【KS5U解析】山西省永濟(jì)市2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置.2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案用0.5mm黑色筆跡簽字筆寫(xiě)在答題卡上.4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.與角終邊相同的角是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先寫(xiě)出角終邊相同的角的集合,再對(duì)賦值,進(jìn)而判斷選項(xiàng)即可.【詳

2、解】與角終邊相同的角的集合為,當(dāng)時(shí),故選:c【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角,屬于基礎(chǔ)題.2.若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】化簡(jiǎn)得到，根據(jù)得到答案.【詳解】，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)于誘導(dǎo)公式的理解應(yīng)用.3.已知平面向量，滿足，則在方向上的投影為（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】在方向上的投影為,進(jìn)而求解即可.【詳解】設(shè)與的夾角為,則在方向上的投影為,故選:c【點(diǎn)睛】本題考查向量的投影,考查數(shù)量積的應(yīng)用,考查坐標(biāo)法求向量的模.4.已知，則（ ）a. -5b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由,可得

3、,分子分母同時(shí)除以,進(jìn)而求解即可.【詳解】由題,因?yàn)?所以,故選:d【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角關(guān)系的應(yīng)用,考查齊次式的計(jì)算.5.已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的周長(zhǎng)為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】通過(guò)面積計(jì)算得到，再計(jì)算周長(zhǎng)得到答案.【詳解】，故，周長(zhǎng)為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積和周長(zhǎng)，計(jì)算扇形半徑是解題的關(guān)鍵.6.在中，且與邊相交于點(diǎn)，的中線與相交于點(diǎn)，設(shè)，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由題,畫(huà)出圖形,可知,則,即可求解.【詳解】由題,如圖所示,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,故選:a【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用,考

4、查數(shù)形結(jié)合思想.7.已知，都是銳角，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】計(jì)算得到，再根據(jù)展開(kāi)得到答案.【詳解】，都是銳角，故，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8.函數(shù)的部分圖象是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】確定函數(shù)為偶函數(shù)排除，根據(jù)時(shí)，排除得到答案.【詳解】，則，函數(shù)為偶函數(shù)，排除.當(dāng)時(shí)，排除.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.9.下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（ ）a. 最小正周期是b. 在區(qū)間上單調(diào)遞減c 圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱d. 圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱【答案】b【

5、解析】【分析】化簡(jiǎn)得到，再計(jì)算周期，單調(diào)性，對(duì)稱得到答案【詳解】，函數(shù)周期為，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故正確；當(dāng)時(shí)， ，故不是對(duì)稱中心，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，故不是對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.10.已知，若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】計(jì)算，得到答案.【詳解】，故.，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，故.故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了和差公式求角度，意在考查學(xué)生計(jì)算能力.11.若點(diǎn)，中只有一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，為了得到函數(shù)的圖象，只需把曲線上所有的點(diǎn)（ ）a. 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度b. 向右平

6、行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度c. 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度d. 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】a【解析】【分析】分別討論點(diǎn),在的圖象上時(shí)的情況,由可確定,進(jìn)而由圖像變換的原則求解即可.【詳解】當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)圖象上時(shí),則,解得,則,不符合題意；,點(diǎn)也不符合題意；當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)圖象上時(shí),則,解得,，當(dāng)時(shí),故函數(shù),由誘導(dǎo)公式可得,可知只需把曲線上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即滿足條件,故選:a【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相位變換,考查余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.12.已知正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，如果對(duì)于常數(shù)，在正方形的四條邊上，有且只有8個(gè)不同的點(diǎn)，使得成立，那么的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答

7、案】d【解析】【分析】由題畫(huà)出圖形,設(shè)的中點(diǎn)為,則,可解得,由圖形的性質(zhì)可得點(diǎn)在邊的中點(diǎn)和頂點(diǎn)之間,則,進(jìn)而求解即可.【詳解】如圖所示,設(shè)的中點(diǎn)為,則,兩式平方相減得,所以,即,所以,由對(duì)稱性可知每個(gè)邊上存在兩個(gè)點(diǎn),所以點(diǎn)在邊的中點(diǎn)和頂點(diǎn)之間,故,解得,故選:d【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，若，則_.【答案】1【解析】【分析】由可得,進(jìn)而求解即可【詳解】由題意知,所以,即,解得,故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查由向量垂直求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題14.函數(shù)的定義域是_.【答案】，【解析】【分析】若函數(shù)有意義,則,進(jìn)而求解即可

