中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)純理論完整版

1、中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)純理論完整版代數(shù)部分基礎(chǔ)知識(shí)完整版有理數(shù)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)都可以表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，所有形如 (m, n為互質(zhì)的整數(shù)，n0)的數(shù)都是有理數(shù)。 (1)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類: 數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)相反數(shù)的和為0 Û a+b=0 Û a

2、、b互為相反數(shù).絕對(duì)值：數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； (2) 絕對(duì)值可表示為：或 ；絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論；有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而??；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a0，那么的倒數(shù)是；若ab=1Û a、b互為倒數(shù)；若ab=-1Û a、b互為負(fù)倒數(shù).有理數(shù)加法的運(yùn)算

3、律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任

4、何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法. 小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法：有了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的正數(shù)，n是正整數(shù)。這種形式不僅便于記數(shù)

5、，而且便于比較數(shù)的大小。近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減. 實(shí)數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，無理數(shù)不能表示成分?jǐn)?shù)的形式。如：， ，- ，- 。 實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。 我們一般用下列兩種情況將實(shí)數(shù)進(jìn)行分類： 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反之?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)又都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。 實(shí)數(shù)的相反數(shù)：如果a表示一個(gè)正實(shí)數(shù)，-a就表示一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)。又如果a表示一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，則-a表示一

6、個(gè)正實(shí)數(shù)。a與-a互為相反數(shù)。0的相反數(shù)仍是0。如與-， 與- ，m與-m均互為相反數(shù)。 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。例如，|- |= ，|-|=，| |= ，| - |=-( - )= - 注意：-a(a<0)是正數(shù)， 平方根：如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。 立方根：如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。正數(shù)的立方

7、根是正數(shù)/0的立方根是0/負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。 二次根式二次根式的意義形如的代數(shù)式叫二次根式。二次根式有意義，的取值范圍是當(dāng)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒有意義。如：等都是二次根式。最簡二次根式滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式。二次根式的主要性質(zhì)（1）（=。（2）(3) （4） 二次根式的運(yùn)算（1）因式的外移和內(nèi)移如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以

8、用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先分解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面。反之，也可以將根號(hào)外面的正因式，平方后移到根號(hào)里面去。（2）有理化因式與分母有理化兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，若它們的積不含二次根式，則稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。（3）二次根式的加、減法先把二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式。（4）二次根式的乘、除法二次根式相乘（除），把被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)，并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式。（5）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律，以

9、及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算。根式的化簡方法（1）把化為然后分母有理化為（2）運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì),二次根式的性質(zhì)及因式分解等知識(shí)化簡二次根式（K的值為大于或等于零的整式）。注意：K是多項(xiàng)式時(shí)要先分解因式，K為整數(shù)時(shí)要先分解質(zhì)因數(shù)（4）利用（）給多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式。如：（為大于零的常數(shù)）分母有理化的方法與技巧分母有理化的關(guān)健是確定有理化因式，其基本方法為：根據(jù)（）可知的有理化因式是根據(jù)平方差公式，可知的有理化因式為，的有理化因式是整式單項(xiàng)式：如100t、6a、2.5x、vt、-n，它們都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的

10、系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。 例如：單項(xiàng)式100t、vt、-n的系數(shù)分別是100、1、-1。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。例如：在單項(xiàng)式100t中，字母t的指數(shù)是1，100t是一次單項(xiàng)式；在單項(xiàng)式vt中，字母v與t的指數(shù)的和是2，vt是二次單項(xiàng)式。多項(xiàng)式：如2x-3，3x+5y+2z，ab-r，它們都可以看作幾個(gè)單項(xiàng)式的和，像這樣幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。例如：在多項(xiàng)式2x-3中，2x和-3是它的項(xiàng)，其中-3是常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。例如：

11、在多項(xiàng)式2x-3中，次數(shù)最高的項(xiàng)是一次項(xiàng)2x，這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是1；在多項(xiàng)式x+2x+18中，次數(shù)最高的項(xiàng)是二次項(xiàng)x，這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是2。整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。例如：單項(xiàng)式100t、vt、-n，以及多項(xiàng)式2x-3，3x+5y+2z，ab-r等都是整式。同類項(xiàng)：在單項(xiàng)式3ab與-4 ab，它們都含有字母a，b并且a都是一次，b都是二次，像3ab與-4 ab這樣，所含字母相同，并且相同字母指數(shù)也相同的項(xiàng)想叫做同類，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也叫做同類項(xiàng)。把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。我們可以運(yùn)用交換律、結(jié)合律、分配率把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并。整式的加減(1)整式的加減：幾個(gè)整式相加減，通

