初二數(shù)學(xué)二次根式基礎(chǔ)練習(xí)和常考題及簡單題[含解析]

1、 .wd.初二數(shù)學(xué)二次根式根底練習(xí)和常考題與簡單題(含解析)一選擇題共7小題1假設(shè)式子有意義，那么x的取值范圍為Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x32以下二次根式中屬于最簡二次根式的是ABCD3如果，那么x取值范圍是Ax2Bx2Cx2Dx24假設(shè)1x2，那么的值為A2x4B2C42xD25以下各式計算正確的選項是A+=B43=1C2×3=6D÷=36假設(shè)是正整數(shù)，最小的整數(shù)n是A6B3C48D27以下根式中，不能與合并的是ABCD二填空題共7小題8計算的結(jié)果是9三角形的三邊長分別為3、m、5，化簡=10假設(shè)實數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置，如下圖，那么化簡=11假設(shè)二次根式是最簡

2、二次根式，那么最小的正整數(shù)a=12計算：+11=13x、y都是實數(shù)，且y=+4，那么yx=14如果+=0，那么=三解答題共26小題15計算：16計算：1+12+|1|20+17先化簡，再求值：，其中a=+118計算：+19當(dāng)x=時，求代數(shù)式x2+5x6的值20化簡求值：，求的值21a，b，c在數(shù)軸上如下圖，化簡：22計算139+32+23計算：1+201301+|3|2÷×+24先化簡，再求值：+÷，其中a=+125a=1，b=，c=20140，d=|1|，1化簡這四個數(shù)；2把這四個數(shù)，通過適當(dāng)運算后使得結(jié)果為2請列式并寫出運算過程26先化簡：2x+12+x+2x

3、24xx+1，再求值，其中27先化簡，再求值：，其中28假設(shè)a、b為實數(shù)，且b=+4，求a+b的值29計算：2+230計算：14+4222÷+331計算：1232計算：30+|1|+33先化簡，再求值，其中x=，y=2734：，求的值35計算36計算與化簡12371一個正數(shù)的平方根是2a3與5a，求這個正數(shù)2x、y都是實數(shù)，且，求yx的值38假設(shè)x，y，a，b滿足關(guān)系式+=×，試求x，y的值39a，b為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b=+4，求此三角形的周長40a，b，c為ABC的三邊長，且+2=3+，試說明這個三角形是什么三角形41計算：42計算：1+12+|1|20

4、+431計算：×4××10；2先化簡，再求值：+÷，其中a，b滿足+|b|=044先化簡，再求值：，其中a=+145計算：+46計算：5+×+÷初二數(shù)學(xué)二次根式根底練習(xí)和常考題與簡單題(含解析)參考答案與試題解析一選擇題共7小題12016樂亭縣一模假設(shè)式子有意義，那么x的取值范圍為Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x20且x30，解得：x2且x3應(yīng)選D【點評】此題考察了二次根式有意義的條件和分式的意義考察

5、的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)22015錦州以下二次根式中屬于最簡二次根式的是ABCD【分析】A、B選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式；C選項的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個選項都不是最簡二次根式【解答】解：A、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C、不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、是最簡二次根式，故本選項正確；應(yīng)選D【點評】此題考察了對最簡二次根式定義的應(yīng)用，在判斷最簡二次根式的過程中要注意：1在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；2在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式或因數(shù)，如果冪的指數(shù)等于或

6、大于2，也不是最簡二次根式32015濰坊模擬如果，那么x取值范圍是Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是一個0的數(shù)，可得不等式，解即可【解答】解：=2x，x20，解得x2應(yīng)選A【點評】此題考察了二次根式的化簡與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是要注意被開方數(shù)的取值范圍42016呼倫貝爾假設(shè)1x2，那么的值為A2x4B2C42xD2【分析】1x2，可判斷x30，x10，根據(jù)絕對值，二次根式的性質(zhì)解答【解答】解：1x2，x30，x10，原式=|x3|+=|x3|+|x1|=3x+x1=2應(yīng)選D【點評】解答此題，要弄清以下問題：1、定義：一般地，形如a0的代數(shù)式叫做二次根式當(dāng)a0時，表示a的算術(shù)平方

