上海交大附中高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷

1、.2019年上海交大附中高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷一、填空題本大題共14題，每題4分，總分值56分1. 設(shè)復(fù)數(shù) 滿足 ,那么 _ _。2. 三個(gè)平面最多把空間分割成 8 個(gè)部分。3. 假設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2、圓心角為180的扇形，那么這個(gè)圓錐的體積是 。4. 如圖,在正三棱柱 中, ,異面直線 與 所成角的大小為 ,該三棱柱的體積為 。5. 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 60 。6. 8名同學(xué)爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能性有 512 種。7. 將三個(gè)1、三個(gè)2、三個(gè)3填入33的方格中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，那么不同的填寫(xiě)方法共有 12 種。8. 用4種顏色給一個(gè)正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)染色，假

2、設(shè)同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)不能用一樣的顏色，那么不同的染色方法共有_24_種。9. 從 個(gè)正整數(shù) 中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),假設(shè)取出的兩數(shù)之和等于 的概率為 ,那么 8 。10. 用0、1、2、3、4、5組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率為 。11. 設(shè)復(fù)數(shù) ， ， 在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線 上，那么 = 。12. 如圖是一個(gè)正方體的外表展開(kāi)圖，A、B、C均為棱的中點(diǎn)，D是頂點(diǎn)，那么在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為 。13. 在直三棱柱 中，底面ABC為直角三角形， ， . G與E分別為 和 的中點(diǎn)，D與F分別為線段 和 上的動(dòng)點(diǎn)不包括端點(diǎn). 假設(shè) ，那么線段 的長(zhǎng)度的最小值

3、為 ?！窘狻拷⒅苯亲鴺?biāo)系，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，那么 ， ， ， 。所以 ， 。因?yàn)?，所以 ，由此推出 。又 ， ，從而有 。14. 一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為 的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，那么該小球外表永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是 .解 如答12圖1，考慮小球擠在一個(gè)角時(shí)的情況，記小球半徑為 ，作平面 /平面 ，與小球相切于點(diǎn) ，那么小球球心 為正四面體 的中心， ，垂足 為 的中心.因故 ，從而 .記此時(shí)小球與面 的切點(diǎn)為 ，連接 ，那么考慮小球與正四面體的一個(gè)面不妨取為 相切時(shí)的情況，易知小球在面 上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為

4、正三角形，記為 ，如答12圖2.記正四面體的棱長(zhǎng)為 ，過(guò) 作 于 .因 ，有 ，故小三角形的邊長(zhǎng) .小球與面 不能接觸到的部分的面積為如答12圖2中陰影部分又 ， ，所以由對(duì)稱(chēng)性，且正四面體共4個(gè)面，所以小球不能接觸到的容器內(nèi)壁的面積共為 .二、選擇題本大題共4題，每題5分，總分值20分15. 為異面直線, 平面 , 平面 .平面與外的直線 滿足 ,那么D A. ,且 B. ,且C. 與 相交,且交線垂直于 D. 與 相交,且交線平行于16. 如圖,有一個(gè)程度放置的透明無(wú)蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,假如不計(jì)容器的厚度,

5、那么球的體積為 A A. B. C. D.17. 三個(gè)人乘同一列火車(chē)，火車(chē)有10節(jié)車(chē)廂，那么至少有2人上了同一車(chē)廂的概率為 B A. B. C. D.18. 除以100的余數(shù)是 C A.1 B.79 C. 21 D. 81解：= 4即 除以100的余數(shù)為21。三、解答題本大題共5題，總分值74分12+14+14+16+18=7419. 如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。1求證：OB2假設(shè)AC與圓柱下底面所成的角為30，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。解：1連結(jié)OB，由圓的切線性質(zhì)有OBBC，而B(niǎo)C是AC在底面O上的射影，OB平面ABC，OBA

6、C。2在RtOA B中，AB= .又ACB就是AC與底面O所成角， ,20. 如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為8，側(cè)棱長(zhǎng)為6，D為AC中點(diǎn)。1求證：直線AB1平面C1DB;2求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值。證明：1連B C交 于E，連DE, 那么DE ，而DE 面C DB， 面C DB，2由1知DEB為異面直線 所成的角，在21. ：對(duì)于任意的多項(xiàng)式 與任意復(fù)數(shù)z， 整除 。利用上述定理解決以下問(wèn)題：1在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ;2求所有滿足 整除 的正整數(shù)n構(gòu)成的集合A。解：1令 解得兩個(gè)根 ，這里所以2記 。 有兩個(gè)根 ，這里 ，22. 設(shè) 是正整數(shù)，利用賦值法解決以下

7、問(wèn)題：1求 ;2 為偶數(shù)時(shí)，求 ;3 是3的倍數(shù)時(shí)，求 。解：令 ，1 ，所以2 ，所以3記 ，那么 。當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，記 ， ，那么從上到下各式分別乘以 ，求得課本、報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫(xiě)作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒(méi)有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問(wèn)題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語(yǔ)、一那么名言警句即可?？梢詫?xiě)在后黑板的“積累專(zhuān)欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫(xiě),老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語(yǔ)、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語(yǔ)典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫(xiě)作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來(lái),使文章增色添輝。即一般說(shuō)來(lái)，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門(mén)博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱(chēng)之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱(chēng)為“老師概