上海市各區(qū)2018屆中考二模數(shù)學分類匯編：壓軸題專題(含答案)

1、上海市各區(qū)2018屆九年級中考二模數(shù)學試卷精選匯編：壓軸題專題寶山區(qū)、嘉定區(qū)25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題區(qū)分，第（3）小題5分）AC在圓O中，AO、BO是圓O的半徑，點C在劣弧AB上，OA 10, AC 12,O OB ,聯(lián)結(jié) AB .圖8(1)如圖8,求證：AB平分 OAC;(2)點M在弦AC的延長線上，聯(lián)結(jié) BM ,如果 AMB是直角三角形，請你在如圖中畫出的位置并求CM的長;(3)如圖10,點D在弦AC上，與點 A不重合，聯(lián)結(jié) OD與弦AB交于點E,設點距離為x , OEB的面積為y ,求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍圖825. （1）證明：AO、

2、BO是圓O的半徑AO BOOAB B AC / OBBAC BOABBAC AB平分OAC(2)解：由題意可知BAM不是直角,所以 AMB是直角三角形只有以下兩種情況AMB90 和 ABM 90當 AMB90，點M的位置如圖9-1過點。作OHAC,垂足為點H OH經(jīng)過圓心 AHHC2AC. AC 12AHHC在 RtA AHO 中,AH2HO2OA2 OA 10 OH AC / OBAMBOBM 180AMB 90OBM90.四邊形OBMH是矩形 OB HM10 CM HMHC 4當 ABM90 ,點M的位置如圖9-2由可知AB2 _8 J5 , cos CAB V5在 RtA ABM5AB

3、中，cos CAB -AM AM 20CM AMAC 8綜上所述，CM的長為4或8.說明：只要畫出一種情況點M的位置就給1分，兩個點都畫正確也給1分.(3)過點。作OGAB,垂足為點G由(1)、(2)可知,sin OAG sin CAB由(2)可得：sin5CAB5圖10 OA 10. OG 25BE OB. AC / OB AE AD又 AE 8.5BE,AD 12x,OB 10BE8x5 BE-0 . BE12 x80 . 522 x y80 . 5222.5自變量400 22 xx的取值范圍為012長寧區(qū)25 .（本題滿分14分，第(1)小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）在圓

4、。中，C是弦AB上的一點，聯(lián)結(jié) OC并延長，交劣弧 AB于點D,聯(lián)結(jié)AO、BO、AD、BD.已知圓。的半徑長為5 ,弦AB的長為8.(1)如圖1,當點D是弧AB的中點時，求 CD的長;(2)如圖2,設 AC=x, SACOS OBDy ,求y關于x的函數(shù)解析式并寫出定義域;(3)若四邊形AOBD是梯形,AD的長.圖2備用圖第25題圖25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）解：（1） .OD過圓心，點D是弧AB的中點，AB=8,八,、1ODXAB, AC -AB 2（2分）在 RtAOC 中,ACOAO=5,CO AO2 AC2 3（1分）OD 5, CD

5、OD OC（1分）（2）過點。作OHLAB,垂足為點H,貝U由（1）可得 AH=4, OH=3. AC=x,CH |x 4|在 RtHOC 中,CHO 90 ,AO=5,CO .HO2 HC232 |x 4|2v x2 8x 25,（1分）S ACOS OBDS ACO S OBCACS OBC S OBDBCOCOD分）（3）當點F,則 OF=AE,x.x2 8x 25405x（0x 8）OB/AD 時,S ABO在 RtA AOF 中, AF . AO2當OA/BD時,則由的方法可得x2 8x 25過點A作AEL OB交BO延長線于點 E,過點11AB OHAB OH OB AE . .

6、AE 22OBAFO 90 , AO=5,OF2過點7OF 過圓心，OF, AD,5B作BM，OA交AO延長線于點 M ,AD 2AF過點D作（3O作OF, AD,垂足為2414DG± AO,OF（3分）垂足為點G,DGBMDGO90 , DO=5,GO DO2 DG275'7 18AG AO GO 5 -, 55在 RtA GAD 中,DGA 90 , AD MAG2 DG2 6（3分）一 14 .、綜上得AD 一或65崇明區(qū)25.（本題滿分14分，第 小題4分，第（2）小題4分，第 小題6分）如圖，已知 ABC 中，AB 8 , BC 10 , AC 12 , D 是 A

