圓的切線復(fù)習(xí)111

1、l 例例1已知：直線已知：直線AB經(jīng)過經(jīng)過 O上的點(diǎn)上的點(diǎn)C，并且，并且OAOB，CACB。求證：直線。求證：直線AB是是 O的切線。的切線。OCBA 輔助線作法：連接圓心與切點(diǎn)可得半徑與切輔助線作法：連接圓心與切點(diǎn)可得半徑與切線垂直。即線垂直。即“連半徑，得垂直連半徑，得垂直”。例例. .已知已知RtRtABCABC的斜邊的斜邊AB=8cm,AB=8cm,直角邊直角邊AC=4cm.AC=4cm.以以C C為圓心作圓為圓心作圓, ,當(dāng)半徑為多長時(shí)當(dāng)半徑為多長時(shí),AB,AB與與CC相切相切AC 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的的切線長相等切線長相等；這點(diǎn)；這點(diǎn)與圓心

2、的連線平分與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。這兩條切線的夾角。BAPOPA、PB為為 O的切線的切線PA=PB,APO= BPO練習(xí)練習(xí)如圖如圖, O切切PB于點(diǎn)于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則則 O的半徑多少？的半徑多少？AOBP練習(xí)練習(xí)2 2 如圖：如圖：PA,PC分別分別切圓切圓O于點(diǎn)于點(diǎn)A,C兩點(diǎn)兩點(diǎn),B為為圓圓O上與上與A,C不重合的點(diǎn)不重合的點(diǎn),若若P=50,則則ABC=_OCPAB2. 已知已知:如圖如圖, O交交OA于于C,弦弦BCAC,A30求證：求證： AB是是 C的切線的切線OBAC（6）1. 已知已知: 如圖如圖,在以在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的

3、弦大圓的弦AB和和CD 相等相等,且且AB與小圓相切于與小圓相切于E 求證：求證：CD與小圓相切與小圓相切EFOABCD.(5)3 3、已知：、已知：ABAB是圓是圓O O的直徑，的直徑，C C是是ABAB延延長線上的一點(diǎn)，長線上的一點(diǎn)，CDCD切圓切圓O O于點(diǎn)于點(diǎn)D D，DEABDEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E。求證：求證： CDB = EDBCDB = EDBEACODBOCBADE1234 4.如圖如圖 RT ABC中中,C=900, 以以AC為直徑為直徑 的的 O交斜邊交斜邊 AB于于D,OEAB交交BC于于E 求證求證: DE是圓是圓O的切線的切線 證明：證明：連結(jié)連結(jié)OD OEAB, 1

4、122，3344， 又又OA=OD,OA=OD, 1=3. 1=3. 2=4 2=4 在在OCEOCE和和ODEODE中中 OC=ODOC=OD，2244，OE=OEOE=OE OCEOCEODE.ODE. C=90 C=900 0 ODE=90 ODE=900 0, ,即即DEOD.DEOD. DE DE是是OO的切線。的切線。5、如、如ABC中中C900,AC12cm,BC=16cm O的直徑的直徑MN在在AB上上,且分別切且分別切AC于于D,BC于于E 求求 MN的長的長解：解： 連結(jié)連結(jié)OD，OE,設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為R. O分別切分別切AC,BC于于E， ODOE=R,ODAC,

5、OEBC, 又又 C900， DC=OE=R,ODBC. ,即即.解得，解得， R cm. MN= cm.ODBCADACR1612-R12487967BCAONMDE方法小結(jié)：根據(jù)切線的性質(zhì)，方法小結(jié)：根據(jù)切線的性質(zhì)，構(gòu)造相似三角形利用相似三角構(gòu)造相似三角形利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì),建立建立方程求解。方程求解。6、已知,如圖,D(0,1), D交y軸于A、B兩點(diǎn),交x軸負(fù)半軸于C點(diǎn),過C點(diǎn)的直線:y=2x4與y軸交于P.試猜想PC與 D的位置關(guān)系，并說明理由. 思考：判斷在直線思考：判斷在直線PC上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)E，使得，使得SEOC=4SCDO,若存在，

6、若存在，求出點(diǎn)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由在，請(qǐng)說明理由. 解：解：令令x=0，得得y=-4;令令y=0,得得x=-2C(-2,0), P(0,-4) 又又D(0,1)OC=2, OP=4 ,OD=1, DP=5在在RtCOD中中, CD2=OC2+OD2=4+1=5在在RtCOP中中, CP2=OC2+OP2=4+16=20在在CPD中中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25CD2+CP2=DP2CDP為直角三角形為直角三角形,且且DCP=90PC為為 D的切線的切線.直線直線y=-2x-4PC是是 O的切線，理由如下：的切線，理由如下：解：假設(shè)在直線解：假

7、設(shè)在直線PC上存在這樣的點(diǎn)上存在這樣的點(diǎn)E(x0,y0),使得使得SEOC =4S CDO，1122121CODODCDS4210yCDSEOC40 y40 yE點(diǎn)在直線點(diǎn)在直線PC：y=-2x-4上，上，當(dāng)當(dāng)y0=4時(shí)有：時(shí)有：442x4 x 當(dāng)當(dāng)y0=-4時(shí)有：時(shí)有：442x0 x在直線在直線PC上存在滿足條件的上存在滿足條件的E點(diǎn)，其的坐標(biāo)為點(diǎn)，其的坐標(biāo)為(-4,4) , (0,-4) .2. 根據(jù)切線的性質(zhì)根據(jù)切線的性質(zhì),構(gòu)造相似三角形構(gòu)造相似三角形,利用相似三角形對(duì)利用相似三角形對(duì) 應(yīng)邊成比例的性質(zhì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì),建立方程求解建立方程求解,是圓的計(jì)算中常用是圓的計(jì)算中常用 的一種方法。的一種方法。(如例如例3）1. 證明直線和圓的相切的基本思路：證明直線和圓的相切的基