中考數(shù)學(xué)試題分類匯編專題——綜合問題解答題

1、2010年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編專題綜合問題(解答題)1（2010安徽蕪湖）（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一矩形ABCO，其頂點(diǎn)為A（0，1）、B（3，1）、C（3，0）、O（0，0）將此矩形沿著過E（，1）、F（，0）的直線EF向右下方翻折，B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B、C（1）求折痕所在直線EF的解析式；（2）一拋物線經(jīng)過B、E、B三點(diǎn)，求此二次函數(shù)解析式；（3）能否在直線EF上求一點(diǎn)P，使得PBC周長(zhǎng)最??？如能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說明理由【答案】2（2010廣東廣州，24，14分）如圖，O的半徑為1，點(diǎn)P是O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，點(diǎn)D是上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重

2、合），DEAB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作D，分別過點(diǎn)A、B作D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C（1）求弦AB的長(zhǎng)；（2）判斷ACB是否為定值，若是，求出ACB的大?。环駝t，請(qǐng)說明理由；（3）記ABC的面積為S，若4，求ABC的周長(zhǎng).【答案】解：（1）連接OA，取OP與AB的交點(diǎn)為F，則有OA1弦AB垂直平分線段OP，OFOP，AFBF在RtOAF中，AF，AB2AF（2）ACB是定值.理由：由（1）易知，AOB120°，因?yàn)辄c(diǎn)D為ABC的內(nèi)心，所以，連結(jié)AD、BD，則CAB2DAE，CBA2DBA，因?yàn)镈AEDBAAOB60°，所以CABCBA120°，所以A

3、CB60°；（3）記ABC的周長(zhǎng)為l，取AC，BC與D的切點(diǎn)分別為G，H，連接DG，DC，DH，則有DGDHDE，DGAC，DHBC.ABDEBCDHACDG(ABBCAC) DElDE4，4，l8DE.CG，CH是D的切線，GCDACB30°，在RtCGD中，CGDE，CHCGDE又由切線長(zhǎng)定理可知AGAE，BHBE，lABBCAC22DE8DE，解得DE，ABC的周長(zhǎng)為 3（2010江蘇南京）（8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，連接EM并延長(zhǎng)交射線CD于點(diǎn)F，過M作EF的垂線交射線BC于點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG。（1

4、）設(shè)AE=時(shí)，EGF的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）P是MG的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)?！敬鸢浮?（2010江蘇南通）（本小題滿分12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）連結(jié)DE，作EFDE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若m=8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？【答案】在矩形ABCD中，B=C=Rt，在RtBFE中， 1+BFE=90°，又EFDE 1+2=90

5、76;，2=BFE，RtBFERtCED即當(dāng)=8時(shí)， ，化成頂點(diǎn)式: ，當(dāng)=4時(shí)，的值最大，最大值是2.由，及得的方程: ，得， ，DEF中FED是直角，要使DEF是等腰三角形，則只能是EF=ED，此時(shí)， RtBFERtCED，當(dāng)EC=2時(shí)，=CD=BE=6; 當(dāng)EC=6時(shí)，=CD=BE=2.即的值應(yīng)為6或2時(shí)， DEF是等腰三角形.5（2010江蘇南通）（本小題滿分14分）已知拋物線yax2bxc經(jīng)過A（4，3）、B（2，0）兩點(diǎn)，當(dāng)x=3和x=3時(shí)，這條拋物線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等經(jīng)過點(diǎn)C（0，2）的直線l與 x軸平行，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求直線AB和這條拋物線的解析式；（2）以A為圓心，AO

6、為半徑的圓記為A，判斷直線l與A的位置關(guān)系，并說明理由；（3）設(shè)直線AB上的點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，P（m，n）是拋物線yax2bxc上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PDO的周長(zhǎng)最小時(shí)，求四邊形CODP的面積【答案】（1）因?yàn)楫?dāng)x=3和x=3時(shí)，這條拋物線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，故b=0.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（4，3）、B（2，0）代入到y(tǒng)ax2bxc，得 解得這條拋物線的解析式為yx2-1.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（4，3）、B（2，0）代入到y(tǒng)=kx+b，得 解得這條直線的解析式為y-x+1.（2）依題意，OA=即A的半徑為5.而圓心到直線l的距離為3+2=5.即圓心到直線l的距離=A

