高中數(shù)學(xué)選修2-2公開課教案1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

1、:索H度文£§1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則教學(xué)目標(biāo)：1 .熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：2 .掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；3 .能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則教學(xué)難點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用教學(xué)過程：一.創(chuàng)設(shè)情景四種常見函數(shù)y = c、y = x、y =y =，的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用X二.新課講授（一）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)y = cy =0y = /(x) = £(，2e。.)y =y = sin xfy = cos ay

2、 = cos xy = -sinxy = f(x) = dxy = ax -naa> 0)y = fW = exy =exfM = log。尤f (x) - logfl xf(A-) -(a。且a 豐 1)xin af(x) = lnx. 1/ (x)=-X（二）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則L /3)土g(x) =fx)±gx)2./(x),g*) =/ (x)g(x)±/(x)g (x)3.fW(g(x)wO)（2）推論：0*） =6/ （x）（常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的舟數(shù)）三.典例分析例L假設(shè)某國家在20年期間的年均通貨膨脹，率為5%,物價(jià)p （單位：

3、元）與時(shí)間，（單位：年）有如下，函數(shù)關(guān)系。）=0（1 + 5%），其中0為r=O時(shí)的物價(jià).假定某種商品，的Po=l，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少（精確到-3-j求索百度文庫解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有p(f) = LO5'lnl.O5所以 p (10) = 1.0510 In 1.05 « 0.08 (元/年)因此，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約為0.08元/年的速度上漲. 例2.根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1) y = d-2x + 3-5-(4) y =3；4、1 - In x(5) y =-1 + In

4、 x(6) y = (2 Y5 x +1) e sinx-xcosx(7) y =cosx + xsinx【點(diǎn)評】求導(dǎo)數(shù)提在定義域內(nèi)實(shí)行的.求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細(xì)心、耐心.例3日常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的.隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加.已 知將1噸水凈化到純凈度為x%時(shí)所需費(fèi)用(單位：元)為c(x)= 5284 (80<x<100)10() x求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：(1)90%(2) 98%解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù).，/、 / 5284 . 5284 x (100 - x) - 5284 x (100 -

5、x)c (x)=()=；100-x(1007)2Ox(lOO-x)-5284x(-1) _ 5284(lOO - xf(1007尸(1)因?yàn)閏(90) =5284(100-90尸= 52.84,所以，純凈度為90%時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是52. 84元/噸.(2) 因?yàn)閏(98)=>841321,所以，純凈度為98%時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率(100-90)2是1321元/噸.函數(shù)/(X)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)附近變化的快慢.由上述計(jì)算可知,c (98) = 25c (90).它表示純凈度為98%左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率，大約是純凈度為文庫何求資90%左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率的25倍.這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費(fèi)用就越 多，而且凈化費(fèi)用增加的速度也越快.四.課堂練習(xí)1 .課本P%練習(xí)2 .已知曲線C： y =3 x -