7、C 邊上一點，且 AB2 ADAC,聯(lián)結(jié)BD,點E、F分別是BC、AC上兩點（點 E不與B、C重合）， AEF C , AE與BD相交于點G.(1)求證：BD平分 ABC;(2)設BE x, CF y,求y與x之間的函數(shù)關系式;(3)聯(lián)結(jié)FG,當4GEF是等腰三角形時，求BE的長度.（第25題圖）（備用圖）25.（滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分,第（3）小題6分）(1) . AB8, AC 12ADgACAD163CD 1216 2033_2 ABADgACAD ABAB AC又 / BAC是公共角 AADBAABC ./ABD ZC(2)(3)BD203BD ADBC AB

8、.BD CD ，/DBC ZC /ABD /DBCBD 平分 / ABC過點A作AH / BC交BD的延長線于點 AH / BCBD CD. AH / BC20ADDCAH 8AHBEDHAHBDBC16320. AD16 DH3:.BH 12. /BEF ZC. /AEF ZCBEGs/XCFEBE BGCF ECx2 2x12EFC80HGBG8 12 BGBG212xBG /AEF ZC /EFC /BEA /EFC 又 /DBC ZC12xx 810 x當 GEF是等腰三角形時,存在以下三種情況:1 GE GF2 EG EF易證GEEFBECF2得到BE 433 FG FE易證 BE

9、CF ,即 x y , BE5105易證GEEFBECFBE38932AA l1BO舊備用圖備用圖圖9奉賢區(qū)25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分4分）已知：如圖9,在半徑為 2的扇形 AOB中，/ AOB=90°，點C在半徑 OB上，AC的 垂直平分線交 OA于點D,交弧AB于點E,聯(lián)結(jié)BE、CD.（1）若C是半徑OB中點，求/ OCD的正弦值；（2）若E是弧AB的中點，求證：BE2 BO BC ;（3）聯(lián)結(jié)CE,當 DCE是以CD為腰的等腰三角形時，求 CD的長., i) Ha.5m.4E = SE = C£ ,OE = O

10、R；, QKf<?s±5QE二 BE.- r BO SCOH，與 = H 時，DC * CE =1- J£讓口加二砥一所：二次一用。針一 請修QH1 - E. OC1KOC1 =3 3 ：-OH1 =Clf OD2上8 二工“-工LirtD =俄時，4£> =心左" AO = OEADE & AOE9與zQd£力收鼻嶼不用工"用 比*tq后。貴作，cpi黃浦區(qū)25.(本題滿分14分)如圖，四邊形 ABCD中，/ BCD = /D=90°, E是邊AB的中點.已知AD=1 , AB=2.(1)設BC=x,

11、CD=y,求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域;(2)當/ B=70°時，求/ AEC的度數(shù)；(3)當 ACE為直角三角形時，求邊 BC的長.25.解：（1）過 A作 AHBC于 H,（1 分）由/ D=/BCD=90° ,得四邊形 ADCH為矩形.在 BAH 中,AB=2, /BHA=90° , AH=y, HB= x 1,一一 C 22所以2y x 1 , （1分）則 y J x2 2x 30 x 3.（2 分）（2）取CD中點T,聯(lián)結(jié)TE,（1分）則TE是梯形中位線，得 ET/AD, ETXCD.Z AET=Z B=70° . （1 分）又 AD=

12、AE=1 ,.Z AED=ZADE = Z DET=35° . （1 分）由 ET 垂直平分 CD,得/ CET=Z DET=35°,（1 分）所以/ AEC=70° + 35° =105° . （1 分）（3）當/ AEC=90° 時，易知 CBEZCAEZCAD,得/ BCE=30° ,則在 ABH 中，/ B=60° , / AHB=90° , AB=2, 得 BH=1 ,于是 BC=2. （2 分）當/ CAE=90° 時,易知 CDAA BCA,又 AC JBCAB2 Jx2 4則果C

13、A在號、子（舍負）2分）易知/ ACE<90° .所以邊BC的長為2或1g. （1分）金山區(qū)25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分,第（3）小題5分）3如圖9,已知在梯形 ABCD中，AD/BC, AB=DC=AD=5, sin B - , P是線段BC上 5一點，以P為圓心，PA為半徑的。P與射線AD的另一個交點為 Q,射線PQ與射線CD相交于點巳設BP=x.（1）求證 ABPA ECP;（2）如果點Q在線段AD上（與點A、D不重合），設4APQ的面積為y,求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）如果 QED與4QAP相似，求 BP的長.備用圖1分）2