7、的半徑，直線l與A相切.（3）由題意，把x=-1代入y=-x+1，得y=，即D（-1，）.由（2）中點(diǎn)A到原點(diǎn)距離跟到直線y=-2的距離相等，且當(dāng)點(diǎn)A成為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，仍然具有這樣的性質(zhì)，于是過點(diǎn)D作DH直線l于H，交拋物線于點(diǎn)P，此時(shí)易得DH是D點(diǎn)到l最短距離，點(diǎn)P坐標(biāo)（-1，-）此時(shí)四邊形PDOC為梯形，面積為.6（2010江蘇鹽城）（本題滿分12分）如圖1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB=75º，以CD為一邊的等邊DCE的另一頂點(diǎn)E在腰AB上（1）求AED的度數(shù)；（2）求證：AB=BC；（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點(diǎn)，F(xiàn)BC=30º

8、求 的值【答案】7（2010山東煙臺(tái)）（本題滿分14分）如圖，已知拋物線y=x2+bx-3a過點(diǎn)A（1,0），B(0,-3),與x軸交于另一點(diǎn)C。（1）求拋物線的解析式；（2）若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P，使PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以P,Q,B,C為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮?（2010四川涼山）已知：拋物線，頂點(diǎn)，與軸交于A、B兩點(diǎn)，。（1） 求這條拋物線的解析式；（2） 如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F，依次連接A、D、B

9、、E，點(diǎn)Q為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（Q與A、B兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)Q作于，于，請(qǐng)判斷是否為定值；若是，請(qǐng)求出此定值，若不是，請(qǐng)說明理由；（3） 在（2）的條件下，若點(diǎn)H是線段EQ上一點(diǎn)，過點(diǎn)H作，分別與邊、相交于、，（與、不重合，與、不重合），請(qǐng)判斷是否成立；若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說明理由。第26題圖ABxGFMHENQODC y【答案】9（2010四川眉山）如圖，RtABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若DCE是由ABO沿x軸向右平移得到

10、的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；（3）若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長(zhǎng)度為l求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)【答案】解：（1）由題意，可設(shè)所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 （1分） （3分） 所求函數(shù)關(guān)系式為： （4分） （2）在RtABO中，OA=3，OB=4，四邊形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5 （5分）C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0） （6分）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)D在所求拋物線上 （7分）（3）設(shè)直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則解得

11、： （9分）MNy軸，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為t則， ，（10分）， 當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，） （12分）10（2010浙江杭州） (本小題滿分12分) （第24題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y =+1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)Q(x，y)在拋物線上，點(diǎn)P(t，0)在x軸上. (1) 寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時(shí). 求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍； 當(dāng)梯形CMQP的兩底的長(zhǎng)度之比為1：2時(shí)，求t的值.【答案】(本小題滿分12分)（第24題）(1)

12、 OABC是平行四邊形，ABOC，且AB = OC = 4，A，B在拋物線上，y軸是拋物線的對(duì)稱軸， A，B的橫坐標(biāo)分別是2和 2， 代入y =+1得， A(2, 2 )，B( 2，2)，M (0，2)， -2分 (2) 過點(diǎn)Q作QH x軸，設(shè)垂足為H， 則HQ = y ，HP = xt ，由HQPOMC，得：, 即： t = x 2y , Q(x,y) 在y = +1上， t = + x 2. -2分當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，梯形不存在，此時(shí)，t = 4，解得x = 1±,當(dāng)Q與B或A重合時(shí)，四邊形為平行四邊形，此時(shí)，x = ± 2x的取值范圍是x ¹ 1±