12、常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接整式加減的一般步驟是：去括號(hào) 合并同類項(xiàng)(2)如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào)：括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉。括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)，括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)(3)合并同類項(xiàng)： 同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)字母和字母的指數(shù)不變整式的乘除同底數(shù)冪的乘法：，（m,n都是整數(shù)），即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。冪的乘方：，（m,n都是整數(shù)），即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方：，（n為整數(shù)），即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 整式的乘法：（1）單項(xiàng)式的乘法

13、法則：一般地，單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式（2）單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)乘法分配律，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加?？捎孟率奖硎荆簃(a+b+c)=ma+mb+mc(a、b、c都表示單項(xiàng)式)（3）多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加整式的除法：，（，m，n都是正整數(shù)，并且），即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。（1），任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.（2）單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在

14、被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。（3）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。分式分式：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。分式的意義：當(dāng)A和B都表示有理數(shù)且B不等于0時(shí)，則式子表示一個(gè)分?jǐn)?shù)。由于字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性。由于分式中的分母表示除數(shù)，而除數(shù)不能為0，所以分式中的分母不能為0 ，即當(dāng)B0時(shí)，分式才有意義。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子或分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為0 的數(shù) 分?jǐn)?shù)的值不變。分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0 的整式

15、，分式的值不變。用式子表示為 ， （C0），其中A，B，C是整式。分式的約分與最簡分式：與分?jǐn)?shù)的約分類似，我們利用分式的基本性質(zhì)，約去的分子和分母的公因式x，不改變分式的值，使化為，這樣的分式變形叫做分式的約分。經(jīng)過約分后的分式，其分子與分母沒有公因式，像這樣分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得結(jié)果化為最簡分式或整式。分式的通分與最簡公分母：與分?jǐn)?shù)的通分類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，化成分母相同的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。為通分要先確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積

16、作公分母，它叫做最簡公分母。分式的運(yùn)算：乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 在分式的計(jì)算中，運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化為最簡分式，分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式便于約分。根據(jù)乘方的意義和分式乘法的法則，可得：分式的乘方：一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)， 即分式的乘方要把分子、分母分別乘方。分式的加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母分式相加減：先通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p。 式與數(shù)有相同的運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，然后加減。負(fù)數(shù)整數(shù)冪的意義；一般地，當(dāng)n 是正整數(shù)時(shí)，這就是說，是的倒數(shù)。乘

17、法公式乘法公式：（1）平方差公式:平方差公式可以用語言敘述為“兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)的差積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差”，即用字母表示為：(a+b)(ab)=a2b2；其結(jié)構(gòu)特征是：公式的左邊是兩個(gè)一次二項(xiàng)式的乘積，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)是完全相同的，另一項(xiàng)則是互為相反數(shù)，右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差.（2）完全平方公式：完全平方公式可以用語言敘述為“兩個(gè)數(shù)和（或差）的平方，等于第一數(shù)的平方加上（或減去）第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍，加上第二數(shù)的平方”，即用字母表示為：(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2；其結(jié)構(gòu)特征是：左邊是“兩個(gè)數(shù)的和或差”的平方，右邊是三項(xiàng)，首末兩項(xiàng)是平方項(xiàng)，且符

18、號(hào)相同，中間項(xiàng)是2ab，且符號(hào)由左邊的“和”或“差”來確定. 在完全平方公式中，字母a、b都具有廣泛意義，它們既可以分別取具體的數(shù)，也可以取一個(gè)單項(xiàng)式、一個(gè)多項(xiàng)式或代數(shù)式.如(3x+y2)2(3x+y)22×(3x+y)×2+229x2+6xy12x+y24y+4，或者(3x+y2)2(3x)2+2×3x (y2)+ (y2)29x2+6xy12x+y24y+4.前者是把3x+y看成是完全平方公式中的a，2看成是b；后者是把3x看成是完全平方公式中的a，y2看成是b.（3）添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)

