數(shù)學建模小論文 正弦函數(shù)與氣溫曲線圖

1、數(shù)學建模小論文·正弦型函數(shù)與氣溫變化曲線原問題：從教材上的一道習題（人教B版必修四P717）談起如圖所示,某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù) ,其中A0,且函數(shù)在6時與14時分別取得最小值（最低溫度）和最大值（最高溫度）.(一對原題的解答【對應(yīng)作業(yè)2.1】由圖像可直接得到:最低溫度為10,在6h時達到,最高氣溫為30,在14h時達到;這段時間的最大溫差為30-10=20.T(周期=16h.根據(jù) ,A=10,b=20;又 ,解得 .由x=10時為中心對稱點得解得 故,此圖象擬合為正弦型函數(shù)后表達式為(二日氣溫變化規(guī)律與其科學依據(jù)【對應(yīng)作業(yè)中2.1&2.2】北京每小

2、時天氣預報（12-06及12-07）12-0600:0001:0002:0003:0004:0005:0006:0007:0008:00210-1-1-2-2-3-209:0010:0011:0012:0013:0014:0015:0016:0017:000358911108618:0019:0020:0021:0022:0023:0065443212-0700:0001:0002:0003:0004:0005:0006:0007:0008:001100-1-2-2-1109:0010:0011:0012:0013:0014:0015:0016:0017:00246891097518:0019

3、:0020:0021:0022:0023:0043210-1散點圖象：擬合曲線方程：擬合圖：圖像分析與科學依據(jù)：圖像可得每日的最高溫出現(xiàn)在14:00，不是12:00；最低溫出現(xiàn)在6:00附近(日出前。天氣的冷熱，主要決定于空氣溫度的高低，而影響空氣溫度的主要因素，是由太陽輻射強度所決定的。但是，太陽光熱并不是直接使氣溫升高的主要原因?？諝庵苯游贞柟獾臒崮芸偣仓挥?4左右，而有43左右被地面吸收了。當?shù)孛嫖樟颂柕妮椛錈崃恐?，再通過輻射、對流等形式向空氣中傳導，這是氣溫升高的主要原因。太陽光照射到地面上，曬熱了地面，地面吸收的熱再釋放出去烘熱空氣，所以地面受熱以后，還需要一段時間，才能使氣

4、溫升高。在中午以后，地面放出的熱量，仍少于太陽供給的熱量.直到下午二、三點鐘，地面溫度才能升到最高，氣溫也才是最高。同理，太陽下山后，失去了陽光熱的供應(yīng)，因此，開始不斷散失熱量，氣流也就不斷降低，到了凌晨，這時地面溫度降到最低值，所以氣溫在此時為最低。這也是每日氣溫變化并不十分對稱，也就不能與正弦型函數(shù)十分契合。（三）月平均氣溫變化和月極端氣溫變化規(guī)律【對應(yīng)作業(yè)中的2.2&2.3】北京各月份天氣（2012年）月份123456平均高溫1411212930極高溫度4821283438平均低溫-8-61111720極低溫度-13-12-601215月份789101112平均高溫3130262

5、19-1極高溫度36353027153平均低溫2322158-1-8極低溫度1916101-7-15平均高溫極高溫度平均低溫極低溫度平均值17.723.37.81.7高低差32353134散點圖象：（將2012年的數(shù)據(jù)進行兩次平移以便進行函數(shù)圖象擬合）擬合曲線方程：極高溫度 平均高溫 平均低溫 極低溫度 擬合圖：圖像分析：1月各項溫度指標最低，7月各項溫度指標最高，而對于北半球海洋氣候的地區(qū)，最高氣溫出現(xiàn)在8月，低溫在2月。這是由于水的比熱容比陸地大，陸地升溫和降溫都比海洋大且幅度也更大。另外，也并未了解到具體的理論依據(jù)以證明極高溫度的變化幅度最大的原因，我認為這是更大的隨機性所導致的，當年的情況并不能延伸到各年之中，不具真正的普適性。也可以發(fā)現(xiàn)，平均高溫與極高溫度之差和平均低溫與極低溫度之差是相近的。經(jīng)驗總結(jié)：關(guān)于如何快速將各月氣溫(包括平均高低和極高低溫四者擬合入正弦型函數(shù)中,有以下想法.由于氣溫變