13、, 且x¹± 2的所有實(shí)數(shù). -2分 分兩種情況討論： 1）當(dāng)CM > PQ時(shí)，則點(diǎn)P在線段OC上， CMPQ，CM = 2PQ ，點(diǎn)M縱坐標(biāo)為點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，t = + 0 2 = 2 . - 2分2）當(dāng)CM < PQ時(shí)，則點(diǎn)P在OC的延長(zhǎng)線上， CMPQ，CM = PQ，點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為點(diǎn)M縱坐標(biāo)的2倍，即+1=2´2，解得： x = ±. -2分 當(dāng)x = 時(shí)，得t = 2 = 8 , 當(dāng)x=時(shí)， 得t =8. -2分11（2010浙江寧波）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，ABCD的頂點(diǎn)A

14、的坐標(biāo)為(-2，0)，點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (0，)，點(diǎn)B在軸的正半軸上，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E的直 線與軸交于點(diǎn)F，與射線DC交于點(diǎn)G. (1)求DCB的度數(shù)； (2)當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-4，0)時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)； (3)連結(jié)OE，以O(shè)E所在直線為對(duì)稱軸，OEF經(jīng)軸對(duì)稱變換后得到OEF，記直線EF與射線DC的交點(diǎn)為H. 如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，求證：DEGDHE； 若EHG的面積為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo). （圖2）（圖1） 【答案】解：(1) 在RtAOD中， tanDAO=， DAB=60°. 2分四邊形ABCD是平行四邊形 DCB=DAB=60° 3分 (2) 四

15、邊形ABCD是平行四邊形 CDAB DGE=AFE又DEG=AEF，DE=AEDEGAEF 4分DG=AFAF=OF-OA=4-2=2DG=2點(diǎn)G的坐標(biāo)為(2，) 6分 (3)CDABDGE=OFEOEF經(jīng)軸對(duì)稱變換后得到OEFOFE=OFE 7分DGE=OFE 在RtAOD中，E是AD的中點(diǎn) OE=AD=AE 又EAO=60° EOA=60°， AEO=60°又EOF=EOA=60° EOF=OEAADOF 8分OFE=DEHDEH=DGE又HDE=EDGDHEDEG 9分點(diǎn)F的坐標(biāo)是F1(，0)，F(xiàn)2(，0). 12分 (給出一個(gè)得2分) 對(duì)于此小題

16、，我們提供如下詳細(xì)解答，對(duì)學(xué)生無此要求. 過點(diǎn)E作EM直線CD于點(diǎn)M，MCDAB EDM=DAB=60° DHEDEG 即當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，設(shè)， 解得：（舍） DEGAEF AF=DG=OF=AO+AF=點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，0)當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，設(shè)， 解得：（舍） DEGAEF AF=DG=OF=AO+AF=點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，0)綜上可知， 點(diǎn)F的坐標(biāo)有兩個(gè)，分別是F1(，0)，F(xiàn)2(，0). 12（2010浙江紹興）如圖,設(shè)拋物線C1:, C2:,C1與C2的交點(diǎn)為A, B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2.第24題圖 （1）求的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)D在線段AB上,過D作x軸的垂線,

17、垂足為點(diǎn)H,在DH的右側(cè)作正三角形DHG. 記過C2頂點(diǎn)的直線為,且與x軸交于點(diǎn)N. 若過DHG的頂點(diǎn)G,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1, 2)，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)； 若與DHG的邊DG相交,求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍.【答案】解：（1） 點(diǎn)A在拋物線C1上， 把點(diǎn)A坐標(biāo)代入得 =1. 拋物線C1的解析式為, 設(shè)B(2,b)， b4, B(2,4) . （2）如圖1， M(1, 5)，D(1, 2), 且DHx軸， 點(diǎn)M在DH上，MH=5. 過點(diǎn)G作GEDH,垂足為E,第24題圖1由DHG是正三角形,可得EG=, EH=1， ME4. 設(shè)N ( x, 0 ), 則 NHx1,由MEGMHN,得 , , , 點(diǎn)N的

