn)練1 1】(2016(2016錦州模擬錦州模擬) )設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=xy=x3 3與與y= y= 的圖象的的圖象的交點為交點為(x(x0 0，y y0

14、 0) )，若，若x x0 0(n(n，n+1)n+1)，nNnN，則，則x x0 0所在所在的區(qū)間是的區(qū)間是_._.x 212()【法一【法一】(1)(1)設(shè)設(shè)f(xf(x)=x)=x3 3- - ，則，則x x0 0是函數(shù)是函數(shù)f(xf(x) )的零的零點點. .因為因為f(1)=1- =-10f(1)=1- =-10f(2)=8- =70，所以所以f(1)f(2)0f(1)f(2)0，所以，所以x x0 0(1(1，2).2).012()112()x 212()法二：法二：在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y=xy=x3 3與與y= y= 的圖象如的圖象如圖所示圖所示. .x

15、212()所以所以x x0 0(1(1，2).2).【小結(jié)【小結(jié)】確定函數(shù)零點所在區(qū)間的方法確定函數(shù)零點所在區(qū)間的方法(1)(1)利用函數(shù)零點的存在性定理：利用函數(shù)零點的存在性定理：首先看函數(shù)首先看函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間aa，bb上的圖象是否連續(xù)，再看是否有上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)f(a)f(bf(b)0.)0.若有，則函數(shù)若有，則函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間(a(a，b)b)內(nèi)必有零點內(nèi)必有零點. .(2)(2)圖像法：圖像法：構(gòu)造兩個函數(shù)，觀察這兩個函數(shù)圖象的交點的橫構(gòu)造兩個函數(shù)，觀察這兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)來判斷坐標(biāo)來判斷. .考點二考點

16、二函數(shù)零點的個數(shù)函數(shù)零點的個數(shù)【典例【典例2 2】已知函數(shù)已知函數(shù) 則函數(shù)則函數(shù)y yf f( (f f( (x x)1 1的零點個數(shù)是的零點個數(shù)是( () )A A4 4 B B3 C3 C2 2 D D1 121,0( )log,0 xxf xx x【針對訓(xùn)練【針對訓(xùn)練2 2】已知已知f(xf(x) )是定義在是定義在R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù), ,當(dāng)當(dāng)x0 x0時時,f(x,f(x)=x)=x2 2-3x,-3x,則函數(shù)則函數(shù)g(xg(x)=f(x)-x+3)=f(x)-x+3的零點的個數(shù)為的零點的個數(shù)為. .【解【解】令令x0,x0,-x0,所以所以f(-xf(-x)=(-x)=(-x

17、)2 2-3(-x)=x-3(-x)=x2 2+3x.+3x.因為因為f(xf(x) )是定義在是定義在R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù), ,所以所以f(-x)=-f(xf(-x)=-f(x).).所以當(dāng)所以當(dāng)x0 x0時時,f(x,f(x)=-x)=-x2 2-3x.-3x.當(dāng)當(dāng)x0 x0時時,g(x,g(x)=x)=x2 2-4x+3.-4x+3.令令g(xg(x)=0,)=0,即即x x2 2-4x+3=0,-4x+3=0,解得解得x=1x=1或或x=3.x=3.當(dāng)當(dāng)x0 x0時時,g(x,g(x)=-x)=-x2 2-4x+3.-4x+3.令令g(xg(x)=0,)=0,即即x x2 2+4

18、x-3=0,+4x-3=0, 解得解得所以函數(shù)所以函數(shù)g(xg(x) )有三個零點。有三個零點。2727xx （舍去）或【小結(jié)【小結(jié)】判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法(2)(2)解方程法：解方程法：令令f(xf(x)=0)=0，如果能很容易求出解，則有幾個，如果能很容易求出解，則有幾個解就有幾個零點解就有幾個零點. .(1)(1)圖像法：圖像法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題. .先畫出兩先畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點的個數(shù)，其中交點的橫坐標(biāo)有幾個不個函數(shù)的圖象，看其交點的個數(shù)，其中交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點同的值，就有幾個不同的零點. .典例典例3 3： (1)(1)已知已知0a10a0k0和和k0k0k0k0k0