7、根；當(dāng)a=0時，=0；當(dāng)a小于0時，非二次根式假設(shè)根號下為負數(shù)，那么無實數(shù)根2、性質(zhì)：=|a|52015潛江以下各式計算正確的選項是A+=B43=1C2×3=6D÷=3【分析】分別根據(jù)二次根式有關(guān)的運算法那么，化簡分析得出即可【解答】解：A.，無法計算，故此選項錯誤，B.43=，故此選項錯誤，C.2×3=6×3=18，故此選項錯誤，D.=，此選項正確，應(yīng)選D【點評】此題主要考察了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式根本運算是解題關(guān)鍵62015安徽模擬假設(shè)是正整數(shù)，最小的整數(shù)n是A6B3C48D2【分析】先將所給二次根式化為最簡二次根式，然后再判斷n的最小

8、正整數(shù)值【解答】解：=4，由于是正整數(shù)，所以n的最小正整數(shù)值是3，應(yīng)選B【點評】此題考察二次根式的定義，解答此題的關(guān)鍵是能夠正確的對二次根式進展化簡72015涼山州以下根式中，不能與合并的是ABCD【分析】將各式化為最簡二次根式即可得到結(jié)果【解答】解：A、，本選項不合題意；B、，本選項不合題意；C、，本選項合題意；D、，本選項不合題意；應(yīng)選C【點評】此題考察了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵二填空題共7小題82015南京計算的結(jié)果是5【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可【解答】解：=×=5故答案為：5【點評】此題主要考察了二次根式的乘除運算，正確掌握二次根

9、式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵92016山西模擬三角形的三邊長分別為3、m、5，化簡=2m10【分析】先利用三角形的三邊關(guān)系求出m的取值范圍，再化簡求解即可【解答】解：三角形的三邊長分別為3、m、5，2m8，=m28m=2m10故答案為：2m10【點評】此題主要考察了二次根式的性質(zhì)與化簡及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記三角形的三邊關(guān)系102016春惠山區(qū)期末假設(shè)實數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置，如下圖，那么化簡=ab【分析】先根據(jù)數(shù)軸上各點的位置判斷出a，b的符號及a+c與bc的符號，再進展計算即可【解答】解：由數(shù)軸可知，cb0a，|a|c|，a+c0，bc0，原式=a+cbc=ab故答案為：ab【點評】正確

10、地根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號以及絕對值的大小，再根據(jù)運算法那么進展判斷112016山西模擬假設(shè)二次根式是最簡二次根式，那么最小的正整數(shù)a=2【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否那么就不是【解答】解：二次根式是最簡二次根式，那么最小的正整數(shù)a=2，故答案為：2【點評】此題考察最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式122014福州計算：+11=1【分析】兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全一樣，另一項互為相反

11、數(shù)就可以用平方差公式計算結(jié)果是乘式中兩項的平方差一樣項的平方減去相反項的平方【解答】解：+11=故答案為：1【點評】此題應(yīng)用了平方差公式，使計算比利用多項式乘法法那么要簡單132014蘇州模擬x、y都是實數(shù)，且y=+4，那么yx=64【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值代入yx進展計算即可【解答】解：y=+4，解得x=3，y=4，yx=43=64故答案為：64【點評】此題考察的是二次根式有意義的條件及有理數(shù)的乘方，能根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值是解答此題的關(guān)鍵142015春泰興市期末如果+=0，那么=1+【分析】先由非負數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，再代入原式化簡

12、計算可得答案【解答】解：+=0，而0，0；a=1，b=2原式=1+=1+故此題答案為：1+【點評】此題考察了二次根式的化簡，還利用了非負數(shù)的性質(zhì)：假設(shè)兩個非負數(shù)的和為0，那么這兩個數(shù)均為0三解答題共26小題152016德州校級自主招生計算：【分析】先根據(jù)二次根式的乘除法法那么得到原式=+2，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡后合并即可【解答】解：原式=+2=4+2=4+【點評】此題考察了二次根式的混合運算：先進展二次根式的乘除運算，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后進展二次根式的加減運算162014張家界計算：1+12+|1|20+【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和平方差公式得到原式=519+11

13、+2，然后合并即可【解答】解：原式=519+11+2=7+3【點評】此題考察了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進展二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考察了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪172016安徽三模先化簡，再求值：，其中a=+1【分析】首先把寫成，然后約去公因式a+1，再與后一項式子進展通分化簡，最后代值計算【解答】解：，=，=，=，當(dāng)時，原式=【點評】此題主要考察二次根式的化簡求值的知識點，解答此題的關(guān)鍵是分式的通分和約分，此題難度不大182015閔行區(qū)二模計算：+【分析】先進展二次根式的化簡和乘法運算，然后合并【解答】解：原式=+1+33+=4【點評】此題考察了