19、都變號(hào)。乘法公式的幾種常見的恒等變形有：(證明方法：左右展開計(jì)算，對(duì)比)（1）a2+b2(a+b)22ab(ab)2+2ab.（2）ab(a+b)2（a2+b2）(a+b)2(ab)2.（3）(a+b)2+(ab)22a2+2b2.（4）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca.利用上述的恒等變形，我們可以迅速地解決有關(guān)看似與乘法公式無關(guān)的問題，并且還會(huì)收到事半功倍的效果.因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這就叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也可稱為將這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，它與整式乘法互為逆運(yùn)算。常用的因式分解方法：（1）提公因式法：把，分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其

20、中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式是除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。i 多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。ii 公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； 字母：各項(xiàng)都含有的相同字母； 指數(shù)：相同字母的最低次冪。（2）公式法：（1）常用公式：平方差公式： 完全平方公式： （2）常見的兩個(gè)二項(xiàng)式冪的變號(hào)規(guī)律： ；（為正整數(shù)）（3）十字相乘法： 二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式中，如果能把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因式的積，并且等于一次項(xiàng)系數(shù)中，那么它就可以分解成 二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式中，如果能把二次項(xiàng)系數(shù)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，并且等

21、于一次項(xiàng)系數(shù)，那么它就可以分解成：。步驟：（1）列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積的各種可能情況；（2）嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)；（3）將原多項(xiàng)式分解成的形式。關(guān)鍵：乘積等于常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)，它們的和是一次項(xiàng)的系數(shù)二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分解堅(jiān)直寫，符號(hào)決定常數(shù)式，交叉相乘驗(yàn)中項(xiàng)，橫向?qū)懗鰞梢蚴剑?）分組分解法 定義：分組分解法，適用于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，例如沒有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別結(jié)合，把原多項(xiàng)式分成兩組。再提公因式，即可達(dá)到分解因式的目的。例如： =， 這種利用分組來分解因式的方法叫分組分解法。 原則：分組后可直接提取公因式或可直接運(yùn)用公式，但必須

22、使各組之間能繼續(xù)分解。 有些多項(xiàng)式在用分組分解法時(shí)，分解方法并不唯一，無論怎樣分組，只要能將多項(xiàng)式正確分解即可。方程方程的概念：（1）含有未知數(shù)的等式叫方程.（2）在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程.等式的基本性質(zhì)：（1）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.若a=b，則a+c=b+c或ac=bc.（2）等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式.若a=b，則ac=bc或（3）對(duì)稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式.若a=b，則b=a.（4）傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c，這一

23、性質(zhì)叫等量代換.解方程移項(xiàng)的有關(guān)概念：把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項(xiàng).這個(gè)法則是根據(jù)等式的性質(zhì)1推出來的，是解方程的依據(jù).要明白移項(xiàng)就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項(xiàng)從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動(dòng)的項(xiàng)一定要變號(hào).解一元一次方程的步驟：(1)去分母 等式的性質(zhì)2注意拿這個(gè)最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項(xiàng)，切記不可漏乘某一項(xiàng)，分母是小數(shù)的，要先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分母化為整數(shù)，若分子是代數(shù)式，則必加括號(hào).(2)去括號(hào) 去括號(hào)法則、乘法分配律嚴(yán)格執(zhí)行去括號(hào)的法則，若是數(shù)乘括號(hào)，切記不漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，減號(hào)后去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)一定要變號(hào).(3)移項(xiàng) 等式的性質(zhì)1

24、越過“=”的叫移項(xiàng)，屬移項(xiàng)者必變號(hào)；未移項(xiàng)的項(xiàng)不變號(hào)，注意不遺漏,移項(xiàng)時(shí)把含未知數(shù)的項(xiàng)移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書寫時(shí)，先寫不移動(dòng)的項(xiàng)，把移動(dòng)過來的項(xiàng)改變符號(hào)寫在后面(4)合并同類項(xiàng) 合并同類項(xiàng)法則注意在合并時(shí)，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不改變.(5)系數(shù)化為1 等式的性質(zhì)2兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永遠(yuǎn)是分母（除數(shù)），切不可分子、分母顛倒.(6)檢驗(yàn)分式方程分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。解分式方程的思路：解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法。注意：一般的解分式方程