14、5.解：（1）在。P 中，PA=PQ, . PAQ =/PQA, AD II BC, / PAQ = / APB, / PQA = / QPC,/ APB = / EPG （1 分）.梯形 ABC前,AD BC, AB=DC，/ B = / C, （1 分） . APBs ECP （1 分）（2）作 AM ± BC, PN± AD,1. AD/ BC,AM / PNI, 四邊形 AMPN 是平行四邊形,.AM=PN, AN=MP. （1 分）.3在 RAMB 中，/ AMB=90 , AB=5, sinB=-,5.AM=3, BM=4,PN=3, PM=AN=x-4, （1

15、 分）. PNXAQ,AN=NQ, .l. AQ= 2x-8, （1 分）1 1 c c c r一y - AQ PN 5 2x 8 3 ,即 y 3x 12, （ 1 分）、.一137E義域是4 x - . （1分）2（3）解法一：由 QED 與4QAP 相似，/ AQP= / EQ口如果/ PAQ= / DEQ, . APBs EC / PAB= / DEQ,又. / PAQ= /APR / PAB= /APB, . BP=BA=5. （2 分）如果/ PAQ= / EDQ / PAQ= /APB, / EDQ= / C, / B= / C,. ./B=/APB,AB=AP, AMBC,.

16、BM=MP=4,. BP=8. （ 2 分）綜上所述BP的長為5或者8. （1分）解法二：由 QAP 與4QED相似，/ AQP= / EQD,在 RtAPN 中，APPQx 4 2 Jx2 8x 25 ,EPPC” EQ1. QD/ PC, QD. APBsECRAPPBEPPC '如果AQQPEQQD '.AQ APQP PBAP EQ PB QD '2x 8 x2 8x 25、|一;）x2 8x 25 x如果AQ DQQP QE '解得x 5 （2分）AQ PB2x 8x，即 / ,QP AP. x2 8x 25 . x2 8x 25解得x 8綜上所述BP

17、的長為5或者8.2分）1分）靜安區(qū)25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分4分）1 ，一、如圖，平行四邊形 ABCD中，已知AB=6, BC=9, COS ABC 一.對角線AC、BD交于 3點O.動點P在邊AB上，OP經(jīng)過點B,交線段PA于點E.設BP= x.（1） 求AC的長；（2） 設。的半徑為V,當。P與。外切時, 求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；25 .（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題解：（1）作AHLBC于H,且1COS ABC , AB=6,3那么 BH AB cos ABC6 123（2分）BC=9HC=9-2=

18、7,6分，第（AH62 22 4.2,（1分）AC%；AH2 HC2$32 49 9 .（1分）（2）作 OIAB于 I,聯(lián)結(jié) PO,AC=BC=9, AO=4.5/ OAB=Z ABC.AI.RtAIO 中，cos IAO cos ABC AO .AI=1.5, IO=2.2AI 3、,2（1分）（3） 如果AC是。的直徑，。經(jīng)過點E, 求。O與。P的圓心距OP的長.9 PI=AB-BP-AI=6-x-1.5= x21分）.RtPIO 中,OP2 PI2 OI2（3.2）292（-x）2 189x812 x41539x 4（1分）O P與。O外切， OPx2 9x 15341分）x2 9x

19、153 x41 ,4x2 36x 1532（i分）動點P在邊AB上，OP經(jīng)過點B,交線段PA于點E.定義域：0<xW31分）（3）由題意得：二.點 E在線段AP上，。經(jīng)過點E,.O O與。P相交9,AO是。O半徑，且 A0> OI, ,.交點E存在兩種不同的位置，OE=OA=：2當E與點A不重合時，AE是。O的弦,OI 是弦心距，; AI=1.5, AE =3,1,_1 _ .點 E 是 AB 中點，BE -AB 3,BP2PE 3,PI 3, IO=32 2OP . PI2 IO2. 32 （3.2）227 3 32分），一口口，一1八當E與點A重合時，點P是AB中點，點。是AC