14、二次根式的混合運算，解答此題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡和乘法法那么192015湖北模擬當(dāng)x=時，求代數(shù)式x2+5x6的值【分析】可直接代入求值【解答】解：當(dāng)x=時，x2+5x6=2+56=62+556=【點評】主要考察二次根式的混合運算，要掌握好運算順序及各運算律202016春潮南區(qū)期中化簡求值：，求的值【分析】此題需先對要求的式子和條件進展化簡，再把所得的結(jié)果代入即可求出答案【解答】解：=，=+1；b=，=【點評】此題主要考察了二次根式的化簡求值，在解題時要能對要求的式子和條件進展化簡是此題的關(guān)鍵212016春日照期中a，b，c在數(shù)軸上如下圖，化簡：【分析】根據(jù)數(shù)軸abc的位置推出a+b0，

15、ca0，b+c0，根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值進展化簡得出a+a+b+cabc，再合并即可【解答】解：從數(shù)軸可知：ab0c，a+b0，ca0，b+c0，|a+b|+|b+c|=a+a+b+cabc=a【點評】此題考察了二次根式的性質(zhì)，實數(shù)、數(shù)軸的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出a+a+b+cabc222014春漢陽區(qū)期末計算139+32+【分析】1首先對每一項二次根式進展化簡，然后合并同類二次根式即可，2首先對每一項二次根式進展化簡，然后去掉括號，進展合并同類二次根式即可【解答】解：1原式=123+6=15，2原式=4+2+2=6+【點評】此題主要考察二次根式的化簡，合并同類二次根式，關(guān)鍵在于正確的化簡二次根

16、式，正確的去括號，認真的進展計算232014春興業(yè)縣期末計算：1+201301+|3|2÷×+【分析】1根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義得到原式=3+12+3，然后進展加減運算；2根據(jù)二次根式的乘除法那么運算【解答】解：1原式=3+12+3=5；2原式=+2=4+2=4+【點評】此題考察了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進展二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考察了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪242016仙游縣校級模擬先化簡，再求值：+÷，其中a=+1【分析】利用通分、平方差公式等將原式化簡為，代入a的值即可得出結(jié)論【解答】解：原式=+÷

17、;，=，=，=當(dāng)a=+1時，原式=【點評】此題考察了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是將原式化簡成此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，先將原代數(shù)式進展化簡，再代入數(shù)據(jù)求值是關(guān)鍵252015杭州模擬a=1，b=，c=20140，d=|1|，1化簡這四個數(shù)；2把這四個數(shù)，通過適當(dāng)運算后使得結(jié)果為2請列式并寫出運算過程【分析】1根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪和分母有理化求解；2可列式子為a+b3cd，然后把a、b、c、d的值代入計算【解答】解：1a=1=3，b=+1，c=20140=1，d=|1|=1，2a+b3cd=3+13×1+1=2【點評】此題考察了二次根式的計算：先把各二次根式化為最

18、簡二次根式，再進展二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考察了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪262014焦作一模先化簡：2x+12+x+2x24xx+1，再求值，其中【分析】根據(jù)整式的運算法那么將式子進展化簡，再代值計算【解答】解：原式=4x2+4x+1+x244x24x=x23，當(dāng)時，原式=【點評】此題不是很難，但是在合并同類項時要仔細272010萊蕪先化簡，再求值：，其中【分析】這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式去括號，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡，然后再代入求值此題注意x2看作一個整體【解答】解：原式=x+4，當(dāng)時，原式=【點評】分式混合運算要注意先去括號；分子、分

19、母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算282016春澄城縣期末假設(shè)a、b為實數(shù)，且b=+4，求a+b的值【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出方程，分別求出a、b的值，計算即可【解答】解：由題意得，a210，1a20，解得，a=±1，那么b=4，a+b=3或5【點評】此題考察的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵292016春閔行區(qū)期末計算：2+2【分析】先進展完全平方公式的運算，然后合并【解答】解：原式=32+2322=4【點評】此題考察了二次根式的混合運算，解答此題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式以及二次根式的合并302016春定州市期中計算：14+

20、4222÷+3【分析】1先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；2先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進展二次根式的除法運算【解答】解：1原式=4+32+4=7+2；2原式=4×12÷5+4=48÷2=8【點評】此題考察了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進展二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式312015春黔南州期末計算：12【分析】1先化簡，再進一步去掉括號計算即可；2利用二次根式的性質(zhì)化簡，平方差公式計算，再進一步合并即可【解答】解：1原式=2+=32原式=3131+1=1【點評】此題考察的是二次根式的混合運