25、時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。二元一次方程組有關(guān)概念含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。消元由二元一次方程組中的一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解

26、。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。一元二次方程：1、只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為（a、b、c為常數(shù)，a0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。2、把（a、b、c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項(xiàng)系數(shù)；b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)。3、解一元二次方程的方法：配方法 <即將其變?yōu)榈男问?。公式?（注意在找a、b、c時(shí)須先把方程化為一般形式）分解因式法 把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來求解。

27、（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）4、根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。5、韋達(dá)定理：如果一元二次方程的兩根分別為x1、x2，則有：。6、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的對(duì)稱式的值，特別注意以下公式： 其他能用或表達(dá)的代數(shù)式。（3）已知方程的兩根x1、x2，可以構(gòu)造一元二次方程：（4）已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程 的根不等式不等關(guān)系1. 一般地,用符號(hào)“

28、<”(或“”), “>”(或“”)連接的式子叫做不等式.2. 要區(qū)別方程與不等式: 方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語.非負(fù)數(shù) <=> 大于等于0(0) <=> 0和正數(shù) <=> 不小于0非正數(shù) <=> 小于等于0(0) <=> 0和負(fù)數(shù) <=> 不大于04. 不等式的基本性質(zhì)：掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a

29、-c>b-c.(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, 6、 比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)一般地:如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b是負(fù)數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a<b;即:a>b <=>

30、 a-b>0a=b <=> a-b=0a<b <=> a-b<0 (由此可見,要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了)7. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有無數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.3. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向: 邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無等號(hào)的是空心圓圈;方向:大向右,小向左8. 一元一次不等式:1. 只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子

31、是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.3. 解一元一次不等式的步驟:去分母; 去括號(hào); 移項(xiàng); 合并同類項(xiàng); 系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問題)4. 一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax<b)當(dāng)a>0時(shí),解為;當(dāng)a=0時(shí),且b<0,則x取一切實(shí)數(shù);當(dāng)a=0時(shí),且b0,則無解;當(dāng)a<0時(shí), 解為;9、一元一次不等式組把兩個(gè)不等式合起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就

32、是求它的解集。對(duì)于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時(shí)。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。列方程解應(yīng)用題1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題；（2）分析問題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)，列出方程；（4）解方程；（5）檢驗(yàn)并作答.核心：在利用方程來解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）

33、。不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問題)列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:審: 認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;解: 解出所列的不等式的解集;答: 寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.函數(shù)變量與函數(shù)：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量（如x、y），對(duì)于自變量（x）的每一個(gè)確定值，函數(shù)（y）都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，這時(shí)，y就是x的函數(shù)，常量：在變化過程中，始終保持不變的量；變量：在變化過程中，可以取不同數(shù)值的量；通常在表達(dá)時(shí)，等式左邊的是函數(shù)，等式

34、右邊的是自變量。一次函數(shù):若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y是函數(shù)）正比例函數(shù)y=kx（k0）是一次函數(shù)y=kx+b（k0）特例一次函數(shù)的圖像：1、一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象是一條直線，我們只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過這兩個(gè)點(diǎn)作直線就可以作出一次函數(shù)的圖象，它也稱為直線y=kx+b直線y=kx+b（k0）可以看著由直線y=kx（k0）上下平移b個(gè)單位長度而得到當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移畫函數(shù)圖象的一般步驟：一、列表（一次函數(shù)只用列出兩個(gè)點(diǎn)即可，其他函數(shù)一般需要列出5個(gè)以上的點(diǎn)，所列點(diǎn)是

35、自變量與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值），二、描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)的值為縱坐標(biāo)，描出表格中的個(gè)點(diǎn)，一般畫一次函數(shù)只用兩點(diǎn)），三、連線（依次用平滑曲線連接各點(diǎn)）。一次函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx(k0)y=kx+b(k0)k>0k<0k>0k<0圖象性質(zhì)1圖象是經(jīng)過原點(diǎn)與第一、三象限的直線；2函數(shù)y的值隨x的增大而增大.1圖象是經(jīng)過原點(diǎn)與第二、四象限的直線； 2函數(shù)y的值隨x的增大而減小.函數(shù)y的值隨x的增大而增大.函數(shù)y的值隨x的增大而減小.一次函數(shù)的圖象與k,b的關(guān)系如下頁圖所示：y=kx+bk>0K<0b>0b<