20、中點，OP - BC2（2分）9. OP 3曲或9.2閔行區(qū)25.（本題滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）、（3）小題各5分）如圖，已知在 RtABC中，/ ACB= 90o, AC =6, BC= 8,點F在線段 AB上，以點 B為圓心，BF為半徑的圓交 BC于點E,射線AE交圓B于點D （點D、E不重合）.（1）如果設BF = x, EF = y,求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域;（2）如果?D 2Ef ,求ED的長；（3）聯(lián)結(jié)CD、BD,請判斷四邊形 ABDC是否為直角梯形？說明理由.（第25題圖）（備用圖）25.解：（1）在 RtABC中，AC 6, BC 8, AC

21、B 90° AB 10.1分）過E作Ehl±AB,垂足是H,易得：EH 3x, 54BH -x ,5FH1分）在 RtEHF中，EF2EH2 FH223-x521x ?510 y x5（0 x8）.1分+1分)(2)取？D的中點巳聯(lián)結(jié)BP交ED于點G?D 2EfP 是？D 的中點，.1. Ep Ef ?D .FBE=Z EBP=Z PBD.?P EF , BP過圓心,BGXED, ED =2EG=2DG.1分）又. / CEA=/DEB,CAE=Z EBP=/ABC.1分）又BE是公共邊， BEH© BEG .3 EH EG GD -x .5在 RtCEA中，AC

22、= 6, BC8, 一一 ACtan CAE tan ABC BCCEACCEAC tan CAE1分）BE1621分）2EG2151分）(3)四邊形ABDC不可能為直角梯形.1分）當CD/ AB時，如果四邊形ABDC是直角梯形,只可能/ ABD=/CDB= 900.在 RtCBD中，: BC 8,圖11備用圖 CD BC cos BCD , 5BD BC sin BCD BE . 53232,cdy16ce8 y1AB7025 ?BE 324"5.CD CEAB BECD不平彳T于 AB,與CD/ AB矛盾.四邊形ABDC不可能為直角梯形.(2分)當AC/ BD時，如果四邊形 AB

23、DC是直角梯形,只可能/ ACD=/CDB= 90°. AC/ BD, / ACB= 90°, ./ ACB=/CBD= 90°./ ABD = / ACB+/ BCD> 90°.與/ ACD=/ CDB= 90° 矛盾.四邊形ABDC不可能為直角梯形.(2分)普陀區(qū)25.(本題滿分14分)已知P是。的直徑BA延長線上的一個動點，P的另一邊交OO于點C D,兩點1位于AB的上萬，AB = 6, OP= m, sin P= 3 ,如圖11所示.另一個半徑為 6的。O1經(jīng)過點C D,圓心距OO1= n .(1)當m= 6時，求線段CD的長；(

24、2)設圓心。1在直線AB上方，試用n的代數(shù)式表示 m；(3) POO1在點P的運動過程中，是否能成為以 OO1為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時n的值；如果不能，請說明理由.25.解:（D 過點O作OH LCD,垂足為點 H ,聯(lián)結(jié)OC .1.在 Rt POH 中，sin P=_ , PO 6,.OH 2. （1 分）3AB =6,OC = 3 . （1 分）由勾股定理得 CH <5 . （1分）. OH ± DC , . - CD 2CH 2<5 .1（2）在 Rt POH 中，sinP=§ , PO=m,2在 RtOCH 中，CH 2=9 m .（1分）m

25、,八、OH = . （1分）3（1分）在 RtQCH 中，CH2= 362m n 3（1分）可得36222mm3nn =9,斛得 m=332n（2分）3（3） POO1成為等腰三角形可分以下幾種情況:當圓心OO在弦CD異側(cè)時2（1分） OP= OO1 ,即 m= n ,由 n=-解得 n= 9 .2n即圓心距等于OO、OO1的半徑的和，就有 。、。1外切不合題意舍去.（1分）（1分）（2分）_, m.22 . m.2 OP= OO1,由、«n ） m （一） =n, 332r 23n2 819 解得 m= ；n，即-n =，解得 n=715- 33 2n5當圓心O1、O在弦CD同側(cè)時

26、，同理可得 m= 81 3n .2n81 3n29 一POO1是鈍角，只能是 m n ,即n=,斛得n = -V 5 . 1 2n5綜上所述，n的值為9 J5或9 J15 . 55青浦區(qū)25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）如圖9-1 ,已知扇形MON的半徑為 版 , /MON = 90°,點B在弧MN上移動，聯(lián)結(jié)BM,作OD BM,垂足為點 D, C為線段OD上一點，且OC=BM,聯(lián)結(jié)BC并延長交半徑OM于點A,設OA= x, / COM的正切值為y.(1)如圖9-2,當AB OM時，求證：AM =AC;(2)求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出定