21、算，在進展此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算322011上海計算：30+|1|+【分析】觀察，可以首先去絕對值以及二次根式化簡，再合并同類二次根式即可【解答】解：=13+1+，=3+，=2【點評】此題主要考察了二次根式的混合運算以及絕對值的性質(zhì)，在進展此類運算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算332015春封開縣期中先化簡，再求值，其中x=，y=27【分析】首先對二次根式進展化簡，然后去括號、合并二次根式即可化簡，然后把x，y的值代入求解【解答】解：原式=6+3+6=96=3，當(dāng)x=，y=27時，原式=3=【點評】此題考察了二次根式的化簡求值，正確對二次根

22、式進展化簡是關(guān)鍵342003濟南：，求的值【分析】此題需先對a的值和要求的式子進展化簡，然后把a的值代入化簡以后的式子即可求出結(jié)果【解答】解：a=2，a1，原式=，=，=2【點評】此題主要考察了二次根式的化簡求值，在解題時要能靈活應(yīng)用二次根式化簡的方法是此題的關(guān)鍵352015秋哈爾濱校級月考計算【分析】把二次根式的被開方數(shù)相除，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)開出來即可【解答】解：原式=2a【點評】此題考察了二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘除的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的計算和化簡能力362012深圳模擬計算與化簡12【分析】1先化簡二次根式，再進展計算即可；2先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可【解答】解：1原式

23、=4+÷3=×；2原式=2a2+3a5a×3a=【點評】此題考察了二次根式的混合運算，二次根式的化簡是解此題的關(guān)鍵372009春岳陽校級期末1一個正數(shù)的平方根是2a3與5a，求這個正數(shù)2x、y都是實數(shù)，且，求yx的值【分析】1因為一個正數(shù)x的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，由此即可得到關(guān)于a方程，解方程即可得a的值，然后代入求x；2根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，列出關(guān)于x的不等式組，然后解得x值，從而求得y值；最后將它們代入所求的代數(shù)式求值即可【解答】解：1設(shè)該正數(shù)為x那么由題可知2a3+5a=0，解得a=2，所以2a3=7，所以x=49，即所求的正數(shù)是49；2根據(jù)

24、題意，得，解得x=3，y=4；yx=43=64，即yx=64【點評】此題主要考察了平方根的性質(zhì)，注意如果一個數(shù)的平方等于A，那么這個數(shù)就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根一個正數(shù)有正、負兩個平方根，他們互相為相反數(shù)；零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根38假設(shè)x，y，a，b滿足關(guān)系式+=×，試求x，y的值【分析】由a+b20140，2014a+b0，所以a+b=2014再利用兩個根式的和等于0，即每一個被開方數(shù)等于0【解答】解：依題意，得a+b20140，2014a+b0，解得a+b=2014所以+=0，3x6=0，2y7=0，x=2，y=【點評】考察了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子a0叫

25、二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否那么二次根式無意義同時考察了非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和為0，這幾個非負數(shù)都為0392014春黃梅縣校級期中a，b為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b=+4，求此三角形的周長【分析】根據(jù)二次根式有意義：被開方數(shù)為非負數(shù)可得a的值，繼而得出b的值，然后代入運算即可【解答】解：、有意義，a=3，b=4，當(dāng)a為腰時，三角形的周長為：3+3+4=10；當(dāng)b為腰時，三角形的周長為：4+4+3=11【點評】此題考察了二次根式有意義的條件，屬于根底題，注意掌握二次根式有意義：被開方數(shù)為非負數(shù)402013秋川匯區(qū)校級月考a，b，c為ABC的三邊長，且+2=3

26、+，試說明這個三角形是什么三角形【分析】先利用完全平方公式展開后合并得到a+b+c=0，再利用配方法得到2+2+2=0，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到=0，=0，=0，所以a=b=c【解答】解：+2=3+，a+b+c+2+2+2333=0，a+b+c=0，2a+2b+2c222=0，2+2+2=0，=0，=0，=0，a=b=c，這個三角形為等邊三角形【點評】此題考察了二次根式的應(yīng)用：把二次根式的運算與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，表達了所學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受所學(xué)知識的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力412016德州校級自主招生計算：【分析】先根據(jù)二次根式的乘除法法那么得到原式=+2，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡后合并即可【解答】解：原式=+2=4+2=4+【點評】此題考察了二次根式的混合運算：先進展二次根式的乘除運算，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后進展二次根式的加減運算422014張家界計算：1+12+|1|20+【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)