18、橫坐標(biāo)為 第24題圖2 當(dāng)點(diǎn)移到與點(diǎn)A重合時(shí),如圖2，直線與DG交于點(diǎn)G,此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大過點(diǎn),作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn),F,設(shè)（x，0）， A (2, 4), G (, 2), NQ=，F(xiàn) =, GQ=2, MF =5. NGQNMF， ,第24題圖3圖4 , . 當(dāng)點(diǎn)D移到與點(diǎn)B重合時(shí),如圖3，直線與DG交于點(diǎn)D,即點(diǎn)B, 此時(shí)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)最小. B(2, 4), H(2, 0), D(2, 4),設(shè)N（x，0）， BHNMFN， ， , . 點(diǎn)N橫坐標(biāo)的范圍為 x. 13（2010山東聊城）如圖，已知拋物線yax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為x1，且拋物線經(jīng)過A（1，0）、C（0，3

19、）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸x1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使PCB90º的點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）C3，yax2+bx-3，又拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸為x=1，所以拋物線的函數(shù)關(guān)系式為yx22x-3（2）點(diǎn)A（1,0），對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)B（2，0）設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意得直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y=3x3，當(dāng)x=1時(shí)，y6，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，6）（3）如圖，過點(diǎn)P作PDOC

20、，設(shè)P（1，y），則PE|y|，DC3y，在RtPEB中，PB222+|y|24+y2，在RtPCD中PC212+|3y|210+6y+y2,在RtOBC中，BC232+3218，PCD90º，PB2+PC2BC2，4+y2+10+6y+y218，整理得y2+3y-20解得y1，y214（2010 福建晉江）（13分）已知：如圖，把矩形放置于直角坐標(biāo)系中，取的中點(diǎn)，連結(jié)，把沿軸的負(fù)方向平移的長(zhǎng)度后得到.(1)試直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)與點(diǎn)在經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線上，點(diǎn)在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動(dòng)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié).若以、為頂點(diǎn)的三角形與相似，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；試問在拋物線的對(duì)稱軸上是

21、否存在一點(diǎn)，使得的值最大.【答案】AOxDBCMyEPTQ解：(1)依題意得：；（3分）(2) ，. 拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為又拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn) 解得：拋物線的解析式為.（5分）點(diǎn)在拋物線上，設(shè)點(diǎn).1)若，則， ，解得：(舍去)或，點(diǎn).（7分）2)若，則， ，解得：(舍去)或，點(diǎn).（9分）存在點(diǎn)，使得的值最大.拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，則點(diǎn).（10分）點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，（11分）要使得的值最大，即是使得的值最大，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知，當(dāng)、三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，的值最大. （12分）設(shè)過、兩點(diǎn)的直線解析式為， 解得：直線的解析式為.當(dāng)時(shí)，.存在一點(diǎn)使

22、得最大.（13分）15（2010 四川南充）已知拋物線上有不同的兩點(diǎn)E和F（1）求拋物線的解析式（2）如圖，拋物線與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和B，M為AB的中點(diǎn)，PMQ在AB的同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn)，且PMQ45°，MP交y軸于點(diǎn)C，MQ交x軸于點(diǎn)D設(shè)AD的長(zhǎng)為m（m0），BC的長(zhǎng)為n，求n和m之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)m，n為何值時(shí)，PMQ的邊過點(diǎn)F【答案】11. 解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為.（1分）拋物線上不同兩個(gè)點(diǎn)E和F的縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，則，且k2拋物線的解析式為.（2分）（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)為A（4，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，4），AB，AM

23、BM.（3分）在PMQ繞點(diǎn)M在AB同側(cè)旋轉(zhuǎn)過程中，MBCDAMPMQ45°，在BCM中，BMCBCMMBC180°，即BMCBCM135°，在直線AB上，BMCPMQAMD180°，即BMCAMD135°BCMAMD故BCMAMD.（4分），即，故n和m之間的函數(shù)關(guān)系式為（m0）.（5分）（3）F在上， ，化簡(jiǎn)得，k11，k23即F1（2，0）或F2（4，8）.（6分）MF過M（2，2）和F1（2，0），設(shè)MF為， 則解得，直線MF的解析式為直線MF與x軸交點(diǎn)為（2，0），與y軸交點(diǎn)為（0，1）若MP過點(diǎn)F（2，0），則n413，m；若MQ過點(diǎn)