27、義域;(3)當 OAC為等腰三角形時,x的值.備用圖25.解：(1) ODXBM, AB± OM,/ ODM =/ BAM =90 : (1 分) / ABM +/ M =/ DOM +ZM,/ ABM =/ DOM .(1分） / OAG/BAM, OC=BM,.OAe ABM,(1分） .AC =AM .(1分）過點D作DE/AB,交OM于點E.(1分）. OB=OM, OD± BM,BD=DM.(1分） DE/AB,MD ME,AE= EM,DM AE(1分） OM = 72 ,AE=-2 DE/AB,OA OCOE OD2DMOD (1 分),DM OA 5OD 2

28、OE （2 分）y x . （ 0 xx .2-OC 2（3）當OA=OC時,1 DM -BM2在 RtAODM 中,OD OM 2 DM 2,2DMOD1 x22 1x2梟.解得x上產(chǎn)142-（舍）.（2分）2（ii）當 AO=AC時，則/AOC=Z ACO, / ACO>/ COB,/ COB=/AOC, / ACO>/AOC,，此種情況不存在.（1分）（iii）當 CO=CA 時, / CAO >Z M , / M=90>90BOA 290 ,BOA 90，此種情況不存在.（1分）松江區(qū)25.（本題滿分14分，第（1）小題4分,第（2）小題每個小題各 5分）如圖，

29、已知 RtABC中，/ ACB=90BC=2, AC=3,以點C為圓心、CB為半徑的圓交AB于點D,過點A作AE/ CD,交BC延長線于點 E.（1）求CE的長;（2） P是CE延長線上一點，直線 AP、CD交于點Q. 如果ACQscpq 求CP的長; 如果以點A為圓心，AQ為半徑的圓與。C相切，求CP的長.25 .（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題每個小題各 5分）B： (1) AE/ CD,BC DC , ,BE AEBC=DCBE=AE 1分設 CE=x貝U AE=BE=x+2 /ACB=90°, AC2 CE2 AE222即 9 x (x 2) 1-分5, ,

30、x 4ur5.即 CE 1.分4 ACQA CPQ / QAC>/ PACQ=Z P1 分 又 AE/ CD .Z ACQ=Z CAECAE之 P1 分 . ACEs PCA, 1 分_ 2 AC CE CP1分c 5即 32 5 CP4CP 361-分5一5設CP=t,則PE t 54 / ACB=90°, AP .9 t2 AE/ CDAQ ECAP EP44t 5t AQ1.分.小， f5，t29若兩圓外切，那么 AQ 5二一9 14t 5此時方程無實數(shù)解 1 分，5 ,t2 9右兩圓內(nèi)切切，那么 AQ 54t 52_15t40t 16 0解之得t七三115又t 54+

31、20 4.10.公 t1,分15徐匯區(qū)25.已知四邊形ABCD是邊長為10的菱形，對角線AC、BD相交于點E ,過點C作CF / DB交AB延長線于點F ,聯(lián)結(jié)EF交BC于點H .(1)如圖1,當EF BC時，求AE的長；(2)如圖2,以EF為直徑作。O , O O經(jīng)過點C交邊CD于點G (點C、G不重合)， 設AE的長為x , EH的長為y ;求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域; 聯(lián)結(jié)EG ,當 DEG是以DG為腰的等腰三角形時，求 AE的長.好二V ABCD定/形，D后機A&=Kt。8和口1相，直平分.V Eg 二四邊舊D8FC上卡行網(wǎng)動用,二B-8 ：, ZCAfi=ZBW,Jr| £f-BC lt'tr 上4后一，8d=/UF3，RtA4FC T+ /- /< ? =E-AC .皿 AC? = ±AE：Rtuatr 中* cr- < Jr' _ tr- ± jh? 4 4 1/7- - jno AE-'21；聯(lián)”。(L AB-fiF. Of-OF,OB/AC. lQB=1, EH 一二 EC,5T I 1住 RtAE&O中,EO1 = BE2 -0 -(VlOO-A2 j -bl-xj ,a京小4記J：".J33(說明】當G G兩點重位時有訐?而)但 3 G 口二 GE 時 r