36、;0待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的步驟：設(shè)出函數(shù)解析式；根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)（把兩點(diǎn)帶入函數(shù)一般式列出方程組，求出待定系數(shù)，把待定系數(shù)值再帶入函數(shù)一般式，得到函數(shù)解析式）；寫出解析式反比例函數(shù)定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫成反比例函數(shù)解析式的特征：1 等號(hào)左邊是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1.比例系數(shù)，自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)。函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)的圖像（1）、圖像的畫法：描點(diǎn)法 列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)） 描點(diǎn)（有小到大的順序） 連線（從左

37、到右光滑的曲線）、反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過原點(diǎn)，斷開的兩個(gè)分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。、反比例函數(shù)的圖像既是中心對(duì)稱圖形（對(duì)稱中心是原點(diǎn)），也是軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是或）。、反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：過雙曲線 （）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性圖像示例一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而減小二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而增大反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出）“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例

38、的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系。一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系。由y=kx+b，當(dāng)y取一個(gè)確定的值時(shí)，可以將y值代入y=kx+b得到一元一次方程，從而求出x的值。特別的，y=0時(shí)，一元一次方程的解就是一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的值。一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系。一元一次方程的解就是一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的值。二元一次方程組的解可以把方程組中的兩個(gè)方程看作是兩個(gè)一次函數(shù)，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，那么它們的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解。一次函數(shù)與不等式的關(guān)系：可以借助函數(shù)圖象解決一元一次不等式的有關(guān)問題。函數(shù)圖像的交點(diǎn)利用多個(gè)不同的函數(shù)解析式可以建立方

39、程組，若方程組有解，則這些函數(shù)有交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解。函數(shù)值的大小比較當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的函數(shù)圖像同時(shí)在坐標(biāo)系中時(shí)，當(dāng)選定X的值時(shí)，若某一個(gè)函數(shù)圖像在其余函數(shù)圖像上方，則該函數(shù)值在此x值時(shí)大于其余函數(shù)值，依據(jù)此方法可以確定X的取值范圍。二次函數(shù)二次函數(shù)的定義:一般地，形如 （為常數(shù)，）的函數(shù)稱為的二次函數(shù)，其中為自變量，為因變量，分別為二次函數(shù)的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù).這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2 是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)的三種形式一般式y(tǒng)=ax2;

40、+bx+c(a0,a、b、c為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，4ac-b2/4a) ； 頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)+k(a0,a、h、k為常數(shù)) 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）對(duì)稱軸為x=h交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2) 僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線 ； 二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)拋物線開口向上；當(dāng)時(shí)拋物線開口向下決定拋物線的開口大小：越大，拋物線開口越??； 越小，拋物線開口越大.注：拋物線y=a(x-h)+k(a0,a、h、k為常數(shù))與y=ax(a0,a為常數(shù))形狀相同，位置不同， 把拋物線y=ax 向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線y=a(x-h)+k

41、，平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來決定，拋物線y=a(x-h)+k(a0,a、h、k為常數(shù)) 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）對(duì)稱軸為x=h。用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式 二次函數(shù)的表達(dá)式（為常數(shù)，）中有三個(gè)量a、b、c，因此需要知道三個(gè)點(diǎn)的確定坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式中得到一個(gè)三元一次方程組，再利用消元法解出a、b、c。得到二次函數(shù)的表達(dá)式，這種方法稱之為待定系數(shù)法。二次函數(shù)的特性軸對(duì)稱拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x = -b/2a。 對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0） 頂點(diǎn)拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P ( -b/2a ，4ac-b

42、2/4a ) 當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)= b2;-4ac=0時(shí)，P在x軸上。 決定對(duì)稱軸位置的因素一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。 當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 因?yàn)槿魧?duì)稱軸在左邊則對(duì)稱軸小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號(hào) 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱軸在右邊則對(duì)稱軸要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào) 可簡單記憶為左同右異，即當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí) （即ab 0 ），對(duì)稱軸在y軸右。 決定拋物線與y軸交點(diǎn)的