24、F（2，0），則m4（2）6，n.（7分）MF過M（2，2）和F1（4，8），設(shè)MF為， 則解得，直線MF的解析式為直線MF與x軸交點(diǎn)為（，0），與y軸交點(diǎn)為（0，）若MP過點(diǎn)F（4，8），則n4（），m；若MQ過點(diǎn)F（4，8），則m4，n.（8分）故當(dāng)或時(shí)，PMQ的邊過點(diǎn)F16（2010 四川南充）如圖，ABC內(nèi)接于O，ADBC，OEBC， OEBC（1）求BAC的度數(shù)（2）將ACD沿AC折疊為ACF，將ABD沿AB折疊為ABG，延長(zhǎng)FC和GB相交于點(diǎn)H求證：四邊形AFHG是正方形（3）若BD6，CD4，求AD的長(zhǎng)【答案】（1）解：連結(jié)OB和OCOEBC，BECEOEBC，BOC90

25、6;，BAC45°（2）證明：ADBC，ADBADC90°由折疊可知，AGAFAD，AGHAFH90°，BAGBAD，CAFCAD， BAGCAFBADCADBAC45°GAFBAGCAFBAC90°四邊形AFHG是正方形 （3）解：由（2）得，BHC90°，GHHFAD，GBBD6，CFCD4設(shè)AD的長(zhǎng)為x，則BHGHGBx6，CHHFCFx4 在RtBCH中，BH2CH2BC2，（x6）2（x4）2102解得，x1=12，x22（不合題意，舍去）AD1217（2010 山東濟(jì)南）如圖,已知直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)

26、為4. （1）求k的值；（2）若雙曲線上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求AOC的面積；（3）過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】(1）點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4 ， 當(dāng) x = 4時(shí)，y = 2 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2 ） 2 點(diǎn)A是直線與雙曲線（k>0）的交點(diǎn)， k = 4×2 = 8 .3 (2)解法一： 點(diǎn)C在雙曲線上，當(dāng)y = 8時(shí)，x = 1 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，8）.4 過點(diǎn)A、C分別做x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，得矩形DMON S矩形ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA =

27、9， SOAM = 4 SAOC= S矩形ONDMSONCSCDASOAM = 32494 = 15 .6 解法二：過點(diǎn) C、A分別做軸的垂線，垂足為E、F， 點(diǎn)C在雙曲線上，當(dāng)y = 8時(shí)，x = 1。 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，8） 點(diǎn)C、A都在雙曲線上， SCOE = SAOF = 4 SCOE + S梯形CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S梯形CEFA S梯形CEFA =×（2+8）×3 = 15， SCOA = 15 （3） 反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形 ， OP=OQ，OA=OB 四邊形APBQ是平行四邊形 SPOA = S平行四邊形A

28、PBQ =×24 = 6設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m > 0且），得P（m，） .7過點(diǎn)P、A分別做軸的垂線，垂足為E、F， 點(diǎn)P、A在雙曲線上，SPOE = SAOF = 4若0m4， SPOE + S梯形PEFA = SPOA + SAOF， S梯形PEFA = SPOA = 6 解得m= 2，m= 8（舍去） P（2，4） 8 若 m 4， SAOF+ S梯形AFEP = SAOP + SPOE， S梯形PEFA = SPOA = 6 ，解得m= 8，m =2 （舍去） P（8，1） 點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（2，4）或P（8，1）.918（2010江蘇泰州）在平面直角坐標(biāo)系中，直線（k