8、.【詳解】由題意得,所以,故函數(shù)的定義域是,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的定義域,考查解正切不等式15.已知平面向量，滿足，與的夾角為，且，則_.【答案】【解析】【分析】由整理可得,即可求得,進(jìn)而求解即可.【詳解】因?yàn)?所以,解得或（舍）,所以,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查求向量的模,考查數(shù)量積的應(yīng)用.16.已知函數(shù)，則的最小值是_.【答案】-1【解析】【分析】設(shè),則,進(jìn)而求解即可.【詳解】,設(shè),則,當(dāng)時(shí),所以的最小值是,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最值,考查運(yùn)算能力.三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.求值：（1）；（2）.【答案】（

9、1）（2）【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),再利用余弦的差角公式求解即可；（2）利用正切的和角公式求解即可.【詳解】解:（1）原式.（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式,和（差）角公式化簡(jiǎn)求值,考查運(yùn)算能力.18.在四邊形中，已知，.（1）判斷四邊形的形狀；（2）若，求向量與夾角的余弦值.【答案】（1）四邊形是等腰梯形.（2）【解析】【分析】（1）由題可得,且,即可判斷四邊形的的形狀；（2）設(shè),由可得,即可求得和,進(jìn)而求解即可.【詳解】解:（1）由題,因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以四邊形是等腰梯形（2）設(shè),所以,因?yàn)?所以,解得,所以,設(shè)向量與夾角為,則,故向量與夾角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題

10、考查向量在幾何上的應(yīng)用,考查向量的夾角,考查運(yùn)算能力19.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性和周期性；（2）若，求的取值集合.【答案】（1）是奇函數(shù)，周期是.（2）或【解析】【分析】（1）由題,的定義域?yàn)?再由與的關(guān)系即可判斷奇偶性,由與的關(guān)系即可判斷周期性；（2）由（1）可知的周期為,分別討論當(dāng),時(shí)的情況,進(jìn)而利用周期性求解即可.【詳解】解:（1）顯然,的定義域?yàn)?因?yàn)?所以是奇函數(shù),又因?yàn)?所以函數(shù)的周期是.（2）由（1）知函數(shù)的周期是,當(dāng)時(shí),則,當(dāng)時(shí),所以；當(dāng)時(shí),則,當(dāng)時(shí),所以；當(dāng)時(shí),則,當(dāng),不成立；當(dāng)時(shí),則,當(dāng),不成立；所以滿足的的取值集合是或【點(diǎn)睛】本題考查判斷三角函數(shù)的奇偶性和周期性

11、,考查二倍角公式的應(yīng)用及已知三角函數(shù)值求角.20.在等腰直角中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)，.（1）用，表示；（2）在邊上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）（2）不存在點(diǎn)使得.見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由,即可求解；（2）以邊所在的直線為軸,的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系, 設(shè),則,可得到的坐標(biāo),設(shè),若,則,進(jìn)而求解即可.【詳解】解:（1）.（2）不存在,如圖,以邊所在的直線為軸,的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè),則,因?yàn)?所以,設(shè),所以,因?yàn)?所以,即,化簡(jiǎn)得,因?yàn)?所以方程無(wú)解,故不存在點(diǎn)使得.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量分解定理的應(yīng)用,考查利用數(shù)量積

12、判斷垂直關(guān)系,考查運(yùn)算能力.21.自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化，變化由線為.根據(jù)心理學(xué)家的統(tǒng)計(jì)，人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時(shí)間周期分別為23天、28天、33天.每個(gè)節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個(gè)階段.以上三個(gè)節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，這就是說(shuō)11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天計(jì)算）.（1）請(qǐng)寫(xiě)出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù)；（2）試判斷小英在2019年

13、4月22日三種節(jié)律各處于什么階段，當(dāng)日小英是否適合參加某項(xiàng)體育競(jìng)技比賽？【答案】（1）體力節(jié)律函數(shù)為：；情緒節(jié)律函數(shù)為：；節(jié)律函數(shù)為：；（2）處于體力節(jié)律高潮期，情緒節(jié)律低潮期，和智力節(jié)律臨界日，適合參加體育競(jìng)技比賽【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)周期直接得到答案.（2）求得，代入函數(shù)分別計(jì)算得到答案.【詳解】（1）小英的體力節(jié)律周期為，故，故，故函數(shù)為：；同理可得情緒節(jié)律函數(shù)為：；智力節(jié)律函數(shù)為：.（2）時(shí)間共有：當(dāng)時(shí)，；故處于體力節(jié)律高潮期，情緒節(jié)律低潮期，和智力節(jié)律臨界日，適合參加體育競(jìng)技比賽.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.22.已知向量，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）記，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）-2或2.（2）【解析】【分析】（1）由可