43、因素常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。 拋物線與y軸交于（0，c） 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線y=ax2 +bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a0）的根。拋物線y=ax2 +bx+c，當(dāng)y=0時(shí)，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2 +bx+c=0>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；<0時(shí)，一元二次方程有不等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)注意：二次函數(shù)y=ax2 +bx+c通過移項(xiàng)后可以變成ax2 +bx+c-y=0，因此的y（縱坐標(biāo)

44、）值確定并且該點(diǎn)在二次函數(shù)的的圖像上時(shí)，可以借助ax2 +bx+c-y=0來求得x（橫坐標(biāo)）。實(shí)際應(yīng)用1、實(shí)際問題模型（1）日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個(gè)連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7.日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間，不能超出這個(gè)范圍.（2）幾種常用的面積公式：長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S = a2，a為邊長，S為面積；梯形面積公式：S = ，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積；圓形的面積公式：，r為圓的半徑，S為圓的面積；三角形面積公式：，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的面積.（3）幾種常用的周長

45、公式：長方形的周長：L=2（a+b），a，b為長方形的長和寬，L為周長.正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長.圓：L=2r，r為半徑，L為周長.（4）柱體的體積等于底面積乘以高，當(dāng)體積不變時(shí)，底面越大，高度就越低.所以等積變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體積=變形后的體積.（5）工程問題 基本關(guān)系式：工作總量工作效率×工作時(shí)間 工作時(shí)間= 工作效率=合作效率=甲的效率+乙的效率（6）關(guān)于銷售問題：進(jìn)價(jià)，成本價(jià)，售價(jià)，定價(jià)，標(biāo)價(jià)的意義；單件利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤=銷量×單件利潤；利潤率=×100%。（7）關(guān)于儲(chǔ)蓄中的一些概念：本金：顧客存入銀行的錢；利

46、息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數(shù)：存入的時(shí)間；利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)利息與本金的比；利息=本金×利率×期數(shù)；本息=本金+利息.（8）行程類應(yīng)用題基本關(guān)系：路程=速度×時(shí)間 速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度相遇問題：甲、乙相向而行，則：甲走的路程乙走的路程總路程。追及問題：甲、乙同向不同地，則：追者走的路程前者走的路程兩地間的距離。甲、乙同向同地不同時(shí)，則：追者走的路程前者走的路程航行（飛行）問題飛行（航行）問題、基本等量關(guān)系：順風(fēng)（順?biāo)┧俣葻o風(fēng)（靜水）速度風(fēng)速（水速）逆風(fēng)（逆水）速度無風(fēng)（靜水）速度風(fēng)速（水速）順風(fēng)（水）速度逆風(fēng)（

47、水）速度2×風(fēng)（水）速（9）在一些復(fù)雜問題中，可以借助 表格分析 復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，找出若干個(gè)較直接的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系.在行程問題中，可將題目中的數(shù)字語言用“線段圖”表達(dá)出來，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程.2、處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為： 3、一元二次方程實(shí)際應(yīng)用問題歸納 “連續(xù)變化”問題 特征:始量a經(jīng)過兩次連續(xù)增加（或降低）且百分率是相同（x）. （第一階段） 開始量a（第二階段） 變化第一次為：a±a.x 或a(1±x) （第三階段） 變化第二次為：a(1±x)+a(1

48、7;x).x 或a(1±x). 如果告訴第三階段的量b ,則得方程：a(1±x)=b面積問題：在一個(gè)圖形中切除另外一個(gè)圖形 注意在切除過程中的面積變化及每個(gè)圖形的面積表達(dá)式。動(dòng)點(diǎn)問題：1、明確變化的量 2、建立變量與已知條件的聯(lián)系。 2、構(gòu)造方程求解。數(shù)字問題：注意每個(gè)數(shù)字變化時(shí)數(shù)位的特點(diǎn)。并找到等量關(guān)系 一元二次方程實(shí)際應(yīng)用問題解題步驟：1、做題時(shí)必須把題讀懂，弄清哪些量是已知的、哪些量是未知的。2、找出各量之間的 等量關(guān)系和各量的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ，能作合理選擇；3、設(shè)好未知數(shù)，建立方程；4、準(zhǔn)確求解，最后合理作答?？偨Y(jié)：做題時(shí)必須把題讀懂：（1）弄清哪些量是已知的、哪些量是未