29、為常數(shù)且k0）分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，O半徑為個(gè)單位長(zhǎng)度如圖甲，若點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，且OA=OB求k的值；若b=4，點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的切線PC、PD，切點(diǎn)分別為C、D，當(dāng)PCPD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)若，直線將圓周分成兩段弧長(zhǎng)之比為12，求b的值（圖乙供選用） 【答案】根據(jù)題意得：B的坐標(biāo)為（0，b），OA=OB=b，A的坐標(biāo)為（b，0），代入ykxb得k1.過P作x軸的垂線，垂足為F，連結(jié)OD.PC、PD是O的兩條切線，CPD=90°，OPD=OPC=CPD=45°，PDO=90°，POD=OPD45°，ODPD，OP

30、=.P在直線yx4上，設(shè)P（m，m4），則OF=m，PF=m4，PFO=90°， OF2PF2PO2， m2 (m4)2（）2， 全品中考網(wǎng)解得m=1或3，P的坐標(biāo)為（1，3）或（3，1）分兩種情形，yx，或yx。直線將圓周分成兩段弧長(zhǎng)之比為12，可知其所對(duì)圓心角為120°，如圖，畫出弦心距OC，可得弦心距OC=，又直線中直線與x軸交角的正切值為，即，AC=，進(jìn)而可得AO=，即直線與與x軸交于點(diǎn)（，0）所以直線與y軸交于點(diǎn)（，0），所以b的值為當(dāng)直線與x軸、y軸的負(fù)半軸相交，同理可求得b的值為綜合以上得：b的值為或19（2010湖南邵陽）如圖（十四），拋物線y與x軸交于點(diǎn)A

31、、B，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸l與直線BC相交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F。（1）求直線BC的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，r為半徑作P。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，若P與直線BC相交 ，求r的取值范圍；若r=，是否存在點(diǎn)P使P與直線BC相切，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由提示：拋物線y的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸x. 圖（十四）【答案】解（1）令y=0，求得A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）；令x0，求得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）設(shè)BC直線為ykxb，把B、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得： 解得k，b=3故BC的解析式為：y=x3（2）過點(diǎn)D（2，4）作DGBC于點(diǎn)G，

32、因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是直線x=2，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2），所以有EF2，F(xiàn)B4，EB2，DE2，從圖中可知，所以有： 解得DG 故當(dāng)r，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，P與直線BC相交由知，直線BC上方的點(diǎn)D符合要求。設(shè)過點(diǎn)D并與直線BC平行的直線為yxn，把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入，求得n5，所以聯(lián)立： 解得兩點(diǎn)（2，4）為D點(diǎn)，（4，3）也符合條件。設(shè)在直線BC下方到直線BC的距離為的直線m與x軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNBC于點(diǎn)N，所以MN=，又tanNBM所以NB=，BM4，所以點(diǎn)M與點(diǎn)F重合。設(shè)直線m為y=xb 把點(diǎn)F的坐標(biāo)，代入得：0×2b 得b=1，所以直線m的解析式為：y+聯(lián)立方程組：解得：

33、所以適合要求的點(diǎn)還有兩點(diǎn)即（3，）與（3，）故當(dāng)r=，存在點(diǎn)P使P與直線BC相切，符合條件的點(diǎn)P有四個(gè)，即是D（2，4），（4，3）和（3，），（3，）的坐標(biāo)20（2010年上海）如圖8，已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線yx2bxc過點(diǎn)A(4,0)、B(1,3) .（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記該拋物線的對(duì)稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點(diǎn)P(m,n)在第四象限，點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.圖8【答案】解：(1) 拋物線yx2bxc過點(diǎn) A(4,0)B(1,3).，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2

34、）直線EPOA,E與P兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，OE=AP,梯形OEPA為等腰梯形，OEP=APE,OE=OF, OEP=AFE,OFP=APE,OFAP,四邊形OAPF為平行四邊形，四邊形OAPF的面積為20，.21（2010年上海）如圖9，在RtABC中，ACB90°.半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，與線段BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.（1）當(dāng)B30°時(shí)，連結(jié)AP，若AEP與BDP相似，求CE的長(zhǎng)；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若，設(shè)CE=x，ABC的周長(zhǎng)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.圖9 圖10(備用) 圖11(備用)【答

35、案】解：（1）如圖1，ACB=90°, B=30°,BAC=60°,AD=AE=1ADE為等邊三角形，ADE=AED=60°,BDE=AEP=120°,CEP=60°,EPC=30°=B,BDP為等腰三角形，APE與BPD相似，APE為等腰三角形，AE=EP=1,CE=EP=（2）設(shè)BC=BD=，ACB=90°,，=4 ，BC=BD=4，過D作DHBC交BC于H,如圖2，DHAC,同理可得,DHAC,CP=4, ECP=90°,=（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，設(shè)CE=，CP=3,由（2），設(shè)BD=，=m1x13m3

36、x=3x322（2010 江蘇連云港）（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C的圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為函數(shù)yx2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn)（1）連接CO，求證：COAB；（2）若POA是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)直線PO與C相切時(shí)，求POA的度數(shù)；當(dāng)直線PO與C相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為E、F，點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，令POt，MOs，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出t的取值范圍ADBADxPO··CFEBADy【答案】23（2010 山東萊蕪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求此拋物線的解析

37、式；（2）若此拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)D，作D與x軸相切，D交軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，求劣弧EF的長(zhǎng)；（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點(diǎn)，PG垂直于軸，垂足為點(diǎn)G，試確定P點(diǎn)的位置，使得PGA的面積被直線AC分為12兩部分.【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)， 解得.拋物線的解析式為：. （2）易知拋物線的對(duì)稱軸是.把x=4代入y=2x得y=8，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,8）D與x軸相切，D的半徑為8 連結(jié)DE、DF，作DMy軸，垂足為點(diǎn)M在RtMFD中，F(xiàn)D=8，MD=4cosMDF=MDF=60°，EDF=120° 劣弧EF的長(zhǎng)為： （3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b. 直線

38、AC經(jīng)過點(diǎn).，解得.直線AC的解析式為：. 設(shè)點(diǎn)，PG交直線AC于N，則點(diǎn)N坐標(biāo)為.若PNGN=12，則PGGN=32，PG=GN.即=.解得：m1=3， m2=2（舍去）.當(dāng)m=3時(shí)，=.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 10分若PNGN=21，則PGGN=31， PG=3GN.即=.解得：，（舍去）.當(dāng)時(shí)，=.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為或時(shí)，PGA的面積被直線AC分成12兩部分24（2010 廣東珠海）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCD（O為原點(diǎn)），點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,6）；將BCD沿BD折疊（D點(diǎn)在OC邊上），使C點(diǎn)落在OA邊的E點(diǎn)上，并將BAE沿BE折疊，

39、恰好使點(diǎn)A落在BD的點(diǎn)F上.(1)直接寫出ABE、CBD的度數(shù)，并求折痕BD所在直線的函數(shù)解析式；(2)過F點(diǎn)作FGx軸，垂足為G，F(xiàn)G的中點(diǎn)為H，若拋物線經(jīng)過B、H、D三點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)解析式； (3)若點(diǎn)P是矩形內(nèi)部的點(diǎn)，且點(diǎn)P在（2）中的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不含B、D點(diǎn)），過點(diǎn)P作PNBC分別交BC和BD于點(diǎn)N、M，設(shè)h=PM-MN，試求出h與P點(diǎn)橫坐標(biāo)x的函數(shù)解析式，并畫出該函數(shù)的簡(jiǎn)圖，分別寫出使PM<NM、PM=MN、PM>MN成立的x的取值范圍?！敬鸢浮拷猓海?）ABECBD=30° 在ABE中，AB6BC=BE=CD=BCtan30°=4OD=OC-C

40、D=2B(，6) D(0,2)設(shè)BD所在直線的函數(shù)解析式是y=kx+b 所以BD所在直線的函數(shù)解析式是(2)EF=EA=ABtan30°= FEG=180°-FEB-AEB=60°又FGOA FGEFsin60°=3 GE=EFcos60°= OG=OA-AE-GE=又H為FG中點(diǎn)H（，） 4分B(，6) 、 D(0,2)、 H（，）在拋物線圖象上 拋物線的解析式是(2)MP=MN=6-H=MP-MN=由得該函數(shù)簡(jiǎn)圖如圖所示：當(dāng)0<x<時(shí),h<0，即HP<MN當(dāng)x=時(shí)，h=0，即HP=MN當(dāng)<x<時(shí)，h>