49、知的；（2）找出各量之間的等量關(guān)系，能作合理選擇；（3）設(shè)好未知數(shù)，建立方程；（4）準(zhǔn)確求解，最后合理作答。圖形的基本概念幾何圖形：我們把從實(shí)物中抽象出來的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。立體圖形：有些幾何圖形（如正方體、長方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)，它們是平面圖形。常常用從不同方向看到的平面圖形來表示立體圖形。（主視圖，俯視圖，左視圖）。主（正）視圖-從正面看幾何體的三視圖 側(cè)（左、右）視圖-從左（右）邊看俯視圖-從上面看有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開

50、，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。點(diǎn)，線，面，體幾何體也簡稱體。包圍著體的是面。面有平面和曲面兩種。面和面相交的地方形成線。（線有直線和曲線）線和線相交的地方是點(diǎn)。（點(diǎn)無大小之分）點(diǎn)動(dòng)成線 ，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。幾何圖形都是由點(diǎn)，線，面，體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。點(diǎn)，線，面，體經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變化，就能組合成各種各樣的幾何圖形，形成多姿多彩的圖形世界。直線，射線，線經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。兩點(diǎn)確定一條直線。當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。射線和線段都是直線的一部分。把線段分成相等的兩部分的點(diǎn)叫做中點(diǎn)。線段的

51、垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。（兩點(diǎn)之間，線段最短）連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。線段的比較：1.目測(cè)法 2.疊合法 3.度量法角角也是一種基本的幾何圖形。有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。把一個(gè)周角360等分，每一分就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一

52、份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1。角的度，分，秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)，分，秒是一樣的。以度，分，秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的加與減，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加減，分秒相加時(shí)逢60要進(jìn)位，相減時(shí)要借1做60.從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。角平分線的作法 角平分線定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。 角平分線逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。余角和補(bǔ)角兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。兩個(gè)角的和等于180

53、°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。同角或等角的補(bǔ)角相等。 同角或等角的余角相等。角的比較與運(yùn)算相交和平行在平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行?；猷徰a(bǔ)角：（1）定義：如果兩個(gè)角有一條公共邊且有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。°（2）性質(zhì)：從位置看：互為鄰角；從數(shù)量看：互為補(bǔ)角；互為對(duì)頂角：（1）定義：如果兩個(gè)角有有一個(gè)公共頂點(diǎn)且它們的兩邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。（2）性質(zhì)：對(duì)頂角相等垂直：（1）定義：垂直是相交的一種特殊情形。當(dāng)兩條直線相交所形成的四個(gè)角中有一

54、個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。它們交點(diǎn)叫做垂足。其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。（2）性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。（3）表示方法：用符號(hào)“”表示垂直。垂線是一條直線，垂線段是垂線的一部分。垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短（簡單說成：垂線段最短）。區(qū)分：點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度。 兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度?！皟牲c(diǎn)間的距離”和“點(diǎn)到直線的距離”是兩個(gè)不同的概念，但是“點(diǎn)到直線的距離”是“兩點(diǎn)間的距離”的一種特殊情況。相交線 平行線：相關(guān)的角內(nèi)錯(cuò)角的定義：兩個(gè)角都在截線的兩側(cè)，都在被截直線之間。這樣的兩個(gè)

55、角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同位角的定義：兩個(gè)角都在截線的同側(cè)，都在被截直線的同一方。這樣的兩個(gè)角叫做同位角。同旁內(nèi)角的定義：兩個(gè)角都在截線的同側(cè)，都在被截直線之間。這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。截線與被截直線的定義：截線就是截?cái)鄡蓷l同一方向直線的直線，被截直線就是被截線所截?cái)嗟膬蓷l同一方向的直線。相交線的定義：在平面內(nèi)有一個(gè)公共交點(diǎn)的兩條直線，叫做相交線。平行線（1）定義：在平面內(nèi)不相交的兩條直線，叫做平行線。（2）表示方法：用符號(hào)“”表示平行。（3）公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行（這個(gè)公理說明了平行線的存在性和唯一性）。（4）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（5）判定1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線互相平行（簡單說成：同位角相等，兩直線平行）