41、;0，即HP>MN25（2010浙江湖州）如圖，已知在直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OAAB2，OC3，過點(diǎn)B作BDBC，交OA于點(diǎn)D，將DBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸于E和F（1）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）當(dāng)BE經(jīng)過（1）中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求CF的長(zhǎng)；（3）連接EF，設(shè)BEF與BFC的面積之差為S，問：當(dāng)CF為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)最小值. 【答案】由題意得：A（0，2）、B（2，2）、C（3，0），設(shè)經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式為，則，解得：，所以（2）由，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為G（1，），過G作GHAB，

42、垂足為H，則AHBH1，GH2，EAAB，GHAB，EAGH，GH是BEA的中位線，EA3GH，過B作BMOC，垂足為M，則MBOAAB，EBFABM90°，EBAFBM90°ABF，R tEBAR tFBM，F(xiàn)MEA，CMOCOM321，CFFMCM（3）設(shè)CFa，則FM a1或1 a，BF2FM2BM2(a1)222a22a5，又EBAFBM，BMBF，則，又，S ，即S，當(dāng)a2（在2a3）時(shí)，26（2010 湖南株洲）（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點(diǎn)O，且與軸交于另一點(diǎn)，其頂點(diǎn)為孔明同學(xué)用一把寬為帶刻度的矩形直尺對(duì)拋物線進(jìn)行如下測(cè)量： 量得； 把直尺

43、的左邊與拋物線的對(duì)稱軸重合，使得直尺左下端點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合（如圖1），測(cè)得拋物線與直尺右邊的交點(diǎn)的刻度讀數(shù)為請(qǐng)完成下列問題：（1）寫出拋物線的對(duì)稱軸；（2）求拋物線的解析式；（3）將圖中的直尺（足夠長(zhǎng)）沿水平方向向右平移到點(diǎn)的右邊（如圖2），直尺的兩邊交軸于點(diǎn)、，交拋物線于點(diǎn)、求證：【答案】（1）（2）設(shè)拋物線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即，依題意得：，解得：拋物線的解析式為： （3）方法一：過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)， ，得： 又，得，分別代入、得：，得：又 方法二：過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)，則，得： 27（2010 四川成都）已知：如圖，內(nèi)接于O，為直徑，弦于，是AD的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于

44、點(diǎn)，連結(jié)，分別交、于點(diǎn)、 （1）求證：是的外心； （2）若,求的長(zhǎng)； （3）求證：【答案】（1）證明：C是AD的中點(diǎn)，AC=CD，CAD=ABCAB是O的直徑，ACB=90°。CAD+AQC=90°又CEAB，ABC+PCQ=90°AQC=PCQ在PCQ中，PC=PQ，CE直徑AB，AC=AEAE=CDCAD=ACE。在APC中，有PA=PC，PA=PC=PQP是ACQ的外心。（2）解：CE直徑AB于F，在RtBCF中，由tanABC=，CF=8，得。由勾股定理，得AB是O的直徑，在RtACB中，由tanABC=，得。易知RtACBRtQCA，。（3）證明：AB是O的直徑，ACB=90°DAB+ABD=90°又CFAB，ABG+G=90°DAB=G；RtAFPRtGFB，即易知RtACFRtCBF，由（1），知PC=PQ，F(xiàn)P+PQ=FP+PC=FC。28（2010山東濰坊）如圖所示，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3）以AB為直徑做M，過拋物線上的一點(diǎn)P作M的切線PD，切點(diǎn)為D，并與M的切線AE相交于點(diǎn)E連接DM并延長(zhǎng)交M于點(diǎn)N，連接AN（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若四邊形EAMD的面積為4，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式；（3）拋物線上是否